【課件】余角和補角+課件人教版數學七年級上冊

第

六

章

幾

何

圖

形

初

步6

.3角6.3.3余角和補角1.了解余角、補

角的概念，掌握余角和補角的性質，并能利用余角、補角的知識解決相關問題。2.了

解方位角的概念，并能用方位角知識解決一些

簡單的實際問題。學習目標如圖壩底是由石塊堆積而成，要測出∠1的度數，你有

什么簡單的方法嗎?要解決這問題，我們先來學習余角和補角.導入新課如圖，可以說∠1是∠2的余角，

或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.探究新知學生活動一【一起探究】余角和補角的概念1546.2°75°66°

圖中給出的各角，哪些互為余角?探究新知43.8024°如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互

為補角(簡稱為兩個角互補).探究新知4如圖，可以說∠3是∠4的補角，或∠4是∠3的補角，或∠3和∠4互補.3

圖中給出的各角，哪些互為補角?100100°80°170°60°150°)30°120°探究新知例

1若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數。利用余角、補角的概念求角的度數

探究新知探究新知解：設這個角為x°,

則它的補角是(180-

x)°,

余角是(90-x)°.根據題意，得180-x=4(90-x).解得

x=60.答：這個角的度數是60

°.已知∠A與∠B

互余，且∠A的度數比∠B度數的3倍還多30°,求∠B的度數。解

：設∠B

的度數為x°,

則

∠A

的度數為(3x+30)

°.

根據題意得：x+(3x+30)=90.解得x=15.故

∠B

的度數為15°鞏固練習例2

如圖，已知0為AD上一點，∠AOC與∠AOB互補，OM,ON分別為∠AOC,∠AOB的平分線，若∠MON=40°,

試求∠AOC與∠AOB的度數。

余角、補角、角平分線相結合的題目探究新知解：設∠AOB=x,因為∠AOC

與∠AOB

互補，則∠AOC=180°-x.因為OM,ON分別為∠AOC,∠AOB

的平分線，所以所以解得x=50°,

則180°-x=130°即∠AOB=50°,∠AOC=130°.探究新知。如圖，AB

是一條直線，OC是一條射線，∠AOC=2∠AOF,∠BOC=2∠BOE.(1)∠1與∠2互余嗎?鞏固練習解：互余.因為∠AOC=2∠AOF,∠BOC=2∠BOE,所以∠1與∠2互余.鞏固練習(2)指出圖中所有互余和互補的角.解：互余的角：∠1與∠2;∠1與∠BOE;

A∠2與∠AOF;∠BOE與∠AOF.互補的角：∠BOE與∠AOE;∠2

與∠AOE;∠AOF與∠BOF;∠1與∠BOF;∠AOC與∠BOC.鞏固練習∠a∠α的余角∠α的補角5°85°175°32°58°148°45°45°135°77°13°103°62°23′27°37'117°37'x°(0<x<90)(90-x)°(180-x)°

探究新知●想一想觀察可得結論：銳角的補角比它的余角大

90°

探究新知學生活動二【一起探究】余角和補角的性質思考：

∠1與∠2,∠1與∠3都互為補角，

∠2與∠3的大小有什么關系?32∠2=180°-∠1

二

∠3=180°-

∠11探究新知結論：同角(等角)的補角相等.類似地，可以得到：同角(等角)的余角相等.例

如圖，點A,0,B

在同一直線上，射線OD和射線OE

分別平分∠AOC和∠BOC,圖中哪些角互為余角?探究新知余角和補角的識別解

：因為點A,O,B在同一直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC

和∠BOC,所以∠COD

和∠COE

互為余角，同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互為余角。探究新知

如圖，0為直線AB上一點，OD平分∠AOC,∠DOE=90°(1)∠AOD

的余角是∠COE、∠BOE

,∠COD

的余角是

∠COE、∠BOE

;

鞏固練習

如圖，0為直線AB上一

點，OD平分∠AOC,∠DOE=90°(2)OE

是∠BOC的平分線嗎?請說明理由.解：OE

平分∠BOC,理由如下：因為∠DOE=90°,所以∠AOD+∠BOE=90°,所以∠COD+∠COE=90°,所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE,因為OD

平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD,所以∠COE=∠BOE,所以OE

平分∠BOC.鞏固練習

當堂訓練1.一個角的余角是它的2倍，這個角的度數是

(

A

)A.30°B.45°

C.60°

D.75°2.下列說法正確的是

(

D

)A.一個角的補角一定大于它本身B.

一個角的余角一定小于它本身C.一個鈍角減去一個銳角的差一定是一個銳角D.一個角的余角一定小于其補角

當堂訓練3.

如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式

中∠a與∠β互余的是

(

A

)圖

①

圖②圖③

圖

④A.圖①

B.圖②

C.圖③

D.圖④4.∠a=35°,則∠a

的補角為

145

度。5.如圖，已知∠ACB=∠CDB=90°(1)圖中有哪幾對互余的角?答案：∠A+∠B=90°,∠1+∠B=90°,A∠A+∠2=90°,∠1+∠2=90°.(2)圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)?為什么?答案：∠

B=∠2,(同角的余角相等)∠A=∠1.(同角的余角相等)

當堂訓練

當堂訓練6.一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度?解：設這個角