華師大九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第27章圓電子課件

27.1.1圓的基本元素引言s＝x+y+z，s代表成功，x代表艱辛的勞動(dòng)，y代表正確的方法，z代表少說空話.

——愛因斯坦

問題引入一石激起千層浪奧運(yùn)五環(huán)大家見過這些嗎？知道它是什么圖形嗎？回顧思考據(jù)統(tǒng)計(jì)，某個(gè)學(xué)校的同學(xué)上學(xué)方式是，有的同學(xué)步行上學(xué)，有的同學(xué)坐公共汽車上學(xué)，其他方式上學(xué)的同學(xué)有，請你用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映這個(gè)學(xué)校學(xué)生的上學(xué)方式.我們是用圓規(guī)畫出一個(gè)圓，再將圓劃分成一個(gè)個(gè)扇形，如右圖28.1.1就是反映學(xué)校學(xué)生上學(xué)方式的扇子形統(tǒng)計(jì)圖。圓是如何形成的？請同學(xué)們畫一個(gè)圓，并從畫圓的過程中闡述圓是如何形成的.如圖，線段OA繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.OACB1.如圖,半徑有:____________OA、OB、OC若∠AOB=60°，則△AOB是_____三角形.2.如圖,弦有:______________AB、BC、AC在圓中有長度不等的弦，直徑是圓中最長的弦.●OBCA1.如圖,弧有:______________⌒AB⌒BC⌒ABC⌒ACB⌒BCA它們一樣么？⌒AB⌒BC2.劣弧有：優(yōu)弧有：⌒ACB⌒BAC你知道優(yōu)弧與劣弧的區(qū)別么？判斷：半圓是弧，但弧不一定是半圓.()探索與實(shí)踐

如圖，在⊙O中，AC=BD，

,求∠2的度數(shù)。你會(huì)做嗎？解：∵AC=BD（已知）∴∴AB=CD∴AC-BC=BD-BC（等式的性質(zhì)）∠1=∠2=45°（在同圓中，相等的弧所對的圓心角相等）

課堂練習(xí)1、直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？2、半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？3、半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，而兩段弧相等需要什么條件呢？4、比較下圖中的三條弧，先估計(jì)它們所在圓的半徑的大小關(guān)系，再用圓規(guī)驗(yàn)證你的結(jié)論是否正確.5、說出上右圖中的圓心角、優(yōu)弧、劣弧.6、直徑是圓中最長的弦嗎？為什么？

●CBADO思考:在⊙O中,AB、CD是直徑.AD與BC平行嗎?說說你的理由.四邊形ACBD是矩形么?為什么?溫馨提示：對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.思考小結(jié)

今天你學(xué)到了什么？1.在同一個(gè)圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等、所對的弦相等,所對的弦的弦心距也相等.（或等圓）（或等圓）2.在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么所對的圓心角_____、所對的弦______，所對的弦的弦心距_____.相等3.在同一個(gè)圓中，如果弦相等，那么所對的圓心角_____、所對的弧______,所對的弦的弦心距_____.相等（或等圓）相等相等相等相等27.1.2圓的對稱性情境導(dǎo)入

同學(xué)們自己動(dòng)手畫兩個(gè)等圓，并把其中一個(gè)圓剪下，讓兩個(gè)圓的圓心重合，使得其中一個(gè)圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)圓都是互相重合的。如果沿著任意一條直徑所在的直線折疊，圓在這條直線兩旁的部分會(huì)完全重合.由以上實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)圓是中心對稱圖形嗎？對稱中心是哪一點(diǎn)？圓不僅是中心對稱圓形，而且還是軸對稱圖形，過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸。實(shí)踐與探索

1、同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等.實(shí)驗(yàn)1、將圖形27.1.3中的扇形AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，得到圖27.1.4中的圖形，同學(xué)們可以通過比較前后兩個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn)，，

。實(shí)質(zhì)上，確定了扇形AOB的大小，所以，

在同一個(gè)圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等.實(shí)踐與探索

問題：在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么所對的圓心角，所對的弦是否相等呢？在同一個(gè)圓中，如果弦相等，那么所對的圓心角，所對的弧是否相等呢？例1如圖28.1.5，在⊙O中，弧AC=弧BD，求的度數(shù).解：因?yàn)榛C=弧BD，所以弧AC-弧BC=弧BD-弧BC.所以弧AB=弧CD.所以（在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么它們所對的圓心角相等）探索新知

我們知道圓是軸對稱圖形，它的任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，由此我們可以如圖27.1.6那樣十分簡捷地將一個(gè)圓2等分、4等分、8等分.試一試如圖如果在圖形紙片上任意畫一條垂直于直徑CD的弦AB，垂足為P，再將紙片沿著直徑CD對折，比較AP與PB、與，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？你的結(jié)論是：_________________________________________這就是我們這節(jié)課要研究的問題.

