第六章 光的偏振性及應(yīng)用.ppt

1、第六章光的偏振性及應(yīng)用,除了波動性，光波還具有偏振性只有指明光矢量的方向，才可能完全描述光波許多物質(zhì)對偏振態(tài)不同的光波響應(yīng)差別很大不少光學(xué)系統(tǒng)以這種差別做為工作基礎(chǔ),瓊斯矢量,瓊斯矢量兩元素列向量描述偏振光設(shè)單色光場為,該單色光場的瓊斯矢量為,常見偏振態(tài)的瓊斯矢量,互相垂直的偏振態(tài),若兩偏振光E1、E2滿足關(guān)系,則稱E1、E2互相垂直。例1x、y方向的線偏振光(1,0)T和(0,1)T例2左、右旋橢圓偏振光(2,j)T和(1,-2j)T,利用瓊斯矢量對偏振光做代數(shù)運(yùn)算,例如，已知兩個線偏振光的瓊斯矢量分別為,它們的疊加,是一個左旋圓偏振光,瓊斯矩陣,偏振光(Ex,Ey)T通過偏振器件后的偏振態(tài)

2、為(Ex,Ey)T，兩者之間的關(guān)系為,式中，22矩陣J描述器件對偏振光的作用，稱為偏振器件的傳輸矩陣或瓊斯矩陣，矩陣J中的四個元素由偏振器件的特性決定,偏振度,能產(chǎn)生線偏振光的器件稱為偏振片通（透）光軸偏振片允許透過的光矢量方向常用偏振度P來衡量偏振片的性能,I和I和分別為振動方向與透光軸平行和垂直的分量光強(qiáng)。P=1理想偏振片,也可用P來衡量光波的線偏振程度：完全線偏振光P1；完全自然光P0；P取其它值是部分偏振光,消光比,用于偏振片兩個相同的偏振片相對轉(zhuǎn)動時出射光強(qiáng)的最小值Im和最大值IM之比定義為該偏振片的消光比,用于部分偏振光,產(chǎn)生偏振光的方法,二向色性金屬絲光柵折反射布儒斯特角全反射晶

3、體,二向色性產(chǎn)生偏振光,二向色性物質(zhì)對光的吸收隨光矢量的方向而變二向色性一般與波長有關(guān)自然界中，典型的二向色性物質(zhì)是電氣石(tourmaline)和碘硫酸金雞鈉(herapathite)人造二向色性偏振片中，用無機(jī)碘制成的偏振片稱H片，用有機(jī)燃料（如剛果紅）制成的偏振片稱L片人造偏振片的面積可以做的很大，厚度很小，通光角度范圍幾乎是180，而且造價低廉,金屬絲光柵產(chǎn)生偏振光,自然光入射平行導(dǎo)線柵時，與導(dǎo)線方向平行的光矢量分量與導(dǎo)線相作用，能量被吸收，而垂直方向的分量則順利透過制作方法真空蒸發(fā)金屬材料光刻,（b）,折、反射產(chǎn)生偏振光,入射角等于布儒斯特角時，反射光是只有s分量的完全線偏振光，但光

4、強(qiáng)較??；透射光雖然光強(qiáng)很大，但是同時含有p分量和s分量的部分偏振光。解決辦法：玻璃片堆,n3,45,（a）,n3,n2,n1,h2,h1,布儒斯特角的利用,當(dāng)玻璃片的上表面入射角是布儒斯特角時，下表面入射角也是布儒斯特角，這樣，光在每次折、反射中，都把一部分s分量轉(zhuǎn)變成反射光，只要玻璃片足夠多，就能使透射光中的s分量小到可以忽略，反射光也得到增強(qiáng)前圖(b)是偏振分光鏡,由全反射產(chǎn)生圓偏振光,菲涅爾菱體玻璃折射率n1.51，當(dāng)入射角1=5437或4837時，s波和p波之間位相差45連續(xù)兩次全反射，90。線偏振輸入光變成圓偏振輸出光,線偏光,圓偏光,1,起偏器和檢偏器,偏振片的質(zhì)量通常由偏振片自身

5、來檢測產(chǎn)生偏振光的偏振片稱為起偏器(P1)檢驗偏振光的偏振片稱為檢偏器(P2),P1,P2,光電探測器,自然光,馬呂斯（Malus）定律,當(dāng)P1相對P2轉(zhuǎn)動時，光電探測器接受的光強(qiáng)I隨P1和P2透光軸的夾角而變化。設(shè)為0時的透射光強(qiáng)為I0，理想偏振片的I變化規(guī)律為,實際偏振片在90時，P2透過的光強(qiáng)不為零?？捎孟獗葋砗饬科衿馁|(zhì)量,例6.1,自然光以57角入射到空氣-玻璃界面，玻璃折射率為1.54。求（1）反射光偏振度Pr和消光比r（2）透射光偏振度Pt和消光比t,解例6.1_1,（1）空氣-玻璃界面的布儒斯特角為,故自然光入射角是布儒斯特角，反射光中沒有p分量，反射光偏振度Pr=1，消光

