北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，則教室里第3列第2排的位置表示為A．（2，3） B．（3，2） C．（2，1） D．（3，3）2．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B．C． D．3．有若干只雞和兔在同一籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，問：籠子中各有多少只雞和兔？若設(shè)有x只雞、y只兔，則可列方程組為（?）A．B．C．D．4．隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，在節(jié)日期間長輩們往往用搶微信紅包的形式發(fā)放紅包，下表是某班42名同學(xué)在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計的結(jié)果表：金額(元)203050100200人數(shù)(人)5161065根據(jù)表中提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．16元，50元 B．30元，30元 C．30元，40元 D．30元，50元5．以下命題的逆命題為真命題的是()A．對頂角相等 B．如果a=0，b=0，那么ab=0C．若a>b，則a2>b2 D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行6．已知關(guān)于x，y的方程組的解為，則m，n的值為（）A． B． C． D．7．如圖，函數(shù)和的圖象相交于A(m，3),則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E，若∠C=15°，EC=8，則△AEC的面積為()A．16 B．32 C．64 D．1289．關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，已知D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=9，BC=5，則CD的長為（）A． B． C． D．11．如圖所示，在△ABC中，內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點P，BE＝BC，PB與CE交于點H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，連接CP,下列結(jié)論：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF;其中，正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．兩條直接與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（）A．B．C．D．二、填空題13．已知一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，則的取值范圍是___．14．如圖，在△ABC中，BC=BA，∠ABC=120°，BD⊥BC交AC于點D，BD=1，則AC的長為_________.15．甲、乙兩人分別從A，B兩地相向而行，他們距B地的距離s（km）與時間t（h）的關(guān)系如圖所示，那么乙的速度是km/h．16．如圖，△ABC中，BC=10，AC?AB=4，AD是∠BAC的角平分線，CD⊥AD，則S△BDC的最大值為______.17．如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，則∠BED＝__________．三、解答題18．（1）解方程組（2）解不等式組，并寫出不等式組的最大整數(shù)解.19．央視舉辦的《中國詩詞大會》受到廣泛的關(guān)注.深圳某中學(xué)學(xué)生就《中國詩詞大會》節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個等級，分別記作A．B．C．

D；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：(1)本次被調(diào)查對象共有___人；被調(diào)查者“不太喜歡”有___人；(2)將扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)深圳某中學(xué)南校區(qū)約有5000學(xué)生，請據(jù)此估計“比較喜歡”的學(xué)生有多少人?20．如圖，直線MN分別與直線AC、DG交于點B．

F，且∠1=∠2.∠ABF的角平分線BE交直線DG于點E，∠BFG的角平分線FC交直線AC于點C．(1)求證：BE∥CF；(2)若∠C=35°，求∠BED的度數(shù).21．如圖，直線y=kx+3與x軸、y軸分別相交于E，F(xiàn).點E的坐標(biāo)為(?6，0)，點P是直線EF上的一點.(1)求k的值；(2)若△POE的面積為6，求點P的坐標(biāo).22．某手機經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機，若購進(jìn)2部甲型號手機和1部乙型號手機，共需要資金2800元；若購進(jìn)3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元(1)求甲、乙型號手機每部進(jìn)價為多少元？(2)該店計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機銷售，預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩部手機共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？請寫出進(jìn)貨方案(3)售出一部甲種型號手機，利潤率為40%，乙型號手機的售價為1280元．為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現(xiàn)金m元，而甲型號手機售價不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值23．如圖1，已知函數(shù)與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C與點A關(guān)于y軸對稱.(1)求直線BC的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點M是x軸上的一個動點，過點M作y軸的平行線，交直線AB于點P，交直線BC于點Q.①若△PQB的面積為，求點M的坐標(biāo)；②連接BM，如圖2，若∠BMP=∠BAC，求點P的坐標(biāo).24．已知：如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度數(shù)．參考答案1．B【分析】由（1，2）表示教室里第1列第2排的位置可知，第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示排，由此即可解決問題．【詳解】解：類比（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，可知教室里第3列第2排的位置表示為（3，2）．故選B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解兩個數(shù)的實際意義是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】先定界點，再定方向即可得．【詳解】不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：故選：C．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點；二是定方向，注意“實心點”、“空心點”的用法．3．B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35，2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=94，可列出方程組．【詳解】∵雞有2只腳，兔有4只腳，