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.探索新知類似上面的證明，我們還可以得到平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條線，并且平分這條弦所對的兩條??；平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦.

(1)平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；

(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧;

(3)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧;(4)平分弧的直徑垂直于平分這條弧所對的弦.推論嘗試運(yùn)用例1、如圖已知以點(diǎn)O為公共圓心的兩個(gè)同心圓,

大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D

（1）試說明線段AC與BD的大小關(guān)系;

（2）若AB=8，CD=4，求圓環(huán)的面積.嘗試運(yùn)用練一練例2、在直徑為10的圓柱形油桶內(nèi)裝入一些油后，截面如圖示，如果油面寬AB=8，那么油的最大深度是

垂徑定理及其推論1的實(shí)質(zhì)是把(1)直線MN過圓心;(2)直線MN垂直AB;(3)直線MN平分AB;(4)直線MN平分弧AMB;(5)直線MN平分弧ANB中的兩個(gè)條件進(jìn)行了四種組合,分別推出了其余的三個(gè)結(jié)論.這樣的組合還有六種，由于時(shí)間有限,課堂上未作進(jìn)一步的推導(dǎo),同學(xué)們課下不妨試一試.回味引伸小結(jié)本節(jié)課我們通過實(shí)驗(yàn)得到了圓不僅是中心對稱圖形，而且還是軸對稱圖形，而由圓的對稱性又得出許多圓的許多性質(zhì)，即（1）同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對弧相等，所對的弦相等.（2）在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么所對的圓心角，所對的弦相等.（3）在同一個(gè)圓中，如果弦相等，那么所對的圓心角，所對的弧相等.27.1.3圓周角問題情境如下圖，同學(xué)們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？（頂點(diǎn)在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角），今天我們要學(xué)習(xí)圓中的另一種特殊的角，它的名稱叫做圓周角.實(shí)踐與探索1：圓周角究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（3）中的解就叫做圓周角，而圖（2）、（4）、（5）中的角都不是圓周角。同學(xué)們可以通過討論歸納如何判斷一個(gè)角是不是圓周角。（頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角）練習(xí)：試找出圖中所有相等的圓周角.2：圓周角的度數(shù)探究半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？而的圓周角所對的弦是否是直徑?數(shù)學(xué)理論如圖27.1.9，線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B），那么，∠ACB就是直徑AB所對的圓周角.想想看，∠ACB會(huì)是怎么樣的角？為什么呢？證明：因?yàn)镺A＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90°.因此，不管點(diǎn)C在⊙O上何處（除點(diǎn)A、B），∠ACB總等于90°.數(shù)學(xué)運(yùn)用即:

半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°（直角）。反過來也是成立的，即90°的圓周角所對的弦是圓的直徑3：同一條弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系(1)分別量一量圖27.1.10中弧AB所對的兩個(gè)圓周角的度數(shù)比較一下.再變動(dòng)點(diǎn)C在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒有變化.你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎？數(shù)學(xué)運(yùn)用

(2)分別量出圖27.1.10中弧AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？我們可以發(fā)現(xiàn)，圓周角的度數(shù)沒有變化.并且圓周角的度數(shù)恰好為同弧所對的圓心角的度數(shù)的一半。由上述操作可以猜想：在一個(gè)圓中，一條弧所對的任意一個(gè)圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半。為了驗(yàn)證這個(gè)猜想，如下圖所示，可將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和圓周角的頂點(diǎn)C，這時(shí)可能出現(xiàn)三種情況：

a折痕是圓周角的一條邊，

b折痕在圓周角的內(nèi)部，

c折痕在圓周角的外部.1.如圖(1),在⊙O中,∠BAC=50°,求∠C的大小.2.如圖(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關(guān)系?為什么?3.如圖(3),AB是直徑,你能確定∠C的度數(shù)嗎?●O●OCABDBACDE●OABC(1)(2)(3)課堂練習(xí)（3）圓心在外部（略）由此我們可以得到：圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等.

