712全概率公式課件-高二下學期數(shù)學人教A版選擇性2

7.1.2全概率公式

人教A版（2019）選擇性必修三素養(yǎng)目標1.結合古典概型，會利用全概率公式計算概率，提升邏輯推理和數(shù)學計算素養(yǎng)（重點）2.了解貝葉斯公式，提升邏輯推理和數(shù)學計算素養(yǎng)（重難點）新課導入上節(jié)計算按對銀行儲蓄卡密碼的概率時,我們首先把一個復雜事件表示為一些簡單事件運算的結果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，根據(jù)那個問題，我們把復雜問題轉化為簡單問題的步驟是什么？有什么方法呢？通過這節(jié)課的學習我們來尋找一下上面答案吧.新課學習新課學習用Ri表示事件“第i次摸到紅球”，Bi表示事件“第i次摸到藍球”，i=1，2.事件R2可按第1次可能的摸球結果(紅球或藍球)表示為兩個互斥事件的并，即R2=R1R2∪B1R2.利用概率的加法公式和乘法公式，得P(R2|R1)P(B2|R1)P(R2|B1)P(B2|B1)上述過程采用的方法是：按照某種標準，將一個復雜事件表示為兩個互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得這個復雜事件的概率.新課學習全概率公式我們稱此公式為全概率公式每一原因都可能導致B發(fā)生，故B發(fā)生的概率是各原因Ai引起，BAi(i=1,2,…,n)發(fā)生概率的總和，即全概率公式.可以形象地把全概率公式看成為“由原因求結果”新課學習拓展：全概率公式的使用條件1.A1,A2,…,An是一組兩兩互斥的事件；

2.A1∪A2∪…∪An=Ω；新課學習例1

某學校有A,B兩家餐廳,王同學第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計算王同學第2天去A餐廳用餐的概率.

分析：第2天去哪家餐廳用餐的概率受第1天在哪家餐廳用餐的影響，可根據(jù)第1天可能去的餐廳，將樣本空間表示為"第1天去A餐廳"和"第1天去B餐廳"兩個互斥事件的并，利用全概率公式求解.新課學習設

A1="第1天去A餐廳用餐"，

B1="第1天去B餐廳用餐"，

A2="第2天去A餐廳用餐"，則

Ω=A1∪B1

，且A1與B1

互斥.根據(jù)題意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2∣A1)=0.6,P(A2∣B1)=0.8.由全概率公式,得P(A2)=P(A1)P(A2∣A1)+P(B1)P(A2∣B1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7因此,王同學第2天去A餐廳用餐的概率為0.7.新課學習例1

有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.（1）任取一個零件，計算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，計算它是第i(i=1,2,3)臺車床加工的概率.

分析：取到的零件可能來自第1臺車床，也可能來自第2臺或第3臺車床，有3種可能.設

B="任取一零件為次品"，

Ai="零件為第i臺車床加工"(i=1,2,3)，如圖所示，可將事件B表示為3個兩兩互斥事件的并，利用全概率公式可以計算出事件B的概率.A1A2A3A3BA1BA2BΩB新課學習（1）由全概率公式，得

新課學習（2）“如果取到的零件是次品，計算它是第i(i=1,2,3)臺車床加工的概率”，就是計算在B發(fā)生的條件下，事件Ai發(fā)生的概率.類似地，可得新課學習拓展：應用全概率公式的解題步驟1.找出樣本空間的完備事件組，并用字母表示各個事件；2.求出各組相關事件的概率或條件概率；3.代入全概率公式求得結果.新課學習思考一下：例2中P(Ai)P(Ai∣B)的實際意義是什么?新課學習貝葉斯公式A1A1BA2A2BA3BA3AnAnB......ΩB貝葉斯公式是由英國數(shù)學家貝葉斯（T.Bayes,1702-1761）發(fā)現(xiàn)的，它用來描述兩個條件概率之間的關系.可以形象地把貝葉斯公式看成為“由結果求原因”新課學習例3在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設發(fā)送信號0和1是等可能的.（1）分別求接收的信號為0和1的概率；（2）已知接收的信號為0，求發(fā)送的信號是1的概率.

分析：設

A="發(fā)送的信號為0",B="接收到的信號為0".為便于求解，我們可將題目中所包含的各種信息用圖（如右圖）直觀表示.發(fā)送0