6、比r=0,（2）透射角為,解例6.1_2,s和p分量透射光強(qiáng)分別為,透射光偏振度Pt和消光比t分別為,晶體光學(xué),本節(jié)分析光波在各向異性介質(zhì)中的傳播特性光學(xué)各向異性，指光波的傳播性質(zhì)隨振動方向而變化某些晶體具有典型的光學(xué)各向異性振動方向不同折射率不同當(dāng)一束單色光入射到空氣和這類晶體的界面時，一般會產(chǎn)生兩束折射光，兩束折射光具有不同的光矢量方向和不同的折射率雙折射。,各向異性的根源,晶體的光學(xué)各向異性來源于晶體微觀結(jié)構(gòu)的不對稱性晶體周期性微觀結(jié)構(gòu)的不對稱在不同方向的光矢量作用下，生成不同的附加電偶極矩，極化強(qiáng)度也就隨光矢量的方向而變化介電系數(shù)（折射率）因此隨光矢量方向而變化,各向同性和各向異性介質(zhì)

7、的,各向同性介質(zhì)中，P、D與E同方向,r=1+e是標(biāo)量,各向異性介質(zhì)中，P與E方向不同，相對介電系數(shù)是二階張量，D和E方向一般也不同,相對主介電系數(shù)和主折射率,ijji，介電張量有六個獨立分量，經(jīng)坐標(biāo)變換，總可以把張量寫成對角矩陣形式,x，y，z稱為晶體的主軸方向，x，y，z稱為晶體的相對主介電系數(shù)，相應(yīng)的折射率稱為主折射率,張量關(guān)系的圖示,張量關(guān)系說明，主軸坐標(biāo)中的D和E方向一般不同，但沿三個主軸方向，D和E方向相同,D,E,Ex,Dx,x,y,z,Ez,Dz,Dy,Ey,晶體的種類,隨著晶體微觀結(jié)構(gòu)對稱性的增加，介電張量的獨立分量數(shù)量會進(jìn)一步下降在主軸坐標(biāo)系中，正交、單斜和三斜晶系的xyz

8、，這樣的晶體是雙軸晶體三方、四方和六方晶系的xyz，這樣的晶體是單軸晶體各向同性介質(zhì)和立方晶系的xyz,晶體中的平面波,設(shè)平面波,在具有下列張量的晶體中傳播,該平面波應(yīng)滿足,前面（*）式的導(dǎo)出,回憶絕緣介質(zhì)中的麥克斯韋方程組,第一式兩邊求旋度，將第二式代入，即得(*)式,求晶體中平面波的k,根據(jù)矢量恒等式并按照,得到,關(guān)于k的聯(lián)立方程,將各個直角坐標(biāo)分量單獨列出,要使E0有非零解，必需行列式為零,展開行列式，并作恰當(dāng)合并，得,對單軸晶的雙折射解,對單軸晶，nx=ny=no，nz=ne，上式變成,上式有兩個解，第一個解定義了一個半徑為(no/c)的球，第二個解定義了一個橢球單軸晶允許兩個k，球?qū)?/p>

9、應(yīng)的k代表尋常光，橢球?qū)?yīng)的k代表非常光，這就是雙折射,方解石晶體的雙折射現(xiàn)象,一束光進(jìn)入這種晶體后，一般有兩束光出射,三種單軸晶體的折射率,推導(dǎo)晶體中各矢量關(guān)系,非磁性各向異性介質(zhì)中，麥克斯韋方程組形為,晶體中的單色平面波為,將平面波方程代入麥克斯韋方程組中的兩個旋度方程，得,再加上EH=S由于D、E、k和S都垂直于H，所以D、E、k和S共面一般情況下E和D方向不同，k和S的方向也不相同。若E和D夾角為，則k和S夾角也為,相速度vp和光線速度vs,當(dāng)?shù)任幌嗝?上的o點沿k以相速度vp傳播到等位相面2上的ok點時，o點沿S以光線速度vs傳播到oS點，顯然vpvs,k,S,E,D,H,1,2,o

10、k,oS,o,vp和vs的關(guān)系,第二章中已知光線速度為vsS/w電能密度we和磁能密度wm為,總能量密度,vp和vs的關(guān)系光線折射率,晶體中k對應(yīng)的折射率,已知單色平面波k的方向和晶體性質(zhì)（主介電系數(shù)rx，ry，rz或主相速vpx，vpy，vpz），如何決定k方向上的折射率n或相速度v？方法用k、E表示D，D中包含了n和ri用D與k的正交性列出n或v的方程,用k和E的點積表示D,前面已經(jīng)得出,將第一式代入第二式，消去H,運(yùn)用矢量恒等式得,k、E和D關(guān)系的圖示,E垂直于k、平行于D的分量,用Dk求出n菲涅爾方程,將主介電系數(shù),代入,三個主軸分量為,根據(jù),可寫出,菲涅爾方程的折射率形式,由此得到菲

