經(jīng)濟(jì)學(xué)3第二章-流體靜力學(xué)

第二章流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)：研究流體靜止時(shí)的力學(xué)規(guī)律。主要研究?jī)?nèi)容：研究靜止流體的壓強(qiáng)分布以及靜止流體對(duì)物體表面的作用力。意義：流體靜力學(xué)在工程中有著廣泛的應(yīng)用，設(shè)計(jì)擋水建筑物、水工結(jié)構(gòu)、高壓容器時(shí)。都要應(yīng)用流體靜力學(xué)的基本原理。靜止流體受力情況比較簡(jiǎn)單，但其分析也同樣使用嚴(yán)格的阿力學(xué)分析方法，掌握好這些分析方法，可為學(xué)習(xí)流體動(dòng)力學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。第二章流體靜力學(xué)教學(xué)的目的和要求：理解靜水壓強(qiáng)的特性，理解液體平衡微分方程，壓強(qiáng)的表示方法、壓強(qiáng)的計(jì)量單位、液體的相對(duì)平衡；掌握水靜力學(xué)的基本方程，掌握液柱式測(cè)壓計(jì)的基本原理，掌握并能熟練計(jì)算作用在平面、曲面上的靜水總壓力。第二章流體靜力學(xué)主要內(nèi)容：1.靜止流體中應(yīng)力的特性。2.流體平衡微分方程、等壓面。3.重力場(chǎng)中液體靜壓強(qiáng)的分布。絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度、測(cè)壓管水頭。4.液體作用在平面上的總壓力。壓力中心。壓強(qiáng)分布圖法。5.液體作用在曲面上的總壓力。壓力體。6.浮力。浮體的平衡。第二章流體靜力學(xué)重點(diǎn)：靜水壓強(qiáng)的特性、液體平衡微分方程、液體的相對(duì)平衡、水靜力學(xué)的基本方程、液柱式測(cè)壓計(jì)、作用在平面、曲面上的靜水總壓力。

難點(diǎn)：液體平衡微分方程、液體的相對(duì)平衡、差壓計(jì)、作用在平面、曲面上的靜水總壓力。第二章流體靜力學(xué)思考題2-1流體靜壓力有哪些特性？如何證明？2-2試述流體平衡微分方程式的推導(dǎo)步驟，其物理意義和適用范圍是什么？2-3什么樣的函數(shù)稱為力勢(shì)函數(shù)？力勢(shì)函數(shù)與壓力全微分有什么關(guān)系？2-4等壓面及其特性如何？2-5靜力學(xué)基本方程說明哪些問題？它的使用條件是什么？2-6絕對(duì)壓、表壓和真空度的意義及其間的相互關(guān)系如何？2-7何謂相對(duì)靜止流體？分析的方法如何？它們和靜止流體有什么共性？2-8如何確定平面、曲面上液體總壓力大小、方向、作用點(diǎn)，它們之間有什么共性和特性？2-9何謂壓力中心？何謂壓力體？確定壓力體的方法步驟如何？2-10怎樣確定潛體和浮體所受浮力的大小和作用點(diǎn)？潛體和浮體的平衡條件是什么？C2流體靜力學(xué)C2.0引言壓強(qiáng)分布總壓力固壁受力分析浮體穩(wěn)定性平衡的條件任務(wù)液壓系統(tǒng)原理壓力儀器設(shè)計(jì)浮體穩(wěn)定性分析應(yīng)用流體靜力學(xué)相對(duì)平衡液缸,水壩,閘門等水壓機(jī),油壓系統(tǒng)等比重計(jì),測(cè)高儀,分離器等艦船,浮吊,氣艇等小測(cè)？1寫出靜止流體壓強(qiáng)的兩個(gè)特點(diǎn)？2在流場(chǎng)中取一六面體（流體微團(tuán)），試分析其受力？并寫成歐拉平衡微分方程。3寫成壓強(qiáng)的全微分表達(dá)式。何為等壓面？寫出重力流場(chǎng)中的等壓面方程？C2流體靜力學(xué)靜止流體的應(yīng)力特征——流體靜壓強(qiáng)的特性靜止流體：指流體在外力作用下保持靜止的狀態(tài)。絕對(duì)靜止：相對(duì)地球而言。相對(duì)靜止：流體相對(duì)于地球有運(yùn)動(dòng)，但流體質(zhì)點(diǎn)間并沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。Notes:

