專題 排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì) (人教B版2019)

專題排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教B版2019)科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）專題排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教B版2019)教材分析《排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題》選自2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊（人教B版2019）。本章節(jié)內(nèi)容緊承組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以排列組合的核心問題為主線，深化學(xué)生對計(jì)數(shù)原理的理解。通過典型例題及變式訓(xùn)練，突破排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題，如排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算，排列組合的綜合應(yīng)用等。與課本內(nèi)容緊密結(jié)合，旨在提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，為后續(xù)概率論的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本章節(jié)旨在深化學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題的探討，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的敏銳洞察力和邏輯思維能力，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和原理的抽象理解。在教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題，提高他們運(yùn)用排列組合知識解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)應(yīng)用核心素養(yǎng)的提升，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和全面發(fā)展奠定基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已掌握了加法原理、乘法原理等基本的計(jì)數(shù)原理，了解了排列組合的概念，能夠解決一些簡單的排列組合問題。

2.學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的探究興趣較高，具備一定的邏輯推理能力和團(tuán)隊(duì)合作意識。他們的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的擅長理論學(xué)習(xí)，有的喜歡動手操作，有的則更傾向于通過討論交流來深化理解。

3.在學(xué)習(xí)排列組合的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題時，學(xué)生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：對排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式的理解不夠深入，難以靈活運(yùn)用；在解決排列組合綜合應(yīng)用問題時，容易忽略某些特殊情況，導(dǎo)致解題思路不完整；對于較復(fù)雜的實(shí)際問題，可能難以抽象出數(shù)學(xué)模型進(jìn)行有效求解。教學(xué)資源準(zhǔn)備二、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已掌握了加法原理、乘法原理等基本的計(jì)數(shù)原理，理解了排列組合的基本概念，能夠解決一些簡單的排列組合問題。

2.學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的探究興趣較高，具有一定的邏輯推理能力和團(tuán)隊(duì)合作意識。他們在學(xué)習(xí)風(fēng)格上多樣化，有的擅長理論學(xué)習(xí)，有的則更傾向于通過實(shí)際操作來加深理解。

3.學(xué)生在深入學(xué)習(xí)排列組合的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題時，可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：對排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式理解不夠深入，導(dǎo)致解題思路不清晰；在處理復(fù)雜的排列組合綜合應(yīng)用問題時，可能會忽視特定情況，導(dǎo)致解題錯誤；對于一些需要抽象邏輯思維的問題，學(xué)生可能會感到難以理解和解決。此外，學(xué)生在團(tuán)隊(duì)討論中可能需要加強(qiáng)有效溝通和協(xié)作，以提高問題解決的效率。教學(xué)過程首先，讓我們一起來回顧一下我們之前學(xué)過的知識。記得我們在學(xué)習(xí)加法原理和乘法原理時，是如何解決一些簡單的計(jì)數(shù)問題的嗎？這些原理為我們今天的課程——排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題奠定了基礎(chǔ)。

1.導(dǎo)入新課

（1）我會通過一個簡單的實(shí)際問題引入今天的主題。例如：“學(xué)校要舉辦一場3人籃球賽，我們有10位同學(xué)報(bào)名，那么有多少種不同的參賽組合方式呢？”這個問題旨在讓學(xué)生回顧排列組合的基本概念。

（2）邀請幾名學(xué)生上臺，讓他們嘗試解答這個問題，同時引導(dǎo)他們思考如何運(yùn)用已學(xué)的計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題。

2.知識探究

（1）接下來，我們將深入研究排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算方法。首先，我會給出一個例子：“從5本不同的書中選擇3本，有多少種不同的選擇方法？”然后，引導(dǎo)學(xué)生通過分組討論，總結(jié)出組合數(shù)的計(jì)算公式。

（2）在學(xué)生掌握組合數(shù)計(jì)算公式后，我會進(jìn)一步提出問題：“如果要求這3本書的排列順序，那么有多少種不同的排列方法？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)排列數(shù)與組合數(shù)之間的關(guān)系，并總結(jié)出排列數(shù)的計(jì)算公式。

