中南大學(xué)-透射電鏡3-3菊池花樣

菊池衍射花樣如果樣品比較厚（約在最大穿透厚度的一半以上）、樣品內(nèi)缺陷密度低，則在其衍射花樣中，除了規(guī)則的斑點(diǎn)以外，還常常出現(xiàn)一些亮、暗成對(duì)的平行線條，這就是菊池線。菊池線形成的機(jī)理：在通常的電鏡工作電壓下（例如100KV），當(dāng)試樣厚度達(dá)到10-5cm（即1000埃），且晶體比較完整時(shí)，衍射譜上就出現(xiàn)菊池線。也有作者認(rèn)為，當(dāng)試樣厚度近似為最大可穿透深度的二分之一時(shí)，即可獲得菊池花樣。簡單地說，其形成過程是：電子束入射到試樣中之后，與物質(zhì)原子相互作用，發(fā)生非彈性不相干散射，這些被散射的電子，隨后入射到一定晶面時(shí)，當(dāng)滿足布拉格定律時(shí)，便產(chǎn)生布拉格衍射。所謂菊池線就是衍射圓錐與厄瓦爾德球相截，其交線經(jīng)放大后在底片上的投影。2021/6/271

原子對(duì)電子的單次非彈性散射事件，只引起入射電子損失極少能量(≤50eV)，因而可以近似認(rèn)為其波長沒有發(fā)生變化。由于非彈性散射，在晶體內(nèi)出現(xiàn)了在空間所有方向上傳播的電子波，在符合布拉格條件的情況下，它們也將使晶體發(fā)生衍射，也即發(fā)生再次的相干散射，所以這也是一種動(dòng)力學(xué)效應(yīng)。參看下圖，如果在OP方向上傳播的非彈性散射波(散射角為β2，強(qiáng)度為I(β2))恰與(-h-k-l)晶面交成布拉格角θ，則其衍射波方向?yàn)镺Q’；同時(shí)，在與OQ’平行的OQ方向上的非彈性散射波(散射角為β1，強(qiáng)度為I(β1))必然導(dǎo)致(hkl)晶面的衍射，其衍射方向OP’也必平行于OP。在圖示的晶體位向下，β2>β1，所以I(β2)<I(β1)；2021/6/272

而衍射強(qiáng)度正比于入射強(qiáng)度，所以IP’>IQ’。這樣一來，在OP方向傳播的非彈性散射波原來的強(qiáng)度為I(β2)，由于（-h-k-l）晶面的衍射而損失了IQ’。卻又因(hkl)晶面的衍射而補(bǔ)充了IP’，使相應(yīng)于OP方向的花樣背景強(qiáng)度凈增(IP’-IQ’)；反之，在OQ方向上的背景強(qiáng)度則凈減(IP’-IQ’)。前已指出，非彈性散射波在空間所有方向上傳播，所以由此產(chǎn)生的(hkl)和（-h–k-l）晶面衍射波將分別構(gòu)成以它們的法線Nhkl和N-h-k-l為軸、半頂角為(90-θ)的圓錐面。從圖可見，這兩個(gè)圓錐面與底版的交線是成對(duì)的雙曲線，P為亮線。Q為暗線。由于樣品至底版的距離(即相機(jī)長度L)很大，故交線實(shí)際上是一對(duì)平行的亮、暗直線，這就是菊池衍射花樣。2021/6/273原子對(duì)電子的單次非彈性散射事件，只引起入射電子損失極少能量(≤50eV)，因而可以近似認(rèn)為其波長沒有發(fā)生變化。由于非彈性散射，在晶體內(nèi)出現(xiàn)了在空間所有方向上傳播的電子波，2021/6/274

由上圖還可以看到，菊池線對(duì)的間距R=L·2θ，由于非彈性散射過程中波長的變化不大，所以衍射角

θ=arcsin（λ/2d）也沒有多大變化。于是，菊池線對(duì)的間距R，實(shí)際上等于相應(yīng)衍射斑點(diǎn)(hkl)或（-h–k-l）至中心斑點(diǎn)的距離，線對(duì)的公垂線亦與斑點(diǎn)的R平行。同時(shí)，菊池線對(duì)的中線，即為(hkl)晶面與底版的交線(花樣中并不直接顯示)。由此可見，菊池花樣的指數(shù)化方法完全相同于單晶斑點(diǎn)花樣，如果已知相機(jī)常數(shù)K，也可以由線對(duì)距離R計(jì)算晶面間距d。2021/6/275菊池線的指標(biāo)化