無論是絕對(duì)靜止還是相對(duì)靜止。由于質(zhì)點(diǎn)間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其粘滯性不起作用，因此都可以作為理想流體來研究。C2.0引言C2流體靜力學(xué)2.1靜止流體中的應(yīng)力特征特征一：壓強(qiáng)的作用方向?yàn)樽饔妹娴膬?nèi)法向方向特征二：流體中某一點(diǎn)的壓強(qiáng)

p(x,y,z)的大小

與壓強(qiáng)的作用面無關(guān)。流體特征1：靜止流體不能承受切應(yīng)力，也不能承受拉應(yīng)力，只能承受壓應(yīng)力，即壓強(qiáng)，壓強(qiáng)的作用方向?yàn)樽饔妹娴膬?nèi)法向方向（垂直指向作用面）。壓強(qiáng)：?jiǎn)挝幻娣e所受到的壓力，稱為壓強(qiáng)。單位：1kN/m2=1kPa=1000PaC2流體靜力學(xué)2.1靜止流體中的應(yīng)力特征原因：靜止流體速度等于零。流體特征2：流體中某一點(diǎn)的壓強(qiáng)

p(x,y,z)

的大小與壓強(qiáng)的作用面無關(guān)。C2流體靜力學(xué)2.1靜止流體中的應(yīng)力特征忽略質(zhì)量力（高階小量）。同理：Notes：質(zhì)量力是對(duì)面力而言是高階小量可以略去。壓力函數(shù)：

p=p(x,y,z)

C2流體靜力學(xué)2.1靜止流體中的應(yīng)力特征質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影：平衡方程的三投影式：說明作用在單位體積流體上的體積力與壓強(qiáng)梯度平衡。C2流體靜力學(xué)2.2

流體平衡微分方程歐拉平衡微分方程。一歐拉平衡微分方程由N-S方程

可得歐拉平衡方程00分量式為壓強(qiáng)全微分式為：C2流體靜力學(xué)2.2

流體平衡微分方程一歐拉平衡微分方程說明作用在單位體積流體上的體積力與壓強(qiáng)梯度平衡。說明體積力向任何方向的投影為該方向的壓強(qiáng)增量。二、等壓面靜止流體中等壓面為水平面。旋轉(zhuǎn)流體中等壓面為旋轉(zhuǎn)拋物面。由,可得等壓面方程：等壓面上的體積力特征：體積力處處與等壓面垂直.C2流體靜力學(xué)2.2

流體平衡微分方程二、等壓面(a)開口容器中，自由面就是等壓面。(b)兩種互不相混的液體分界面就是等壓面。(c)由于液體不連通，

M——M不是等壓面。C2流體靜力學(xué)2.2

流體平衡微分方程三、重力下流體的壓強(qiáng)分布規(guī)律液體在重力作用下，壓強(qiáng)分布規(guī)律。坐標(biāo)系如右圖：（1）靜止液體中，任意點(diǎn)的壓強(qiáng)由兩部分組成，一部分是表面壓強(qiáng)P0；另一部分是液重。液重壓強(qiáng)與液面以下水深成線性關(guān)系。（2）表面壓強(qiáng)與液重?zé)o關(guān)。如果液面壓強(qiáng)P0增大，液體內(nèi)部的壓強(qiáng)也同時(shí)增大，即液面壓強(qiáng)的增量同時(shí)等值地傳遞到液體中每一點(diǎn)，這就是著名的巴斯卡原理。工程上的水壓機(jī)、水力蓄能機(jī)等都是在此原理下計(jì)算的C2流體靜力學(xué)2.2