11、涅爾方程,或者,菲涅爾方程的相速度形式,波法線速度vpc/n定義三個主相速度為菲涅爾方程變成,菲涅爾方程說明，對于一定的晶體，在給定的k方向上，有不同的折射率n或不同的波法線速度vp,菲涅爾方程的多項式展開,將菲涅爾方程折射率形式通分，并利用,得到,或者,從菲涅爾方程求n,菲涅爾方程是四階多項式解出四個根，丟棄兩個負(fù)根，保留兩個正根n和n,分析晶體中的E,將右式中的點積展開,并利用,得到,即,求取E和D,將兩個正根n和n代入上式，求出分別與n和n對應(yīng)的電場強(qiáng)度（Ex:Ey:Ez）和（Ex:Ey:Ez）再用下式求出相應(yīng)的電感強(qiáng)度（Dx:Dy:Dz）和（Dx:Dy:Dz）,D和D的點積,借用,D和

12、D點積的變形,D和D互相垂直,n和n均應(yīng)滿足,兩個電感強(qiáng)度關(guān)系式中大括號中的內(nèi)容為零，即D和D互相垂直,特定k允許的偏振態(tài),一般情況下，對于特定的波法線方向k，晶體中只允許兩個線偏振光波傳播兩個偏振光具有不同的折射率n和n以及不同的波法線速度vp和vp這兩個偏振光的電感強(qiáng)度矢量D和D互相垂直,另一種k、E和D關(guān)系,將,代入,記得,用Es求出ns菲涅爾光線方程,將主介電系數(shù),代入,三個主軸分量為,根據(jù),可寫出,菲涅爾光線方程,光線、光線折射率ns、主介電系數(shù)、光線速度vs與波法線速度vp之間的關(guān)系為,特定S允許的偏振態(tài),由菲涅爾光線方程可證明，給定光線方向上，晶體中允許兩個不同的光線折射率ns和

13、ns或者光線速度vs和vs它們所對應(yīng)的電場強(qiáng)度矢量E和E互相垂直,特定晶體中的平面波,分析方法：1)將給定k和晶體主折射率代入下面的折射率多項式，求出兩個正根n和n,2)將n和n代入下面的聯(lián)立方程，求E和E,各向同性晶體中的平面波,將rxryrzn02代入折射率多項式，得,解出兩個正根,將兩個正根代入聯(lián)立方程，得,無論k如何，各向同性晶體中的平面波折射率等于主折射率no，E和D矢量方向一致，波矢量和光線方向一致，E的偏振方向不受限制,單軸晶體中的n和n,單軸晶主介電系數(shù)為rxryno2rzne2設(shè)k在yz面內(nèi)，k與z軸的夾角為，即,把上面的條件代入折射率多項式，得,求出兩個正根,單軸晶體中的o

14、光、e光和光軸,n不依賴k的方向，與之相應(yīng)的光稱為尋常光，簡稱o光n與k的方向有關(guān)，相應(yīng)的光稱為非常光，簡稱e光光波沿某方向傳播沒有雙折射時，該方向稱為光軸，這里是z軸單軸晶只有一個光軸,單軸晶中o光應(yīng)滿足的聯(lián)立方程,將以下條件代入E的聯(lián)立方程,得o光應(yīng)滿足的方程組,o光振動方向,方程組后兩式的行列式不為零，必有Ey=Ez=0從方程組第一式知，Ex0，即o光沿x軸振動定義光軸和k所構(gòu)成的平面（現(xiàn)在是yz面）為主截面，則o光只能垂直于主截面振動o光的D矢量平行于E矢量,單軸晶中e光應(yīng)滿足的聯(lián)立方程,將以下條件代入E的聯(lián)立方程,得e光應(yīng)滿足的方程組,e光振動方向,由上述方程組第一式知，Ex=0后兩

15、式的行列式為零，必有Ey0和Ez0，即e光的光矢量E在主截面內(nèi)因為,所以，e光的D也在yz面內(nèi)，但D矢量不平行于E矢量,單軸晶內(nèi)各矢量關(guān)系,一個k允許兩種光波（o光和e光）傳播o光的E平行于D，E垂直于主截面，k平行于s，折射率n=no不變e光的E一般不平行于D，E和D在主截面內(nèi)，k一般不平行于s，折射率n隨k方向變化,z,y,x,k,Se,De,Ee,Do,Eo,e光線與波法線的夾角離散角,令Ey1，將n代入E的聯(lián)立方程，得,求e光矢量z和y分量的比例,得到e光光線與波法線的夾角（稱為離散角）,雙軸晶體,取適當(dāng)主軸坐標(biāo)，使雙軸晶體介電系數(shù)滿足rxryrz，給定波法線k，應(yīng)用折射率多項式，可求

16、出兩個正折射率n和n及相應(yīng)的光矢量方向,雙軸晶中平面波的特點,k與y-z平面I和x-y平面II的交線重合除H外，與n對應(yīng)的各光波矢量都在I內(nèi)除H外，與n對應(yīng)的各光波矢量都在II內(nèi)和分別是第一和第二光波的離散角雙軸晶中有兩個特殊方向c1和c2，稱第一類光軸。k沿c1或c2任一方向時，有相等折射率nn，但s與k方向不同,晶體光學(xué)性質(zhì)的圖形法分析,幾何圖形直觀地給出晶體中光波的各矢量之間的關(guān)系，以及各傳播方向上的光速或折射率圖形法以解析方法為基礎(chǔ)。實踐中，常需綜合運(yùn)用二者，用圖形法得到形象化定性解，用解析法得到精確解,折射率橢球（光率體）,光波的電場能量密度為,忽略吸收，能量密度保持為常數(shù)A20w，

