分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算(三)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算(三)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析《分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）》為2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版內(nèi)容，本章節(jié)在分?jǐn)?shù)乘除法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展到分?jǐn)?shù)與小數(shù)、整數(shù)的混合運(yùn)算。教材通過實(shí)際例題，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序、法則及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。課程設(shè)計(jì)將圍繞課本例題，讓學(xué)生在探索中加深對(duì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)他們解決實(shí)際問題的能力，與六年級(jí)學(xué)生的知識(shí)深度相符合，確保實(shí)用性和關(guān)聯(lián)性。核心素養(yǎng)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)是使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和法則，并能在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用。難點(diǎn)在于分?jǐn)?shù)與小數(shù)、整數(shù)混合運(yùn)算過程中，學(xué)生對(duì)于運(yùn)算順序的混淆以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。解決辦法包括：1.通過對(duì)比分析，讓學(xué)生明確分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和法則；2.設(shè)計(jì)多樣化練習(xí)題，讓學(xué)生在不同情境中反復(fù)練習(xí)，加深理解；3.采用分組討論、互助學(xué)習(xí)等方式，培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作解決問題的能力；4.結(jié)合生活實(shí)例，將理論知識(shí)與實(shí)際情境相結(jié)合，提高學(xué)生的應(yīng)用能力，從而突破重點(diǎn)難點(diǎn)。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流等方式掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和法則。

2.設(shè)計(jì)角色扮演活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)際情境中運(yùn)用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算解決問題，提高其應(yīng)用能力。

3.運(yùn)用案例研究，分析生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

4.利用多媒體教學(xué)資源，如PPT、教學(xué)視頻等，輔助講解和演示分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的步驟及方法，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

5.組織小組競(jìng)賽游戲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，提高課堂參與度。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

創(chuàng)設(shè)情境：通過展示一個(gè)與學(xué)生生活相關(guān)的情境，如購(gòu)物時(shí)如何計(jì)算折扣，引發(fā)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的興趣。提出問題：“如果你有一張8折的優(yōu)惠券，原價(jià)是150元的商品，你該如何計(jì)算打折后的價(jià)格？”

2.講授新課（15分鐘）

（1）回顧分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算規(guī)則，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（2）講解分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和法則，通過具體例題進(jìn)行演示。

（3）引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的規(guī)律。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

（1）設(shè)計(jì)具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（2）組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，互相交流解題思路，提高對(duì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的理解。

4.課堂提問（5分鐘）

針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，設(shè)計(jì)有針對(duì)性的問題，檢查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的掌握程度。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生提問，解答他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中遇到的困惑。

5.創(chuàng)新教學(xué)（5分鐘）

（1）設(shè)計(jì)一個(gè)“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算接龍”游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

（2）組織學(xué)生進(jìn)行角色扮演，模擬實(shí)際生活中的購(gòu)物場(chǎng)景，運(yùn)用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算解決問題。

6.解決問題及核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

提出一個(gè)實(shí)際問題：“如果小明有一張9折的優(yōu)惠券，原價(jià)200元的商品，他想買3個(gè)，請(qǐng)計(jì)算小明實(shí)際需要支付的金額?！弊寣W(xué)生分組討論，給出解題方案。

7.教學(xué)雙邊互動(dòng)（5分鐘）

教師針對(duì)學(xué)生的解答給予評(píng)價(jià)和反饋，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足，提高學(xué)生的問題解決能力。

8.總結(jié)與反思（5分鐘）

讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，分享自己的學(xué)習(xí)心得。教師針對(duì)學(xué)生的總結(jié)進(jìn)行補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)梳理1.分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘除后加減，有括號(hào)的先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。

2.分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算規(guī)則：分?jǐn)?shù)相乘，分子乘分子，分母乘分母。

3.分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算規(guī)則：分?jǐn)?shù)相除，相當(dāng)于乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

4.分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算規(guī)則：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分子相加減，分母保持不變；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再分子相加減。

5.分?jǐn)?shù)與小數(shù)、整數(shù)的混合運(yùn)算：將小數(shù)、整數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)，然后按照分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

6.實(shí)際問題中的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算：將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算知識(shí)解決問題。

7.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)：結(jié)合律、交換律、分配律等。

8.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便方法：約分、通分、分解因式等。

9.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用：購(gòu)物折扣、配制溶液、計(jì)算百分比等。

10.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的解題策略：先理清運(yùn)算順序，然后按照步驟逐步求解，注意檢查計(jì)算過程和結(jié)果。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序

-分?jǐn)?shù)乘除法運(yùn)算規(guī)則

-分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算規(guī)則

-分?jǐn)?shù)與小數(shù)、整數(shù)的混合運(yùn)算

-實(shí)際問題中的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

②關(guān)鍵詞：

-運(yùn)算順序

-通分

-約分

-實(shí)際應(yīng)用

-解題策略

③重點(diǎn)句：

-"先乘除后加減，括號(hào)內(nèi)優(yōu)先算"

-"分子乘分子，分母乘分母"

-"異分母先通分，再分子相加減"

-"將小數(shù)、整數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算"

-"實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型"