流體平衡微分方程P0為液面壓強(qiáng)。靜止流體四、流體平衡的條件

為保證歐拉平衡方程：C2流體靜力學(xué)2.2

流體平衡微分方程因?yàn)椋核裕嘿|(zhì)量力有勢(shì)質(zhì)量力有勢(shì)是流體靜止的必要條件。成立，均質(zhì)流體（ρ=常數(shù)）和正壓流體（ρ=ρ(p)）必須滿足質(zhì)量力有勢(shì)的條件：，U稱為勢(shì)函數(shù)。四、流體平衡的條件

重力是有勢(shì)力。在重力場(chǎng)中1.均質(zhì)流體（如淡水）和正壓流體（如等溫的空氣）可以保持平衡，等壓面、等勢(shì)面、等密度面三者重合：2.斜壓流體（ρ=ρ(p,T)，如大范圍的大氣、海水）不能保持平衡，等壓面、等密度面不重合，要引起對(duì)流。C2流體靜力學(xué)2.2

流體平衡微分方程設(shè)大氣滿足完全氣體狀態(tài)方程：

[例C1.2.3]貿(mào)易風(fēng)：流體平衡條件

p=RρT

差懸殊，相應(yīng)的密度不相同，因此大氣密度除了沿高度變化外還隨地球緯度改變而改變，等壓面與等密度面（虛線）不重合(見右圖），造成大氣層的非正壓性，不滿足流體平衡條件。這樣形成在赤道處大氣自下向上，然后在高空自赤道流向北極；在北極大氣自上向下，最后沿洋面自北向南吹的大氣環(huán)流。通常將沿洋面自北向南吹的風(fēng)稱為貿(mào)易風(fēng)。設(shè)在赤道和北極地區(qū)離地面相同高度處壓強(qiáng)相同，但由于太陽光照射強(qiáng)度不同，兩處溫度相

單位質(zhì)量流體機(jī)械能守恒式：五流體靜力學(xué)基本方程

常用形式限制條件:

（1）均質(zhì)，（2）重力，（3）連通的同種流體。重力勢(shì)能總勢(shì)能壓強(qiáng)勢(shì)能C2流體靜力學(xué)2.2

流體平衡微分方程

單位質(zhì)量流體機(jī)械能守恒式：五流體靜力學(xué)基本方程

水頭形式

常用形式位置水頭總水頭（測(cè)壓管水頭）限制條件:

（1）均質(zhì)，（2）重力，（3）連通的同種流體。壓強(qiáng)水頭C2流體靜力學(xué)2.2

流體平衡微分方程六、舉例位能、壓能、勢(shì)能符號(hào)的確定C2流體靜力學(xué)2.2

流體平衡微分方程一、絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度流體壓強(qiáng)的大小可以根據(jù)不同的基準(zhǔn)面起算，常用絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。絕對(duì)壓強(qiáng)（pabs）：設(shè)想以完全真空為基準(zhǔn)算起的壓強(qiáng)。相對(duì)壓強(qiáng)（p）：以大氣壓強(qiáng)為基準(zhǔn)算起的壓強(qiáng)。表面壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)大氣壓相對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)大氣壓C2流體靜力學(xué)2.3液體壓強(qiáng)的測(cè)量靜止流體一、絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度當(dāng)某處時(shí)，，我們說該處有真空存在，如抽水機(jī)的吸水管和虹吸管的頂部都存在真空。負(fù)壓實(shí)際上與真空是等意義的。真空的大小用真空度表示。真空度：是絕對(duì)壓強(qiáng)不足一個(gè)大氣壓強(qiáng)的不足部分。C2流體靜力學(xué)2.3液體壓強(qiáng)的測(cè)量一、絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度理論上最大真空度為一個(gè)大氣壓。事實(shí)上由于液體壓強(qiáng)降低，例如負(fù)壓超過大氣壓的（0.6～0.7）倍時(shí)，液體將發(fā)生液化，其連續(xù)性遭到破壞，所以最大真空度為：（0.6～0.7）pa。