17、即,令,能量密度方程變成,折射率橢球的性質(zhì)_1,其方向表示某一光波的D矢量方向，|r|=n為D矢量沿矢徑方向振動的光波的折射率設(shè)r與折射率橢球表面的交點為A，A點的法線就是E矢量的方向從o點出發(fā)做平行于給定波法線k的矢徑r，再過o點，以r為法線做一個平面，該平面與折射率橢球的交跡為一個橢圓，該橢圓的長軸和短軸方向就是k允許的兩個光波矢量D1和D2方向，而長、短軸的長度分別等于D1和D2的折射率n1和n2,從中心o到橢球表面做任意一條矢徑r,折射率橢球的性質(zhì)_2,y,x,z,D,r,n,o,o,n1,n2,D1,D2,k,(a),(b),用折射率橢球分析立方晶中的光波,立方晶體的主軸折射率為nx

18、=ny=nz=no，其折射率橢球方程為,這是半徑為no的球面。無論k沿什么方向，與k垂直的平面與這個球面相交，所得交跡線均為半徑為no的圓，沒有特定的長短軸，因此沒有雙折射，光波是各向同性的,單軸晶的折射率橢球,單軸晶體的主軸折射率為nx=ny=no，nz=ne，其折射率橢球方程為,y,no,o,(a)正晶體,z,x,no,ne,y,no,o,(b)負(fù)晶體,z,x,no,ne,圓交跡線,橢圓交跡線,用折射率橢球分析光波在單軸晶中的傳播_1,橢球與xy平面的截線是半徑為no的圓，這表示k沿z軸時，只有一種折射率nno的光波，其D矢量可取垂直于z軸的任意方向。z是光軸橢球與所有包含z軸的平面的截線

19、是一個橢圓，橢圓的兩個半軸長度分別為no和ne，這表明，當(dāng)光波法線垂直于光軸時，允許兩個線偏振光傳播，一個線偏光的D矢量平行于光軸，折射率為ne，另一個線偏光的D矢量垂直于光軸，折射率為no,k在yz面內(nèi)的n,y,z,k,n,(y,z),用折射率橢球分析光波在單軸晶中的傳播_2,若k在yz平面內(nèi)，當(dāng)k與z軸夾角時，過橢球中心o垂直于k的平面與橢球的交跡線是一個橢圓，該橢圓的半軸長度分別為n和n，其中，nno，而,這說明，k允許兩個線偏光傳播，一個線偏光的D矢量平行于橢圓的一個半軸（x軸），折射率為nno，是尋常光；另一個線偏光的D矢量平行于另一個橢圓半軸，折射率為n，是非常光,雙軸晶的折射率橢

20、球,選擇坐標(biāo)系，使得雙軸晶體的主軸折射率為nxnynz，其折射率橢球方程為,雙軸晶體折射率橢球的xz截面方程為,用折射率橢球?qū)ふ译p軸晶的光軸方向,雙軸晶體折射率橢球的xz截面是一個橢圓由于nxnynz，必有r與x軸的一個夾角0使得rny，此時，以r和y軸構(gòu)成的過o點平面與折射率橢球的交跡線是一個圓，這意味著沿法線方向C1傳播的光波只有一個折射率nyC1及其對稱方向C2即為光軸,nx,nz,x,z,C2,C1,D,o,ny,法線(E),A,雙軸晶光軸方向的確定,在上，x=nycos0，z=nysin0，代入雙軸晶體折射率橢球的xz截面方程，得,解出光軸與z軸的夾角,雙軸晶中的兩種光波,波法線k沿

21、主軸x、y和z的光波，s與k方向一致波法線k沿其它方向的光波，s與k方向均不相同在雙軸晶中的兩個光波都是非常光,折射率面,從坐標(biāo)原點到曲面上任意一點的矢徑為,若波法線k與折射率面在A點相交，可以證明，折射率面在A點的法線方向是相應(yīng)的光線S方向折射率面的每一個k對應(yīng)兩種光波、兩種折射率，所以形成雙層曲面,折射率面方程,把矢徑長度,和矢徑分量,代入菲涅爾方程，得到,立方晶的折射率面,將立方晶體的主軸折射率nx=ny=nz=no代入折射率面方程，得,這是一個半徑為no的球面,單軸晶的折射率面,將單軸晶體的折射率nx=ny=no，nz=ne代入折射率面方程，得,它包括一個球面和一個橢球面,正負(fù)單軸晶的

22、折射率面,(a)正晶體，(b)負(fù)晶體,(a),(b),z(光軸),x,y,y,y,y,x,z(光軸),z,z,x,x,y,n0,n0,ne,n0,n0,ne,ne,k(So),n(),n(),n0,n0,ne,ne,ne,n0,n0,Se,k(So),Se,y,用折射率面分析單軸晶中的k與S,設(shè)光波在xz平面內(nèi)傳播，e光的折射率面為,對上式兩邊微分,因為dz/dx=tg，tg=x/z，有,x,z,ke,Se,從坐標(biāo)原點出發(fā)的任意矢徑指向k方向，矢徑與折射率面交點處的折射率面法線方向就是S的方向,雙軸晶的折射率面,雙軸晶體的主軸折射率nxnynz，其折射率面就是原定義式，是一個復(fù)雜雙層曲面分別令

