2024-2025學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每題只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列圖形不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，5，6 D．2，3，63．（3分）如圖，要使△ABC≌△ABD，下面給出的四組條件（）A．∠C＝∠D，∠BAC＝∠BAD B．BC＝BD，AC＝AD C．∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD D．BD＝BC，∠BAC＝∠BAD4．（3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a2＝2a2 C．6a5÷3a3＝2a2 D．（﹣a2）3＝﹣a56．（3分）如圖所示，△ABC與某長方形相交于A、E、D、F點(diǎn)，如果∠B＝35°，那么∠CDE＝（）A．15° B．55° C．45° D．50°7．（3分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)．若△ABC的面積等于8（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)D在BC邊上．若∠EAB＝40°（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．（3分）已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，則下列給出x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系式中（）A．4x＝z B．x+z＝2y C．y+1＝z D．x+1＝y(tǒng)10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，CE⊥AD交AB于E，且∠ACG＝45°，連BG交CE于P，下列結(jié)論：①AC＝AE；②CD＝BE；③BG+2DP＝AD；④PG＝PE．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：（﹣2x）3＝．12．（3分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），則點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．（3分）已知一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的倍，則n＝．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．若AB＝9，AC＝7．15．（3分）如圖，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB，如果PC＝6．16．（3分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，連接AF交BD于點(diǎn)E，AF⊥AB，∠BAG＝∠ABC＝45°，AE＝2EF，則AF＝．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．計(jì)算：（1）3a（5a﹣2b）；（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．18．如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD＝CF，BC＝EF．求證：△ABC≌△DEF．19．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（5，2），B（3，5），（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）分別寫出B1，C的坐標(biāo)；（3）△A1B1C1的面積為．20．先化簡，再求值：（a﹣b）（a+2b）﹣a（a﹣3b），b＝﹣1．21．如圖，在△ABC中，AC＝AE，若∠A＝20°，∠B＝40°22．已知，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一點(diǎn)，EC⊥BC，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，求證：（1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE．23．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，延長BD，并在BD的延長線上取點(diǎn)E，連接AE．（1）作圖：作∠EAC的平分線AF，交DE于點(diǎn)F，（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接CF24．已知△ABC是等邊三角形，E、F分別是邊BC、AC上的點(diǎn)，AE與BF相交于點(diǎn)G（1）如圖（1），求證：△BCF≌△ABE，并直接寫出∠AGF的度數(shù)；（2）如圖（2），若DF⊥AE，垂足為D，BF＝7，求BG的長度；（3）如圖（3），以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABD，連接DG，AG＝7，求BG的長度．25．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)A，B分別在坐標(biāo)軸上．（1）如圖①，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）如圖②，若x軸恰好平分∠BAC，BC交x軸于點(diǎn)M，試猜想線段CD與AM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，OB＝BF，∠OBF＝90°，點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AO與PB的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變？如不變，并說明理由．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每題只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列圖形不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】A、圖形不是軸對稱圖形；B、圖形是軸對稱圖形；C、圖形是軸對稱圖形；D、圖形是軸對稱圖形．故選：A．2．（3分）以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，5，6 D．2，3，6【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊．