2023年北京市初三二模數學試題匯編：實際問題與二次函數

第1頁/共1頁2023北京初三二模數學匯編實際問題與二次函數一、單選題1．（2023·北京順義·統考二模）某超市一種干果現在的售價是每袋元，每星期可賣出袋，經市場調研發(fā)現，如果在一定范圍內調整價格，每漲價元，每星期就少賣出袋．已知這種干果的進價為每袋元，設每袋漲價（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤為（元）．則與，與滿足的函數關系分別是（

）A．一次函數，二次函數 B．一次函數，反比例函數C．反比例函數，二次函數 D．反比例函數，一次函數二、解答題2．（2023·北京順義·統考二模）某架飛機著陸后滑行的距離（單位：）與滑行時間（單位：）近似滿足函數關系．由電子監(jiān)測獲得滑行時間與滑行距離的幾組數據如下：滑行時間x/s滑行距離y/m(1)根據上述數據，求出滿足的函數關系式；(2)飛機著陸后滑行多遠才能停下來？此時滑行的時間是多少？3．（2023·北京平谷·統考二模）某公園有一座漂亮的五孔橋，如圖所示建立平面直角坐標系，主橋洞與兩組副橋洞分別位于軸的兩側成軸對稱擺放，每個橋洞的形狀近似的可以看作拋物線，主橋洞上，與近似滿足函數關系．經測量在主橋洞上得到與的幾組數據：

(米)(米)根據以上數據回答下列問題：(1)求主橋洞的函數表達式；(2)若的表達式：，的表達式：，求五個橋洞的總跨度的長．4．（2023·北京大興·統考二模）“急行跳遠”是田徑運動項目之一．運動員起跳后的騰空路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到落入沙坑的過程中，運動員的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數關系．

某中學一名運動員進行了兩次訓練．(1)第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下：水平距離011.522.53豎直高度00.750.937510.93750.75根據上述數據，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數關系；(2)第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數關系．記該運動員第一次訓練落入沙坑點的水平距離為，第二次訓練落入沙坑點的水平距離為，則________(填“”“”或“”)．5．（2023·北京石景山·統考二模）2023年4月16日，世界泳聯跳水世界杯首站比賽在西安圓滿落幕，中國隊共收獲9金2銀，位列獎牌榜第一．賽場上運動員優(yōu)美的翻騰、漂亮的入水令人贊嘆不已．在10米跳臺跳水訓練時，運動員起跳后在空中的運動路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到入水的過程中，運動員的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數關系．

某跳水運動員進行了兩次訓練．(1)第一次訓練時，該運動員的水平距離與豎直高度的幾組數據如下：水平距離0豎直高度①根據上述數據，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數關系；②運動員必須在距水面前完成規(guī)定的翻騰動作并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤．在這次訓練中，測得運動員在空中調整好入水姿勢時，水平距離為，判斷此次跳水會不會出現失誤，并說明理由；(2)第二次訓練時，該運動員的豎直高度與水平距離近似滿足函數關系．如圖，記該運動員第一次訓練的入水點為A，若運動員在區(qū)域內（含A，B）入水能達到壓水花的要求，則第二次訓練__________達到要求（填“能”或“不能”）．6．（2023·北京海淀·統考二模）小明發(fā)現某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式．在“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線；在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺面到第二次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線．如圖1和圖2分別建立平面直角坐標系．

通過測量得到球距離臺面高度（單位：dm）與球距離發(fā)球器出口的水平距離（單位：dm）的相關數據，如下表所示：表1

直發(fā)式m表2

間發(fā)式n根據以上信息，回答問題：(1)表格中________，________；(2)求“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式；(3)若“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺面時距離出球點的水平距離為“間發(fā)式”模式下球第二次接觸臺面時距離出球點的水平距離為，則________（填“>”“=”或“<”）．7．（2023·北京朝陽·統考二模）圖1是一塊鐵皮材料的示意圖，線段長為，曲線是拋物線的一部分，頂點C在的垂直平分線上，且到的距離為．以中點O為原點，建立如圖2所示的平面直角坐標系．

