四川省棠湖中學高三下學期周練數學（文）試題46

2018年春期四川省棠湖中學高三年級周練試題數學（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A．B．C．D．2.復數（其中是虛數單位）的虛部為（）A．2B．C．D．13.已知等比數列的公比，，則其前3項和的值為（）A．24B．28C．32D．164.已知平面向量，，則的值是（）A．1B．5C．D．5.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.eq\f(3,2)6.如右圖是甲、乙汽車店個月銷售汽車數量（單位：臺）的莖葉圖,若是與的等差中項,是和的等比中項，設甲店銷售汽車的眾數是a，乙店銷售汽車中位數為b，則a＋b的值為()A.B.C.D.7.已知雙曲線與拋物線的交點為，且直線過雙曲線與拋物線的公共焦點，則雙曲線的實軸長為()A.B.C.D.8.天氣預報說,在今后三天中，每天下雨的概率均為，有人用計算機產生到9之間取整數值的隨機數，他用表示下雨，用表示不下雨，產生個隨機數作為一組，產生組隨機數如下：,以此預測這三天中至少有兩天下雨的概率大約是()A.(B)(C)(D)9.若點是直線上的點，則的最小值是()A.B.C.D.10.已知中，，，以為焦點的雙曲線（）經過點，且與邊交于點，若的值為（）A．B．3C．D．411.已知點是拋物線上的兩點，點是線段的中點，則的值為A.B.C.D.12.已知函數與（）的圖象有且只有一個公共點，則所在的區(qū)間為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知，則．14.設不等式組表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于3的概率是．15.若函數，（且）的值域是，則實數的取值范圍是．16.已知數列的前項和（），則數列的通項公式．三、解答題（共70分，第17—21題為必考題，各12分；第22、23題為選考題請考生按要求答題）17.等比數列的各項均為正數，且.(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ)設，求數列的前項和?18.甲，乙兩臺機床同時生產一種零件，其質量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現隨機抽取這兩臺車床生產的零件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：測試指標機床甲81240328機床乙71840296(Ⅰ)試分別估計甲機床、乙機床生產的零件為優(yōu)品的概率；(Ⅱ)甲機床生產一件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設甲機床某天生產50件零件，請估計甲機床該天的日利潤（單位：元）；（3）從甲、乙機床生產的零件指標在內的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進行質量分析，求這2件都是乙機床生產的概率.19.如圖所示，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，．為與的交點，為棱上一點,(Ⅰ)證明：平面⊥平面；(Ⅱ)若三棱錐的體積為，求證：∥平面．20.（本小題滿分12分）已知點是平面直角坐標系中的動點，若，，且中.(Ⅰ)求點的軌跡的方程及求的周長的取值范圍；(Ⅱ)直線與軌跡的另一交點為，求的取值范圍.21．設函數(為自然對數的底數），.(Ⅰ)證明：當時，沒有零點；(Ⅱ)若當時，恒成立，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，曲線（為參數）經伸縮變換后的曲線為，以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系.(Ⅰ)求曲線的極坐標方程；(Ⅱ)是曲線上兩點，且，求的取值范圍.23．(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講已知函數f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(Ⅰ)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

2018年春期四川省棠湖中學高三年級周練試題數學（文科）答案一．選擇題題號123456選項DCBBCB題號789101112選項CCADCD二．填空題13.14.15.16.17、解:（1）設數列的公比為，由，所以，由條件可知，故；由，所以，故數列的通項公式為（2）∴∴數列的前項和18.解：（1）因為甲機床為優(yōu)品的頻率為，乙機床為優(yōu)品的頻率約為，所以估計甲、乙兩機床為優(yōu)品的概率分別為；（2）甲機床被抽產品每1件的平均數利潤為元所以估計甲機床每生產1件的利潤為114.4元所以甲機床某天生產50件零件的利潤為元（3）由題意知，甲機床應抽取，乙機床應抽取，記甲機床的2個零件為，乙機床的3個零件為，若從5件中選取2件分別為共10種取法滿足條件的共有3種，分別為，所以，這2件都是乙機床生產的概率.19.證明：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，…且∵BDPD=D，∴AC⊥平面PBD，又∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB．（2）取AD中點H，連結BH，PH，在△PBH中，經點E作EF∥BH，交PH于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面PAD，EF⊥平面PAD，可得：BH=AB=∴VP﹣EAD=VE﹣PAD=SPAD×EF==×2×EF=，VB﹣PAD=×S△PAD×BH=×==．∴EF=，∴==，可得E為PB中點……又∵O為BD中點，∴OE∥PD，∵PD?平面EAC，OE?平面EAC，∴PD∥平面EAC………20.解：(Ⅰ)由已知有，∴點的軌跡方程為.∵中，，則：的周長∴的周長的取值范圍.(Ⅱ)設直線的方程為，代入得：∴設，，則：，令∴∴,∴∴的取值范圍為.21.解:（1）解法一：∵，∴.令,解得；令，解得，∴在上單調遞減，在上單調遞增.∴.當時，，∴的圖象恒在軸上方，∴沒有零點.解法二：由得，令，，則沒有零點，可以看作函數與的圖象無交點，設直線切于點，則，解得，∴，代入得，又，∴直線與曲線無交點，即沒有零點.（2）當時，，即，∴，即.令，則.當時，恒成立，令，解得；令，解得，∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴.∴的取值范圍是.22.解：（1）曲線化為普通方程為：，又即代入上式可知：曲線的方程為，即，∴曲線的極坐標方程為.（2）設，（），∴，因為，所以的取值范圍是23．解：(1)當a＝－3時，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋5，x≤2，,1，2<x<3，,2x－5，x≥3.))當x≤2時，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；當2<x<3時，f(x)≥3