A、1+2＝6＜4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4+5＝10＞8，故本選項(xiàng)正確；C、5+8＝11＜12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2+3＝2＜6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．3．（3分）如圖，要使△ABC≌△ABD，下面給出的四組條件（）A．∠C＝∠D，∠BAC＝∠BAD B．BC＝BD，AC＝AD C．∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD D．BD＝BC，∠BAC＝∠BAD【解答】解：A、∠C＝∠D，又AB＝AB，故本項(xiàng)正確；B、BC＝BD，又AB＝AB，故本項(xiàng)正確；C、∠BAC＝∠BAD，又AB＝AB，故本項(xiàng)正確；D、BD＝BC，又AB＝AB，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．4．（3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形【解答】解：外角是180°﹣120°＝60°，360÷60＝6，則這個(gè)多邊形是六邊形．故選：B．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a2＝2a2 C．6a5÷3a3＝2a2 D．（﹣a2）3＝﹣a5【解答】解：A、a2和a3不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、a2?a2＝a4，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、8a5÷3a2＝2a2，故原題計(jì)算正確；D、（﹣a4）3＝﹣a6，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．6．（3分）如圖所示，△ABC與某長方形相交于A、E、D、F點(diǎn)，如果∠B＝35°，那么∠CDE＝（）A．15° B．55° C．45° D．50°【解答】解：由題意可知：DE∥AF，∴∠CFA＝∠CDE，∵∠B＝35°，∠BAF＝20°，∴∠CDE＝∠CFA＝∠B+∠BAF＝35°+20°＝55°；故選：B．7．（3分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)．若△ABC的面積等于8（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，△ABC的面積等于8，∴S△ABD＝S△ABC＝4，∵E是AB的中點(diǎn)，∴S△BDE＝S△ABD＝6＝2，故選：A．8．（3分）如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)D在BC邊上．若∠EAB＝40°（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴AD＝AC，∠BAC＝∠EAD，∴∠ADC＝∠C＝∠ADE，∠BAC﹣∠BAD＝∠EAD﹣∠BAD，∴∠EAB＝∠CAD＝40°，∴∠C＝＝＝70°，∴∠ADE＝70°．故選：C．9．（3分）已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，則下列給出x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系式中（）A．4x＝z B．x+z＝2y C．y+1＝z D．x+1＝y(tǒng)【解答】解：由題可知，∵2x×2＝4y，2y×2＝8z，∴2x+1＝4y，2y+1＝6z，∴x+1＝y(tǒng)，z＝y(tǒng)+1，∴z＝x+2+1＝x+2，x+z+6＝y(tǒng)+y+1，∴x+z＝2y，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)的關(guān)系式錯(cuò)誤，符合題意；故選：A．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，CE⊥AD交AB于E，且∠ACG＝45°，連BG交CE于P，下列結(jié)論：①AC＝AE；②CD＝BE；③BG+2DP＝AD；④PG＝PE．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：如圖，設(shè)CE與AD交于點(diǎn)O，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝22.5°，∵CE⊥AD，∴∠AOE＝∠AOC＝90°，∴∠AEO＝∠ACO＝∠AEO＝67.5°，∴AC＝AE，故①正確，符合題意；∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠CAG＝22.8°，在△ACG和△CBE中，，∴△ACG≌△CBE（ASA），∴CG＝BE，∵∠ACB＝90°，∴∠ADC＝67.5°，∵∠CGD＝∠ACG+∠CAD＝45°+22.5°＝67.8°，∴∠CGD＝∠ADC＝67.5°，∴CG＝CD，∴CD＝BE，故②正確，符合題意；∵CE⊥AD，∴DO＝GO，∴CE垂直平分DG，∴DP＝PG，∵∠ACG＝∠BCG＝45°，∴可知CG所在直線垂直平分AB，∴BG＝AG，∴AD＝AG+DG＝BG+DG，故③錯(cuò)誤，不符合題意；∵BG＝AG，∴∠GAB＝∠GBA＝∠PCG＝22.5°，由上可知：CD＝CG，CD＝BE，∴CG＝BE，在△PBE和△PCG中，，∴△PBE≌△PCG（AAS），∴PG＝PE，故④正確，符合題意；綜上：①②④正確，符合題意，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：（﹣2x）3＝﹣8x3．【解答】解：（﹣2x）3＝（﹣7）3x3＝﹣8x3．12．（3分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），則點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，3）．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，5）．13．（3分）已知一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的倍，則n＝5．【解答】解：設(shè)這個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為x°，則與它相鄰的外角的度數(shù)為（180﹣x）°，根據(jù)題意可得：，解得：x＝108，則正多邊形的一個(gè)外角為72°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．故答案為：5．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．若AB＝9，AC＝716．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO＝∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO＝∠DOB，∴∠DBO＝∠DOB，∴BD＝DO，同理OE＝EC，∴△ADE的周長＝AD+AE+ED＝AB+AC＝9+7＝16，故答案為16．