2023-2024學(xué)年江西省部分學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江西省部分學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={1,3,5}，B={1,5}，則(

)A.A=B B.A?B C.B?A D.以上都不正確2.22A.92 B.3 C.72 3.“a>c>0且b>d>0”是“ab>cd”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的14人的成績(jī)分別為：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，83，90，91，則這14人成績(jī)的第70百分位數(shù)是(

)A.84 B.85 C.86 D.875.下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意x1，x2∈(0,+∞)，當(dāng)x1<xA.f(x)=|x| B.f(x)=x?1 C.f(x)=?x6.若a=1.10.1,b=logA.c<a<b B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b7.某公司50名員工乘坐公交車(chē)、騎電動(dòng)車(chē)兩種方式上班所需時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下：通勤方式人數(shù)平均用時(shí)(分鐘)方差乘坐公交車(chē)203036騎電動(dòng)車(chē)302016則這50名員工通勤時(shí)間的方差為(

)A.48 B.46 C.28 D.248.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(?∞,0]上單調(diào)遞減，則不等式f(x+1)>f(2x)的解集為(

)A.(?13,0) B.(13,+∞)二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知命題p：?x>0，lnx>0，則(

)A.￢p是真命題 B.￢p：?x>0，lnx≤0

C.p是真命題 D.￢p：?x>0，lnx≤010.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.函數(shù)y=x+1?x?1與函數(shù)y=x2?1表示同一個(gè)函數(shù)

B.若f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))=16x+5，則f(x)=4x?1

C.函數(shù)f(x)的圖象與11.下列說(shuō)法正確的是(

)A.若a，b∈R，則a2+b2≥2ab

B.若ab≠0，則ba+ab≥2

C.若a>0，b>012.設(shè)A，B為同一隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件，A，B的對(duì)立事件分別為A?,B?，P(A)=0.5，P(B)=n(0≤n≤1)A.若n=0.6，則事件A與B一定不互斥

B.若n=0.5，則事件A與B一定對(duì)立

C.若n=0.6，則P(A?B)的值為0.3

D.若事件A與B相互獨(dú)立且三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)f(x)=1?lnx的定義域?yàn)?/p>

．14.已知冪函數(shù)f(x)=(m2?2m?2)x2m?115.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足1x+4y=1，且不等式x+16.今年8月24日，日本不顧國(guó)際社會(huì)的強(qiáng)烈反對(duì)，將福島第一核電站核污染廢水排入大海，對(duì)海洋生態(tài)造成不可估量的破壞.據(jù)有關(guān)研究，福島核污水中的放射性元素有21種半衰期在10年以上；有8種半衰期在1萬(wàn)年以上.已知某種放射性元素在有機(jī)體體液內(nèi)濃度c(Bq/L)與時(shí)間t(年)近似滿足關(guān)系式c=k?at(k,a為大于0的常數(shù)且a≠1).若c=16時(shí)，t=10；若c=112時(shí)，t=20.則據(jù)此估計(jì)，這種有機(jī)體體液內(nèi)該放射性元素濃度c為四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知集合A={?1,0,2,3}，B={x|y=1?x2}，C={x|a<x<a+32}.

(1)若a=1，求A∩C，B∪C；

(2)18.(本小題12分)

為了促進(jìn)五一假期期間全區(qū)餐飲服務(wù)質(zhì)量的提升，某市旅游管理部門(mén)需了解游客對(duì)餐飲服務(wù)工作的認(rèn)可程度.為此該部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了500名游客，把這500名游客對(duì)餐飲服務(wù)工作認(rèn)可程度給出的評(píng)分分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求直方圖中x的值和評(píng)分的中位數(shù)；

(2)若游客的“認(rèn)可系數(shù)”(認(rèn)可系數(shù)=認(rèn)可程度平均分)：不低于0.85，餐飲服務(wù)工作按原方案繼續(xù)實(shí)施，否則需進(jìn)一步整改，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，結(jié)合“認(rèn)可系數(shù)”，判斷餐飲服務(wù)工作是否需要進(jìn)一步整改，并說(shuō)明理由．19.(本小題12分)

已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=3x?a(a∈R)，且f(?3)=26．

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的解析式；

(3)解不等式：20.(本小題12分)

有4名同學(xué)下課后一起來(lái)到圖書(shū)館看書(shū)，到圖書(shū)館以后把書(shū)包放到了一起，后來(lái)停電了，大家隨機(jī)拿起了一個(gè)書(shū)包離開(kāi)圖書(shū)館，分別計(jì)算下列事件的概率．