板書設(shè)計(jì)示例：

```

分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

1.運(yùn)算順序

先乘除后加減

括號(hào)內(nèi)優(yōu)先算

2.運(yùn)算規(guī)則

分?jǐn)?shù)乘法：分子×分子，分母×分母

分?jǐn)?shù)除法：分子×分母，分母×分子

分?jǐn)?shù)加減：同分母直接相加減，異分母先通分

3.混合運(yùn)算

小數(shù)、整數(shù)轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)

按規(guī)則運(yùn)算

4.實(shí)際應(yīng)用

抽象模型

解決問題

5.解題策略

理清順序

步步求解

檢查結(jié)果

```

板書設(shè)計(jì)要求簡(jiǎn)潔明了，通過不同顏色和字體突出重點(diǎn)，同時(shí)加入簡(jiǎn)單的圖示或符號(hào)，以提高藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。課后作業(yè)1.計(jì)算題：

（1）計(jì)算下列各題，能約分的要約分：

$$\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\div\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$$

答案：$$\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\div\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=1\frac{1}{6}$$

（2）計(jì)算下列各題：

$$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}+\frac{2}{9}$$

答案：$$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}+\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$$

2.應(yīng)用題：

（3）小華買了一本書，原價(jià)120元，書店打8折出售，小華實(shí)際支付了多少錢？

答案：小華實(shí)際支付96元。

（4）小明的書架上有5本書，其中3本是數(shù)學(xué)書，2本是英語(yǔ)書。如果隨機(jī)取兩本書，求取到兩本數(shù)學(xué)書的概率。

答案：概率為$$\frac{3}{10}$$。

3.綜合題：

（5）小剛有10元和5元的鈔票若干張，共50元。如果他只有3張10元鈔票，那么他有多少?gòu)?元鈔票？

答案：小剛有2張5元鈔票。

4.探究題：

（6）如果$$\frac{a}$$和$$\frac{c}8d8hx8t$$是兩個(gè)分?jǐn)?shù)，其中$$b\neq0$$，$$d\neq0$$，那么$$\frac{a}+\frac{c}hykfp3q$$的結(jié)果可以表示為$$\frac{ad+bc}{bd}$$。請(qǐng)解釋這個(gè)結(jié)果是如何得出來(lái)的。

答案：這是通過通分得到的，將兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分后，分子相加，分母保持不變。

5.創(chuàng)新題：

（7）設(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)物情境，包含至少三種商品，每種商品的原價(jià)和折扣不同，計(jì)算購(gòu)買這些商品時(shí)的總折扣金額和實(shí)際支付金額。

答案示例：商品1原價(jià)100元，打9折；商品2原價(jià)50元，打8折；商品3原價(jià)80元，打7折?？傉劭劢痤~為$$100\times0.1+50\times0.2+80\times0.3=38$$元，實(shí)際支付金額為$$100+50+80-38=192$$元。教學(xué)反思與改進(jìn)在本次“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”的教學(xué)中，我意識(shí)到以下幾個(gè)問題和需要改進(jìn)的地方：

1.學(xué)生在運(yùn)算順序方面存在混淆。在講解和練習(xí)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)先乘除后加減的運(yùn)算順序掌握不夠牢固，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。為此，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)此方面的強(qiáng)調(diào)和練習(xí)。

2.學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，將問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力較弱。針對(duì)這一點(diǎn)，我將在后續(xù)的教學(xué)中，多設(shè)計(jì)一些與生活相關(guān)的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)模型。

3.課堂互動(dòng)不夠充分。在本次教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，課堂氛圍不夠活躍。為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中增加小組討論和互動(dòng)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生提問和發(fā)表觀點(diǎn)。

改進(jìn)措施：

1.在講解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算順序和法則用圖表或口訣的形式呈現(xiàn)，方便學(xué)生記憶。

2.結(jié)合生活實(shí)例，設(shè)計(jì)更多具有情境性的實(shí)際問題，讓學(xué)生在實(shí)際問題中感受分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用。

3.增加課堂提問和小組討論環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

4.對(duì)學(xué)生進(jìn)行差異化教學(xué)，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，給予個(gè)性化的指導(dǎo)，提高教學(xué)效果。

5.在課后作業(yè)和練習(xí)中，關(guān)注學(xué)生的解題過程，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.請(qǐng)同學(xué)們完成課本第chapter頁(yè)的練習(xí)題，重點(diǎn)練習(xí)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的題目。

2.選擇兩道應(yīng)用題，要求學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的知識(shí)解決問題。

3.針對(duì)課堂所學(xué)，設(shè)計(jì)一道綜合題，要求學(xué)生結(jié)合分?jǐn)?shù)乘除法和分?jǐn)?shù)加減法，完成計(jì)算并解釋解題過程。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)時(shí)，關(guān)注學(xué)生對(duì)運(yùn)算順序和規(guī)則的掌握情況，對(duì)錯(cuò)誤較多的地方進(jìn)行記錄，以便于在課堂上進(jìn)行針對(duì)性講解。

2.對(duì)于學(xué)生在應(yīng)用題中存在的問題，如模型建立不準(zhǔn)確、運(yùn)算過程混