湖南省郴州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)郴州市2025屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.3.設(shè)，向量，，則是的（）A必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，，則（）A. B. C. D.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知正方體中，點(diǎn)、滿(mǎn)足，則平面截正方體形成的截面圖形為（）A.六邊形 B.五邊形C.四邊形 D.三角形8.已知，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列命題中正確的是（）A.已知隨機(jī)變量，則B.已知隨機(jī)變量，C.數(shù)據(jù)，，，，，，10的第百分位數(shù)是D.樣本甲中有件樣品，其方差為，樣本乙中有件樣品，其方差為，則由甲乙組成的總體樣本的方差為10.已知曲線(xiàn)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則曲線(xiàn)表示兩條直線(xiàn)B.若，則曲線(xiàn)橢圓C.若，則曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)D.若，則曲線(xiàn)的離心率為11.在正三棱臺(tái)中，，，且等腰梯形所在的側(cè)面與底面所成夾角的正切值均為2，則下列結(jié)論正確的有（）A.正三棱臺(tái)的高為B.正三棱臺(tái)的體積為C.與平面所成角的正切值為1D.正三棱臺(tái)外接球的表面積為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則______.13.從數(shù)字，，，中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，第一次取到的數(shù)字為，再?gòu)臄?shù)字，…，中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，則第二次取到數(shù)字為的概率是______.14.已知拋物線(xiàn)，從拋物線(xiàn)內(nèi)一點(diǎn)發(fā)出平行于軸的光線(xiàn)經(jīng)過(guò)扡物線(xiàn)上點(diǎn)反射后交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_____.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.若銳角中，、、所對(duì)的邊分別為、、，且的面積為（1）求；（2）求的取值范圍.16.如圖，在四面體中，，，，，M是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.17.已知橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最小值為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求面積的取值范圍.18.已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，試討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，，（i）求的取值范圍；（ii）證明：19.已知數(shù)列是正整數(shù)的一個(gè)全排列，若對(duì)每個(gè)都有或