人教版七年級數(shù)學上冊《正數(shù)和負數(shù)（第1課時）》示范教學設(shè)計

1.1正數(shù)與負數(shù)（第1課時）教學目標 1．了解正數(shù)和負數(shù)是怎樣產(chǎn)生的．2．了解什么是正數(shù)和負數(shù)．3．會用正、負數(shù)表示具有相反意義的量．教學重點1．感受引入負數(shù)的必要性．2．初步使用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量．教學難點了解負數(shù)的意義，能在具體的問題情境中，用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量．教學過程新課導(dǎo)入【問題】哪位同學知道這些圖片介紹的是什么內(nèi)容？【師生活動】學生回答，教師補充說明數(shù)的產(chǎn)生與日常生活、生產(chǎn)實踐的關(guān)系，感受數(shù)的擴充的必要性，并提出問題：以上這些數(shù)夠用了嗎？【設(shè)計意圖】使學生感受數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要．新知探究一、探究學習【問題】（1）北京冬季里某一天的氣溫為－3℃～3℃．“3”和“－3”的含義分別是什么？【提示】結(jié)合實際生活經(jīng)驗，我們知道，3表示零上3攝氏度，－3表示零下3攝氏度．【問題】（2）夏新同學通過撿、賣廢品，既保護了環(huán)境，又積攢了零花錢．下表是他某個月的部分收支情況（單位：元）．收支情況表年月日期收入（＋）或支出（－）結(jié)余注釋2日3.58.5賣廢品8日－4.54.0買圓珠筆、鉛筆芯12日－5.2－1.2買科普書，同學代付表格中的數(shù)字分別是什么含義呢？【提示】在以上問題中，表示溫度、收支情況時，既要用到數(shù)3，3.5等，還要用到數(shù)－3，－4.5，－1.2等，它們的實際意義分別是：零上3攝氏度，零下3攝氏度，收入3.5元，支出4.5元，虧空1.2元．【設(shè)計意圖】提出的兩個問題，有的學生憑生活經(jīng)驗可以回答，有的不能回答．讓學生閱讀并嘗試回答，一方面讓他們感受在生產(chǎn)生活中需要用到負數(shù)，另一方面讓他們知道，要解決這些問題，就需要學習新的數(shù)的知識，從而激發(fā)學生的求知欲．二、新知精講【問題】根據(jù)小學學習的知識，你能指出上述例子中哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)嗎？【師生活動】學生回答，給出正確答案后，教師給出正數(shù)、負數(shù)的描述性定義：在數(shù)學中，我們把像3，3.5這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)．像－3，－4.5這樣在正數(shù)前加上符號“－”（負）的數(shù)叫做負數(shù)．【問題】你能舉例說明什么叫一個數(shù)的符號嗎？【師生活動】學生閱讀、舉例．一般地，正數(shù)的符號是“＋”，負數(shù)的符號是“－”．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)．有時，為了明確表達意義，在正數(shù)前面也加上“＋”（正）號，例如：＋3，＋0.5，＋，…就是3，0.5，，…．一個數(shù)前面的“＋”“－”號叫做它的符號．【設(shè)計意圖】通過學生舉例，可以檢驗他們的理解情況．因為“0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)”是一種規(guī)定，所以老師直接說明，學生記住就可以了．【練習】下面的數(shù)中，哪些是負數(shù)？哪些是正數(shù)？－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－【答案】負數(shù)：－1，－3.14，－1.732，－正數(shù)：2.5，＋，120．一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)，對嗎？不對．0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是正數(shù)和負數(shù)的分界．這里我們要引出一個特殊的數(shù)——“0”，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)．所以，我們現(xiàn)在學習的數(shù)就可以分為三類：正數(shù)、負數(shù)和0．【設(shè)計意圖】通過練習的方式讓學生根據(jù)負數(shù)的特征識別負數(shù)，同時與正數(shù)和0進行區(qū)分.三、典例精講【例（1）】一個月內(nèi)，小明體重增加2kg，則他這個月的體重增長_____．小華體重減少1kg，則他這個月的體重增長______．小強體重無變化，則他這個月的體重增長______．【提示】在這個問題中，增加和減少具有相反意義，小華體重減少1kg，你認為應(yīng)該怎樣表示他的體重的“增長值”呢？體重增長值可能是正的，也可能是負的，體重增長值為負數(shù)，相當于體重減少．所以，這個問題中，小明的體重增長值顯而易見應(yīng)表示為2kg，或＋2kg；小華的體重增長值應(yīng)為“－1kg”；小強的體重增長值記為0kg．【例（2）】某年，下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%.則六個國家這一年商品進出口總額的增長率是：美國_______，德國_______，法國_______，英國_______，意大利_______，中國_______．【提示】在同一問題情境中，正數(shù)和負數(shù)是表示具有相反意義的量，增長－1，就是減少1；那么增長－6.4%，是什么意思？所以，本題的答案應(yīng)該是：美國的增長率為－6.4%，德國的增長率為1.3%，法國的增長率為－2.4%，英國的增長率為－3.5%，意大利的增長率為0.2%，中國的增長率為7.5%．好，現(xiàn)在我們從以上問題的解答過程中，總結(jié)一下如何使用正數(shù)和負數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量．首先，我們要先找出問題中表示具有相反意義的量的詞語，如“增加”和“減少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等；然后，我們指定一方用正數(shù)表示，那么另一方就用負數(shù)表示，例如，指定“增加”為正，則“減少”即為負．其次，實際問題中，有時需要描述指定方向變化的量，如本例中，進出口總額“減少6.4%”要表示為“增長－6.4%”，這就是說，增長量是一個負數(shù)實際上是減少了，也可以說成是“負增長”．【設(shè)計意圖】使學生學會用正數(shù)和負數(shù)表示實際中具有相反意義的量，明確用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量的前提是指定方向，深入理解正負數(shù)的意義．【練習】1．答：增加108.7mm，應(yīng)記為108.7mm；減少81.5mm，應(yīng)記為－81.5mm；增加53.5mm，應(yīng)記為53.5mm．2．如果把一個物體向右移動1m記作移動＋1m，那么這個物體又移動了－1m是什么意思？如何描述這時物體的位置？答：如果把一個物體向右移動1m記