2023-2024學(xué)年湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)模試卷含解析_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知函數(shù)y=的圖象如圖,當(dāng)x≥﹣1時(shí),y的取值范圍是()A.y<﹣1 B.y≤﹣1 C.y≤﹣1或y>0 D.y<﹣1或y≥02.設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)<<時(shí),<,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知:a、b是不等于0的實(shí)數(shù),2a=3b,那么下列等式中正確的是()A.a(chǎn)b=23 B.a(chǎn)4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠1)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①a+b+c<1;②a﹣b+c<1;③b+2a<1;④abc>1.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③5.對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)1,1,6,5,1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.眾數(shù)是1 B.平均數(shù)是4 C.方差是1.6 D.中位數(shù)是66.已知一組數(shù)據(jù):12,5,9,5,14,下列說(shuō)法不正確的是()A.平均數(shù)是9 B.中位數(shù)是9 C.眾數(shù)是5 D.極差是57.圖為小明和小紅兩人的解題過(guò)程.下列敘述正確的是()計(jì)算:+A.只有小明的正確 B.只有小紅的正確C.小明、小紅都正確 D.小明、小紅都不正確8.已知拋物線y=x2-2mx-4(m>0)的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M′,若點(diǎn)M′在這條拋物線上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A.(1,-5) B.(3,-13) C.(2,-8) D.(4,-20)9.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐10.等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3,它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個(gè)根,則k的值是()A.27 B.36 C.27或36 D.18二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.我們定義:關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx與y=bx2+ax(其中a≠b)叫做互為交換函數(shù).如y=3x2+4x與y=4x2+3x是互為交換函數(shù).如果函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,那么b=_____.12.已知反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)的圖象如圖,經(jīng)過(guò)圖象上兩點(diǎn)A、E分別引y軸與x軸的垂線,交于點(diǎn)C,且與y軸與x軸分別交于點(diǎn)M、B.連接OC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,且,連接OA,OE,如果△AOC的面積是15,則△ADC與△BOE的面積和為_(kāi)____.13.使有意義的x的取值范圍是______.14.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,則a的取值范圍是_________.15.如圖,正△ABC的邊長(zhǎng)為2,頂點(diǎn)B、C在半徑為的圓上,頂點(diǎn)A在圓內(nèi),將正△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí),則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為(結(jié)果保留π);若A點(diǎn)落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn),將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn),再繞C將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B第一次落在圓上,記做第3次旋轉(zhuǎn)……,若此旋轉(zhuǎn)下去,當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC邊共回到原來(lái)位置次.16.已知方程的一個(gè)根為1,則的值為_(kāi)_________.17.如圖,在△ABC中,BC=7,,tanC=1,點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合),以點(diǎn)P為圓心,PB為半徑畫圓,如果點(diǎn)C在圓外,那么PB的取值范圍______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡(jiǎn),然后從-2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.19.(5分)如圖平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O,并與AD,BC分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),已知AE=3,BF=5(1)求BC的長(zhǎng);(2)如果兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是20,求三角形△AOD的周長(zhǎng).20.(8分)某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹(shù),甲班師生騎自行車先走,45分鐘后,乙班師生乘汽車出發(fā),結(jié)果兩班師生同時(shí)到達(dá),已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍,求兩種車的速度各是多少?21.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,BC交⊙O于點(diǎn)D,E是弧的中點(diǎn),AE與BC交于點(diǎn)F,∠C=2∠EAB.求證:AC是⊙O的切線;已知CD=4,CA=6,求AF的長(zhǎng).22.(10分)如圖,把△EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中,使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上,已知EP=FP=4,EF=4,∠BAD=60°,且AB>4.(1)求∠EPF的大小;(2)若AP=6,求AE+AF的值.23.(12分)如圖有A、B兩個(gè)大小均勻的轉(zhuǎn)盤,其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份,B轉(zhuǎn)盤被分成4等份,并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.小明和小紅同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后(當(dāng)指針指在邊界線時(shí)視為無(wú)效,重轉(zhuǎn)),若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k,將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b.請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法寫出所有的可能;求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限的概率.24.(14分)如圖所示,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣1,0)、(0,﹣3).求拋物線的函數(shù)解析式;點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn),點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn),且DC=DE,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);在第二問(wèn)的條件下,在直線DE上存在點(diǎn)P,使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似,請(qǐng)你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),再結(jié)合函數(shù)的圖象即可解答本題.解:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象顯示可知:此函數(shù)為減函數(shù),x≥-1時(shí),在第三象限內(nèi)y的取值范圍是y≤-1;在第一象限內(nèi)y的取值范圍是y>1.故選C.考點(diǎn):本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng):此類試題屬于難度一般的試題,考生在解答此類試題時(shí)一定要注意分析反比例函數(shù)的基本性質(zhì)和知識(shí),反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線,當(dāng)k>1時(shí),圖象在一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小;當(dāng)k<1時(shí),圖象在二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大2、A【解析】∵點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)<<1時(shí),<,即y隨x增大而增大,∴根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí),函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而增大.故k<1.∴根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:一次函數(shù)的圖象有四種情況:①當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;②當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;③當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;④當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.因此,一次函數(shù)的,,故它的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,不經(jīng)過(guò)第一象限.故選A.3、B【解析】∵2a=3b,∴ab=3故選B.4、C【解析】試題分析:由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào),由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào),然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解:①當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;②當(dāng)x=﹣1時(shí),圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于﹣1,∴y=a﹣b+c<1,故本選項(xiàng)正確;③由拋物線的開(kāi)口向下知a<1,∵對(duì)稱軸為1>x=﹣>1,∴2a+b<1,故本選項(xiàng)正確;④對(duì)稱軸為x=﹣>1,∴a、b異號(hào),即b>1,∴abc<1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;∴正確結(jié)論的序號(hào)為②③.故選B.點(diǎn)評(píng):二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定:(1)a由拋物線開(kāi)口方向確定:開(kāi)口方向向上,則a>1;否則a<1;(2)b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定:由對(duì)稱軸公式x=﹣b2a判斷符號(hào);(3)c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定:交點(diǎn)在y軸正半軸,則c>1;否則c<1;(4)當(dāng)x=1時(shí),可以確定y=a+b+C的值;當(dāng)x=﹣1時(shí),可以確定y=a﹣b+c的值.5、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計(jì)算即可得解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,此選項(xiàng)正確;B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,故此選項(xiàng)正確;C、S2=[(1﹣4)2+(1﹣4)2+(6﹣4)2+(5﹣4)2+(1﹣4)2]=1.6,故此選項(xiàng)正確;D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列,第1個(gè)數(shù)是1,故中位數(shù)為1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選D.考點(diǎn):1.眾數(shù);2.平均數(shù);1.方差;4.中位數(shù).6、D【解析】分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案平均數(shù)為(12+5+9+5+14)÷5=9,故選項(xiàng)A正確;重新排列為5,5,9,12,14,∴中位數(shù)為9,故選項(xiàng)B正確;5出現(xiàn)了2次,最多,∴眾數(shù)是5,故選項(xiàng)C正確;極差為:14﹣5=9,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D7、D【解析】