∴可列方程組為：．

故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用－雞兔同籠問題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)雞和兔的總只數(shù)，雞和兔的總足數(shù)得到相應(yīng)的等量關(guān)系．4．C【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是處在最中間位置的數(shù)，即可解答.【詳解】30出現(xiàn)次數(shù)最多，出現(xiàn)了16次，所以眾數(shù)為30，按從小到大的順序排列，第21、22個數(shù)是30和50，所以中位數(shù)為：.故選：C【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念．解答這類題學(xué)生常常對中位數(shù)的計算方法掌握不好而錯選．5．D【分析】先求出各個命題的逆命題，再判斷真假．【詳解】A.對頂角相等的逆命題是：相等的角是對頂角，不正確，相等的角不一定是對頂角；B.如果a=0，b=0，那么ab=0的逆命題是：如果ab=0，那么a=0，b=0，不正確，如果ab=0，那么a=0或b=0；C.若a>b，則a2>b2的逆命題是：若a2>b2，則a>b，不正確，反例：，

有a2>b2，但.D.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，正確，逆命題符合平行線的判定；【點睛】本題考查命題的真假判斷，逆命題的概念．關(guān)鍵先找出逆命題，再進(jìn)行判斷．6．A【解析】【分析】將代入方程組,再解方程組可得.【詳解】將代入方程組中得：，

解得：．故選A【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法.7．C【詳解】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），∴3=2m，解得m=．∴點A的坐標(biāo)是（，3）．∵當(dāng)時，y=2x的圖象在y=ax+4的圖象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集為．故選C．8．A【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和三角形外角定理得到∠1=30，再利用角所對直角邊等于斜邊一半求得，然后用三角形面積公式即可求得答案.【詳解】∵ED是AC的垂直平分線，∠C=15°，

∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，

∴∠1=2∠C=30，

在中，EA=EC=8，∠1=30，

∴，

∴，

故選：A．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角定理，角所對直角邊等于斜邊一半，三角形面積公式等幾何知識．要理解線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，得到并應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵．9．B【分析】解不等式組求出不等式組的解集，再根據(jù)解集求的取值范圍【詳解】解得：，解得：，∴不等式組的解集是：,∵不等式組有四個整數(shù)解，即：9、10、11、12，∴解得：解得：∴解集為：故選：B【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，正確解出不等式組的解集，確定的范圍，是解決本題的關(guān)鍵．10．C【分析】延長BD與AC交于點E，由題意可推出，依據(jù)CD平分∠ACB，BD⊥CD，即可得等腰三角形BCE，可推出根據(jù)，即可推出的長度，繼而求得答案．【詳解】延長BD與AC交于點E，

∵∠A=∠ABD，

∴BE=AE，

∵BD⊥CD，即BE⊥CD，

又∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=∠ECD，

∴∠EBC=∠BEC，

∴△BEC為等腰三角形，

∴BC=CE，

∵BE⊥CD，

∴2BD=BE，

∵AC=9，BC=5，

∴CE=5，

∴AE=AC-EC=9-5=4，

∴BE=4，

∴BD=2．

在Rt△CBD中，BC=5，BD=2，∴故選：C．【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確地作出輔助線，構(gòu)建等腰三角形，通過等量代換，即可推出結(jié)論．11．D【分析】①分別用外角減去內(nèi)角表示∠ACB和∠APB，即可得到結(jié)論；