由圓周角定理，我們可以得到以下推論推論190度的圓周角所對的弦是直徑

（如圖27.1.12）如果一個(gè)圓經(jīng)過一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)，這個(gè)圓就叫做這個(gè)多邊形的外接圓，這個(gè)多邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接多邊形.對于圓內(nèi)接四邊形，有另一個(gè)推論：推論2圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)（如圖27.1.13）思考圖27.1.14是一個(gè)圓形零件，你能找到它的圓心值嗎？你有什么簡捷的辦法？27.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系情境導(dǎo)入

同學(xué)們看過奧運(yùn)會(huì)的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的，射擊的成績是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一位運(yùn)動(dòng)員射擊10發(fā)子彈在靶上留下的痕跡.你知道這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的成績嗎？請同學(xué)們算一算.(擊中最里面的圓的成績?yōu)?0環(huán)，依次為9、8、…、1環(huán))

這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？這就是本節(jié)課研究的課題。實(shí)踐與探索

1：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

我們知道圓上的所有點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑，若點(diǎn)在圓上，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，若點(diǎn)在圓外，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，若點(diǎn)在圓內(nèi)，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑.如圖27.2.1，設(shè)⊙O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那OA＜r，OB＝r，OC＞r．反過來也成立，即若點(diǎn)A在⊙O內(nèi)若點(diǎn)A在⊙O上若點(diǎn)A在⊙O外思考與練習(xí)1、⊙O的半徑，圓心O到直線的AB距離。在直線AB上有P、Q、R三點(diǎn)，，，.P、Q、且有R三點(diǎn)對于⊙O的位置各是怎么樣的？2、中，，，，，對C點(diǎn)為圓心，A、B、D的位置關(guān)系是怎樣的？為半徑的圓與點(diǎn)2：不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓實(shí)踐與探索

問題與思考：平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過A、B點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？

從以上的圖形可以看到，經(jīng)過平面上一點(diǎn)的圓有無數(shù)個(gè)，這些圓的圓心分布在整個(gè)平面；經(jīng)過平面上兩點(diǎn)的圓也有無數(shù)個(gè)，這些圓的圓心是在線段AB的垂直平分線上.經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)能否畫圓呢？同學(xué)們想一想，畫圓的要素是什么？（圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大?。躁P(guān)鍵的問題是定其加以和半徑.如圖27.2.4，如果A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，那么經(jīng)過A、B兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經(jīng)過B、C兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時(shí)，這兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為O，則OA＝OB＝OC，于是以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓．

實(shí)踐與探索

思考：如果A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，能畫出經(jīng)過三點(diǎn)的圓嗎？為什么？實(shí)踐與探索

即有：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓也就是說，經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)．經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓．三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心．這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.思考：隨意畫出四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個(gè)圓經(jīng)過這四點(diǎn)？請舉例說明.判斷題：1、過三點(diǎn)一定可以作圓 （）2、三角形有且只有一個(gè)外接圓 （）3、任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 （）4、三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn) （）5、三角形的外心到三邊的距離相等 （）錯(cuò)對錯(cuò)對錯(cuò)課堂練習(xí)經(jīng)過四個(gè)點(diǎn)是不是一定能作圓？分類1、ABCD2、ABCD所以經(jīng)過四點(diǎn)不一定能作圓.D4、ABCABCD3、BACD思考題：課堂小結(jié)1、這堂課你學(xué)到了什么？2、給你留下印象最深的是什么？3、你還有什么疑惑？課本P45.1.2.作業(yè)再見！27.2.2直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？

知識(shí)回顧⑴點(diǎn)在圓內(nèi)⑵點(diǎn)在圓上⑶點(diǎn)在圓外d<rd=rd>r···用數(shù)量關(guān)系如何來判斷？(地平線)(地平線)●O●O●O1.觀察三幅太陽升起的照片,太陽與地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系?