23、x0，y0和z0，可得yz，xz和xy三個坐標(biāo)截面上的方程,雙軸晶折射率面圖示,通過坐標(biāo)原點o把第二式的交點連成直線，得到光軸C1和C2,y,z,z,x,x,y,ny,nz,nx,nx,nz,ny,nx,nz,ny,雙軸晶折射率面,o,C1,C2,(b),(a),(c),波矢面,從坐標(biāo)原點到曲面上任意一點的矢徑為,把折射率面的矢徑乘以c就得到波矢面的矢徑，所以波矢面除了常數(shù)因子c以外，其它性質(zhì)與折射率面一樣。只要把n換成k，把ni換成ki，前面得出的折射率面方程就轉(zhuǎn)變成波矢面方程每一個k矢量，對應(yīng)兩個可能的|k|，所以，波矢面也是雙層曲面,光線面,定義分量形式且有將分量形式代入菲涅爾光線方程,

24、菲涅爾光線方程的光線面形式,多項式表達(dá),單軸晶中的光線方程,單軸晶：vpx=vpy=vo,vpz=ve光線方程為,光線面分為尋常光的球面和非常光的橢球單軸晶的光線軸與光軸重合,非常光的橢球面方程,將x=vessin，z=vescos代入y=0的橢球方程，得,平面波在晶體表面的折反射,光波入射到晶體表面時，由于折射率的突變，要發(fā)生折射和反射，折、反射光波的傳播方向由折射定律和反射定律決定定律的導(dǎo)出過程與各向同性介質(zhì)界面類似，只需把晶體的各向異性考慮在內(nèi),真空-晶體界面的邊值關(guān)系,單色平面波從真空向晶體傳播，設(shè)入射、反射和折射光分別是,根據(jù)電磁場邊界條件，電場的切向分量應(yīng)該連續(xù)，用下標(biāo)p表示切向分

25、量，有,真空-晶體界面的折反射定律_1,上式應(yīng)在任意時刻、對界面上任意r成立，這就要求,反射和折射光的頻率與入射光頻率相同反射和折射光的波法線都在入射面內(nèi),真空-晶體界面的折反射定律_2,設(shè)入射角、反射角和折射角分別為i，r和t，有,i,r1,r2,i,t,t1,t2,r,晶體,真空,晶體,真空,真空-晶體界面折反射定律的內(nèi)涵,前式中的角度均指波法線與界面法線夾角反射和折射光的波法線在入射面內(nèi)，但它們的光線一般不在入射面內(nèi)光在晶體中依偏振方向產(chǎn)生尋常和非常兩種光波，前式中的折射率也分別有兩種非常光的折射率一般不是常數(shù),單軸晶中的光波-計算法,ni，nr和nt入射、反射和折射光所在介質(zhì)的折射率i

26、，r和t入射、反射和折射光波矢量與界面法線的夾角n和no光和e光的折射率波法線與光軸的夾角光線與光軸的夾角波法線與光線的夾角,單軸晶中的光波-圖形法,用波矢面作圖求出o光和e光的波法線和光線方向(a)真空到晶體；(b)晶體到真空,kro,波矢面作圖法,晶體,真空,ki,kto(sto),kte,ste,i,o,e,A,B,L,晶體,真空,kio,kie,v,o,e,A,L,kr,kt,(a),(b),光軸,光軸,kre,例6.2,方解石晶片光軸在圖面內(nèi)，與晶體表面成30角，波長589.310-6mm光波在晶片中的主軸折射率為no1.6584，ne1.4864，晶片厚度d1mm。求（1）晶片內(nèi)o

27、光線與e光線的夾角；（2）o光和e光射出晶片后的位相差,d,光軸,真空,真空,晶體,v,o,e,ko,ke,so,se,30,kt,ke,ko,真空,晶體,解例6.2_1,(1)波矢面作圖求解過程如圖所示。晶體內(nèi)e光線與e光波法線的夾角由下式計算,得到5.12，同時也是e光線與o光線的夾角,解例6.2_2_波法線,(2)e光波在與光軸成60角方向的波法線折射率為,e光與o光的光程差和相位差分別為,解例6.2_3_光線,光線與光軸的夾角=-=65.12，該方向上的光線折射率為,o光線與e光線的光程差為,o光線與e光線的位相差為,例6.3,一塊正單軸晶片的光軸垂直于晶片表面，晶體的兩個主軸折射率為

28、no和ne。證明當(dāng)平面波以i入射到晶體時，晶體內(nèi)非常光線的折射角可由下式計算,解例6.3_1,晶體內(nèi)e光波矢量ke與光軸的夾角為，與入射角的關(guān)系為,光軸,真空,v,e,o,ki,ke,i,se,晶體,利用關(guān)系式,得到,解例6.3_2,最終得到,se與光軸的夾角為，利用,例6.4,用圖形法分析平面波正入射光軸平行于界面的晶體時，光波在晶體中的傳播方向,光軸,光軸,(a)折射率橢球,(b)折射率面,no,ne,ki,ki,ki,ko,ke,ko,ke,d,例6.5,用圖形法分析平面波正入射光軸垂直于界面的晶體時，光波在晶體中的傳播方向,光軸,光軸,(a)折射率橢球,(b)折射率面,no,ne,ki