(1)求圖2中拋物線的表達式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)要從此材料中裁出一個矩形，使得矩形有兩個頂點在上，另外兩個頂點在拋物線上，求滿足條件的矩形周長的最大值．8．（2023·北京房山·統考二模）排球場的長度為，球網在場地中央且高度為．排球出手后的運動路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，排球運動過程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系．

(1)某運動員第一次發(fā)球時，測得水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下：水平距離02461112豎直高度2.482.722.82.721.821.52①根據上述數據，求這些數據滿足的函數關系；②判斷該運動員第一次發(fā)球能否過網___________（填“能”或“不能”）．(2)該運動員第二次發(fā)球時，排球運動過程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系，請問該運動員此次發(fā)球是否出界，并說明理由．9．（2023·北京昌平·統考二模）興壽鎮(zhèn)草莓園是北京最大的草莓基地，通過一顆顆小草莓，促進了農民增收致富，也促進了農旅融合高質量發(fā)展．小梅家有一個草莓大棚，大棚的一端固定在離地面高的墻體處，另一端固定在離地面高的墻體處，記大棚的截面頂端某處離的水平距離為，離地面的高度為，測量得到如下數值：012451

小梅根據學習函數的經驗，發(fā)現是的函數，并對隨的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小梅的探究過程，請補充完整：(1)在下邊網格中建立適當的平面直角坐標系，描出表中各組數值所對應的點，并畫出函數的圖象；

解決問題：(2)結合圖表回答，大棚截面頂端最高處到地面的距離高度為___________；此時距離的水平距離為___________；(3)為了草莓更好的生長需要在大棚內安裝補光燈，補光燈采用吊裝模式懸掛在頂部，已知補光燈在距離地面時補光效果最好，若在距離處水平距離的地方掛補光燈，為使補光效果最好補光燈懸掛部分的長度應是多少？（燈的大小忽略不計）

參考答案1．A【分析】設每袋漲價（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤為（元）根據題意列出與，與的函數關系式，即可求解．【詳解】解：設每袋漲價（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤為（元）根據題意得，是一次函數，是二次函數，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與二次函數的應用，根據題意列出函數關系式解題的關鍵．2．(1)(2)飛機著陸后滑行才能停下來，此時滑行的時間是【分析】（1）利用待定系數法確定函數關系式；（2）根據題意和二次函數的性質，當滑行距離取最大值時求出對應的滑行時間即可．【詳解】（1）解：根據表格可以得出函數圖像過點，，∴，解得：，∴函數關系式為：．（2）根據題意，飛機著陸后滑行一段距離停下來，此時滑行距離取得最大值，∵函數關系式為，且，當時，最大值，∴飛機著陸后滑行才能停下來，此時滑行的時間是．【點睛】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，求出二次函數的函數關系式．3．(1)(2)五個橋洞的總跨度的長為米【分析】（1）由表可知，拋物線的頂點坐標為，設拋物線的解析式為待定系數法求二次函數解析式即可求解；（2）根據二次函數的平移，分別令，，，求得每個橋洞的跨度即可求解．【詳解】（1）由表可知，拋物線的頂點坐標為∴拋物線的解析式為∵拋物線過點．解得（2）令，解得：，；∵的表達式：，的表達式：由題意拋物線與拋物線上之間的部分重合，即將向下移動當時，解得：，；由題意拋物線與拋物線上之間的部分重合，即將向下移動，當時，解得：，∴∴五個橋洞的總跨度的長為米．