當(dāng)單晶斑點(diǎn)和菊池線同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，可用標(biāo)定簡單衍射譜的方法先對(duì)單晶斑點(diǎn)指標(biāo)化，然后根據(jù)菊池線和單晶斑點(diǎn)的相對(duì)位置來確定菊池線的指數(shù)。

由于ghkl

總是垂直于菊池線對(duì)，從原點(diǎn)作線對(duì)的垂直線，該垂直線（或它的延長線）可能穿過一些單晶斑點(diǎn)，則該菊池線對(duì)的指數(shù)必然是這些斑點(diǎn)的指數(shù)之一。在此過程中，應(yīng)找出f＝0和f＝q這兩種特殊情況的線對(duì)。當(dāng)f＝0時(shí)，菊池線對(duì)對(duì)稱分布于原點(diǎn)兩側(cè)，從原點(diǎn)作線對(duì)的垂直線，菊池線的指數(shù)即為位于從原點(diǎn)到垂足的距離二倍處的單晶斑點(diǎn)的指數(shù)。當(dāng)f＝q時(shí)，反射面處于準(zhǔn)確布拉格位置，此時(shí)暗線通過原點(diǎn)，亮線通過相應(yīng)單晶衍射斑點(diǎn)，該單晶斑點(diǎn)指數(shù)就是菊池線指數(shù)。2021/6/276

對(duì)于不屬于上述情況的任意分布的菊池線對(duì)，可由測(cè)得的線對(duì)間距R以及透射斑點(diǎn)到線對(duì)的距離OM，根據(jù)公式求得一系列的d值，將它們和已知物質(zhì)的ASTM卡片核對(duì)，可以大體確定各線對(duì)的指數(shù)，再根據(jù)斑點(diǎn)和菊池線相互角度關(guān)系，進(jìn)一步確定其指數(shù)。最后，根據(jù)菊池線校正由單晶確定的晶體取向，精確確定[uvw]的指數(shù)。2021/6/277

菊池線衍射花樣最重要的性質(zhì)是其線對(duì)位置十分靈敏地隨晶體位向而變化，這可以從下圖得到清楚的說明。圖a）是對(duì)稱入射，即B//[uvw],此時(shí)，s+g=s-g，菊池線對(duì)正好對(duì)稱地分布在中心斑點(diǎn)的兩側(cè)。b)是hkl倒易陣點(diǎn)落在厄瓦爾德球面上(偏移參量s=0），即精確符合布拉格條件的情況，此時(shí)亮線正好通過hkl衍射斑點(diǎn)，而暗線通過000中心斑點(diǎn)。c)和d）則為一般的情況，當(dāng)s>0時(shí)，菊池線對(duì)位于中心斑點(diǎn)的同一側(cè)；而當(dāng)s<0時(shí)，線對(duì)在中心斑點(diǎn)的兩側(cè)分布，且亮線靠近從hkl斑點(diǎn)，暗線靠近000斑點(diǎn)。

當(dāng)樣品晶體位向在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，單晶花樣中斑點(diǎn)的強(qiáng)度將發(fā)生明顯的變化，但斑點(diǎn)的位置卻基木保持不動(dòng)。但是，由于菊池線對(duì)總是分布在晶體的(hkl)兩側(cè)，亮線與暗線總是分別與該晶面和底版的交線保持R/2的距離，所以隨著樣品的傾斜，菊池線對(duì)將在熒光屏上發(fā)生大幅度的掃動(dòng)。如果樣品在水平面內(nèi)回轉(zhuǎn)，菊池線對(duì)也跟著回轉(zhuǎn)。2021/6/278照理，在對(duì)稱入射時(shí)不應(yīng)出現(xiàn)菊池線對(duì)，因?yàn)棣?=βIp=IQ，Ip’=IQ’，兩邊凈增和凈減均為零;可是，也許是由于所謂“反常吸收（或通道)效應(yīng)”的緣故，在相應(yīng)線對(duì)之間常出現(xiàn)暗帶(晶體較厚時(shí))或亮帶(晶體較薄時(shí))，被稱為菊池帶。2021/6/279