(1)恰有兩名同學(xué)拿對(duì)了書(shū)包；

(2)至少有兩名同學(xué)拿對(duì)了書(shū)包；

(3)書(shū)包都拿錯(cuò)了．21.(本小題12分)

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+(b?2)x+3(a,b∈R)．

(1)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為{x|x≠1}，求a，b的值；

(2)若f(1)=3，

①a>0，b>0，求1a+2ab的最小值，并指出取最小值時(shí)a，b的值；

22.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=loga2?xx?6，且f(3)=?1，g(x)=4x+4?x?m?2x?m?2?x+1．

(1)解不等式f(x)>1；參考答案1.C

2.A

3.A

4.C

5.B

6.B

7.A

8.D

9.AD

10.ABD

11.AD

12.AD

13.(0,e]

14.3

15.(?∞,?1)∪(4,+∞)

16.53

17.解：(1)A={?1,0,2,3}，B={x|y=1?x2}={x|?1≤x≤1}，

若a=1，則C={x|a<x<a+32}={x|1<x<52}.

則A∩C={2}，B∪C={x|?1≤x<52}；

(2)∵x∈B是18.解：(1)由圖可知：10×(x+0.015+0.02+0.03+0.025)=1，

解得x=0.01，

因?yàn)閇50,80)內(nèi)的頻率為0.1+0.15+0.2=0.45<0.5，[50,90)的頻率為0.45+0.3=0.75>0.5，

所以中位數(shù)位于區(qū)間[80,90)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為m，

則0.45+(m?80)×0.030=0.5，

解得m=2453，

所以評(píng)分的中位數(shù)約為2453；

(2)由圖可知，認(rèn)可程度平均分為x?=55×0.1+65×0.15+75×0.2+85×0.3+95×0.25=79.5，

則游客的“認(rèn)可系數(shù)”為19.解：(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(?3)=26，

所以f(3)=f(?3)=26，即33?a=26，

解得a=1．

(2)當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=3x?1，

設(shè)x<0，則?x>0，則f(x)=f(?x)=3?x?1，

故f(x)=3?x?1,x<03x?1,x≥0；

(3)由f(x)是偶函數(shù)，f(x)>2等價(jià)于f(|x|)>2，即3|x|?1>2，

20.解：根據(jù)題意，設(shè)四名同學(xué)的書(shū)包為A，B，C，D，則全部基本事件有：

(A,B,C,D)，(A,B,D,C)，(A,C,B,D)，(A,C,D,B)，(A,D,B,C)，(A,D,C,B)，(B,A,C,D)，(B,A,D,C)，

(B,C,A,D)，(B,C,D,A)，(B,D,A,C)，(B,D,C,A)，(C,A,B,D)，(C,A,D,B)，(C,B,A,D)，(C,B,D,A)，

(C,D,A,B)，(C,D,B,A)，(D,A,B,C)，(D,A,C,B)，(D,B,A,C)，(D,B,C,A)，(D,C,A,B)，(D,C,B,A)，共24種，

(1)其中恰有兩名同學(xué)拿對(duì)了書(shū)包有6種，則恰有兩名同學(xué)拿對(duì)了書(shū)包的概率為624=14；

(2)至少有兩名同學(xué)拿對(duì)了書(shū)包有7種，則至少有兩名同學(xué)拿對(duì)了書(shū)包的概率為724；

(3)書(shū)包都拿錯(cuò)了有21.解：(1)根據(jù)題意，若關(guān)于x的不等式f(x)>0，即ax2+(b?2)x+3>0的解集為{x|x≠1}，

則方程ax2+(b?2)x+3=0的兩根相等且都為1，同時(shí)a>0，

則有3a=1b?2a=?2，解可得a=3，b=?4；

(2)根據(jù)題意，若f(1)=3，則有a+(b?2)+3=3，變形可得a+b=2，

①，由于a>0，b>0，

則1a+2ab=a+b2a+2ab=12+b2a+2ab≥12+2b2a×2ab=12+2=52，

當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)等號(hào)成立，

②由于a+b=2，則b=2?a22.解：(1)由條件f(x)=loga2?xx?6可知，2?xx?6>0，

解得2<x<6，故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,6)，

由f(3)=?1，可知loga13=?1，得到a=3，即f(x)=log32?xx?6，

解不等式f(x)>1，即2?xx?6>3，解得5<x<6，

所以不等式f(x)>1的解集為{x|5<x<6}；

(2