1.1 二次根式（含解析）-2024-2025學年浙教版八年級下冊 同步分層作業(yè)

21世紀教育網精品試卷·第2頁（共2頁）1.1二次根式同步分層作業(yè)基礎過關基礎過關1．下列式子中，是二次根式的是（）A．π B． C． D．2．下列根式是二次根式的是（）A． B． C． D．2﹣23．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．5．）若二次根式有意義，則x的值不可能是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．26．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是（）A． B． C． D．7．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞5 D．x≥﹣2且x≠58．當x＝4時，二次根式的值為．9．當x＝﹣2時，二次根式的值為．10．如果代數式有意義，則x的取值范圍是．11．當實數x時，有意義．能力提升能力提升12．在式子，，，，中，是二次根式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個13．如果是一個正整數，那么x可以取到的最小正整數為（）A．2 B．3 C．4 D．514．已知y＝+3，則的值為（）A． B． C． D．15．當x＝﹣4時，二次根式的值是．16．當x取時，4﹣的值最大．17．已知實數a滿足，那么a﹣20252的值為多少？培優(yōu)拔尖18．下列代數式（x＞0），，33，，（x＞0）中，二次根式有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個19．若為整數，x為正整數，則滿足條件的x的值有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個20．已知a，b，c滿足，則a+b﹣c的值是（）A．4 B．5 C．6 D．721．二次根式的雙重非負性是指被開方數a≥0，其化簡的結果，利用的雙重非負性解決以下問題：（1）已知，則a+b的值為；（2）若x，y為實數，且，求x+y的值；（3）若實數a滿足，求a+99的值．

答案與解析基礎過關基礎過關1．下列式子中，是二次根式的是（）A．π B． C． D．【點撥】根據二次根式的定義逐個判斷即可．【解析】解：A．π不是二次根式，故本選項不符合題意，B．不是二次根式，故本選項不符合題意，C．的根指數是3，不是二次根式，故本選項不符合題意，D．是二次根式，故本選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的定義，能熟記二次根式的定義是解此題的關鍵，注意：形如（a≥0）的式子叫二次根式．2．下列根式是二次根式的是（）A． B． C． D．2﹣2【點撥】根據二次根式的定義判斷作答即可．【解析】解：由二次根式的定義可知，，，2﹣2不是二次根式，是二次根式，∴A、B、D都不正確，不符合要求；C正確，符合要求；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的定義，負整數指數冪，熟練掌握二次根式的定義是解題的關鍵．形如的式子是二次根式．3．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【點撥】形如（a≥0）的式子叫做二次根式，由此判斷即可．【解析】解：A、當x＜0時沒有意義，故此選項不符合題意；B、當x+2＜0時，即x＜﹣2時沒有意義，故此選項不符合題意；C、當x2﹣2＜0時，沒有意義，故此選項不符合題意；D、無論x取任何實數都有x2≥0，即有意義，一定是二次根式，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關鍵．4．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【點撥】直接利用二次根式的定義，一般地，形如的代數式叫做二次根式進行判斷即可．【解析】解：∵x2≥0，∴x2+2≥2，∴一定是二次根式，而、和中的被開方數均不能保證大于等于0，故不一定是二次根式，故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．5．若二次根式有意義，則x的值不可能是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2【點撥】根據二次根式有意義求出x的取值范圍，然后判斷即可．【解析】解：若二次根式有意義，則x+2≥0，解得x≥﹣2，所以x的值不可能是﹣4，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開方數為非負數是解題的關鍵．6．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是（）A． B． C． D．【點撥】根據二次根式的被開方數不小于零的條件進行解題即可．【解析】解：由題可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，則a+b＜0，ab＜0，a﹣b＞0，b﹣a＜0，根據二次根式有意義的條件可知，二次根式的被開方數不小于零．故選：C．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件、實數與數軸，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．7．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞5 D．x≥﹣2且x≠5【點撥】根據二次根式中的被開方數是非負數、分母不為零列出不等式組，解不等式組得到答案．【解析】解：由題意得：x+2≥0且x﹣5≠0，解得：x≥﹣2且x≠5，故選：D．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式中的被開方數是非負數、分母不為零是解題的關鍵．8．當x＝4時，二次根式的值為0．【點撥】直接將x＝4，代入二次根式解答即可．