遼寧省大連市高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.3 常數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù)導數(shù)公式表（2）教學實錄 新人教B版選修2-2

遼寧省大連市高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.3常數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù)導數(shù)公式表（2）教學實錄新人教B版選修2-2一、課程概覽

1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容：遼寧省大連市高中數(shù)學新人教B版選修2-2教材第一章“導數(shù)及其應用”1.3節(jié)“常數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù)導數(shù)公式表（2）”，主要包括常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的導數(shù)公式，以及這些公式的應用。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課的教學內(nèi)容與學生在初中階段學習的函數(shù)概念和求導法則有緊密聯(lián)系。學生已經(jīng)了解了函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像，以及導數(shù)的概念和幾何意義。在此基礎上，本節(jié)課將引導學生學習常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的導數(shù)公式，并運用這些公式解決實際問題。二、教學目標

1.讓學生掌握常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的導數(shù)公式，理解導數(shù)的運算規(guī)律。

2.培養(yǎng)學生運用導數(shù)公式進行求導的技能，提高解題效率和準確性。

3.引導學生通過導數(shù)公式解決實際問題，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。三、學習者分析

1.學生已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念、圖像性質(zhì)，以及導數(shù)的定義和幾何意義。在之前的學習中，他們已經(jīng)接觸過一些簡單的求導問題，對導數(shù)有了初步的理解。

2.學生普遍對數(shù)學問題有一定的興趣，尤其是在解決實際問題時，他們能夠積極參與討論。在能力方面，學生具備一定的邏輯推理和數(shù)學運算能力，但學習風格各異，有的學生偏好直觀理解，有的則更擅長抽象推理。

3.學生可能在理解導數(shù)公式推導過程和應用上遇到困難，特別是在處理復雜函數(shù)的求導時，可能會對公式的選擇和運用感到混淆。此外，將導數(shù)知識應用于解決實際問題時，學生可能會缺乏足夠的經(jīng)驗和信心。四、教學方法與策略

1.結合教學目標和學習者特點，采用講授與討論相結合的方法，輔以案例研究和問題解決。通過講解導數(shù)公式，引導學生參與例題分析和討論，加深理解。

2.設計小組合作活動，讓學生在小組中相互交流求導技巧，通過角色扮演（如“數(shù)學偵探”）來分析不同函數(shù)的導數(shù)特點，提高參與度和互動性。

3.使用多媒體教學工具，如PPT和動態(tài)數(shù)學軟件，展示導數(shù)公式的推導過程和函數(shù)圖像變化，增強直觀感知。五、教學過程設計

1.導入新課（5分鐘）

-展示函數(shù)圖像變化的動畫，讓學生直觀感受函數(shù)的變化趨勢。

-提問：同學們，我們在之前的課程中學習了導數(shù)的定義和幾何意義，那么導數(shù)在我們的生活中有什么應用呢？今天我們將學習常數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù)，進一步探索導數(shù)的奧秘。

2.新知學習（25分鐘）

-講解常數(shù)函數(shù)的導數(shù)：通過PPT展示常數(shù)函數(shù)的圖像，引導學生觀察圖像特點，進而講解常數(shù)函數(shù)導數(shù)為0的原因。

-講解冪函數(shù)的導數(shù)：同樣通過PPT展示冪函數(shù)的圖像，引導學生觀察圖像變化，然后講解冪函數(shù)的導數(shù)公式。

-示例分析：選取幾個常見的常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，帶領學生一起求解導數(shù)，讓學生在練習中掌握求導方法。

-練習鞏固：布置幾道練習題，要求學生獨立完成，并及時給予反饋和指導。

3.互動討論（10分鐘）

-小組討論：將學生分成小組，討論常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)導數(shù)公式的應用場景，如物理中的速度與加速度、化學中的反應速率等。

-角色扮演：選取幾名學生扮演“數(shù)學顧問”，為其他學生提供導數(shù)公式的咨詢和解答。

4.實踐應用（10分鐘）

-應用練習：布置一些綜合性的練習題，要求學生運用所學的導數(shù)公式解決實際問題，如求運動物體的瞬時速度、化學反應的速率等。

-設計探究活動：要求學生選擇一個感興趣的物理或化學問題，運用導數(shù)知識進行探究，并撰寫探究報告。

5.總結與反思（5分鐘）

-總結本節(jié)課的學習內(nèi)容，強調(diào)常數(shù)與冪函數(shù)導數(shù)公式的應用價值。

-鼓勵學生分享學習心得，討論在解決實際問題時遇到的困難和如何克服。

-布置作業(yè)：要求學生復習本節(jié)課的內(nèi)容，并預習下一節(jié)課將要學習的導數(shù)應用。

6.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置一些鞏固性的作業(yè)題，包括常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的導數(shù)求解，以及實際問題的應用題。