②根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可求出結(jié)論；

③根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得結(jié)果；

④根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】①∠ACB=∠CBE-∠CAB=2∠PBE－2∠PAB=2（∠PBE－∠PAB）=2∠APB.②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距離相等，∴S△PAC:S△PAB=AC:AB，③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE(三線合一)，④∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，可得點P也位于∠BCD的平分線上，∴∠DCP=∠BCP，又∵PG∥AD，∴∠FPC=∠DCP，故①②③④都正確.故答案選：D.【點睛】本題考查了角平分線與平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角平分線與平行線的性質(zhì).12．B【分析】利用一次函數(shù)的圖象性質(zhì)依次判斷可求解．【詳解】解：A：直線y1過第一、二、三象限，則a＞0，b＜0，直線y2過第一、二、四象限，則b＜0，a＜0，前后矛盾，故A選項錯誤；B：直線y1過第一、二、三象限，則a＞0，b＜0，直線y2過第二、三、四象限，則b＜0，a＞0，故B選項正確；C：直線y1過第一、三、四象限，則a＞0，b＞0，直線y2過第一、二、四象限，則b＜0，a＜0，前后矛盾，故C選項錯誤；D：直線y1過第一、三、四象限，則a＞0，b＞0，直線y2過第二、三、四象限，則b＜0，a＞0，前后矛盾，故D選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．13．k＜1．【分析】一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小．據(jù)此列不等式解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（k-1）x+2中y隨x的增大而減小，

∴k-1＜0，

解得k＜1，

故答案是：k＜1．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性．一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?4．3【分析】由BC=BA，∠ABC=120°，求得∠A＝∠C=30，由BD⊥BC，求得的長，從而得到答案.【詳解】∵BC=BA，∠ABC=120°，

∴∠A＝∠C=30，∴AD=BD=1∵BD⊥BC，∠C=30，∴CD=2BD=2∴AC=AD+DC=1+2=3故答案為：3【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，角所對直角邊等于斜邊一半.15．3.6【詳解】分析：根據(jù)題意，甲的速度為6km/h，乙出發(fā)后2.5小時兩人相遇，可以用方程思想解決問題．詳解：由題意，甲速度為6km/h．當(dāng)甲開始運動時相距36km，兩小時后，乙開始運動，經(jīng)過2.5小時兩人相遇．設(shè)乙的速度為xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案為3.6點睛：本題為一次函數(shù)實際應(yīng)用問題，考查一次函數(shù)圖象在實際背景下所代表的意義．解答這類問題時，也可以通過構(gòu)造方程解決問題．16．10【分析】延長AB，CD交點于E，可證△ADE≌△ADC（ASA），得出AC＝AE，DE＝CD，則S△BDC＝S△BCE，當(dāng)BE⊥BC時，S△BEC最大面積為20，即S△BDC最大面積為10．【詳解】如圖：延長AB，CD交點于E，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，∵CD⊥AD，∴∠ADC＝∠ADE＝90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴AC＝AE，DE＝CD；∵AC﹣AB＝4，∴AE﹣AB＝4，即BE＝4；∵DE＝DC，∴S△BDC＝S△BEC，∴當(dāng)BE⊥BC時，S△BDC面積最大，即S△BDC最大面積＝××10×4＝10．故答案為：10．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線定義、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；利用三角形中線的性質(zhì)得到S△BDC＝S△BEC是解題的關(guān)鍵．17．90°【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A+∠1+∠B=180°，∠C+∠2+∠D=180°，∴∠1+∠B+∠2+∠D=180°，∵∠1=∠B，∠2=∠D，＜BR＞∴∠1+∠2=90°，∴∠BED=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°．故答案為90°．點睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，解答此類問題時往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件．18．（1）；（2），最大整數(shù)解為2.【分析】（1）可用代入法，達(dá)到消元的目的；（2）先求出每個不等式的解集，再取它們的公共部分，確定不等式組的解集，從而求出不等式組的最大整數(shù)解【詳解】（1）由①得：③則②得：④將③代入④得：解得：，將代入③得：；故方程組的解為：（2）由①解得：由②得：，化簡得：解得：∴不等式組的解集為：故最大整數(shù)解為：2【點睛】本題考查二元一次方程組的解法和一元一次不等式組解集的求法.掌握不等式組解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．19．（1）50；5;（2）扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖補充完整圖見解析；（3）估計“比較喜歡”的學(xué)生有2000人.【分析】(1)根據(jù)等級A的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而確定等級D的人數(shù)即可；(2)求出等級B與C占的百分比，以及等級C與D的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；(3)用總?cè)藬?shù)乘以“比較喜歡”等級的占比，即可求得.【詳解】（1）根據(jù)題意得：15÷30%=50（人），等級D的人數(shù)為50×10%=5（人），則本次被調(diào)查的學(xué)生共有50人；在被調(diào)查者中“不太喜歡”的有5人；故答案為：50；5；（2）B所占的百分比是：，