29、,ki,ki,ko，ke,ko,d,例6.6,用圖形法分析平面波正入射光軸與界面斜交的晶體時，光波的傳播方向,光軸,(a)折射率橢球,(b)折射率面,no,ne,ki,ki,ki,ko,ke,ko,ke,d,光軸,R,De,Ee,se,se,R,e,o,v,o,A,例6.7,波長589.3nm的單色光以1=30角入射石英晶體，晶體光軸與晶體表面夾=35角，求e光波法線方向,1,光軸,2e,2o,ko,ke,解例6.7_1,按折射定律，e光的折射率n()和波法線的折射角2e滿足,式中,是e光波法線與光軸的夾角，這個方向上的e光折射率為,解例6.7_2,因未知量2e包含在和三角函數(shù)中，上式很難得到

30、解析解估值迭代法求解給出一個n的估計值，算出2e和，將2e和代入第三式，算出新的n，再用新的n開始下一次循環(huán)每次循環(huán)，n和2e就離解近一些，如此迭代下去，直到符合精度要求,解例6.7_3,查表知，對波長589.3nm，石英折射率為no=1.5442，ne=1.5534。取n的估計值為(no+ne)/2=1.5488，九次迭代的結(jié)果如下,可見3次迭代后，就得到穩(wěn)定解n=1.5527，2e=18.785,晶體的偏光干涉,如果振動方向互相垂直的兩束光在特定方向都有非零振動分量，且這兩個分量滿足相干條件，由此形成的干涉就是偏光干涉設(shè)I1、I2分別為第一和第二束光的光強(qiáng)，是兩光束的位相差，偏光干涉光強(qiáng)仍

31、為,平行光正入射晶片的偏光干涉,o光和e光的位相差為,S,P1,P2,晶片,通光軸,通光軸,h,D,D,偏振和通光軸關(guān)系,圖中，P1和P2是起偏器和檢偏器，它們的通光軸與x軸的夾角分別是1和2。D和D是晶片允許的兩個互相垂直的偏振方向。OAE0代表透過P1入射到晶片上的偏振光振幅。E0沿D和D方向被分解為OB和OC。經(jīng)P2，OB成OE=E1，OC為OD=E2,從P2透射的干涉光強(qiáng),因為,從P2透射的干涉光強(qiáng)為,典型情況1_12=/2,若D1，I0。這說明，起偏器透光軸方向與晶體允許偏振方向之一重合時，干涉光強(qiáng)為零，這時的晶片位置稱為消光位置若D1/4，有,此時干涉光強(qiáng)為,典型情況2_1=2,此

32、時干涉光強(qiáng)為,比較兩種典型情況，得,平行光斜入射晶片的偏光干涉,此時的兩束透射光干涉光強(qiáng)仍可用上面導(dǎo)出的結(jié)果，不過位相差的表達(dá)式有所不同,i,t,t,kt,kt,h,A,B,C,B,i,斜入射時o光和e光的位相差,一般兩透射光波法線矢量k和k不再相同，它們在晶片中產(chǎn)生的位相差為,將,代入表達(dá)式，得,的化簡_1,按折射定律,改寫成,把,視為,其中n是n、n的平均值，t是t、t的平均值，則,的化簡_2,根據(jù)折射定律,兩邊微分,代入式，得,代入上式，有,式中h/cost是k和k的平均波矢量k(k+k)/2在晶片中的幾何路徑?？梢?，只要將h/cost替換h，就可將平行光正入射時的位相差轉(zhuǎn)變成斜入射時的

33、位相差,匯聚偏光干涉,R上任意一點的偏振光來自S上的同一點，且以平行光形式通過C。位相差由平行光斜入射晶片位相差公式計算,S,P1,P2,L1,L2,R,C,z,A,同消色線和等色線,光源上的每一點在其共軛點上產(chǎn)生獨立的強(qiáng)度分布設(shè)P1和D之間的夾角為=D-1觀察屏上為常數(shù)的曲線稱“同消色線”，依賴于光軸方向，與波長和晶片厚度無關(guān)為常數(shù)的曲線稱“等色線”，依賴于波法線方向和晶片厚度，白光照明時顏色相同,單軸晶片的匯聚偏光干涉,單軸晶中的波法線與光軸夾角為時,由于|nn|0，右旋；nRnL，1的聲光衍射是布喇格（Bragg）衍射,拉曼奈斯衍射,當(dāng)聲波波長s較長、聲光相互作用距離L較小時，發(fā)生拉曼奈

34、斯衍射介質(zhì)可視為平面位相光柵，光波通過這個光柵后的位相延遲為,式中第一項是沒有超聲波時的位相差，第二項是超聲波引起的位相差,拉曼奈斯衍射的性質(zhì)_1,若ki與ks垂直，衍射光的第m級極大滿足,L,m=0,m=1,m=2,m=-1,m=-2,s,壓電換能器,聲光池,ki,ks,改變聲波波長，就能改變第m級極大的衍射方向,拉曼奈斯衍射的性質(zhì)_2,聲波幅度為,聲波對介質(zhì)的作用越強(qiáng)，位相光柵的調(diào)制度越大，衍射效應(yīng)越顯著，就會有越多的光能量轉(zhuǎn)移到高衍射級次上去。控制聲波強(qiáng)度Sm，就能控制衍射光強(qiáng),衍射光頻率有所變化，第m級衍射光頻率等于入射光頻率加m倍聲頻，即m=+ms,布喇格衍射,當(dāng)聲波波長s較短、聲光

