第六章 數(shù)列（測試）

第六章數(shù)列（測試）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等比數(shù)列的前項和，則（

）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列中，是函數(shù)的一個極大值點，則的值為（

）A． B． C． D．3．正整數(shù)的倒數(shù)的和已經(jīng)被研究了幾百年，但是迄今為止仍然沒有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式，當很大時，.其中稱為歐拉-馬歇羅尼常數(shù)，，至今為止都不確定是有理數(shù)還是無理數(shù).設表示不超過的最大整數(shù)，用上式計算的值為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．10 B．9 C．8 D．74．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知實數(shù)構成公差為d的等差數(shù)列，若，，則d的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．已知，則數(shù)列的偶數(shù)項中最大項為（

）A． B． C． D．7．如圖所示的一系列正方形圖案稱為“謝爾賓斯基地毯”，在4個大正方形中，著色的小正方形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前4項.記，則下列結論正確的為（

）A． B．C． D．與的大小關系不能確定8．給定函數(shù)，若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為函數(shù)的牛頓數(shù)列.已知為的牛頓數(shù)列，，且，數(shù)列的前項和為．則（）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．設等差數(shù)列的前n項和為，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．當時，，，是等差數(shù)列B．數(shù)列是等比數(shù)列C．數(shù)列是等差數(shù)列D．當p，q均為正整數(shù)且時，10．記數(shù)列的前項和為為常數(shù).下列選項正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．存在常數(shù)A、B，使數(shù)列是等比數(shù)列 D．對任意常數(shù)A、B，數(shù)列都是等差數(shù)列11．設等比數(shù)列前項積為，公比為．若，，，則下列結論正確的是（

）A． B．C．當時，取最大值 D．使成立的最大自然數(shù)是4046第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知在遞增的等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項公式為．13．設數(shù)列的通項公式為，該數(shù)列中個位數(shù)字為0的項按從小到大的順序排列構成數(shù)列，則被7除所得的余數(shù)是.14．已知數(shù)表，，，其中分別表示，，中第行第列的數(shù)．若，則稱是，的生成數(shù)表．若數(shù)表，，且是的生成數(shù)表，則．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為，，且，，成等比數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)若數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，且，求的前n項和．16．（15分）已知數(shù)列的首項，且滿足（）．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，求數(shù)列的前項和，并證明．17．（15分）已知正項數(shù)列的前項和為，且滿足.試求:(1)數(shù)列的通項公式;(2)記，數(shù)列的前項和為，當時，求滿足條件的最小整數(shù).18．（17分）已知是等差數(shù)列，公差，，且是與的等比中項.(1)求的通項公式(2)數(shù)列滿足，且.（ⅰ）求的前n項和.（ⅱ）是否存在正整數(shù)m，n（），使得，，成等差數(shù)列，若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由.19．（17分）如果n項有窮數(shù)列滿足，，…，，即，則稱有窮數(shù)列為“對稱數(shù)列”.(1)設數(shù)列是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中成等差數(shù)列，且，