C所占的百分比是：，

選C的學(xué)生有：50×20%=10（人），

選D的有5人，

補全的統(tǒng)計圖如圖所示，(3)估計“比較喜歡”的學(xué)生有：（人）故答案為：估計“比較喜歡”的學(xué)生有2000人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.20．（1）證明見解析；（2）145°.【分析】(1)根據(jù)對頂角的定義和角平分線性質(zhì)結(jié)合平行線的判定定理可證得結(jié)論；(2)根據(jù)對頂角的定義結(jié)合平行線的判定定理可證得AC∥DG，結(jié)合(1)的結(jié)論，可證得為平行四邊形，利用鄰補角的定義即可求得結(jié)論.【詳解】(1)∵，且BE平分，∴，∵，且CF平分，∴，∵∠1=∠2，∴∴BE∥CF；(2)∵，，且∠1=∠2，∴∴AC∥DG，又∵BE∥CF∴四邊形為平行四邊形，∴，∵∴【點睛】本題主要考查了平行線的判定定理，還考查了對頂角、角平分線、鄰補角的概念以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.21．（1）k=；（2）P（，2）或（，-2）【分析】(1)把點E(?6，0)代入y=kx+3，即可得到結(jié)果；(2)由(1)的結(jié)果知直線的解析式為y=x+3，設(shè)點P的坐標(biāo)為(a，),根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】(1)∵直線y=kx+3經(jīng)過點E(?6，0)∴，解得：；(2)由(1)∴直線的解析式為y=x+3，設(shè)點P的坐標(biāo)為(，),∵OE=6∴化簡得：即：解得：或∴點P的坐標(biāo)為：()或()【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題．其中涉及到的知識點有：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積公式等，利用三角形的面積公式構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.22．(1)甲種型號手機每部進(jìn)價為1000元，乙種型號手機每部進(jìn)價為800元；(2)共有四種方案；(3)當(dāng)m＝80時，w始終等于8000，取值與a無關(guān)【分析】（1）設(shè)甲種型號手機每部進(jìn)價為x元，乙種型號手機每部進(jìn)價為y元根據(jù)題意列方程組求出x、y的值即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲種型號手機a部，這購進(jìn)乙種型號手機(20－a)部，根據(jù)題意列不等式組求出a的取值范圍，根據(jù)a為整數(shù)求出a的值即可明確方案（3）利用利潤=單個利潤數(shù)量，用a表示出利潤W，當(dāng)利潤與a無關(guān)時，（2）中的方案利潤相同，求出m值即可；【詳解】(1)設(shè)甲種型號手機每部進(jìn)價為x元，乙種型號手機每部進(jìn)價為y元，，解得，(2)設(shè)購進(jìn)甲種型號手機a部，這購進(jìn)乙種型號手機(20－a)部，17400≤1000a＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10，∵a為自然數(shù)，∴有a為7、8、9、10共四種方案，(3)甲種型號手機每部利潤為1000×40%＝400，w＝400a＋(1280－800－m)(20－a)＝(m－80)a＋9600－20m，當(dāng)m＝80時，w始終等于8000，取值與a無關(guān).【點睛】本題考查了列二元一次方程