（3）為了加深學(xué)生對排列組合問題的理解，我會設(shè)計(jì)一些典型的例題，如“有多少種不同的方法從A、B、C、D、E這5個字母中選取3個字母，使得這3個字母的順序?yàn)锳BC？”通過解答這類問題，讓學(xué)生感受排列組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.重點(diǎn)、難點(diǎn)突破

（1）針對學(xué)生在排列組合問題中容易遇到的困難，我會詳細(xì)講解排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，以及如何正確運(yùn)用這些公式。

（2）通過一些具有挑戰(zhàn)性的題目，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解決排列組合問題的方法和技巧。例如：“一個密碼鎖有4個數(shù)字輪，每個輪上有數(shù)字0-9，共10個數(shù)字。求出所有可能的密碼組合數(shù)?！边@個問題可以讓學(xué)生充分運(yùn)用排列組合知識，并學(xué)會如何處理實(shí)際問題。

4.實(shí)踐與應(yīng)用

（1）為了鞏固所學(xué)知識，我會布置一些課堂練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。同時，鼓勵學(xué)生之間相互討論、交流，共同解決難題。

（2）針對課堂練習(xí)中普遍存在的問題，我會進(jìn)行針對性的講解，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺。

5.總結(jié)與反思

（1）在課程接近尾聲時，我會邀請學(xué)生分享他們在學(xué)習(xí)排列組合過程中的收獲和感悟，以及他們在解決實(shí)際問題時的心得。

（2）我會對本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)排列組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值，并鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)探索相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.掌握了排列組合的核心概念和計(jì)算方法，能夠熟練運(yùn)用排列數(shù)和組合數(shù)的公式解決實(shí)際問題。

-學(xué)生能夠理解排列與組合的區(qū)別，并能夠根據(jù)具體問題選擇合適的計(jì)算方法。

-學(xué)生能夠運(yùn)用組合數(shù)公式解決不重復(fù)元素的選取問題，以及運(yùn)用排列數(shù)公式解決有序元素的排列問題。

2.提升了解決實(shí)際問題的能力，能夠?qū)?fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用排列組合知識進(jìn)行求解。

-學(xué)生在遇到諸如分組、編碼、選擇方案等實(shí)際問題時，能夠運(yùn)用所學(xué)的排列組合知識，提出合理的解決方案。

-學(xué)生能夠通過實(shí)際案例，體會到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)了解決問題的自信心。

3.增強(qiáng)了邏輯思維能力和數(shù)學(xué)推理能力，通過解決排列組合的難點(diǎn)問題，提高了分析和解決問題的能力。

-學(xué)生在解決排列組合問題時，能夠運(yùn)用邏輯推理，識別問題中的關(guān)鍵信息，避免重復(fù)計(jì)數(shù)或遺漏情況。

-學(xué)生通過小組討論和合作，學(xué)會了從不同角度思考問題，拓展了解題思路。

4.培養(yǎng)了數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)，能夠處理復(fù)雜的數(shù)據(jù)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行求解。

-學(xué)生在面對復(fù)雜的數(shù)據(jù)時，能夠運(yùn)用排列組合知識進(jìn)行有效分析，提取關(guān)鍵信息。

-學(xué)生通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，學(xué)會了如何將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。

5.提升了自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的能力，通過課堂討論和實(shí)踐操作，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識和交流能力。

-學(xué)生在小組合作中，學(xué)會了傾聽他人意見，有效溝通，共同解決問題。

-學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了獨(dú)立思考和解決問題的能力，同時也能夠在團(tuán)隊(duì)中發(fā)揮自己的作用。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識點(diǎn)闡述

1.排列組合的定義與區(qū)別

-排列：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列的過程。

-組合：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，但與排列不同的是，組合不考慮元素的順序。

2.排列數(shù)與組合數(shù)的計(jì)算公式

-排列數(shù)公式：$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$

-組合數(shù)公式：$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$

3.排列組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-抽取問題：如抽獎、選代表等。

-配對問題：如配對比賽、分配任務(wù)等。

②關(guān)鍵詞強(qiáng)調(diào)

1.“順序”：在排列問題中，順序是非常重要的，而在組合問題中，順序則無關(guān)緊要。

2.“計(jì)算公式”：掌握排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算公式是解決排列組合問題的關(guān)鍵。

