2024-2025學(xué)年人教新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年人教新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷一．選擇題（共9小題，滿分27分，每小題3分）1．（3分）在藝術(shù)字中，有些字母是中心對(duì)稱圖形，下面的5個(gè)字母中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（3分）九年（3）班要從3名男生和2名女生中選三名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“中華古詩(shī)文朗誦大賽”，下列事件屬于確定事件的是（）A．至少選中1名男生 B．至少選中1名女生 C．至多選中1名男生 D．至多選中1名女生3．（3分）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦MN相交于點(diǎn)P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，則MN的長(zhǎng)為（）A． B．2SHAPE C．2 D．84．（3分）某商場(chǎng)在銷售一種日用品時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果以單價(jià)20元銷售，則每周可售出100件，若銷售單價(jià)每提高0.5元，則每周銷售量會(huì)相應(yīng)減少2件．如果該商場(chǎng)這種日用品每周的銷售額達(dá)到2024元．若設(shè)這種日用品的銷售單價(jià)為x元，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．（20+x）（100﹣2x）＝2024 B．（20+x）（100﹣）＝2024 C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024 D．x（100﹣×2）＝20245．（3分）如圖，已知⊙C的半徑為2，圓外一點(diǎn)O滿足OC＝3.5，點(diǎn)P為⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線l上有兩點(diǎn)A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則AB的最小值為（）A．2 B．2.5 C．3 6．（3分）若關(guān)于x一元二次方程mx2﹣x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m≤且m≠0 C．m＜且m≠0 D．m≥且m≠07．（3分）?ABCD中，AC、BD是兩條對(duì)角線，現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系式①AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中，任取一個(gè)作為條件，即可推出?ABCD是菱形的概率為（）A． B． C． D．18．（3分）如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與y＝ax+b的圖象大致是（）A． B． C． D．9．（3分）修建隧道能夠縮短公路長(zhǎng)度，為人們的生活帶來(lái)很大的便利，隧道的截面形狀通常為圓拱形或拋物線形．如圖，某隧道的截面為拋物線形，隧道內(nèi)凈寬AB為11m，凈高OC為5m．若以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC所在直線為A． B． C． D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）10．（3分）如圖所示，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，∠AOD＝90°，則∠BOC的度數(shù)是．11．（3分）在一個(gè)不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑球、白球若干只．某小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)，記下顏色，再放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)中的一組數(shù)據(jù)，則摸到白球的概率約是．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率m/n0.580.640.580.590.6050.60112．（3分）已知拋物線的頂點(diǎn)為（，﹣），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，在x軸下方與x軸距離為4的點(diǎn)M在拋物線上，且S△AMB＝10，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．13．（3分）現(xiàn)有一個(gè)半徑為8cm的半圓形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）．該圓錐底面圓的半徑為cm14．（3分）已知函數(shù)y＝3x2﹣6x+k（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0.85，y1），B（1.1，y2），C（，y3），請(qǐng)用“＜”連接y1、y2、y3的結(jié)果為．15．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c＞0）上有五點(diǎn)（﹣1，p）、（0，t）、（1，n）、（2，t）、（3，0），有下列結(jié)論：①b＞0；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是﹣1和3；③p+2t＜0；④m（am+b）≤﹣4a﹣c（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（6分）解方程：2x（x﹣3）+3（x﹣3）＝017．（7分）如圖，已知點(diǎn)A（﹣2，1），點(diǎn)B（﹣5，﹣5），點(diǎn)C（﹣2，﹣3），點(diǎn)P（﹣5，0）．（1）將△ABC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為18．（7分）根據(jù)龍灣風(fēng)景區(qū)的旅游信息，某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元．