【點睛】本題考查的是二次函數的實際應用，畫二次函數的圖像，理解題意，靈活的運用拋物線的對稱性解題是關鍵．4．(1)；(2)<【分析】（1）根據當時與當時所對應的函數值相等可知對稱軸為直線，從而得到該運動員豎直高度的最大值為1米，利用頂點式可求函數關系式；（2）分別求出、，再比較大小即可．【詳解】（1）解：由表格可知，當時與當時所對應的函數值相等，∴對稱軸為：直線，∴該運動員豎直高度的最大值為1．∴拋物線的頂點為．則拋物線解析式為．∵當時，，∴，解得．∴拋物線的解析式為．（2）令解得：，∴．又令，解得：，∴∵，∴，故答案是：<．【點睛】本題考查二次函數的應用，二次函數與x軸的交點問題，掌握待定系數法和求與x軸的交點是解題的關鍵．5．(1)①，；②此次跳水不會出現失誤，理由見解析(2)不能【分析】（1）①先根據對稱性求出拋物線對稱軸，進而求出頂點坐標，然后利用待定系數法求出拋物線解析式，進而求出最高點的距離即可；②求出當時，y的值即可得到答案；（2）分別求出兩次入水點的位置即可得到答案．【詳解】（1）解：①由表格中的數據可知當時，，當時，，∴拋物線對稱軸為直線，∴拋物線頂點坐標為，∴拋物線解析式為，把，代入得：，解得，∴拋物線解析式為∵拋物線開口向下，∴該運動員豎直高度的最大值為；②此次跳水不會出現失誤，理由如下：當時，，∵，∴此次跳水不會出現失誤；（2）解：在中，當時，則，解得或（舍去），∴在中，當時，則，解得或（舍去），∴第二次入水的位置的水平距離為米，∵，即第二次入水的位置在店A的左側，∴第二次訓練不能達到要求，故答案為：不能．【點睛】本題主要考查了二次函數的實際應用，正確理解題意求出對應的函數關系式是解題的關鍵．6．(1)，(2)(3)【分析】（1）根據直發(fā)式”模式下，表1數據，可知對稱軸為直線，根據對稱性即可求得的值，根據在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，待定系數法求直線解析式，進而將代入即可求解．（2）根據題意設拋物線解析式為，將點代入，待定系數法求二次函數解析式即可求解．（3）令，即，得出，設拋物線解析式為，將點代入，得出，令，即，得出，即可求解．【詳解】（1）解：∵直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線；由表1數據，可知對稱軸為直線，∴當時的函數值與時的函數值相等，∴，∵在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，設直線解析式為，將點，代入得，，解得：，∴，當時，，故答案為：，．（2）“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線；由（1）可得對稱軸為，頂點坐標為，設拋物線解析式為，將點代入，得，解得：∴拋物線解析式為（3）解：∵“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式為，令，即，解得（舍去）或∴，∵在“間發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面到第二次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線，由表2可得拋物線的頂點坐標為設拋物線解析式為，將點代入，得，解得：∴拋物線解析式為令，即，解得（舍去）或∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的應用，一次函數的應用，熟練掌握待定系數法求二次函數解析式是解題的關鍵．7．(1)(2)10【分析】（1）先求出拋物線頂點C的坐標為，A的坐標為，然后利用待定系數法求解即可；（2）先證明關于拋物線對稱軸對稱，則E、F關于拋物線對稱軸對稱，設點F的坐標為，則，求出，根據矩形周長公式列出矩形周長與m的二次函數關系式，利用二次函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：由題意得拋物線頂點C的坐標為，A的坐標為，設拋物線解析式為，∴，解得，∴拋物線解析式為；（2）解：如圖所示，∵四邊形是矩形，∴，∵E、F都在x軸上，∴軸，∴關于拋物線對稱軸對稱，∴E、F關于拋物線對稱軸對稱，設點F的坐標為，則，∴，，∴，∴矩形的周長，∵，∴當時，矩形的周長有最大值10．

【點睛】本題主要考查了二次函數的實際應用，矩形的性質，正確理解題意并熟練掌握二次函數的相關知識是解題的關鍵．8．(1)①；②能(2)沒有，理由見解析【分析】（1）①由表中數據可得拋物線頂點，則設，再把表格中其它任意一組數據代入即可求出a值，②當時，求得，再與球網高度比較即可得出答案．（2）令，求出拋物線與x軸的交點，再比較即可．【詳解】（1）解：①由表中數據可得拋物線頂點設把代入得∴所求函數關系為②當時，則，∴能（2）解：判斷：沒有出界令，則解得（舍），∵∴沒有出界．【點睛】本題考查拋物線的應用，熟練掌握用待定系數法求拋物線解析式，拋物線的圖象性質是解題的關鍵．9．(1)見解析