大氣壓分為當(dāng)?shù)卮髿鈮汉凸こ檀髿鈮?，兩者略有不同，前者隨高程及氣象條件變化。一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為101.3kPa。工程上常用大氣壓（pat）或簡(jiǎn)寫（pa）替代當(dāng)?shù)卮髿鈮骸?/p>

一個(gè)工程大氣壓為98kPa。液體的性質(zhì)通常受大氣壓的影響變化不大，另外，在物體的周圍都作用著大氣壓，作用的結(jié)果是互相維持平衡，故在工程中計(jì)算壓力作用時(shí)一般只考慮相對(duì)壓強(qiáng)。本書除特別指出外，所討論的均為相對(duì)壓強(qiáng)。P24例題2-1；P26例題2-2；例題2-3。C2流體靜力學(xué)2.3液體壓強(qiáng)的測(cè)量壓強(qiáng)度量方法單位名稱單位符號(hào)單位換算關(guān)系應(yīng)力單位法帕

pa

1pa=1N/m2液柱高度法米水柱mH2O1mH2O=9.8103pa液柱高度法毫米汞柱mmHg1mmHg=13.6mmH2O=133.3pa工程大氣壓法工程大氣壓at1at=10mH2O=736mmHg=9.8104pa

壓強(qiáng)度量單位的換算關(guān)系C2流體靜力學(xué)2.3液體壓強(qiáng)的測(cè)量壓強(qiáng)的三種表示法：（1）用單位面積上的壓力表示；（2）用液柱高表示（3）以大氣壓表示。例蓄水池水深h=3m,大氣壓pa=1at,求水池底部的相對(duì)壓強(qiáng)

p及絕對(duì)壓強(qiáng)pabs解:

pabs=po+

gh=pa+gh=98000+9.810003=127.4(kpa)=98+9.813=127.4(kpa)p=pabs-pa=127.4–98.0=29.4(kpa)C2流體靜力學(xué)2.3液體壓強(qiáng)的測(cè)量例虹吸管內(nèi)最低絕對(duì)壓強(qiáng)為45kpa,及pa=1at,試求虹吸管內(nèi)的最大真空值pv

和最大真空度hv=?解:

pv=pa-pabs=98-45=53(kpa)

hv=pv/g=53/(9.81)=5.41(m)

C2流體靜力學(xué)2.3液體壓強(qiáng)的測(cè)量po

z21例已知

=800kg/m3,p1=64kpa,p2=79.68kpa求

z=?解:z1+p1/g=z2+p2/gz=z1–z2=(p2–p1)/g=(79.68–64.0)103/(9.8800)z=2m例A1P2P1A2已知A1=0.2m2,A2=10.0m2,P1=100kN

試求

P2=?

解:P2=pA2=(P1/A1)A2=(10.0/0.2)100=5000(kN)二、測(cè)壓管

液壓管是利用液柱的高度表示壓強(qiáng)的原理制成的簡(jiǎn)單測(cè)量裝置。以上液壓裝置所測(cè)的壓強(qiáng)較小，精度較高，常在工程中使用。當(dāng)所測(cè)的壓強(qiáng)大于1/5工程大氣壓時(shí)，如工作液體作為水，則需2m以上的測(cè)壓管，使用不便，故常采用重度比較大的液體（如水銀）。C2流體靜力學(xué)2.3液體壓強(qiáng)的測(cè)量三、水銀測(cè)壓計(jì)水銀測(cè)壓計(jì)：是一U形測(cè)壓管，管內(nèi)裝有水銀，它的一端與施測(cè)點(diǎn)A相連，另一端與大氣相通。C2流體靜力學(xué)2.3液體壓強(qiáng)的測(cè)量U型測(cè)壓管A水銀水水銀壓差計(jì)四、水銀壓差計(jì)

水銀壓差計(jì)：實(shí)際工程中，有時(shí)要了解某兩點(diǎn)的壓力差，兩測(cè)兩點(diǎn)壓力差的裝置。如果A、B兩處均為水：如果A、B高度相同：C2流體靜力學(xué)2.3液體壓強(qiáng)的測(cè)量MM五、金屬測(cè)壓計(jì)與真空計(jì)

