2024-2025學(xué)年河南省部分學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省部分學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|x>1}，B={x|y=?x(x?3)}，則A∩B=A.(1,3) B.(1,3] C.[?1,3] D.(?3,1]2.命題：“?x∈R，x2?x+1≤0”的否定是(

)A.?x∈R，x2?x+1>0 B.?x∈R，x2?x+1≤0

C.?x∈R，x23.已知集合A={x|x2?x?6<0}，B={x|a?2<x<2a+7}，若A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍為A.[?2,0] B.(?2,0) C.[0,+∞) D.(?∞,?2]4.若冪函數(shù)y=(m2+m?1)x4m?1在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則實數(shù)A.?2 B.0 C.1 D.25.函數(shù)f(x)=2x?2A. B.

C. D.6.已知a=243，b=325A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b7.已知函數(shù)f(x)=x2?ax,x≥2,ax?1,x<2(a>0，且a≠1)在A.(1,43) B.(1,43]8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(1,0)中心對稱，且x∈[0,1]時，f(x)=x?1，則f(52)=A.?12 B.0 C.12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是(

)A.y=?1x B.y=x|x| C.y=310.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減，且函數(shù)y=f(x)x在區(qū)間I上單調(diào)遞增，那么稱f(x)是區(qū)間I上的“可變函數(shù)”，區(qū)間I叫做f(x)的“可變區(qū)間”.已知函數(shù)f(x)=x2?6x+1，則下列區(qū)間為A.(?∞,?1] B.(0,1] C.[1,3] D.[3,+∞)11.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x+2)是奇函數(shù)，函數(shù)g(x)=(2?x)f(x)，且g(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增，則下列命題為真命題的是(

)A.f(?x+2)=?f(x+2)

B.g(x)在(?∞,2]上單調(diào)遞減

C.若a<4?b<2，則g(2)<g(b)<g(a)

D.若g(a)>g(a+2)，則a<0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計算：3(?8)2?(13.函數(shù)f(x)=3+x3?x14.已知x>0，y>0，且xy+2x?y=11，則x+y的最小值是______，此時yx=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|x2?2x?3≤0}，B={x|x2?2x+1?a2≤0,a>0}．

(Ⅰ)若0∈B且3?B，求a的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)p：x∈A，q：16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于點(2,0)和(3,0)，與y軸相交于點(0,6)．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若當(dāng)x∈(0,+∞)時，f(x)≤2x217.(本小題15分)

鋰是最輕的金屬元素，被廣泛應(yīng)用于儲能、化工、醫(yī)藥、冶金、電子工業(yè)等領(lǐng)域.某地有一處鋰礦，探明的鋰礦石儲存量為M噸，計劃每年開采一些鋰礦石，且每年的開采率(即當(dāng)年開采量占該年年初儲存量的比率)保持不變，到今年底為止，該鋰礦已經(jīng)開采了6年，在此期間鋰礦石開采的總量為(1?22)M噸.

(Ⅰ)求該鋰礦每年的開采率；

(Ⅱ)為了避免破壞當(dāng)?shù)氐纳鷳B(tài)環(huán)境，鋰礦石至少要保留18.(本小題17分)

已知f(x)=n?3x3x+m是定義域為R的奇函數(shù)．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若不等式f(x19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=m?9x?3x+1?m．

(Ⅰ)當(dāng)m=32時，求f(x)的值域．

(Ⅱ)若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．

(Ⅲ)若在函數(shù)g(x)的定義域內(nèi)存在x0，使得g(a+x0)+g(a?x0)=2b成立，則稱參考答案1.B

2.A

3.A

4.A

5.D

6.C

7.B

8.C

9.BC

10.AC

11.ABC

12.5

13.[?1,3)

14.5

1415.解：(Ⅰ)因為0∈B且3?B，

所以1?a2≤04?a2>0，

解得?2<a≤?1或1≤a<2，

因為a>0，所以1≤a<2，

即a的取值范圍是[1,2)；

(Ⅱ)由已知，得A={x|x2?2x?3≤0}={x|?1≤x≤3}，

B={x|x2?2x+1?a2≤0,a>0}={x|1?a≤x≤1+a}，

因為p是q的必要不充分條件，所以B?A16.解：(Ⅰ)根據(jù)題意得4a+2b+c=09a+3b+c=0c=6，

所以a=1b=?5c=6，

因此函數(shù)f(x)=x2?5x+6；

(Ⅱ)根據(jù)題意，當(dāng)x∈(0,+∞)時，f(x)≤2x2?(t+5)x+10恒成立，

整理可得t≤x2+4x=x+4x．

根據(jù)條件知當(dāng)x∈(0,+∞)時，不等式t≤x+4x恒成立．

由于x+417.解：(Ⅰ)該鋰礦已經(jīng)開采了6年，在此期間鋰礦石開采的總量為(1?22)M噸，

設(shè)該鋰礦每年的開采率為a(0<a<1)，

鋰礦石開采的總量為(1?22)M噸，則剩余的鋰礦石為22M噸，

所以M(1?a)6=22M，即(1?a)6=22，

解得a=1?(12)112，

故該鋰礦每年的開采率為1?(12)112；

(Ⅱ)18.解：(1)因為f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，

所以f(0)=n?11+m=0，所以n=1

又f(?1)=?f(1)，所以m=1，

所以f(x)=1?3x3x+1，

因為f(?x)=1?3?x3?x+1=3x?11+3x=?f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)，符合題意；

(2)由(1)知f(x)=1?3x1+3x=?1+21+3x．

任取x1，x2∈R，設(shè)x1<x2，

因為y=3x是增函數(shù)，所以0<3x1<3x19.解：(Ⅰ)當(dāng)m=32時，f(x)=32×9x?3x+1?32，

令t=3x，則t>0，y=32t2?3t?32=32(t?1)2?3≥?3，

所以f(x)的值域為[?3,+∞)；

(Ⅱ)令u=3x，x>0，則u>1，y=mu2?3u?m，

因為u=3x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

所以要使f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

只需y=mu2?3u?m在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

①當(dāng)m=0時，y