直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】解:=﹣+=﹣+==,故小明、小紅都不正確.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算,正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析:=,∴點(diǎn)M(m,﹣m2﹣1),∴點(diǎn)M′(﹣m,m2+1),∴m2+2m2﹣1=m2+1.解得m=±2.∵m>0,∴m=2,∴M(2,﹣8).故選C.考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì).9、A【解析】試題分析:觀察可得,主視圖是三角形,俯視圖是兩個(gè)矩形,左視圖是矩形,所以這個(gè)幾何體是三棱柱,故選A.考點(diǎn):由三視圖判定幾何體.10、B【解析】試題分析:由于等腰三角形的一邊長(zhǎng)3為底或?yàn)檠荒艽_定,故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論:(3)當(dāng)3為腰時(shí),其他兩條邊中必有一個(gè)為3,把x=3代入原方程可求出k的值,進(jìn)而求出方程的另一個(gè)根,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否符合題意即可;(3)當(dāng)3為底時(shí),則其他兩條邊相等,即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,由△=0可求出k的值,再求出方程的兩個(gè)根進(jìn)行判斷即可.試題解析:分兩種情況:(3)當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí),將x=3代入原方程,得:33-33×3+k=0解得:k=37將k=37代入原方程,得:x3-33x+37=0解得x=3或93,3,9不能組成三角形,不符合題意舍去;(3)當(dāng)3為底時(shí),則其他兩邊相等,即△=0,此時(shí):344-4k=0解得:k=3將k=3代入原方程,得:x3-33x+3=0解得:x=63,6,6能夠組成三角形,符合題意.故k的值為3.故選B.考點(diǎn):3.等腰三角形的性質(zhì);3.一元二次方程的解.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、﹣1【解析】

