2024年北師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷659考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、數(shù)列滿足（為常數(shù)，），則等于（）A．1B．2C．3D．42、若根據(jù)10名兒童的年齡x（歲）和體重y（㎏）數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報(bào)體重的回歸方程是y=2x+7，已知這10名兒童的年齡分別是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，則這10名兒童的平均體重是（***）A.17㎏B.16㎏C.15㎏D.14㎏3、如果：在10進(jìn)制中2004=4×10+0×101+0×102+2×103；那么類比：在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為（）

A.29

B.254

C.602

D.2004

4、拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）．A.B.C.D.5、【題文】等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，則的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A.B.C.D.6、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)直線AC的斜率與傾斜角為鈍角的直線AB的斜率之和為而直線AB恰好經(jīng)過(guò)拋物線)的焦點(diǎn)F并且與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)（P在Y軸左側(cè)）．則（）A.9B.C.D.7、已知滿足：則BC的長(zhǎng)（）A.2B.1C.1或2D.無(wú)解8、設(shè)且則銳角α為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、如圖1，若射線OM，ON上分別存在點(diǎn)M1，M2與點(diǎn)N1，N2，則=·如圖2，若不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ和OR上分別存在點(diǎn)P1，P2，點(diǎn)Q1，Q2和點(diǎn)R1，R2，則類似的結(jié)論是10、如圖是對(duì)高二1班一次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)分析，各數(shù)據(jù)段的分布如圖，由此估計(jì)這次測(cè)驗(yàn)的良好率（不小于75分）為0.56，平均成績(jī)?yōu)開___，中位數(shù)為____．

11、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且則____.12、【題文】設(shè)是的共軛復(fù)數(shù)，若則____.13、【題文】已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0,），若P（ξ>2）=0.023，則P（-2ξ2）=____。14、【題文】ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為____.15、函數(shù)y=的定義域是____．16、不等式1＜|x+1|＜3的解集為____．17、已知：①命題“若xy=1；則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；

②命題“所有模相等的向量相等”的否定；

③命題“若m≤1，則x2-2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題；

④命題“若A∩B=A；則A?B的逆否命題．

其中能構(gòu)成真命題的是______（填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共24分)25、設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，≤3，求的取值范圍；（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．26、【題文】（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列首項(xiàng)為1的等比數(shù)列的公比為且成等比數(shù)列。

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)成等差數(shù)列，求k和t的值。27、【題文】（本小題15分）

已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

。x

。x

（3）設(shè)且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

。x

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共40分)28、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．29、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．30、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式31、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】【答案】C3、B【分析】

（2004）5=2×54+4=254．

故選B．

【解析】【答案】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理；由10進(jìn)制的轉(zhuǎn)換方法類比推理出5進(jìn)制的轉(zhuǎn)換方法，5進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，只要我們根據(jù)10進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法逐位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可得到答案．

4、B【分析】【解析】

因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是P，因此2p=10,p=5,選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】設(shè)等軸雙曲線方程為拋物線的準(zhǔn)線為由|AB|=則把坐標(biāo)代入雙曲線方程得所以雙曲線方程為即所以a2=4，a=2，所以實(shí)軸長(zhǎng)2a=4，選C.【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】

試題分析：由題意得且．令則所以且由此可解得．由拋物線的方程知焦點(diǎn)為因此設(shè)直線的方程為代入拋物線方程，得解得或所以由題意知．由圖形特征根據(jù)三角形相似易知．

考點(diǎn)：1、直線的斜率；2、直線方程；3、直線與拋物線的位置關(guān)系．【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】由余弦定理得：解得8、B【分析】解：∵

∴

sin2x=1

∵x是銳角。

∴x=

故選B．

利用向量共線的充要條件列出關(guān)于角x的方程；利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)求出值．

本題考查向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件、考查三角函數(shù)的二倍角公式及三角方程的解等基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】根據(jù)類比推理可得，到平面的距離之比等于三棱錐的底面積之比等于【解析】【答案】10、略

【分析】

平均數(shù)=0.008×10×50+0.016×10×60+0.020×10×70+0.032×10×80+0.024×10×90=74.8

中位數(shù)為：0.024×10=0.24

0.5-0.24=0.26

故答案為74.8；83.25

【解析】【答案】利用頻率分布直方圖中的平均數(shù)公式求出這次測(cè)試的平均成績(jī)；利用頻率分布直方圖中的中位數(shù)左右兩邊的頻率相等求出中位數(shù)．

11、略

【分析】由于所以【解析】【答案】1212、略

【分析】【解析】解：因?yàn)槭堑墓曹棌?fù)數(shù)，若【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.95414、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、[﹣3，1]【分析】【解答】解：由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0；

解得：x∈[﹣3；1]；

故答案為：[﹣3；1]

【分析】根據(jù)被開方數(shù)不小于0，構(gòu)造不等式，解得答案．16、（﹣4，﹣2）∪（0，2）【分析】【解答】解：∵1＜|x+1|＜3，∴

解得：﹣4＜x＜﹣2或0＜x＜2；

故答案為：（﹣4；﹣2）∪（0，2）．

【分析】去掉絕對(duì)值號(hào)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．17、略

【分析】解：①逆命題：若x；y互為倒數(shù)，則xy=1．是真命題．

②“所有模相等的向量相等”的否定是：“存在模相等的向量不相等”．是真命題．

如，=（1，1），=（-1，1）有||=||=但．

③命題“若m≤1，則x2-2x+m=0”是真命題．這是因?yàn)楫?dāng)m＜0時(shí)△=（-2）2-4m=4-4m＞0恒成立．故方程有根．所以其逆否命題也是真命題．

④若A∩B=A；則A?B，故原命題是假命題，因此其逆否命題也是假命題．

故答案為：①②③．

利用逆命題的真假判斷①的正誤；命題的否定形式判斷②的正誤；逆否命題判斷③的正誤；逆否命題的真假判斷④的正誤．

本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．【解析】①②③三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共24分)25、略

【分析】試題分析：（1）理解絕對(duì)值的幾何意義，表示的是數(shù)軸的上點(diǎn)到原點(diǎn)離.（2）對(duì)于恒成立的問(wèn)題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：（1）（2）（3）的應(yīng)用.（4）掌握一般不等式的解法：試題解析：【解析】

（1）由得3分由已知可得故即∴a的取值范圍為6分（2）當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)8分故只需即故實(shí)數(shù)a的最小值為．11分.考點(diǎn)：（1）含絕對(duì)值不等式的解法；（2）含絕對(duì)值不等式恒成立的問(wèn)題.【解析】【答案】（1）（2）的最小值26、略

【分析】【解析】(1)從方程的角度來(lái)考慮；關(guān)鍵是求出d和公比q,問(wèn)題得解。因而要根據(jù)題目給的兩個(gè)等式條件，建立關(guān)于d和q的方程。進(jìn)而求出其通項(xiàng)公式。

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，先根據(jù)成等差數(shù)列建立方程，可得到t與k的一個(gè)等式關(guān)系，然后把t表示成關(guān)于k的函數(shù)，從函數(shù)的角度分析驗(yàn)證求解。注意【解析】【答案】

27、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

（1）

（2）單調(diào)增區(qū)間為

（3）五、計(jì)算題(共4題，共40分)28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接A