如果晶面(hhl)的位向由雙光束條件(s=0)轉(zhuǎn)動(dòng)Δθ角度，菊池線對(duì)的位移:X=L·Δθ.如事先標(biāo)定熒光屏上每單位x距離相當(dāng)于多大的Δθ，只要目測(cè)菊池線對(duì)的掃描距離，即可估計(jì)樣品傾斜的角度。同時(shí)，在將樣品晶體作系統(tǒng)傾斜實(shí)驗(yàn)時(shí)，菊池線對(duì)的運(yùn)動(dòng)方向，常常給出了晶體轉(zhuǎn)動(dòng)方式的可靠指示。若亮線沿著R方向朝斑點(diǎn)hkl靠攏，表明晶體正繞垂直于ghkl的水平軸-ghkl方向轉(zhuǎn)動(dòng)。花樣內(nèi)兩組不同晶面組的菊池線對(duì)相交，它們的中線的交點(diǎn)即為這兩組晶面所屬晶帶的晶帶軸[uvw]與底版的交點(diǎn)，叫做菊池極，并記作〔uvw〕。如果菊池極與中心斑重合，此時(shí)所有菊池線對(duì)均對(duì)稱地分布在000的兩側(cè)，即為對(duì)稱入射位置，B//[uvw]。如果兩者存在偏差，則B與[uvw]之間的角度差φ為:tgφ

=XA/L，其中X是菊池極A與中心斑點(diǎn)的距離。一般說來，如果利用幾個(gè)菊池極(例如三個(gè))或者與斑點(diǎn)花樣給合起來分析，可使測(cè)量精度大大提高，達(dá)到±0.1?！?.5。。2021/6/2710

利用這個(gè)原理,菊池衍射花樣可以用來精確測(cè)定兩個(gè)晶體的取向關(guān)系；特別是以小角度晶界分開的兩個(gè)晶塊，斑點(diǎn)花樣將無法顯示其極小的位向差，可以通過靈敏度更高的菊池衍射花樣進(jìn)行測(cè)定。2021/6/2711單晶斑點(diǎn)衍射譜對(duì)試樣取向的改變不敏感，由單晶斑點(diǎn)衍射譜確定取向只能精確到3o,而菊池線就好像與晶體固定在一起一樣，隨者晶體的轉(zhuǎn)動(dòng)可以明顯的移動(dòng)，如果L=500mm，當(dāng)晶體旋轉(zhuǎn)1o,菊池線可移動(dòng)8.5mm，故用菊池線測(cè)晶體取向可精確到0.1o

。

2021/6/2712單晶斑點(diǎn)衍射譜對(duì)試樣取向的改變不敏感，由單晶斑點(diǎn)衍射譜確定取向只能精確到3o,而菊池線就好像與晶體固定在一起一樣，隨者晶體的轉(zhuǎn)動(dòng)可以明顯的移動(dòng)，如果L=500mm，當(dāng)晶體旋轉(zhuǎn)1o,菊池線可移動(dòng)8.5mm，故用菊池線測(cè)晶體取向可精確到0.1o

。

2021/6/2713

會(huì)聚束衍射花樣（convergentBDP）形成原理

電子衍射，是以近乎平行的電子束入射試樣，其透射束和衍射束在物鏡后焦面上分別構(gòu)成透射斑和衍射斑。這節(jié)所描述的匯聚束衍射則是以具有一定會(huì)聚角的電子束入射試樣，其透射束和衍射束為發(fā)散型圓錐，在物鏡后焦面上構(gòu)成相應(yīng)的盤。各盤的直徑以及相互間是否重疊取決于會(huì)聚角的大小。在適當(dāng)小的會(huì)聚角條件下，盤是分離的，與衍射斑一樣，排成網(wǎng)格狀，并有零階勞厄帶（ZOLZ）和高階勞厄帶（HOLZ）之分。同樣有菊池線。與衍射斑不同的是，除了點(diǎn)擴(kuò)展成盤外。盤內(nèi)可能出現(xiàn)明暗相間的寬條紋和較窄的線以及無襯度消光黑帶。前者稱為K-M條紋，它取決于試樣原子沿晶帶軸方向的投影，含有晶體結(jié)構(gòu)投影信息；窄線稱為ZOLZ線，它決定于試樣原子的三維分布，含有晶體結(jié)構(gòu)的三維信息。后者稱為G-M線，或消光黑帶，它決定于衍射束間動(dòng)力學(xué)相互作用，含有滑移面、螺旋軸、晶體系統(tǒng)消光等信息。所以匯聚束衍射提供的信息比前述花樣為多。2021/6/2714零階勞厄帶（ZOLZ）左圖是形成匯聚束衍射花樣射線圖。電子束成會(huì)聚圓錐狀入射的試樣上，其匯聚角大小與第二聚光鏡光闌尺寸成正比。實(shí)線表示透射束，虛線表示衍射束。為簡單計(jì)，這里只畫了六條入射束。會(huì)聚在試樣上的六條入射束是三對(duì)平行束，一對(duì)平行于光軸，其透射束在物鏡后焦面上與光軸相交。另兩對(duì)入射束于光軸傾斜，分別位于入射圓錐的末端，相應(yīng)透射束在物鏡后焦面上交于點(diǎn)C、C’,組成介于這些端點(diǎn)之間所有中間傾斜入射束相對(duì)應(yīng)的透射盤周界。如果第二聚光鏡光闌選擇適當(dāng)，與入射束相對(duì)應(yīng)的衍射束就會(huì)落在傾斜范圍之外，在透射盤外邊形成衍射盤。