根據(jù)題意可以得到交換函數(shù),由頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,從而得到關(guān)于b的方程,可以解答本題.【詳解】由題意函數(shù)y=1x1+bx的交換函數(shù)為y=bx1+1x.∵y=1x1+bx=,y=bx1+1x=,函數(shù)y=1x1+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,∴﹣=﹣且,解得:b=﹣1.故答案為﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).理解交換函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.12、1.【解析】連結(jié)AD,過(guò)D點(diǎn)作DG∥CM,∵,△AOC的面積是15,∴CD:CO=1:3,OG:OM=2:3,∴△ACD的面積是5,△ODF的面積是15×=,∴四邊形AMGF的面積=,∴△BOE的面積=△AOM的面積=×=12,∴△ADC與△BOE的面積和為5+12=1,故答案為:1.13、【解析】二次根式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須.14、a<﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1兩邊都除以a+1,得其解集為x<1,∴a+1<0,解得:a<?1,故答案為a<?1.點(diǎn)睛:本題主要考查解一元一次不等式,解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì),再不等式兩邊同加或同減一個(gè)數(shù)或式子,不等號(hào)的方向不變,在不等式的兩邊同乘或同除一個(gè)正數(shù)或式子,不等號(hào)的方向不變,在不等式的兩邊同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)或式子,不等號(hào)的方向改變.15、,1.【解析】

首先連接OA′、OB、OC,再求出∠C′BC的大小,進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式問(wèn)題即可解決.因?yàn)椤鰽BC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來(lái)位置,2017÷12=1.08,推出當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC邊共回到原來(lái)位置1次.【詳解】如圖,連接OA′、OB、OC.∵OB=OC=,BC=2,∴△OBC是等腰直角三角形,∴∠OBC=45°;同理可證:∠OBA′=45°,∴∠A′BC=90°;∵∠ABC=60°,∴∠A′BA=90°-60°=30°,∴∠C′BC=∠A′BA=30°,∴當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí),則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為:.∵△ABC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來(lái)位置,2017÷12=1.08,∴當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC邊共回到原來(lái)位置1次,故答案為:,1.【點(diǎn)睛】本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、規(guī)律問(wèn)題等知識(shí),解題的關(guān)鍵是循環(huán)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題,循環(huán)從特殊到一般的探究方法,所以中考填空題中的壓軸題.16、1【解析】

欲求m,可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組,解方程組即可求出m值.【詳解】設(shè)方程的另一根為x1,又∵x=1,∴,解得m=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系,主要考查利用韋達(dá)定理解題.此題也可將x=1直接代入方程3x2-9x+m=0中求出m的值.17、【解析】分析:根據(jù)題意作出合適的輔助線,然后根據(jù)題意即可求得PB的取值范圍.詳解:作AD⊥BC于點(diǎn)D,作PE⊥BC于點(diǎn)E.∵在△ABC中,BC=7,AC=3,tanC=1,∴AD=CD=3,∴BD=4,∴AB=5,由題意可得,當(dāng)PB=PC時(shí),點(diǎn)C恰好在以點(diǎn)P為圓心,PB為半徑圓上.∵AD⊥BC,PE⊥BC,∴PE∥AD,∴△BPE∽△BDA,∴,即,得:BP=.故答案為0<PB<.點(diǎn)睛:本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、解直角三角形,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、,當(dāng)x=0時(shí),原式=(或:當(dāng)x=-1時(shí),原式=).【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:原式=×=.x滿足﹣1≤x≤1且為整數(shù),若使分式有意義,x只能取0,﹣1.當(dāng)x=0時(shí),原式=﹣(或:當(dāng)x=﹣1時(shí),原式=).【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.19、(1)8;(2)1.【解析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證△AOE≌△COF,所以可得AE=CF=3,進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng);(2)由平行四邊形的性質(zhì):對(duì)角線互相平分可求出AO+OD的長(zhǎng),進(jìn)而可求出三角形△AOD的周長(zhǎng).【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AO=CO,∴∠EAO=∠FCO,在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF,∴AE=CF=3,∴BC=BF+CF=5+3=8;(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BO=DO,AD=BC=8,∵AC+BD=20,∴AO+BO=10,∴△AOD的周長(zhǎng)=AO+BO+AD=1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì),能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關(guān)鍵.20、自行車速度為16千米/小時(shí),汽車速度為40千米/小時(shí).【解析】

