山西省朔州市懷仁市第一中學(xué)校等2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試題含答案

2024~2025學(xué)年上學(xué)期懷仁一中高三年級第一次月考數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：集合與常用邏輯用語，不等式，函數(shù)，導(dǎo)數(shù).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.3.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.4.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則的取值范圍為（）A.B.C.D.6.已知條件，條件，若是的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.7.在日常生活中，我們發(fā)現(xiàn)一杯熱水放在常溫環(huán)境中，隨時(shí)間的推移會逐漸逐漸變涼，物體在常溫環(huán)境下的溫度變化有以下規(guī)律：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時(shí)間，即分鐘后的溫度滿足稱為半衰期，其中是環(huán)境溫度.若，現(xiàn)有一杯的熱水降至大約用時(shí)1分鐘，那么水溫從降至大約還需要（）（參考數(shù)據(jù)：）A.8分鐘B.9分鐘C.10分鐘D.11分鐘8.設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)的是（）A.B.C.D.10.已知正實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A.的最小值是4B.的最大值是C.的最大值是D.的最大值是11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若有兩個(gè)零點(diǎn)，則B.若無零點(diǎn)，則C.若有兩個(gè)零點(diǎn)，則D.若有兩個(gè)零點(diǎn)，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，其中是其導(dǎo)函數(shù)，則__________.13.若，則的最小值為__________.14.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（本小題滿分15分）已知命題：“”為假命題，實(shí)數(shù)的所有取值構(gòu)成的集合為.（1）求集合；（2）已知集合，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；（2）在（1）的條件下，對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.18.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且.證明：.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2024~2025學(xué)年上學(xué)期懷仁一中高三年級第一次月考·數(shù)學(xué)參考答案?提示及評分細(xì)則1.B因?yàn)?，所?故選B.2.C因?yàn)?，所?故選C.3.A由，可知函數(shù)為奇函數(shù)，又由時(shí)，，有，可得；當(dāng)時(shí)，，有，故當(dāng)時(shí)，，可知選項(xiàng)A正確.4.B因?yàn)?，在上是連續(xù)函數(shù)，且，即在上單調(diào)遞增，，所以，所以在上存在一個(gè)零點(diǎn).故選B.5.D當(dāng)時(shí)，的對稱軸為，故在上單調(diào)遞增.函數(shù)在處連續(xù)，又是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，故在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，由，可得，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得.故選D.6.C由，得，所以，由，得，所以，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以?，解得，故選C.7.C根據(jù)題意得，則，所以，所以，兩邊取常用對數(shù)得，故選C.8.D令，顯然直線恒過點(diǎn)，則“存在唯一的整數(shù)，使得”等價(jià)于“存在唯一的整數(shù)使得點(diǎn)在直線下方”，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上遞減，在上遞增，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而，即當(dāng)時(shí)，不存在整數(shù)使得點(diǎn)在直線下方，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，而切線過點(diǎn)，即有，整理得，而，解得，因，又存在唯一整數(shù)使得點(diǎn)在直線下方，則此整數(shù)必為2，即存在唯一整數(shù)2使得點(diǎn)在直線下方，因此有解得，所以的取值范圍是.故選D.9.ABC對于選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以在定義域內(nèi)恒成立，所以選項(xiàng)D不合題意；其它選項(xiàng)的導(dǎo)函數(shù)在各自的定義域內(nèi)不恒小于（大于）或等于0.10.ACD正實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故選項(xiàng)A正確；，故的最小值是，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，故，故選項(xiàng)C正確；，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故選項(xiàng)D正確.11.ACD由可得，令，其中，所以直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，圖象如圖所示.當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由已知可得兩式作差可得，所以，由對數(shù)平均不等式可知，，則，選項(xiàng)C正確；，則，選項(xiàng)D正確.12.0因?yàn)?，顯然導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，所以.13.4因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.14.因?yàn)?由圖可知，，即，且，所以.在上單調(diào)遞增，的取值范圍是.15.解：（1）由關(guān)于的不等式的解集為，可得關(guān)于的一元二次方程的兩根為和3，有解得當(dāng)時(shí)，，符合題意，故實(shí)數(shù)的值為的值為；（2）二次函數(shù)的對稱軸為，可得函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，必有，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.解：（1）由命題為假命題，關(guān)于的一元二次方程無解，可得，解得，故集合；（2）由若是的必要不充分條件，可知?，①當(dāng)時(shí)，可得，滿足?；②當(dāng)時(shí)，可得，若滿足?，必有（等號不可能同時(shí)成立），解得，由①②可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，，，解得（2）因?yàn)椋刹坏仁?，得，令（因?yàn)椋?，由于函?shù)在上單調(diào)遞增，所以.因此，當(dāng)不等式在上恒成立時(shí)，.18.解：（1）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，在上恒大于0，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）由題可得，兩式相減可得，，要證，即證，即證，即證，令，則，