【解析】解：把x＝4代入二次根式＝0，故答案為：0【點睛】此題主要考查了二次根式的定義，直接將x＝4代入求出，利用二次根式的性質直接開平方是解決問題的關鍵．9．當x＝﹣2時，二次根式的值為3．【點撥】把x＝﹣2代入已知二次根式，通過開平方求得答案．【解析】解：把x＝﹣2代入，得＝＝3．故答案為：3．【點睛】本題考查了二次根式的定義．此題利用代入法求得二次根式的值．10．如果代數式有意義，則x的取值范圍是x＞2．【點撥】根據二次根式的被開方數為非負數，分式的分母不為0，進行求解即可．【解析】解：由題意得：x﹣2＞0，∴x＞2；所以x的取值范圍是x＞2．故答案為：x＞2．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，關鍵是二次根式有意義條件的熟練掌握．11．當實數x＜﹣1時，有意義．【點撥】根據二次根式的被開方數是非負數、分母不為零列出不等式，解不等式得到答案．【解析】解：由題意得：﹣≥0，∵﹣≠0，∴﹣＞0，則x+1＜0，解得：x＜﹣1，故答案為：＜﹣1．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數是非負數、分母不為零是解題的關鍵．能力提升能力提升12．在式子，，，，中，是二次根式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【點撥】二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，進而得出答案．【解析】解：在式子，，，，中，是二次根式的有，，共3個．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確掌握二次根式的定義是解題關鍵．13．如果是一個正整數，那么x可以取到的最小正整數為（）A．2 B．3 C．4 D．5【點撥】首先化簡，再確定x的最小正整數的值．【解析】解：由題意可得，∵是一個正整數，∴x可取的最小正整數的值為3，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，解題的關鍵是正確進行化簡．14．已知y＝+3，則的值為（）A． B． C． D．【點撥】直接利用二次根式有意義的條件得出x的值，進而得出y的值，進而得出答案．【解析】解：由題意可得：x＝4，則y＝3，則的值為：．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x的值是解題關鍵．15．當x＝﹣4時，二次根式的值是1．【點撥】把x＝﹣4代入二次根式求值即可．【解析】解：當x＝﹣4時，＝＝＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是二次根式的定義，熟知一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式是解題的關鍵．16．當x取5時，4﹣的值最大．【點撥】當5﹣x＝0時，4﹣的值最大．【解析】解：當5﹣x＝0時，即x＝5時，＝0，此時4﹣的值最大，最大值是4．故答案為：5．【點睛】本題主要考查的是非負數的性質，掌握算術平方根的非負性是解題的關鍵．17．已知實數a滿足，那么a﹣20252的值為多少？【點撥】先根據二次根式有意義的條件得出a的取值范圍，再化簡絕對值，從而求出代數式的值．【解析】解：由題意，得a﹣2026≥0，∴a＞2026，∴2025﹣a＜0，∴原式可以變形為α﹣2025十＝a，∴，∴a﹣2026＝20252，∴a﹣20252＝2026．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，實數的運算，正確求出a的取值范圍是解題的關鍵．培優(yōu)拔尖18．下列代數式（x＞0），，33，，（x＞0）中，二次根式有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【點撥】形如的式子叫做二次根式．據此判斷給出的式子有多少個二次根式．【解析】解：形如（a≥0）的式子叫做二次根式．在（x＞0），，33，，中，33不含根號，（x＞0）被開方數小于0，不符合要求，不是二次根式，其余3個是二次根式，所以，二次根式有3個．故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的定義．解決問題的關鍵是理解：形如的式子叫做二次根式．19．若為整數，x為正整數，則滿足條件的x的值有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【點撥】根據5﹣x≥0，為整數，x為正整數，即可求解．【解析】解：∵有意義，∴5﹣x≥0∴x≤5，∵為整數，x為正整數，又∵，，∴5﹣x＝1或5﹣x＝4或5﹣x＝0，解得x＝4或x＝1或x＝5，∴滿足條件的x的值有3個，故選：D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵．20．已知a，b，c滿足，則a+b﹣c的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【點撥】先將已知等式利用完全平方公式變形為，再根據偶次方的非負性、絕對值的非負性，算術平方根的性質可求出a、b、c的值，代入計算即可得．【解析】解：∵，∴，∴8﹣a≥0，a﹣8≥0，∴a＝8，∴|c﹣17|+（b﹣15）2＝0，∴c﹣17＝0，b﹣15＝0，∴c＝17，b＝15，∴a+b﹣c＝8+15﹣17＝6，故選：C．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件、絕對值的非負數的性質、偶次方的非負數的性質、算術平方根的非負數的性質，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．21．二次根式的雙重非負性是指被開方數a≥0，其化簡的結果，利用的雙重非負性解決以下問題：（1）已知，則a+b的值為﹣2；（2）若x，y為實數，且，求x+y的值；（3）若實數a滿足，求a+99的值．【點撥】（1）利用非負數的性質，可求a，b的值，從而求得a+b的值．（2）利用二次根式有意義的條件，可得y值，進而求x值，最終得x+y的值；（3）根據得出a≥100，然后化簡得出，求出a的值，然后再求出結果即可．【解析】解：（1）∵，且，，∴a﹣1＝0，3+b