廣西壯族自治區(qū)貴港市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月月考試題 數(shù)學(xué)（含答案）

1PAGE第10頁(yè)2025屆上學(xué)期高三11月月考數(shù)學(xué)試題本卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，然后貼好條形碼.請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目.2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，是z的共軛復(fù)數(shù)，則（）A B. C. D.2已知集合，則（）A. B. C. D.3.已知一組數(shù)據(jù)為：，，，，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)（）A.中位數(shù) B.眾數(shù)為 C.百分位數(shù)為3 D.平均數(shù)為4.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為為上一點(diǎn)，垂直于點(diǎn)為等邊三角形，過(guò)的中點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn)，則直線的方程為（）A. B.C. D.5.設(shè)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，且，則6.黃地綠彩云龍紋盤是收藏于中國(guó)國(guó)家博物館的一件明代國(guó)寶級(jí)瓷器．該龍紋盤敞口，弧壁，廣底，圈足．器內(nèi)施白釉，外壁以黃釉為地，刻云龍紋并填綠彩，美不勝收．黃地綠彩云龍紋盤可近似看作是圓臺(tái)和圓柱的組合體，其口徑，足徑，高，其中底部圓柱高，則黃地綠彩云龍紋盤的側(cè)面積約為（）（附：的值取3，）A B. C. D.7.在平行四邊形ABCD中，已知，，，，則（）．A. B. C.6 D.98.若在x∈0,+∞上恒成立，則的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.給出下列四個(gè)命題，其中不正確命題為（）A.是的充分不必要條件B.是的必要不充分條件C.是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件D.是函數(shù)在上單調(diào)遞增的既不充分也不必要條件10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，能得到函數(shù)的圖象B.若，則當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镃.若在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，則D.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則11.雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0，左、右頂點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖，已知?jiǎng)又本€與雙曲線左、右兩支分別交于，兩點(diǎn)，與其兩條漸近線分別交于A.不存在直線，使得B.在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有C.若直線的方程為，存在，使得取到最大值D.若直線的方程為，，則雙曲線的離心率為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12.某學(xué)校在校慶晚會(huì)期間連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的宣傳廣告，要求最后播放的必須是宣傳廣告，且2個(gè)宣傳廣告不能相鄰播放，則不同的播放方式有______種.13.已知數(shù)列滿足，且，該數(shù)列的前項(xiàng)和為，則______.14.已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是___________.四、解答題：本題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，.（1）求角；（2）已知直線為的平分線，且與交于點(diǎn)，若，，求的周長(zhǎng).16.已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.17.如圖，在四棱錐中，底面，若四邊形為菱形，，且分別為的中點(diǎn).（1）試判斷直線與是否垂直，并說(shuō)明理由；（2）若四棱錐體積為，求異面直線與所成角的余弦值.18.如圖，已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，，焦距為2，離心率為，稱圓心在橢圓上運(yùn)動(dòng)，且半徑為的圓是橢圓的“環(huán)繞圓”.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，“環(huán)繞圓”的面積為，三角形的面積為，試判斷，是否存在點(diǎn)，使，若存在，求滿足條件的直線的條數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若過(guò)原點(diǎn)可作“環(huán)繞圓”的兩條切線，分別交橢圓于、兩點(diǎn)，直線，的斜率存在，記為，，求的取值范圍.19.已知集合，，若中元素的個(gè)數(shù)為，且存在，，使得，則稱是的子集.（1）若，寫出的所有子集；（2）若為的子集，且對(duì)任意的，，存在，使得，求的值；（3）若，且的任意一個(gè)元素個(gè)數(shù)為的子集都是的子集，求的最小值.2025屆上學(xué)期高三11月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】C二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】ABD10.【答案】AD11.【答案】ABD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12.【答案】19213.【答案】404914.【答案】5四、解答題：本題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理進(jìn)行邊角互化，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式可得解；（2）根據(jù)余弦定理及三角形面積列方程，解方程可得，即可得周長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】在中，由正弦定理可知可轉(zhuǎn)化為，即，即，，由在中，，則；【小問(wèn)2詳解】在中，由，即，又直線為的平分線，則，所以，即，又由余弦定理可得，即，可知，解得或（舍），所以的周長(zhǎng)為.16.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得參數(shù)值；（2）求導(dǎo)，構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)確定的最值，進(jìn)而可得的單調(diào)性，即可得最值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為，切線的斜率為，所以，得，解得：；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，令，，所以在恒成立，即單調(diào)遞增，又，，所以至少存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，，又函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以.17.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用反證法，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)、判定及菱形的性質(zhì)導(dǎo)出矛盾即可得證.（2）利用給定的體積求出，進(jìn)而求出，再利用幾何法結(jié)合余弦定理求解即得.【小問(wèn)1詳解】直線與不垂直，證明如下：假設(shè)，連接，連接，由分別為的中點(diǎn)，得，由平面，得平面，而平面，則，又，平面，于是平面，又平面，則，由四邊形是菱形，得，因此，與矛盾，所以直線與不垂直.【小問(wèn)2詳解】菱形中，，則，菱形的面積，而平面，于是四棱錐的體積為，解得，由平面，得，，，由，得或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角，在中，，由余弦定理得，所以異面直線與所成角的余弦值為.18.【解析】【分析】（1）根據(jù)焦距、離心率及參數(shù)關(guān)系求標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線為，，聯(lián)立橢圓并應(yīng)用韋達(dá)定理得，，根據(jù)及已知列方程求參數(shù)k，即可得答案.（3）設(shè)切線方程為，切線方程為，且，根據(jù)相切關(guān)系得到是的兩個(gè)不相等實(shí)根，由韋達(dá)定理及橢圓有界性求范圍.【小問(wèn)1詳解】由題意，，得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問(wèn)2詳解】由（1）知：，顯然直線不與軸重合，設(shè)直線為，，聯(lián)立，得，顯然，所以，，則，圓半徑為1，則，故，所以（負(fù)值舍），即滿足條件的直線有2條；【小問(wèn)3詳解】設(shè)切線方程為，切線方程為，且，圓與相切，則，化簡(jiǎn)得，同理，所以是的兩個(gè)不相等實(shí)根，則，又在橢圓上，故，則，由存在，則，即，所以.19.【解析】【分析】（1）根據(jù)子集的定義，即可容易求得；（2）取，求得，再利用反證法假設(shè)，推得與矛盾即可；（3）令，討論時(shí)不滿足題意，再驗(yàn)證時(shí)的情況滿足題意，即可求得的最小值.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，的所有子集為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，取，因?yàn)?，所以是的子集，此時(shí)；若，設(shè)且，根據(jù)題意，，其中；因?yàn)椋?，所以；又因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以，所?/p>