當(dāng)需要測(cè)量較大的壓力時(shí)，常采用金屬測(cè)壓計(jì)（又稱金屬壓力表）。

工作原理：利用彈簧元件在被測(cè)壓強(qiáng)作用下，產(chǎn)生彈性變形帶動(dòng)指針指示壓力。（略）C2流體靜力學(xué)2.3液體壓強(qiáng)的測(cè)量主要部分為一環(huán)形金屬管，管的斷面為橢圓形，開口端與測(cè)點(diǎn)相通，封閉端有聯(lián)動(dòng)桿與齒輪相連。當(dāng)大氣進(jìn)入管中時(shí)，指針的指示數(shù)為零，當(dāng)傳遞壓力的介質(zhì)進(jìn)入管中時(shí)，由于壓力的作用金屬伸展，通過拉桿和齒輪帶動(dòng)，使指針在測(cè)度盤上指出壓強(qiáng)值。壓力表測(cè)出的壓強(qiáng)是相對(duì)壓強(qiáng)，又稱為表壓強(qiáng)。習(xí)慣上只測(cè)正壓的表叫壓力表。五、金屬測(cè)壓計(jì)與真空計(jì)C2流體靜力學(xué)2.3液體壓強(qiáng)的測(cè)量金屬真空計(jì)，其結(jié)構(gòu)與壓力表類似。當(dāng)大氣進(jìn)入管中時(shí)，指針的示數(shù)仍為零，當(dāng)傳遞壓力的介質(zhì)進(jìn)入管中時(shí)，由于壓力小于大氣壓力，金屬管將發(fā)生收縮變形，這時(shí)指針的指示值為真空值。通常這種只測(cè)負(fù)壓的表為真空表。六、例題倒U差壓計(jì)（空氣比壓計(jì)）。利用C閥可進(jìn)氣或放氣，以調(diào)節(jié)液面中的高差。a為兩測(cè)點(diǎn)的位置高度差，h為兩測(cè)壓管的液面高差。已知h1=60cm，h=45cm，h2=180cm，求A、B兩點(diǎn)的水壓差。例2-3

水銀密度為

2,酒精密度為1

如果水銀面的高度讀數(shù)為z1,z2,z3,z4

求:壓差(PA-PB)=?解:界面2的壓強(qiáng)PA-

2g(z2-z1)界面3的壓強(qiáng)PA-

2g(z2-z1)+1g(z2-z3)界面4的壓強(qiáng)PA-

2g(z2-z1)+1g(z2-z3)-

2g(z4-z3)=PB界面1的壓強(qiáng)PAPA-PB=

2g(z2-z1+z4-z3)-

1g(z2-z3)均質(zhì)液體相對(duì)平衡：當(dāng)液體以等加速度a作直線運(yùn)動(dòng)或以等角速度（向心加速度 )旋轉(zhuǎn)并達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，液內(nèi)象剛體一樣運(yùn)動(dòng)，方程可化為

fg

為重力。上式與歐拉平衡方程形式相同，

fg–a也是有勢(shì)力。符合平衡條件，稱為液體的相對(duì)平衡。

C2流體靜力學(xué)2.4

均質(zhì)液體相對(duì)平衡－－了解一等加速直線運(yùn)動(dòng)設(shè)液體以等加速度a沿水平方向作直線運(yùn)動(dòng)

體積力分量f

x=-a,

fy=0,fz

=-g

壓強(qiáng)全微分式C2流體靜力學(xué)2.4

均質(zhì)液體相對(duì)平衡－－了解積分得：一等加速直線運(yùn)動(dòng)C2流體靜力學(xué)2.4

均質(zhì)液體相對(duì)平衡C2流體靜力學(xué)2.4

均質(zhì)液體相對(duì)平衡－－了解壓強(qiáng)分布式在圖示坐標(biāo)系中用淹深表示

等壓面為一簇與自由液面平行的斜平面，處處與體積力合力垂直。3.等壓面方程ax+gz=C說明垂直方向壓強(qiáng)分布與靜止液體中一樣。說明液內(nèi)壓強(qiáng)在x、z方向均為線性分布。C2流體靜力學(xué)2.4