探測猜想

動(dòng)手試一試●O

作一個(gè)圓,把直尺邊緣看成一條直線，固定圓,平移直尺,你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？

●O●O.Ol.O直線和圓沒有公共點(diǎn)，叫做直線和圓相離.l直線和圓有唯一的公共點(diǎn)，叫做直線和圓相切.這時(shí)的直線叫切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。

.Ol直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫直線和圓相交.這時(shí)的直線叫做圓的割線.一、直線和圓的位置關(guān)系有以下三種●

pA●●

B

知識(shí)歸納二、直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的半徑的關(guān)系．Ｏl1、直線與圓相離┐┐drd>r．ｏl2、直線與圓相切drd=r．Ol3、直線與圓相交d<rd┐r01d>r無割線無d=r切點(diǎn)切線2d<r交點(diǎn)

探索規(guī)律直線與圓的

位置關(guān)系

相離

相切

相交

公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)

圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系

公共點(diǎn)的名稱

直線名稱

練一練1、已知圓的半徑等于5厘米，圓心到直線l的距離是：①4厘米；②5厘米；③6厘米.請分別說出直線l與圓的位置關(guān)系及直線l和圓分別有幾個(gè)公共點(diǎn)？2、已知圓的半徑等于10厘米，直線l和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求圓心到直線l的距離.3、如果⊙O的直徑為10厘米，圓心O到直線AB的距離為10厘米，那么⊙O

與直線A-B有怎樣的位置關(guān)系？

①相交，兩個(gè)公共點(diǎn)；②相切，一個(gè)公共點(diǎn)；③相離，無公共點(diǎn).（10厘米）（相離）3)若AB和⊙O相交,則d>5cmd=5cmd<5cm0cm≤

練一練4、已知：⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB

的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

2)若AB和⊙O相切,則例題1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．解：過C作CD⊥AB，垂足為D在△ABC中，AB=5根據(jù)三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm所以(1)當(dāng)r=2cm時(shí),有d>r,因此⊙C和AB相離.BCA43D

練一練（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí),有d=r,因此⊙C和AB相切.（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，有d<r，因此，⊙C和AB相交.BCA43DBCA43D

練一練

判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由__________________的個(gè)數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_____________________

______________的關(guān)系來判斷.在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定.兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑r

課堂小結(jié)

中考專練如圖所示，

是直角三角形，

以為直徑的

交于點(diǎn)

，點(diǎn)

是邊的中點(diǎn)，連結(jié)

（1）求證：

與

相切；

（2）若

半徑為

，，求

BDCEAO．

課本P47練習(xí)1.2.3

作業(yè)27.2.3切線直線和圓的位置關(guān)系有幾種？

知識(shí)回顧⑴相離；⑵相切；⑶相交；d<rd=rd>r用數(shù)量關(guān)系如何來判斷？．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr

觀察與思考問題1：下雨天，當(dāng)你轉(zhuǎn)動(dòng)的雨傘，你會(huì)發(fā)現(xiàn)雨傘上的水珠順著傘面的邊緣飛出，你仔細(xì)觀察一下，水珠是順著什么樣的方向飛出的？問題2：砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的?

動(dòng)手做一做●O

畫一個(gè)圓O及半徑OA，畫一條直線l經(jīng)過⊙O的半徑OA的外端點(diǎn)A，且垂直于這條半徑OA，這條直線與圓有幾個(gè)交點(diǎn)？

┐Al直線l一定是圓O的切線嗎？由此，你知道如何畫圓的切線嗎？

思考：1、定義：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

條件：(1)經(jīng)過圓上的一點(diǎn)；如果直線l是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么半徑OA與l垂直嗎？∵直線l是⊙O的切線∴圓心O到直線l的距離等于半徑∴OA是圓心O到直線l的距離∴l(xiāng)⊥OA

一、圓的切線：

探索新知(2)垂直于該點(diǎn)半徑；●O┐Al思考：2、性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.∵l⊥OA，且l經(jīng)過⊙O上的A點(diǎn)∴直線l是⊙O的切線例2如右圖所示，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？解：直線AB是⊙O的切線

.理由如下：在圓O

中，又∵∠OAB＋∠OBA＋∠AOB

＝180°

例題解析∵因?yàn)锳B＝OA，∠OBA＝45°(已知)∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等邊對等角)∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90°∴直線AB⊥OA又∵直線AB經(jīng)過⊙O

上的A點(diǎn)∴直線AB是⊙O的切線ABO●

練一練1、判斷題：2、以三角形的一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切，則此三角形是__________三角形

直角×垂直于圓的半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線.