35、相互作用距離L較大，且ki與ks夾一定角度時，發(fā)生布喇格衍射，這時的聲光介質(zhì)可視為體光柵，只出現(xiàn)m=0級和m=1級衍射,耦合模理論,隨空間變化的介電張量可寫成其中0不隨z變化，隨z周期性變化0對應(yīng)各方向傳播的平面波（簡正模）電介質(zhì)微擾引起極化微擾P，P引起各簡正模之間的能量耦合,模式耦合,在共振耦合條件附近，只有兩個模強(qiáng)烈耦合周期為的介質(zhì)中，第k模式和第l模式之間的共振耦合條件（布喇格條件）X射線衍射：與之間要耦合，需,y,z,k1,k2,聲光相互作用的粒子說,波矢量k、頻率的光束看成動量、能量的光子流波矢量K、頻率的聲束看成動量、能量的聲子流聲光衍射聲子與光子碰撞一個入射光子和一個聲子碰撞后

36、湮沒，沿散射方向出現(xiàn)一個新光子，其頻率符合能量守恒，其方向符合動量守恒,能量守恒和動量守恒,設(shè)入射光、衍射光和聲波的頻率分別為i、d和s，波矢量分別為,按能量守恒要求，有,按動量守恒要求，有,布喇格方程（條件）,由于nind，有kikd2/k，動量守恒條件代表一個等腰三角形,從圖易得,也就是布喇格方程(條件),i=B稱為布喇格角,布喇格衍射的性質(zhì),由能量守恒定律知，衍射光的頻率是入射光頻率與聲波頻率的代數(shù)和由布喇格方程知，改變聲波波長就能調(diào)整衍射光傳播方向0級和1級衍射光強(qiáng)I0、I1、入射光強(qiáng)I0與聲波功率P的關(guān)系為,H是光束在聲光池中的橫向?qū)挾?，M是聲光材料的品質(zhì)因子，0是入射光波長,偏振器

37、件,產(chǎn)生、改變和檢測偏振光的器件偏振器典型器件偏振棱鏡和波片等以雙折射為工作原理的晶體偏振器件，比其它類型的偏振器消光比更高，抗損傷能力更強(qiáng)，吸收損耗更低,雙折射型偏振器和分束器,這類偏振器用雙折射現(xiàn)象來產(chǎn)生偏振光晶體允許兩個振動方向垂直的線偏光傳播，這兩個線偏光的傳播速度不同設(shè)法把這兩個線偏光在空間分離開，就能制成偏振器常用的空間分離方法利用兩個線偏光不同的傳播速度或不同的折射率,格蘭湯普森棱鏡,沃拉斯頓棱鏡,兩偏振光夾角為，對負(fù)晶體近似有,光軸,光軸,波片,各向異性晶體材料構(gòu)成的平行平板，能控制兩個正交偏振光的振幅比和位相差，稱為波片或位相延遲器。波片的光軸與通光表面平行控制兩個正交偏振光

38、的振幅比和位相差，就能改變光波的偏振態(tài),z,x,y,起偏器,波片,波片的快、慢軸,快軸的意思是，光矢量沿此軸振動的光波傳播較快，或折射率較小負(fù)晶體中，neno，e光比o光傳播快，而e光矢量與光軸同向，所以，光軸就是快軸，與之垂直的就是慢軸設(shè)波片厚度為d，o光和e光從波片出射后的光程差和位相差分別為,四分之一波片,四分之一波片產(chǎn)生的光程差滿足,當(dāng)入射線偏光的光矢量與波片的快軸（或慢軸）夾45角時，從1/4波片出射的是圓偏光。反之，圓偏光入射時，從1/4波片出射的是線偏光,半波片,半波片產(chǎn)生的光程差滿足,圓偏光通過半波片之后仍為圓偏光，但旋向改變。線偏光通過半波片之后仍為線偏光，但光矢量方向改變。

39、設(shè)入射線偏光與快（慢）軸夾角，出射線偏光與快（慢）軸夾角就是()，即出射光向快（慢）軸方向旋轉(zhuǎn)了2角度,全波片,全波片產(chǎn)生的光程差滿足,全波片不改變?nèi)肷涔獾钠駪B(tài)波片都是對特定波長而言的,巴俾涅（Babinet）補(bǔ)償器,與波片不同，補(bǔ)償器產(chǎn)生的位相差可調(diào)推動補(bǔ)償器沿箭頭所示方向運(yùn)動時，d1和d2變化，使得位相差也變化兩束正交線偏光的位相差為,光軸,d1,d2,z,入射光,補(bǔ)償器運(yùn)動方向,光隔離器,光隔離器的任務(wù)就是保證光波的單向傳播P偏振片；FR法拉第磁光旋光器,正向光,反向光,P1,FR,P2,偏振器件的瓊斯矩陣表示,設(shè)入射光的瓊斯矢量是Ei(A1,A2)T，出射光的瓊斯矢量是Et(B1,B

