開關(guān)變壓器之漏感分析

1、開關(guān)變壓器第一講 變壓器基本概念與工作原理現(xiàn)代電子設(shè)備對電源的工作效率、體積以及安全要求等技術(shù)性能指標(biāo)越來越高，在開關(guān)電源中決定這些技術(shù)性能指標(biāo)的諸多因素中，基本上都與開關(guān)變壓器的技術(shù)指標(biāo)有關(guān)。開關(guān)電源變壓器是開關(guān)電源中的關(guān)鍵器件，因此，在這一節(jié)中我們將非常詳細(xì)地對與開關(guān)電源變壓器相關(guān)的諸多技術(shù)參數(shù)進(jìn)行理論分析. 在分析開關(guān)變壓器的工作原理的時(shí)候，必然會涉及磁場強(qiáng)度H和磁感應(yīng)強(qiáng)度B以及磁通量等概念，為此，這里我們首先簡單介紹它們的定義和概念。在自然界中無處不存在電場和磁場，在帶電物體的周圍必然會存在電場，在電場的作用下，周圍的物體都會感應(yīng)帶電；同樣在帶磁物體的周圍必然會存在磁場，在磁場的作用下

2、，周圍的物體也都會被感應(yīng)產(chǎn)生磁通?，F(xiàn)代磁學(xué)研究表明：一切磁現(xiàn)象都起源于電流。磁性材料或磁感應(yīng)也不例外，鐵磁現(xiàn)象的起源是由于材料內(nèi)部原子核外電子運(yùn)動(dòng)形成的微電流，亦稱分子電流，這些微電流的集合效應(yīng)使得材料對外呈現(xiàn)各種各樣的宏觀磁特性。因?yàn)槊恳粋€(gè)微電流都產(chǎn)生磁效應(yīng)，所以把一個(gè)單位微電流稱為一個(gè)磁偶極子。因此，磁場強(qiáng)度的大小與磁偶極子的分布有關(guān)。在宏觀條件下，磁場強(qiáng)度可以定義為空間某處磁場的大小。我們知道，電場強(qiáng)度的概念是用單位電荷在電場中所產(chǎn)生的作用力來定義的，而在磁場中就很難找到一個(gè)類似于“單位電荷”或“單位磁場”的帶磁物質(zhì)來定義磁場強(qiáng)度，為此，只好借用流過單位長度導(dǎo)體電流的概念來定義磁場強(qiáng)度，

3、但這個(gè)概念本應(yīng)該是用來定義電磁感應(yīng)強(qiáng)度的，因?yàn)殡姶艌鍪强梢曰ハ喈a(chǎn)生感應(yīng)的。幸好，電磁感應(yīng)強(qiáng)度不但與流過單位長度導(dǎo)體的電流大小相關(guān)，而且還與介質(zhì)的屬性有關(guān)。所以，電磁感應(yīng)強(qiáng)度可以在磁場強(qiáng)度的基礎(chǔ)上再乘以一個(gè)代表介質(zhì)屬性的系數(shù)來表示。這個(gè)代表介質(zhì)屬性的系數(shù)人們把它稱為導(dǎo)磁率。在電磁場理論中，磁場強(qiáng)度H的定義為：在真空中垂直于磁場方向的通電直導(dǎo)線，受到的磁場的作用力F跟電流I和導(dǎo)線長度的乘積的比值，稱為通電直導(dǎo)線所在處的磁場強(qiáng)度?；颍涸谡婵罩写怪庇诖艌龇较虻?米長的導(dǎo)線，通過1安培的電流，受到磁場的作用力為1牛頓時(shí)，通過導(dǎo)線所在處的磁場強(qiáng)度就是1奧斯特(Oersted)。電磁感應(yīng)強(qiáng)度一般也稱為磁感應(yīng)