均質(zhì)液體相對(duì)平衡－－了解[例2.4.1]勻加速直線運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡

已知:

用汽車搬運(yùn)一玻璃缸。缸長(zhǎng)×寬×高=l×b×h=0.6×0.3×0.5m3，靜止時(shí)缸內(nèi)水位高d=0.4m。設(shè)魚缸沿汽車前進(jìn)方向縱向放置。求:(1)為不讓水溢出，應(yīng)控制的汽車最大加速度am；

解：建立坐標(biāo)系oxz

如圖示。設(shè)魚缸加速度為a，體積力分量為等壓面微分方程為(2)若魚缸橫向放置時(shí)的最大加速度am'。

fx=-a，

fz=-g

ax+gz=c

液面中點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,d），c=gd

。液面方程為

ax+gz=gd

[例2.4.1]勻加速直線運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡

加速度表達(dá)式為

(2)當(dāng)魚缸橫向放置時(shí)，與后壁最高液位（-b/2,h）相應(yīng)的加速度為(1)當(dāng)魚缸縱向放置時(shí)，與后壁最高液位（-l/2,h）相應(yīng)的加速度為

可見，魚缸橫向放置水不易溢出。

ax+gz=gd

設(shè)液體以等角速度ω繞中心軸z軸旋轉(zhuǎn)

體積力分量

壓強(qiáng)分布式

二等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)fx=ω2x，fy=ω2y，fz=－g

壓強(qiáng)全微分式在圖示坐標(biāo)系中說明液內(nèi)壓強(qiáng)在z方向?yàn)榫€性分布，在r方向?yàn)槎吻€分布。等壓面代入壓強(qiáng)分布式，令h=zs-z

，可得

由積分得

證明在垂直方向的壓強(qiáng)分布規(guī)律仍與靜止液體中一樣。

c不同值時(shí)得一簇旋轉(zhuǎn)拋物面。自由液面上c=－gz0。設(shè)自由液面垂直坐標(biāo)為ｚs，方程為[例2.4.2]勻角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡

已知:

一封閉圓筒，高H=2m，半徑R=0.5m，注水高H0=1.5m，壓強(qiáng)為 p0=1000N/m2。圓筒開始旋轉(zhuǎn)并逐漸加速

求:

(1）當(dāng)水面剛接觸圓筒頂部時(shí)的ω1、pc1及pw1；(1)當(dāng)邊緣水位剛達(dá)頂部時(shí)，由自由面方程式

(2)當(dāng)氣體剛接觸圓筒底部的ω2、pc2及pw2。

解：建立坐標(biāo)系oxyz

,原點(diǎn)o在底部中心，靜止時(shí)z0=H0

。[例2.4.2]勻角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡

pc1=p0+ρgz0=1000+9807×1=10806

N/m2

pw1=p0+ρgH=1000+9807×2=20612

N/m2

(2)當(dāng)氣體接觸圓筒底部時(shí)，設(shè)頂部液面線的半徑為r2，由空氣容積不變

取r=0.5m,zs

=2

m,z0=1

m[例2.4.2]勻角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡

討論：在第二種情況中,若沒有頂蓋限制，邊緣水位將上升至在自由面方程中z0=0，zs=2m，r=0.354

m

例題：2－1P17一個(gè)圓柱形桶，高度為h，底面直徑為d，桶內(nèi)盛有1/3體積的油，2/3體積的水。若講此桶以等角速度ω繞其軸線旋轉(zhuǎn)，試求當(dāng)ω達(dá)到多大值時(shí)，桶內(nèi)的油全部拋出桶外？解：當(dāng)油全部拋出時(shí)，桶內(nèi)只剩下水，其體積等于圓桶體積的2/3，水面為拋物線。設(shè)最低點(diǎn)到桶底的高度為h0。由高等數(shù)學(xué)知，旋轉(zhuǎn)拋物面所圍的體積等于同體積圓柱體積的一半，h0＝h/3.