40、2)T，偏振器件的瓊斯矩陣J使兩者發(fā)生線性聯(lián)系,或者,透光軸與x軸成角的線偏振器,出射光各分量與入射光各分量的關(guān)系為,透光軸,x,y,A1,A2,其矩陣形式為,角度線偏振器的瓊斯矩陣,由出、入射光的矩陣形式知，角度線偏振器的瓊斯矩陣是,快軸在x方向的1/4波片,輸出、輸入關(guān)系為,快軸在x方向的1/4波片的瓊斯矩陣為,一般波片,快軸與x軸成角、快慢軸之間位相差為的波片先求入射光各分量在波片快慢軸上的投影和，按波片功能寫出快慢軸分量之間的位相關(guān)系，再把快慢軸分量投影到x、y軸上，得到出射光的瓊斯矢量,快軸,x,y,A1,A2,慢軸,一般波片矩陣推導(dǎo)_1,入射光各分量在波片快、慢軸上的投影和為,經(jīng)過

41、波片后，快、慢軸各分量為,一般波片矩陣推導(dǎo)_2,快、慢軸分量在x、y軸上的投影為,一般波片矩陣推導(dǎo)_3,省略共同位相因子，得該波片的矩陣為,多個偏振器件的串聯(lián),設(shè)N個偏光器件串聯(lián)，器件的瓊斯矩陣分別為J1、J2、，JN，偏振光相繼通過它們，則可把這N個偏光器件看作一個整體，用一個矩陣JJNJN-1J1描述它們的共同作用入射光Ei和出射光Et之間的關(guān)系為EtJEiJNJN-1J1Ei,本征矢量,若某偏振器件的瓊斯矩陣J滿足,矢量E=(A,B)T為J的本征矢量，其中是復(fù)常數(shù)，稱為J的本征值本征矢量描述一種特殊的偏振態(tài)，它通過該偏振器件時保持自身偏振態(tài)不變,特征方程,將本征矢量的輸入輸出關(guān)系改寫為,

42、E=(A,B)T若有非零解，必有,此為特征方程。解出本征值，代入()式，就能求出本征矢量E,（）,例6.8_1,求快軸在y方向的1/4波片的本征矢量解：將=/2、=/2代入一般波片的瓊斯矩陣，忽略復(fù)常數(shù)公因子，得,它的本征矢量E=(A,B)T滿足,(),例6.8_2,解出本征值1=1，2=-j。將1代入()式，得A=A，B=jB，解出本征矢量E1=(A,0)T將2代入()式，解出本征矢量E2=(0,B)T結(jié)果說明，振動方向與快、慢軸平行的線偏光通過1/4波片時，不改變偏振態(tài),例6.9_1,用矩陣法分析1/4波片對線偏光的作用解：設(shè)1/4波片的快軸沿x軸，即=0，/2，代入一般波片的瓊斯矩陣，得

43、,入射光為,(),例6.9_2,出射光為,可見線偏光經(jīng)1/4波片后變成圓偏光,例6.10,用矩陣法分析1/4波片對圓偏光的作用解：設(shè)1/4波片的快軸沿x軸，即=0，/2，波片矩陣仍為()式，入射光為圓偏光,出射光為,偏振光的檢測,偏振光的檢測涉及偏振光強(qiáng)度、偏振態(tài)的定性、定量分析基本方法通過一定的偏振器件，把偏振參數(shù)轉(zhuǎn)變成光強(qiáng)形式，通過對光強(qiáng)的分析，決定偏振參數(shù),偏振光的測量,若已知偏振器的透光軸方向，則僅用偏振器就能對偏振光進(jìn)行定性測量設(shè)待分析光束I0正入射檢偏器P，旋轉(zhuǎn)P，同時檢測透射光強(qiáng)I在P旋轉(zhuǎn)360的過程中，可能出現(xiàn)以下情況1)有兩個角位置I0，另兩個位置I為極大，則I0為線偏光，其

44、偏振方向平行于I為極大值時的P透光軸方向,P旋轉(zhuǎn)時可能出現(xiàn)的情況,2)輸出光強(qiáng)I不變化，則待測光I0可能是（i）圓偏振光，也可能是（ii）自然光3)I有變化，但最小值不為零，則I0可能是（i）橢圓偏光，也可能是（ii）部分偏振光。如果是橢圓偏光，I的最大最小值分別對應(yīng)橢圓的長短軸,區(qū)分2)(i)和2)(ii)_1,增加一個1/4波片W，設(shè)W的快軸沿x軸，其瓊斯矩陣為,1/4波片W,偏振片P,探測器,I0,I,轉(zhuǎn)動P，如果I沒有變化，I0是自然光。轉(zhuǎn)動P，如果I有變化，且在P轉(zhuǎn)到某個角度時，I0，I0是圓偏光,區(qū)分2)(i)和2)(ii)_2,圓偏光經(jīng)W后變成線偏光，可用瓊斯向量表示為,根據(jù)I0時P的取向，還可判斷圓偏光的旋向,區(qū)分3)(i)和3)(ii