2021/6/2715

這些盤與衍射斑一樣也呈網(wǎng)格狀排列，其中心極大，即透射盤為000盤。這種花樣由于含有倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)，故稱為零階勞厄帶（ZOLZ）。在這里，一個(gè)盤相當(dāng)于平行束衍射花樣中的一個(gè)斑點(diǎn)。2021/6/2716高階勞厄帶（HOLZ）：與斑點(diǎn)花樣相類似，匯聚束衍射花樣也會(huì)產(chǎn)生高階勞厄帶衍射盤，一般來說它要比斑點(diǎn)花樣為多。這是因?yàn)槿肷鋾?huì)聚束中每一方向都有一個(gè)反射球，從而與高層倒易面上的倒易桿有更多相交機(jī)會(huì)的緣故。利用含有高階勞厄帶衍射盤組成環(huán)的會(huì)聚束衍射花樣，可以確定入射束相垂直的倒易面面間距H。2021/6/2717

由下圖可知，H/g=(1/2)g/K0，又g=R/(Lλ)，K0=1/λ，故H=(1/2)R2/(L2λ),R是第一階勞厄帶（firstorderLaueZones-FOLZ）環(huán)半徑，可在底片上測(cè)得，L和可由實(shí)驗(yàn)得之，所以H可求。如果入射束方向B=ua+vb+wc和點(diǎn)陣常數(shù)a、b、c是已知的，H也就可以計(jì)算出來。所用公式可由圖推導(dǎo)出來。n為B方向的單位矢量、n=B/B，B為晶體點(diǎn)陣中B方向兩陣點(diǎn)間的距離公式。顯然，g=ha*+kb*+lc*在n方向的投影機(jī)為兩倒易面間距H，即H=g.n=g.(B/B)=（hu+kv+lw）/B=N/B2021/6/2718其中N視各晶系消光規(guī)律不同，可取1和2。例如fcc時(shí)：u+v+w=奇數(shù)，則N=1；若u+v+w=偶數(shù)，則N=2。對(duì)于bcc,若u、v、w全為奇數(shù)，則N=2；否則N=1。亦隨晶系不同而不同。對(duì)立方晶系:B=a(u2+v2+w2)1/2對(duì)正交、正方晶系:B=(a2u2+b2v2+c2w2)1/2對(duì)六方晶系:B=(a2(u2+v2-uv)+c2w2)1/22021/6/2719菊池線

與選取衍射花樣一樣，在匯聚束衍射花樣內(nèi)也會(huì)出現(xiàn)菊池線，而且比選取衍射更為多見，更為清晰。這主要是由于匯聚束所照射的試樣體積小于選取衍射，從而使其中所含應(yīng)變、彎曲、點(diǎn)陣缺陷比選區(qū)為少的緣故。在匯聚束衍射花樣中，除了選取衍射一節(jié)所描述的那種非彈性散射能損小電子隨之又遭布拉格衍射而形成的菊池線外，還有因試樣彈性散射而形成的菊池線。

2021/6/2720下圖所示的（hkl）面成布拉格角，產(chǎn)生菊池線。顯然，這里的菊池線是入射束直接被試樣彈性散射造成的，無能損，故比選取衍射花樣中菊池線明銳的多。

2021/6/2721

下圖為由此產(chǎn)生的菊池線分布示意圖。這是個(gè)fcc<111>帶軸ZOLZ面花樣，等分并垂直于透射盤中心與衍射盤中心連線的直線ZOLZ菊池線，是由ZOLZ面產(chǎn)生的。透射盤內(nèi)所示的迫折線為下面所述的HOLZ線，是由HOLZ面彈性散射造成的。

