2025年外研版2024高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷958考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知集合A={x|0≤x≤4}；B={y|0≤y≤2}，下列從A到B的對應(yīng)f不是映射的是（）

A.f：x→y=

B.f：x→y=

C.f：x→y=

D.f：x→y=

2、直線與圓的位置關(guān)系是A.相切B.相離C.相交D.與的取值有關(guān)3、【題文】已知集合則（）A.B.C.D.4、【題文】已知圓O：點(diǎn)P是橢圓C：上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，直線AB分別交軸、軸于點(diǎn)M、N，則的面積的最小值是。

A.B.1C.D.5、【題文】若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.B.C.D.6、【題文】函數(shù)y=log(2x2-3x+1)的遞減區(qū)間為（）A.（1，+）B.（－］C.（+）D.（－］7、在△AOB中，則△AOB的面積為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、不等式≥0的解集____.9、函數(shù)的最小正周期是____，它的圖象可以由y=sin2x的圖象向左平移____個(gè)單位得到．10、經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），且與直線2x﹣3y+5=0平行的直線方程是____11、已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集為______．12、已知sin(婁脕鈭?3婁脨2)<0,tan婁脕<0

則角婁脕

是第______象限角．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．14、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．評卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共18分)19、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．20、如圖，D是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，AD、CE交于點(diǎn)P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．21、（2005?蘭州校級自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．評卷人得分五、綜合題(共4題，共12分)22、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．23、如圖；以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B；已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)M（m；n）是拋物線上的一點(diǎn)（m；n為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點(diǎn)P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．24、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點(diǎn)與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點(diǎn)；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時(shí)，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點(diǎn)A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)B．那么在對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與直線L和x軸同時(shí)相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A；B，它的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點(diǎn)C，D，求弦CD的長．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

集合A={x|0≤x≤4}；B={y|0≤y≤2}；

A、f：x→y=x；∵若0≤x≤4，可得0≤y≤2，故A為映射；

B、f：x→y=x，∵若0≤x≤4，可得0≤y≤故B為映射；

C、f：x→y=x，∵若x=4，可得y=故C不為映射；

D、f：x→y=∵若0≤x≤4，可得0≤y≤2，故D選項(xiàng)是A到B的映射；

故選C

【解析】【答案】根據(jù)映射的定義看集合A與集合B中的元素是否滿足對應(yīng)關(guān)系；從而對A；B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷。

2、C【分析】【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榧现械脑囟荚诩侠铮赃xB.

考點(diǎn)：集合間的關(guān)系.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】令由切線公式可得直線PA:直線PB:所以P滿足和所以可得直線AB的方程為。

①.由①式得所以O(shè)MN面積②

另帶入②得則所以當(dāng)sin2β=1時(shí)面積最小,

此時(shí)Smin=【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】要使函數(shù)是R上的增函數(shù)，需使解得故選D【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】分析：y=log（2x2-3x+1）為復(fù)合函數(shù)；由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”判斷即可，注意定義域．

解答：解：y=log（2x2-3x+1）由y=logt和t=2x2-3x+1復(fù)合而成，因?yàn)閥=logt在（0；+∞）上為減函數(shù)；

所以只需求t=2x2-3x+1的遞增區(qū)間，因?yàn)閠=2x2-3x+1在真數(shù)位置；故應(yīng)恒大于0；

而t=2x2-3x+1大于0的遞增區(qū)間為（1，+），故函數(shù)y=log（2x2-3x+1）的遞減區(qū)間為（1，+）．

故選A

點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)注意“同增異減”，還要注意定義域．【解析】【答案】A7、C【分析】解：在△AOB中，

可得2×5×cos∠AOB=-5，cos∠AOB=．sin

則△AOB的面積為：|OA||OB|sin∠AOB==．

故選：C．

求出AOB的夾角；利用三角形的面積求解即可．

本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，三角形的面積的求法，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，不等式≥0等價(jià)于那么根據(jù)絕對值的幾何意義可知，任意實(shí)數(shù)的絕對值都大于等于零，故可知解集為R.考點(diǎn)：一元二次不等式的解集【解析】【答案】R9、略

【分析】

∵

∴最小正周期是T==π

∵

∴它的圖象可以由y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到；

故答案為：π；

【解析】【答案】根據(jù)所給的三角函數(shù)是可以直接利用求周期的形式；根據(jù)周期的公式，寫出周期的值，把三角函數(shù)式中的x的系數(shù)提出，括號中只有x和一個(gè)角度，這個(gè)角度就是圖象變化的大?。?/p>

10、2x﹣3y+7=0【分析】【解答】解：設(shè)過點(diǎn)（﹣2；1），且與直線2x﹣3y+5=0平行的直線方程是2x﹣3y+m=0，把點(diǎn)（﹣2，1）代入方程解得。

m=7；故所求的直線的方程為2x﹣3y+7=0；

故答案為：2x﹣3y+7=0．

【分析】設(shè)出所求的直線方程是2x﹣3y+m=0，把點(diǎn)（﹣2，1）代入方程解得m的值，即得所求的直線的方程．11、略

【分析】解：∵已知f（x）是定義在（-∞；0）∪（0，+∞）

上的奇函數(shù)；

∴f（-x）=-f（x）；且f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；

∴不等式x[f（x）-f（-x）]＜0；即2x?f（x）＜0；

即x與f（x）的符號相反；結(jié)合函數(shù)f（x）在R上的圖象可得；

2x?f（x）＜0的解集為（0；3）∪（-3，0）；

故答案為（0；3）∪（-3，0）．

由題意可得；f（-x）=-f（x），且f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，不等式即2x?f（x）＜0，即x與f（x）的符號相反，結(jié)合函數(shù)f（x）在R上的圖象可得，2x?f（x）＜0的解集．