你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？19．（7分）某單位決定從甲、乙、丙、丁四名員工中選取兩人到社區(qū)當(dāng)志愿者．現(xiàn)將四名員工的名字分別寫在四張完全相同且不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片，記下名字．（1）從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，恰好是甲員工的概率為；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名員工同時(shí)被抽中的概率．20．（8分）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn)．（2）商店想通過(guò)漲價(jià)，使得月銷售利潤(rùn)剛好達(dá)到8000元，請(qǐng)你幫商店計(jì)算，每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？21．（9分）如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且CA平分∠PAE，過(guò)C作CD⊥PA，垂足為D．（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系．（2）求∠AEC和∠BAE的數(shù)量關(guān)系．（3）若CD+AD＝12，⊙O的直徑為20，求AB的長(zhǎng)度．22．（11分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，D是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，已知A的坐標(biāo)為（﹣3，0），C的坐標(biāo)為（0，3）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式以及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在第二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)D使得△ACD是直角三角形且∠ADC＝90°，若存在請(qǐng)求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，連接AC，BC，當(dāng)∠ACD＝∠BCO，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析題號(hào)123456789答案BACDCBBDB一．選擇題（共9小題，滿分27分，每小題3分）1．【解答】解：H、I、S是中心對(duì)稱圖形，所以是中心對(duì)稱圖形的有3個(gè)．故選：B．2．【解答】解：當(dāng)選2名女生時(shí)，其余1名學(xué)生是男生；當(dāng)選1名女生時(shí)，其他2名學(xué)生是男生；當(dāng)不選女生時(shí)，其他3名學(xué)生是男生；則至少選1名男生屬于確定事件．故選：A．3．【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥MN于點(diǎn)D，連接ON，則MN＝2DN，∵AB是⊙O的直徑，AP＝2，BP＝6，∴⊙O的半徑＝（2+6）＝4，∴OP＝4﹣AP＝4﹣2＝2，∵∠NPB＝45゜，∴△OPD是等腰直角三角形，∴OD＝，在Rt△ODN中，DN＝，∴MN＝2DN＝2．故選：C．4．【解答】解：由題意可得，x（100﹣×2）＝2024，故選：D．5．【解答】解：連接OP，PC，OC，∵OP≥OC﹣PC＝3.5﹣2＝1.5，∴當(dāng)點(diǎn)O，P，C三點(diǎn)共線時(shí)，OP最小，最小值為1.5，∵OA＝OB，∠APB＝90°，∴AB＝2OP，當(dāng)O，P，C三點(diǎn)共線時(shí)，AB有最小值為2OP＝3，故選：C．6．【解答】解：由題意可知：Δ＝1﹣4m≥0，且m≠∴m≤且m≠0，故選：B．7．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴①AB＝BC，四邊形ABCD是菱形；②AC＝BD，四邊形ABCD是矩形；③AC⊥BD，四邊形ABCD是菱形；④AB⊥BC，四邊形ABCD是矩形．只有①③可判定，∴可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為2÷4＝．故選：B．8．【解答】解：A、由拋物線可知，a＞0，b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由拋物線可知a＜0，由直線可知a＞0，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由拋物線可知，a＞0，b＞0，由直線可知，a＞0，b＞0，且交x軸于同一點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．9．【解答】解：根據(jù)題意知，A（﹣，0），B（，0），C（0，5），設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+5，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式得：a×（）2+5＝0，解得a＝﹣，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+5，故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）10．【解答】解：∵△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°后所得的圖形，∴∠AOC＝∠BOD＝35°，且∠AOD＝90°，∴∠BOC＝20°，故答案為20°11．【解答】解：觀察表格得：通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則P白球＝0.6．故答案為0.6．12．【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)為（，﹣），因此設(shè)拋物線的關(guān)系式為y＝a（x﹣）2﹣，點(diǎn)M到x軸的距離為4，即△ABM底邊AB上的高為4，∵S△AMB＝10，∴AB×4＝10，∴AB＝5，又∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝，∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）（3，0），把（3，0）代入得，0＝a（3﹣）2﹣，解得，a＝1，∴拋物線的關(guān)系式為y＝（x﹣）2﹣，當(dāng)y＝﹣4時(shí)，即（x﹣）2﹣＝﹣4，解得，x1＝2，x2＝﹣1，∴點(diǎn)M（2，﹣4）或（﹣1，﹣4）．