《空間距離的計算》名師課件

用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”(1)建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系,用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面,把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題;(2)通過向量運算,研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題;(3)把向量的運算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義.(化為向量問題)(進行向量運算)(回到圖形問題)復(fù)習引入2.平面的法向量1.直線的方向向量復(fù)習引入求法定義蘇教版同步教材名師課件空間距離的計算學(xué)習目標學(xué)習目標核心素養(yǎng)用空間向量求點到直線的距離直觀想象數(shù)學(xué)運算用空間向量求點到平面的距離直觀想象數(shù)學(xué)運算用空間向量求直線到平面、平面到平面的距離直觀想象數(shù)學(xué)運算學(xué)習目標學(xué)習目標：1.理解并掌握點到直線的距離的向量表示.2.理解并掌握點到平面的距離的向量表示.3.能運用點到直線、點到平面的距離公式解決立體幾何中距離的問題.學(xué)科核心素養(yǎng)：1.通過投影向量知識的復(fù)習,利用數(shù)形結(jié)合思想,使學(xué)生理解求點到直線的距離的推導(dǎo)過程,從而掌握用向量方法求點到直線的距離的方法,提升數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理核心素養(yǎng).2.通過投影向量與方向向量的復(fù)習,使學(xué)生理解求點到平面的距離的推導(dǎo)過程,從而掌握用向量方法求點到平面的距離的方法,提升數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理核心素養(yǎng).空間兩點之間的距離探究新知

點到直線的距離探究新知

點到平面的距離探究新知

典例講解

解析(1)建立空間直角坐標系;

(2)求直線的方向向量;(3)計算所求點與直線上某一點所構(gòu)成的向量在直線的方向向量上的射影長;(4)利用勾股定理求解.另外,要注意平行直線間的距離與點到直線的距離之間的轉(zhuǎn)化.用向量法求點到直線的距離的一般步驟方法歸納

解析

變式訓(xùn)練

解析變式訓(xùn)練

典例講解

解析

典例講解

解析典例講解

解析(1)建系:建立恰當?shù)目臻g直角坐標系.(2)求點坐標:寫出(求出)相關(guān)點的坐標.(3)求向量:求出相關(guān)向量的坐標.(4)利用公式即可求得點到平面的距離.用向量法求點面距的方法與步驟方法歸納

(1)建立如圖所示的空間直角坐標系,解析變式訓(xùn)練

解析

變式訓(xùn)練

解析

變式訓(xùn)練(1)空間中的距離有:點與點的距離、點到線的距離、點到面的距離、線與線的距離、線與面的距離、面與面的距離.(2)空間中各種距離一般都可以轉(zhuǎn)化為點點距、點線距、點面距,其中點點距、點線距最終都可用空間向量的模來求解,而點面距則可由平面的法向量來求解.1.空間距離的種類素養(yǎng)提煉線面距、面面距實質(zhì)上都是求點面距,求直線到平面、平面到平面的距離的前提是線面、面面平行.點面距的求解步驟：(1)求出該平面的一個法向量;(2)找出從該點出發(fā)的平面的任一條斜線段對應(yīng)的向量;(3)求出法向量與斜線段對應(yīng)向量的數(shù)量積的絕對值,再除以法向量的模,即可求出點到平面的距離.2.點面距、線面距、面面距的求解方法素養(yǎng)提煉

A

當堂練習

D

當堂練習二、利用向量求距離1.點到平面的距離:連接該點與平面上任意一點的向量在平面定向法向量上的射影(如果不知道判斷方向,可取其射影的絕對值).2.點到直線的距離:求出垂線段的向量的模.3.直線到平面的距離:可以轉(zhuǎn)化為點到平面的距離.一、用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”.面面距離回歸圖形點面距離向量的模歸納