液面方程為：液面的最高點(diǎn)達(dá)到桶口，當(dāng)r=d/2，z=2h/3時(shí)，因此例題：2－2P17（自己看明白）。一內(nèi)盛液體的U形開口玻璃管繞一條立軸旋轉(zhuǎn)。兩支立管到旋轉(zhuǎn)軸的距離分別R1、R2，測(cè)得兩支立管得液柱高度分別為h1、h2，試求旋轉(zhuǎn)角速度ω。解：兩支立管得液面都位于同一等壓面上，其壓強(qiáng)為當(dāng)?shù)卮髿鈮?，液面方程為：式中常?shù)c由邊界條件確定。坐標(biāo)系如圖所示。上二式，消去常數(shù)c，得：2.2

流體平衡微分方程C2流體靜力學(xué)復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容流體平衡的條件：質(zhì)量力有勢(shì)。重力場(chǎng)中：均值、正壓流體：等勢(shì)線、等壓面、等密度面、等溫面重合。2.3液體壓強(qiáng)的測(cè)量2.5

均質(zhì)液體對(duì)平壁的總壓力工程背景：壓力容器，水壩，潛艇，活塞等；結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，安全性能，運(yùn)動(dòng)規(guī)律計(jì)算等。條件：均質(zhì)流體，體積力為重力。C2流體靜力學(xué)2.5

均質(zhì)液體對(duì)平壁的總壓力圖示斜平壁和坐標(biāo)系oxy,o點(diǎn)在自由液面上，y軸沿斜平壁向下。在面積A上取面元dA

，縱坐標(biāo)y，淹深為:1.5.1

平壁總壓力大小C2流體靜力學(xué)2.5

均質(zhì)液體對(duì)平壁的總壓力在面積A上取面元dA

，縱坐標(biāo)y，淹深為一平壁總壓力大小C2流體靜力學(xué)2.5

均質(zhì)液體對(duì)平壁的總壓力作用在dA

和A上的總壓力

在幾何上面積A對(duì)x軸的面積矩yc

為面積A形心的縱坐標(biāo)作用在A上的總壓力

：在幾何上面積A對(duì)x軸的面積矩：

pc為形心的壓強(qiáng)。C2流體靜力學(xué)2.5

均質(zhì)液體對(duì)平壁的總壓力一平壁總壓力大小表明作用在面積A上的總壓力大小等于形心壓強(qiáng)乘以面積。yc

為面積A形心的縱坐標(biāo)。hc

為形心的淹深。用力矩合成法二平壁總壓力作用點(diǎn)

1、積分法

可得可得，（縱向偏心距）

同理，（橫向偏心距）Ix為面積對(duì)x軸慣性矩。用平行移軸定理rξ為面積A對(duì)ξ軸的回轉(zhuǎn)半徑。C2流體靜力學(xué)2.5

均質(zhì)液體對(duì)平壁的總壓力[例2.5.2A]圓形平壁總壓力已知:

封閉油柜側(cè)壁上有一圓形封蓋,d

=0.8m

h=1.2m,ρ=800kg/m3.

求:

p0分別為(1)

5kPa;(2)2kPa時(shí)總壓力F和偏心距e。解：(1)

當(dāng)p01=5kPa時(shí)，在封蓋中心的壓強(qiáng)為

pc1=p01+ρgh=5+0.8×9.81×1.2=5+9.42=14.42(kPa)

o1點(diǎn)位于油面上方p01/ρ處

hc1=0.5lsin30°=l/4=1m

[例2.5.2A]圓形平壁總壓力

o2點(diǎn)位于油面上方|p02|

/ρ處

(2)當(dāng)p02

=-2

kPa時(shí)

pc2=p02+ρgh=-2+9.42=7.42

(kPa)

F2=pc2A=7.42×0.503=3.73

(kPa)圓板rξ2=d2/16=0.82/16=0.04m2，偏心距為2.幾何法(圖解法)