15．（3分）如圖，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB，如果PC＝63．【解答】解：過P作PE⊥OA于點(diǎn)E，則PD＝PE，∵PC∥OB，∠AOB＝30°，∴∠ECP＝∠AOB＝30°在Rt△ECP中，PE＝∴PD＝PE＝5．16．（3分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，連接AF交BD于點(diǎn)E，AF⊥AB，∠BAG＝∠ABC＝45°，AE＝2EF，則AF＝12．【解答】解：延長AF、BC，如圖：∵AF⊥AB，∠ABC＝45°，∴∠BAH＝90°，∠AHB＝90°﹣45°＝45°，∴△ABH為等腰直角三角形，∴AH＝AB＝20，∵∠BAH＝90°，∠BAG＝45°，∴∠GAE＝∠BAG＝∠AHB＝45°，∵AC⊥BD，∴∠ABG+∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠HAC＝∠BAH＝90°，∴∠ABG＝∠HAC，在△ABG和△HAC中，，∴△ABG≌△HAC（ASA），∴AG＝HC，∵AE＝2EF，∴設(shè)EF＝x，則AE＝2x，∵DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE，∵∠AEG＝∠DEF，∠DFE＝∠HFC，∴∠AEG＝∠HFC，∵∠AHB＝∠GAE＝45°，∴∠AGE＝135°﹣∠HFC＝∠FCH，在△AGE和△HCF中，，∴△AGE≌△HCF（AAS），∴FH＝AE＝8x，∴AH＝AE+EF+FH＝5x＝20，解得：x＝4，∴AF＝AE+EF＝6x＝12，故答案為12．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．計(jì)算：（1）3a（5a﹣2b）；（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．【解答】解：（1）3a（5a﹣8b）＝15a2﹣6ab；（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝15x7y÷5xy﹣10xy2÷6xy＝3x﹣2y．18．如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD＝CF，BC＝EF．求證：△ABC≌△DEF．【解答】證明：∵AD＝CF，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．19．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（5，2），B（3，5），（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）分別寫出B1，C的坐標(biāo)；（3）△A1B1C1的面積為12．【解答】解：（1）△A1B1C6即為所求作；（2）B1（﹣3，8），﹣1）；（3）三角形A1B7C1的面積＝＝12，故答案為：12．20．先化簡，再求值：（a﹣b）（a+2b）﹣a（a﹣3b），b＝﹣1．【解答】解：（a﹣b）（a+2b）﹣a（a﹣3b）＝a7+2ab﹣ab﹣2b4﹣a2+3ab＝5ab﹣2b2，當(dāng)a＝﹣3，b＝﹣1時(shí)2＝7﹣2＝6．21．如圖，在△ABC中，AC＝AE，若∠A＝20°，∠B＝40°【解答】解：∵∠A＝20°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°﹣20°﹣40°＝120°，∵AC＝AE，BC＝BD，∴，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝120°﹣80°＝40°，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝70°﹣40°＝30°．22．已知，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一點(diǎn)，EC⊥BC，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，求證：（1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE．【解答】證明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠BCA＝45°，∵EC⊥BC，∴∠ACE＝90°﹣45°＝45°，∴∠B＝∠ACE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）由（1）知，△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∵F是DE的中點(diǎn)，∴AF⊥DE．23．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，延長BD，并在BD的延長線上取點(diǎn)E，連接AE．（1）作圖：作∠EAC的平分線AF，交DE于點(diǎn)F，（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接CF【解答】（1）解：如圖所示：射線AF即為∠EAC的平分線AF；（2）證明：連接CF，∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∠ABE＝∠AEB，在△EAF和△CAF中，，∴△EAF≌△CAF（SAS），∴∠AEF＝∠ACF，∴∠ABE＝∠ACF．24．已知△ABC是等邊三角形，E、F分別是邊BC、AC上的點(diǎn)，AE與BF相交于點(diǎn)G（1）如圖（1），求證：△BCF≌△ABE，并直接寫出∠AGF的度數(shù)；（2）如圖（2），若DF⊥AE，垂足為D，BF＝7，求BG的長度；（3）如圖（3），以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABD，連接DG，AG＝7，求BG的長度．【解答】（1）證明：已知△ABC是等邊三角形，E、F分別是邊BC，AE與BF相交于點(diǎn)G，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，在△BCF和△ABE中，，∴△BCF≌△ABE（SAS）；∠AGF的度數(shù)為60°；理由如下：∵△BCF≌△ABE，∴∠BAG＝∠FBE，∴∠AGF＝∠BAG+∠ABG＝∠FBE+∠ABG＝∠ABC＝60°；（2）解：由（1）得∠AGF＝60°，∵DF⊥AE，垂足為D，BF＝7，∴∠DFG＝30°，∴GF＝2DG＝3，∴BG＝BF﹣GF＝7﹣4＝6；（3）解：延長GE至H，使GH＝GB，如圖，∵∠AGF＝60°，∴∠BGE＝∠AGF＝60°，∴△BGH為等邊三角形，∴BG＝BH＝GH，∠GBH＝60°，∵△ABD為等邊三角形，∴AB＝BD，∠ABD＝60°，∵∠ABH＝∠GBH+∠ABG，∠DBG＝∠ABD+∠ABG，∴∠ABH＝∠DBG，在△DBG和△ABH中，，∴△DBG≌△