13．【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：8πcm．設(shè)圓錐底面圓的半徑是rcm，則2πr＝8π．解得：r＝4．故答案為：4．14．【解答】解：∵y＝3x2﹣6x+k＝3（x﹣1）2﹣3+k，∴開口向上，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝1，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵點(diǎn)A（0.85，y1），B（1.1，y2），C（，y3），∴C點(diǎn)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，B點(diǎn)離對(duì)稱軸最近，∴y2＜y1＜y3．故答案為y2＜y1＜y3．15．【解答】解：∵當(dāng)x＝0和x＝2時(shí)，y＝t，∴對(duì)稱軸為：x＝＝1，∴當(dāng)x＝3和x＝﹣1時(shí)，y的值相等，∴p＝0，∴x＝﹣1，x＝3是方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根，故②正確；∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝t，且c＞0，∴t＝c＞0，∴p+2t＝0+2t＞0，故③錯(cuò)誤；∵x＝2，y＝t＞0，x＝3，y＝0，∴在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而減小，∴a＜0，∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，故①∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，∴9a+3b+c∴3a+c∴c＝﹣3a∴﹣4a﹣c＝﹣4a+3a＝∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），a＜0，∴am2+bm+c≤a+b+c，∴am2+bm≤a+b，∴am2+bm≤﹣a，∴am2+bm≤﹣4a﹣c，故④故答案為①②④．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．【解答】解：∵2x（x﹣3）+3（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（2x+3）＝0，則x﹣3＝0或2x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣．17．【解答】解：（1）如圖1，△A1B1C1即為所求；點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣故答案為：（﹣2，3）；（2）如圖2，△A2B2C2即為所求；點(diǎn)A2故答案為：（2，1）．18．【解答】解：設(shè)有x人參加這次旅游，∵30×800＝24000（元），24000＜28000，∴x＞30．（800﹣500）÷10+30＝60（人）．當(dāng)30＜x＜60時(shí)，x[800﹣10（x﹣30）]＝28000，整理，得：x2﹣110x+2800＝0，解得：x1＝40，x2＝70（不合題意，舍去）．當(dāng)x≥60時(shí)，28000÷500＝56（人），不合題意，舍去．答：參加這次旅游的人數(shù)為40人．19．【解答】解：（1）從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，恰好是甲員工的概率為；（2）列表如下：第一次第二次甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。?，丁）（乙，?。ū?，?。┕灿?2個(gè)等可能的結(jié)果，其中抽簽活動(dòng)中A，B兩名志愿者被同時(shí)選中的有2種結(jié)果，所以抽簽活動(dòng)中甲、乙兩名員工同時(shí)被抽中的概率為．答：甲、乙兩名員工同時(shí)被抽中的概率．20．【解答】解：（1）月銷售量為：500﹣（55﹣50）×10＝450（千克），月銷售利潤(rùn)為：（55﹣40）×450＝6750（元）；（2）設(shè)銷售單價(jià)定為每千克x元，則每千克應(yīng)漲價(jià)（x﹣50）元，月銷售量為[500﹣（x﹣50）×10]千克，由題意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]＝8000，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得：x1＝60，x2＝80，當(dāng)x＝60時(shí)，x﹣50＝60﹣50＝10；當(dāng)x＝80時(shí)，x﹣50＝80﹣50＝30；答：每千克應(yīng)漲價(jià)10元或30元．21．【解答】解：（1）CD與⊙O的位置關(guān)系是相切，如圖，連接OC，，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∵CD⊥PA，∴∠CDA＝90°，∴∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵CO為⊙O的半徑，∴CD與⊙O的位置關(guān)系是相切；（2）如圖，連接CE，，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵∠OCE+∠OEC＝∠AOC，∴∠AOC＝2∠OEC，即∠AOC＝2∠AEC，由（1）得，OC⊥CD，∵CD⊥PA，∴OC∥PA，∴∠EAB＝∠AOC，∴∠EAB＝2∠AEC；（3）如圖，作OF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，，設(shè)AD＝x，∵CD+AD＝12，∴CD＝12﹣AD＝12﹣x，∵⊙O的直徑為20，∴OC＝OF＝OA＝10，由（1）得，OC⊥CD，∵CD⊥PA，OF⊥AB，∴∠OCD＝∠CDF＝∠OFD＝90°，∴四邊形OCDF是矩形，∴DF＝OC＝10，OF＝CD＝12﹣x，∴AF＝DF﹣AD＝10﹣x，在Rt△AOF中，∠AFO＝90°，AF2+OF2＝AO2，∴（10﹣x）2+（12﹣x）2＝102，∴x1＝4，x2＝18（不符合題意，舍去），∴AF＝6，∵OF⊥AB，OF為半徑，∴AB＝2AF＝12．22．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得