當(dāng)一矩形平壁的一邊平行于液面時(shí)，作用在平壁上的壓強(qiáng)構(gòu)成平面線性平行力系，得用幾何合成法求解?？倝毫ο駻點(diǎn)取矩求壓強(qiáng)中心可得矩形面積三角形面積C2流體靜力學(xué)2.5

均質(zhì)液體對(duì)平壁的總壓力均質(zhì)液體對(duì)曲壁的總壓力：二維曲壁的母線垂直某一坐標(biāo)面。歸結(jié)為求曲線ab(單位寬度)上的壓強(qiáng)合力。分為水平分力和垂直分力。工程應(yīng)用中以二維曲壁為主。ABCO三維曲壁有三個(gè)投影面，三個(gè)投影面上的三個(gè)分力不一定共點(diǎn)，可化為一個(gè)合力，一個(gè)力偶，應(yīng)用較少。C2流體靜力學(xué)2.6均質(zhì)液體對(duì)曲壁的總壓力水平分力以儲(chǔ)液罐為例，曲壁ab沿水平方向的投影面積為Ax，沿垂直方向的投影面積為Ah。二二維曲壁h

xc

為投影面積A

x形心的淹深。水平分力作用應(yīng)按平壁計(jì)算。當(dāng)投影面積有重疊部分時(shí)，該部分的合力為零。垂直分力τp稱為壓力體。壓力體內(nèi)液體重量構(gòu)成垂直分力，作用線通過壓力體的重心。C2流體靜力學(xué)2.6均質(zhì)液體對(duì)曲壁的總壓力總壓力水平分力作用線按平壁總壓力方法確定。垂直分力作用線通過壓力體的重心。壓力體壓力體是指曲壁與自由液面之間的垂直空間的容積。當(dāng)壓力體內(nèi)無水時(shí)（如右圖）稱為虛壓力體，總壓力的垂直分力負(fù)號(hào)表示垂直分力方向向上。C2流體靜力學(xué)2.6均質(zhì)液體對(duì)曲壁的總壓力壓力體壓力體的虛實(shí)取決于大氣壓液面與壁面的相對(duì)位置，一種判別方法為：

當(dāng)液體與壓力體位于曲壁同側(cè)，壓力體為正(方向向下）

當(dāng)液體與壓力體位于曲壁異側(cè)，壓力體為負(fù)(方向向上）負(fù)號(hào)表示垂直分力方向向上。C2流體靜力學(xué)2.6均質(zhì)液體對(duì)曲壁的總壓力二二維曲壁[例2.6.1.A]二維曲壁總壓力(二)已知:

圖示封閉容器α=45°

方孔,邊長(zhǎng)l=0.4

m，蓋有半圓柱形蓋. H=0.5

m,壓強(qiáng)為p0=0.25

atm

求:

蓋所受總壓力大小與方向。解：

基準(zhǔn)面離液面p0/ρg，坐標(biāo)系oxyh

蓋ABE水平投影，實(shí)際面積Ax=l2

cos45

°，

水平方向合力分量為

I[例2.6.1.A]二維曲壁總壓力(二)(2)

蓋ABE垂直投影,AB段的壓力體為負(fù)

,BE段的壓力體為正,分別與組合I[例2.6.1.A]二維曲壁總壓力(二)(2)

蓋ABE垂直投影,AB段的壓力體為負(fù)

,BE段的壓力體為正,分別與組合I[例2.6.1.A]二維曲壁總壓力(二)(3)

總壓力大小與方向(2)

蓋ABE垂直投影,AB段的壓力體為負(fù)

,BE段的壓力體為正,分別與組合I一阿基米德浮力定律第一浮力定律：沉體受到的浮力等于排開的液體重量。設(shè)沉體體積為τ當(dāng)

(物體重量)沉體C2流體靜力學(xué)2.7浮力與穩(wěn)定性設(shè)浮體浸沒部分體積為:

當(dāng)

(物體重量)潛體當(dāng)

(物體重量)浮