3.“應(yīng)用”：將排列組合知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，是學(xué)習(xí)的最終目的。

③板書設(shè)計(jì)

1.標(biāo)題：排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題

2.定義：

-排列：強(qiáng)調(diào)順序

-組合：忽略順序

3.計(jì)算公式：

-排列數(shù)：$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$

-組合數(shù)：$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$

4.應(yīng)用案例：

-實(shí)際問題1：抽取問題

-實(shí)際問題2：配對問題

板書設(shè)計(jì)應(yīng)簡潔明了，突出重點(diǎn)，使學(xué)生能夠通過板書快速回顧和鞏固所學(xué)知識。課后拓展1.拓展內(nèi)容

-閱讀材料：《組合數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用》

-視頻資源：《排列組合的實(shí)際案例解析》

-實(shí)踐項(xiàng)目：設(shè)計(jì)一個現(xiàn)實(shí)生活中的排列組合問題，并運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行解決。

2.拓展要求

-鼓勵學(xué)生在課后閱讀相關(guān)材料，加深對排列組合理論的理解，了解其在日常生活中的廣泛應(yīng)用。

-觀看視頻資源，學(xué)習(xí)如何將排列組合知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高問題分析和解決能力。

-學(xué)生可以自主設(shè)計(jì)實(shí)踐項(xiàng)目，例如調(diào)查分析學(xué)校食堂菜品的組合方式，或是計(jì)算不同路線的排列方法等，將所學(xué)知識與實(shí)踐相結(jié)合。

-教師將提供必要的指導(dǎo)，如推薦合適的閱讀材料、解答學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)中遇到的疑問等，幫助學(xué)生順利完成拓展任務(wù)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了排列組合的基本概念，重點(diǎn)掌握了排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算公式，并通過實(shí)例分析了排列組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.強(qiáng)調(diào)了排列與組合的區(qū)別，以及計(jì)算排列數(shù)和組合數(shù)時的注意事項(xiàng)。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論和實(shí)踐操作，提高了分析和解決排列組合問題的能力。

當(dāng)堂檢測：

1.基礎(chǔ)題：

-從5個不同的字母中選取3個字母，組成不同的三個字母的詞組，有多少種組合方法？

-有7位同學(xué)參加籃球比賽，從中選出3位首發(fā)球員，有多少種不同的選擇方法？

2.提高題：

-一個密碼鎖有4個數(shù)字輪，每個輪上有數(shù)字0-9，共10個數(shù)字。求出所有可能的4位密碼組合數(shù)。

-某班級有10位同學(xué)，要從中選出4位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，要求至少有一位女同學(xué)，問有多少種不同的參賽組合？

3.實(shí)踐題：

-設(shè)計(jì)一個現(xiàn)實(shí)生活中的排列組合問題，例如：從學(xué)校圖書館的6本不同的數(shù)學(xué)書中選取3本，有多少種不同的選擇方法？請運(yùn)用所學(xué)的排列組合知識進(jìn)行解決。教學(xué)反思與改進(jìn)在本次教學(xué)活動結(jié)束后，我將對教學(xué)效果進(jìn)行評估，并思考以下問題：

1.學(xué)生對排列組合概念的理解是否深刻？他們是否能夠熟練運(yùn)用排列數(shù)和組合數(shù)公式解決實(shí)際問題？

2.教學(xué)過程中，是否有效地引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)例分析、小組討論等方式，提高他們分析和解決排列組合問題的能力？

3.課堂講解和例題解析是否清晰易懂？學(xué)生是否能夠跟隨我的講解思路，掌握解題方法和技巧？

4.課堂氛圍是否活躍？學(xué)生是否積極參與討論和提問，展現(xiàn)出自主學(xué)習(xí)的熱情？

針對以上反思，我將制定以下改進(jìn)措施：

1.加強(qiáng)對基礎(chǔ)概念的教學(xué)，通過更多實(shí)例講解，幫助學(xué)生深入理解排列組合的含義及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.在課堂教學(xué)中，注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.對課堂講解進(jìn)行優(yōu)化，盡量使用簡潔明了的語言，配合圖形、表格