本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的圖象解不等式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（0，3）∪（-3，0）12、略

【分析】解：隆脽sin(婁脕鈭?3婁脨2)=cos婁脕<0

隆脿婁脕

在在第二；三象限或x

軸的負(fù)半軸上；

隆脽tan婁脕<0

隆脿婁脕

在第二；四象限；

隆脿

角婁脕

是第二象限角；

故答案為：二。

根據(jù)三角函數(shù)值的符號法則；結(jié)合題意，進(jìn)行判斷即可．

本題考查了判斷根據(jù)三角函數(shù)值判斷角所在象限的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】二三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。四、計(jì)算題(共3題，共18分)19、略

【分析】【分析】設(shè)BD=x，則AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分別應(yīng)用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的長．【解析】【解答】解：設(shè)BD=x；則AD=3+x；

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案為：．20、略

【分析】【分析】過E點(diǎn)作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過E點(diǎn)作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．21、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長，高為小正方形的邊長，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長及大小邊長之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．五、綜合題(共4題，共12分)22、略

【分析】【分析】（1）判定拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；根據(jù)開口方向，二次函數(shù)只要與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可．

（2）利用垂徑定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面積公式，以CD為底邊，P到y(tǒng)軸的距離為高，可以求出．【解析】【解答】（1）證明：拋物線y=x2+4ax+3a2開口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴拋物線必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

∴其頂點(diǎn)在x軸下方

（2）解：令x2+4ax+3a2=0

∴x1=-a，x2=-3a2

∴A（-a；0），B（-3a，0）

又圓M與y軸相切；

∴MA=2a

如圖在Rt△MAC中，MA2=NA2+NM2即（2a）2=a2+（）2

∴a=±1（負(fù)值舍去）

∴拋物線的解析式為y=x2+4x+3

（3）解：P（-2；-1），A（-1，0），C（0，3）

設(shè)直線PA的方程：y=kx+b，則-1=-2k+b

0=-k+b

∴k=1

b=1

∴y=x+1；令x=0得y=1

∴D（0；1）

∴S△CPA=S△PCD-S△CAD=×2×2-×2×1=123、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；可將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據(jù)（1）所得拋物線的解析式即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數(shù)，因此m-3應(yīng)該是3的倍數(shù)，即m應(yīng)該取3的倍數(shù)，可據(jù)此求出m、n的值，再根據(jù)“以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)”將不合題意的解舍去，即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別表示出PA2、PB2、PM2的長，進(jìn)而可求出關(guān)于PA2+PB2+PM2與P點(diǎn)縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出PA2+PB2+PM2的最大（?。┲?，進(jìn)而可判斷出所求的結(jié)論是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）設(shè)y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入；

得a=；

∴y=（x-3）2；

（2）解法一：

∵四邊形OAMB的四邊長是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)；其中有3；4；

∴可能的情況有三種：1；2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；

∵M(jìn)點(diǎn)位于對稱軸右側(cè)；且m，n為正整數(shù)；

∴m是大于或等于4的正整數(shù)；

∴MB≥4；

∵AO=3；OB=4；

∴MB只有兩種可能；∴MB=5或MB=6；

當(dāng)m=4時(shí)，n=（4-3）2=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)m=5時(shí)，n=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)m=6時(shí)；n=4，MB=6；

當(dāng)m≥7時(shí)；MB＞6；

因此；只有一種可能，即當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4）時(shí)，MB=6，MA=5；

四邊形OAMB的四條邊長分別為3；4、5、6．

解法二：

∵m，n為正整數(shù)，n=（m-3）2；

∴（m-3）2應(yīng)該是9的倍數(shù)；

∴m是3的倍數(shù)；

又∵m＞3；

∴m=6；9，12；

當(dāng)m=6時(shí)；n=4；

此時(shí)；MA=5，MB=6；

∴當(dāng)m≥9時(shí)；MB＞6；

∴四邊形OAMB的四邊長不能是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)；

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)只有一種可能（6；4）．

（3）設(shè)P（3；t），MB與對稱軸交點(diǎn)為D；

則PA=|t|，PD=|4-t|，PM2=PB2=（4-t）2+9；

∴PA2+PB2+PM2=t2+2[（4-t）2+9]

=3t2-16t+50

=3（t-）2+；

∴當(dāng)t=時(shí)，PA2+PB2+PM2有最小值；

∴PA2+PB2+PM2＞28總是成立．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進(jìn)而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進(jìn)而求出；

（3）分別利用點(diǎn)P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點(diǎn)P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m；-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點(diǎn)在直線L上．

（2）設(shè)M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

當(dāng)m2+m-2=4時(shí)，m1=2，m2=-3

當(dāng)m2+m-2=-4時(shí)；△＜0，此方程無解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

則拋物線的解析式為y=-x2-6x-4．

（3）拋物線y=-x2-6x-4的對稱軸為x=-3；頂點(diǎn)（-3，5）．

依題意；∠CAB=∠ACB=45°．

若點(diǎn)