（）(2)過圓的半徑的外端的直線一定是這個(gè)圓的切線.

（）×3、如圖，AB是⊙O的直徑，∠B＝45°，AC＝AB。

AC是⊙O的切線嗎？為什么？解：AC是⊙O的切線。理由如下：又∵∠BAC＋∠B＋∠C

＝180°∵AC＝AB

，

∠B＝45°(已知)∴直線AC⊥AB又∵直線AC經(jīng)過⊙O

上的A點(diǎn)∴直線AC是⊙O的切線∴∠C＝∠B＝45°(等邊對等角)∴∠BAC＝

180°－∠B－∠C＝90°O●ABC

練一練4、如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，∠BAD＝∠B＝30°，邊BD交圓于點(diǎn)D。BD是⊙O的切線嗎？為什么？解：BD是⊙O的切線

.連結(jié)OD.又∵∠B＋∠BOD＋∠BDO

＝180°∵OA＝OD

，

∠BAD＝30°(已知)∴直線AC⊥AB又∵直線BD經(jīng)過⊙O上的D點(diǎn)∴直線BD是⊙O的切線∴∠ODA＝∠A＝30°(等邊對等角)∴∠BOD＝∠A＋∠ODA＝60°O●ABCD∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°

練一練

探索新知問題

1、從圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線？請同學(xué)們畫一畫.2、請問：這一點(diǎn)與切點(diǎn)的兩條線段的長度相等嗎？為什么？

3、切線長的定義是什么？切線長定理過圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長相等.這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角.通過以上幾個(gè)問題的解決，使同學(xué)們得出以下的結(jié)論：三角形的內(nèi)切圓

如圖所示三角形紙片，請?jiān)谒纳厦娼匾粋€(gè)面積最大的圓形紙片？

提示：畫圓必須確定其位置和大小，即確定圓的圓心和半徑，而要截出的圓的面積最大，這個(gè)圓必須與三角形的三邊都相切.

如圖，在△ABC中，如果有一圓與AB、AC、BC都相切，那么該圓的圓心到這三角形的三邊的距離都相等，如何找到這個(gè)圓的圓心和半徑呢？實(shí)踐探索我們知道，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，反過來，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。因此，圓心就是△ABC的角平分線的交點(diǎn)，而半徑是這個(gè)交點(diǎn)到邊的距離.

根據(jù)上述所闡述的，同學(xué)們只要分別作、

的平分線，他們的交點(diǎn)I就是圓心，過I點(diǎn)作線段ID的長度就是所要畫的圓的半徑，因此以I點(diǎn)為圓心，ID長為半徑作圓，則⊙I必與△ABC的三條邊都相切.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等.

小結(jié)

1、切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長相等.這一點(diǎn)與圓心連線平分兩條切線的夾角.2、三角形的內(nèi)切的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三條邊的距離相等.§27.3弧長和扇形的面積解:∵圓心角900∴鐵軌長度是圓周長的則鐵軌長是如圖27.3.1是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°．你能求出這段鐵軌的長度嗎?問題情景問題探究

上面求的是的圓心角900所對的弧長，若圓心角為n0，如何計(jì)算它所對的弧長呢？思考：請同學(xué)們計(jì)算半徑為r，圓心角分別為1800、900、450、n0所對的弧長.1800900450n0圓心角占整個(gè)周角的所對弧長是結(jié)論如果弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長的計(jì)算公式為：練一練：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長度.=cm答：此圓弧的長度為cm解：如果扇形面積為s，圓心角度數(shù)為n，圓半徑是r，那么扇形面積計(jì)算公式為結(jié)論1、如果扇形的圓心角是2３0°，那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的____________；2、扇形的面積是它所在圓的面積的，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_________.3、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個(gè)扇形的弧長是_____________240°課堂練習(xí)例題講解例1如圖28.3.5，圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米，求這個(gè)扇形的面積和周長．（π≈3.14）

≈52.33(平方厘米)扇形的周長為≈30.47（厘米）解:因?yàn)閚＝60°，r＝10厘米，所以扇形面積為小結(jié)一、弧長的計(jì)算公式二、扇形面積計(jì)算公式27.4正多邊形和圓

圖片欣賞正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n