設(shè)自行車速度為x千米/小時(shí),則汽車速度為2.5x千米/小時(shí),根據(jù)甲班師生騎自行車先走,45分鐘后,乙班師生乘汽車出發(fā),結(jié)果同時(shí)到達(dá),即可列方程求解.【詳解】設(shè)自行車速度為x千米/小時(shí),則汽車速度為2.5x千米/小時(shí),由題意得,解得x=16,經(jīng)檢驗(yàn)x=16適合題意,2.5x=40,答:自行車速度為16千米/小時(shí),汽車速度為40千米/小時(shí).21、(1)證明見(jiàn)解析(2)2【解析】

(1)連結(jié)AD,如圖,根據(jù)圓周角定理,由E是的中點(diǎn)得到由于則,再利用圓周角定理得到則所以于是根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線;先求出的長(zhǎng),用勾股定理即可求出.【詳解】解:(1)證明:連結(jié)AD,如圖,∵E是的中點(diǎn),∴∵∴∵AB是⊙O的直徑,∴∴∴即∴AC是⊙O的切線;(2)∵∴∵,∴【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定與性質(zhì),圓周角定理,屬于圓的綜合題,注意切線的證明方法,是高頻考點(diǎn).22、(1)∠EPF=120°;(2)AE+AF=6.【解析】試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)P作PG⊥EF于G,解直角三角形即可得到結(jié)論;

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,證明△ABC≌△ADC,Rt△PME≌Rt△PNF,問(wèn)題即可得證.試題解析:(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PG⊥EF于G,

∵PE=PF,

∴FG=EG=EF=2,∠FPG=∠EPG=∠EPF,

在△FPG中,sin∠FPG=,

∴∠FPG=60°,

∴∠EPF=2∠FPG=120°;

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴AD=AB,DC=BC,

∴∠DAC=∠BAC,

∴PM=PN,

在Rt△PME于Rt△PNF中,,

∴Rt△PME≌Rt△PNF,

∴FN=EM,在Rt△PMA中,∠PMA=90°,∠PAM=∠DAB=30°,

∴AM=AP?cos30°=3,同理AN=3,

∴AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=6.【點(diǎn)睛】運(yùn)用了菱形的性質(zhì),解直角三角形,全等三角形的判定和性質(zhì),最值問(wèn)題,等腰三角形的性質(zhì),作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.23、(1)答案見(jiàn)解析;(2).【解析】

(1)k可能的取值為-1、-2、-3,b可能的取值為-1、-2、3、4,所以將所有等可能出現(xiàn)的情況用列表方式表示出來(lái)即可.(2)判斷出一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限時(shí)k、b的正負(fù),在列表中找出滿足條件的情況,利用概率的基本概念即可求出一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限的概率.【詳解】解:(1)列表如下:所有等可能的情況有12種;(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限時(shí),k<0,b>0,情況有4種,則P==.24、(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)D(0,﹣1);(3)P點(diǎn)坐標(biāo)(﹣,0)、(,﹣2)、(﹣3,8)、(3,﹣10).【解析】

(1)將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式,求出b,c值,即可得到拋物線解析式;(2)先根據(jù)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo),及頂點(diǎn)E的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,m),作EF⊥y軸于點(diǎn)F,利用勾股定理表示出DC,DE的長(zhǎng).再建立相等關(guān)系式求出m值,進(jìn)而求出D點(diǎn)坐標(biāo);(3)先根據(jù)邊角邊證明△COD≌△DFE,得出∠CDE=90°,即CD⊥DE,然后當(dāng)以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似時(shí),根據(jù)對(duì)應(yīng)邊不同進(jìn)行分類討論:①當(dāng)OC與CD是對(duì)應(yīng)邊時(shí),有比例式,能求出DP的值,又因?yàn)镈E=DC,所以過(guò)點(diǎn)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G,利用平行線分線段成比例定理即可求出DG,PG的長(zhǎng)度,根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊和右邊,得到符合條件的兩個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo);②當(dāng)OC與DP是對(duì)應(yīng)邊時(shí),有比例式,易求出DP,仍過(guò)點(diǎn)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G,利用比例式求出

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