人教版八年級數(shù)學上冊第十三章軸對稱第27課時課題學習最短路徑問題教學課件

第十三章軸對稱第27課時課題學習最短路徑問題目錄01知識重點02對點范例03典型例題04舉一反三知識重點(1)兩點之間線段最短：在連接兩點的所有線中，_______________；(2)垂線段最短：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，_______________.知識點一：與最短路徑有關的概念線段最短垂線段最短1.如圖13-27-1，從點P向直線l所畫的4條線段中，線段_____最短，理由是_________________________________________________________________.對點范例PB

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短知識重點已知直線l上一動點和直線l外兩定點：(1)當兩定點在l的異側(cè)時，___________取得最短路徑;(2)當兩定點在l的同側(cè)時，作其中一定點______________________________________________取得最短路徑.知識點二：利用軸對稱解決最短路徑問題連接兩定點關于l的對稱點，然后連接對稱點與另一定點2.直線l是一條河，P，Q是兩個村莊，欲在l上的某處修建一個水泵站，分別向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則所需管道最短的是()對點范例D典型例題【例1】(RJ八上P85)如圖13-27-2，在直線l上找一點P，使得PA+PB的和最小，并簡要說明理由.(保留作圖痕跡)思路點撥：兩點在某一直線的異側(cè)時，兩點之間的連線即為最短路徑.解：如答圖13-27-1，點P即為所求.理由：兩點之間，線段最短.舉一反三3.如圖13-27-3，高速公路l的兩側(cè)有M，N兩城鎮(zhèn)，要在高速公路上建一個出口P，使M，N兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最短.請找出P的位置.解：如答圖13-27-4，點P即為所求.典型例題【例2】如圖13-27-4，一個牧童在小河的南邊A處牧馬，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家(即圖中的點B處).馬牽到小河邊什么地方飲水，然后回家所走的總路程最短？請在圖中畫出河邊馬飲水的位置.思路點撥：兩點在某一直線的同側(cè)時，作其中一點的對稱點來確定最短路徑.解:如答圖13-27-2，點D即為所求.舉一反三4.(BS七下P123改編)如圖13-27-5，公路AB同側(cè)有兩個村莊M，N，為方便兩村居民的生活，現(xiàn)要在公路旁建一個車站P，同時修通到兩村的公路，車站應建在何處費用最省？(只需畫出示意圖，不需要說明理由)解：如答圖13-27-5，點P即為所求.典型例題【例3】如圖13-27-6，△ABC在平面直角坐標系中(每個小正方形的邊長為1個單位長度).(1)直接寫出A的坐標：A(_______，______)；(2)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；(3)在(1)的條件下，結(jié)合你所畫的圖形，求出△A1B1C1的面積；(4)在直線y軸上找一點P，使得PA+PC的和最小，請畫出點P.(用虛線保留作圖痕跡)-23思路點撥：解題的關鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應點及用割補法求三角形的面積.

舉一反三5.如圖13-27-7，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)，(1)畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；(2)在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標.解：(1)