-要求學生通過作業(yè)進一步鞏固所學知識，并為下一節(jié)課的學習打下基礎。六、教學反思

這節(jié)課在引導學生學習常數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù)公式方面，我覺得整體教學效果還是不錯的。學生們能夠積極參與討論，對于公式的理解也比較深刻。但是在實際應用環(huán)節(jié)，部分學生對于將導數(shù)公式應用于解決具體問題還有些迷茫，這可能是因為他們對函數(shù)的實際背景理解不夠。我計劃在今后的教學中，加入更多實際案例，幫助學生建立數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，提高他們解決問題的能力。同時，我也注意到個別學生在課堂上不夠積極主動，我會在下一節(jié)課更多地鼓勵他們參與，確保每個學生都能跟上教學進度。七、評價與反饋機制

1.過程評價：在小組討論和角色扮演活動中，我會密切觀察學生的參與程度和表現(xiàn)，對積極參與的學生給予肯定和表揚，對表現(xiàn)不夠積極的學生進行個別指導，鼓勵他們大膽表達自己的觀點。

2.成果評價：我會檢查學生制定的個人行動計劃，對計劃的合理性和可行性給予評價。同時，鼓勵學生之間相互交流分享，從彼此的經(jīng)驗中學習，共同提高。

3.自我反思：在課程的最后，我會引導學生進行自我反思，讓他們思考在本節(jié)課中學到了什么，以及如何將這些知識應用到實際生活中去，例如在日常生活中如何運用導數(shù)公式來分析問題，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學應用意識。八、九結語

同學們，今天我們一起學習了常數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù)公式，這是我們學習導數(shù)知識的重要部分。通過這節(jié)課的學習，我相信大家已經(jīng)掌握了這些基本導數(shù)公式，并且能夠運用它們來解決一些實際問題。我希望大家能夠在日常生活中，也能夠有意識地運用數(shù)學思維去觀察和分析，這樣不僅能夠幫助我們更好地理解世界，還能提高我們解決問題的能力。別忘了，數(shù)學不僅僅是一門學科，它更是一種工具，一種思維方式。希望大家能夠繼續(xù)努力學習，不斷提升自己的數(shù)學素養(yǎng)。下節(jié)課，我們將繼續(xù)探索導數(shù)的更多應用，希望大家能夠做好預習，我們下次課再見！九、教學資源與支持

多媒體資源：

-圖片素材：準備一系列函數(shù)圖像的圖片，包括常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖像，用于直觀展示函數(shù)的特點和導數(shù)的變化。

-視頻素材：剪輯一些物理或化學實驗的視頻，展示導數(shù)在實際問題中的應用，如物體運動的速度與加速度、化學反應速率的變化等。

-動畫素材：制作或搜集導數(shù)公式的動態(tài)推導過程動畫，幫助學生更好地理解導數(shù)公式的來源和推導過程。

閱讀材料：

-文章素材：提供一些與導數(shù)相關的數(shù)學文章，讓學生閱讀并理解導數(shù)在數(shù)學和其他科學領域的應用，如《導數(shù)在物理中的應用》、《導數(shù)在經(jīng)濟學中的角色》等。

-書籍推薦：推薦一些數(shù)學和科學方面的書籍，如《微積分入門》、《導數(shù)與微分方程》等，供學有余力的學生課外閱讀。

實踐工具：

-導數(shù)公式卡片：制作常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)導數(shù)公式的卡片，方便學生隨時查閱和復習。

-練習題庫：建立包含多種類型練習題的題庫，包括基礎題、提高題和綜合應用題，供學生在課后練習使用。

-個人學習計劃表：設計個人學習計劃表，幫助學生規(guī)劃學習時間和進度，記錄學習成果和反思。

教學輔助工具：

-數(shù)學軟件：利用數(shù)學軟件（如GeoGebra、MATLAB等），讓學生通過計算機模擬函數(shù)的導數(shù)變化，直觀感受導數(shù)與函數(shù)圖像之間的關系。

-互動教學平臺：利用在線教學平臺，如雨課堂、學習通等，進行課堂互動和作業(yè)布置，提高教學效率和學生的學習興趣。

教學資源庫：

-建立一個包含教學PPT、教案、習題、案例分析等資源的數(shù)據(jù)庫，供教師和學生隨時查閱和使用。

-收集往屆學生的優(yōu)秀作業(yè)和探究報告，