2021/6/2722

K-M條紋下圖為雙束形成K-M條紋示意圖。O’O為入射匯聚束中的中心束，其反射球與倒易桿hkl中心G相交，嚴(yán)格滿足布拉格條件，在O’O方向產(chǎn)生零透射束，在O’G方向產(chǎn)生強(qiáng)衍射束，相應(yīng)地在透射盤內(nèi)形成T暗斑，在衍射盤內(nèi)形成D亮點(diǎn)。O0O是在O’OG平面上偏離中心束的某一入射束，其反射球交倒易桿hkl于G0，GG0=s，不嚴(yán)格滿足布拉格條件,n=t2(s2+ξg-2)

。在O0G0方向不產(chǎn)生強(qiáng)衍射束，在O0O方向產(chǎn)生強(qiáng)透射束，相應(yīng)地在衍射盤內(nèi)產(chǎn)生暗點(diǎn)D0，在透射盤內(nèi)T點(diǎn)附近產(chǎn)生亮點(diǎn)T0。由于不同入射方向的反射球交倒易桿hkl于不同位置，即s不同，因此衍射盤和透射盤內(nèi)相應(yīng)點(diǎn)的強(qiáng)度亦不同。Ig=(πt/ξg)2(sin2(nπ)/(nπ)2)n=t2(s2+ξg-2)2021/6/2723可想而知，凡是以O(shè)G和OGn為弦長的反射球均滿足上述條件，這相當(dāng)于O’OG和O1OG1分別以O(shè)G和OGn為軸旋轉(zhuǎn)一定角度，結(jié)果在透射盤內(nèi)形成TT暗條紋和TnTn（如圖中的T1T1）亮條紋，在衍射盤內(nèi)形成DD亮條紋和DnDn(圖中D1D1)暗條紋。兩者均垂直產(chǎn)生衍射盤的倒易矢g，即垂直于透射盤中心與衍射盤中心的連線。

2021/6/2724由上圖可知若L為相機(jī)長度，透射盤內(nèi)中線與第一支暗條紋間距TD=R，透射盤內(nèi)中線與第一支亮條紋間距T1T=P1，衍射盤內(nèi)中線與第一支暗條紋間距D1D=Q1，則有：si=g2λQ1/R=g2λΔθi/2θ

由于Q1、R可在底片上測(cè)得，故知道g、后，即可求s1和L。

2021/6/2725HOLZ線

HOLZ線線形成機(jī)制與ZOLZ中的K-M條紋形成機(jī)制相似，只不過前者是上一層倒易產(chǎn)生的。由于前者產(chǎn)生HOLZ線的g比后者為大，相應(yīng)的消光距離也大，所以線比K-M條紋為細(xì)，次級(jí)線強(qiáng)度過低以致被背底所淹沒。2021/6/2726下圖是HOLZ線形成示意圖。OHO是中心束成角的入射束，其反射球與上一層倒易面倒易點(diǎn)GH相交，s=0，滿足布拉格條件，因而在高階勞厄帶衍射盤內(nèi)產(chǎn)生亮點(diǎn)DH，相應(yīng)地在透射盤內(nèi)產(chǎn)生暗點(diǎn)TH。以O(shè)GH=gH為弦長的各反射球都滿足這一條件，即相當(dāng)于OEH反射球繞gH旋轉(zhuǎn)一定角度，結(jié)果在HOLZ衍射盤內(nèi)形成亮線DHDH，在透射盤內(nèi)形成暗線THTH。兩者平行并垂直于高階勞厄反射gH。由上述不難推知，會(huì)聚束中各方向入射束反射球與同一層倒易面各方向hkl倒易桿中心相交所產(chǎn)生不同方向的HOLZ亮線將構(gòu)成以透射盤為中心的圓環(huán)，稱之為HOLZ環(huán)。

2021/6/2727G-M線

與斑點(diǎn)花樣一樣，CBDP也會(huì)因二次或多次衍射在禁止衍射位置上出現(xiàn)衍射。不過，由于是先經(jīng)過HOLZ衍射，然后折回ZOLZ，所以在禁止衍射位置上出現(xiàn)的是以無強(qiáng)度黑帶為中線的衍射盤，這就是人們稱之為的消光黑帶或G-M線。由于導(dǎo)致系統(tǒng)消光的結(jié)構(gòu)振幅為零勢(shì)與晶體微觀對(duì)稱元素密切相關(guān)的，因此可用來確定晶體的螺旋軸和滑移面。即，若G-M線垂直于晶帶軸CBDP中的鏡面m1，則與B垂直方向有螺旋軸；若G-M線平行于晶帶軸CBDP中的鏡面m2，說明平行于B方向有滑移面。為簡單計(jì)，常將晶帶軸CBDP簡稱為帶軸花樣（ZoneAxisPattern-ZAP）。

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