4、強(qiáng)度。由于在真空中磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度在數(shù)值上完全相等，因此，磁感應(yīng)強(qiáng)度在真空中的定義與磁場強(qiáng)度在真空中的定義是完全相同的。所不同的是磁場強(qiáng)度H與介質(zhì)的屬性無關(guān)，而磁感應(yīng)強(qiáng)度B卻與介質(zhì)的屬性有關(guān)。但很多書上都用上面定義磁場強(qiáng)度的方法來定義電磁感應(yīng)強(qiáng)度，這是很不合理的；因?yàn)?，電磁感?yīng)強(qiáng)度與介質(zhì)的屬性有關(guān)，那么，比如在固體介質(zhì)中，人們就很難用通電直導(dǎo)線的方法來測量通電直導(dǎo)線在磁場中所受的力，既然不能測量，就不應(yīng)該假設(shè)它所受的力與介質(zhì)的屬性有關(guān)。其實(shí)介質(zhì)的導(dǎo)磁率也不是通過作用力來測量的，而是通過電磁感應(yīng)的方法來測量的。電磁感應(yīng)強(qiáng)度一般簡稱為磁感應(yīng)強(qiáng)度。磁場強(qiáng)度H和磁感應(yīng)強(qiáng)度B由下面公式表示： （2-

5、1）式中磁場強(qiáng)度H的單位為奧斯特（Oe），力F的單位為牛頓（N），電流I的單位為安培（A），導(dǎo)線長度的單位為米（m）。（2-2）式中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的單位為特斯拉（T）， 為導(dǎo)磁率，單位為亨/米（H/m），在真空中的導(dǎo)磁率記為 = 1。由于特斯拉的單位太大，人們經(jīng)常使用高斯（Gs）作為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的單位。1特斯拉等于10000高（1T=104Gs）。由于磁現(xiàn)象可以形象地用磁力線來表示，故磁感應(yīng)強(qiáng)度B又可定義為磁力線通量的密度，即：單位面積內(nèi)的磁力線通量。磁力線通量密度可簡稱為磁通密度，因此，電磁感應(yīng)強(qiáng)度又可以表示為： （2-3）式中，磁通密度B的單位為特斯拉（T），磁通量的單位為韋伯（Wb），面

6、積S的單位為平方米（m2）。如果磁通密度B用高斯（Gs）為單位，則磁通量的單位為麥克斯韋（Mx），面積的單位為平方厘米（cm2）。其中，1特斯拉等于10000高斯（1T = 104Gs），1韋伯等于10000麥克斯韋（1Wb = 104Mx）。電磁感應(yīng)強(qiáng)度除了可以稱為磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通密度外，很多人還把它稱為磁感密度。至此，已經(jīng)說明，電磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁通密度B、磁感應(yīng)密度B等，在概念上是完全可以通用的。順便說明，在其它書上有人把磁感應(yīng)強(qiáng)度B的定義為：B = (H+M)，其中H和M分別是磁化強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度，而不是真空導(dǎo)磁率。為了簡單，我們不準(zhǔn)備引入太多的其它概念，如有特別需要，可通過

7、（2-2）式的定義來與其它概念進(jìn)行轉(zhuǎn)換。這里還需要強(qiáng)調(diào)指出，用來代表介質(zhì)屬性的導(dǎo)磁率并不是一個(gè)常數(shù)，而是一個(gè)非線性函數(shù)，它不但與介質(zhì)以及磁場強(qiáng)度有關(guān)，而且與溫度還有關(guān)。因此，導(dǎo)磁率所定義的并不是一個(gè)簡單的系數(shù)，而是人們正在利用它來掩蓋住人類至今還沒有完全揭示的，磁場強(qiáng)度與電磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的內(nèi)在關(guān)系。不過為了簡單，當(dāng)我們對磁場強(qiáng)度與電磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行分析的時(shí)候，還是可以把導(dǎo)磁率當(dāng)成一個(gè)常數(shù)來看待，或者取它的平均值或有效值來進(jìn)行計(jì)算。開關(guān)變壓器一般都是工作于開關(guān)狀態(tài)；當(dāng)輸入電壓為直流脈沖電壓時(shí)，稱為單極性脈沖輸入，如單激式變壓器開關(guān)電源；當(dāng)輸入電壓為交流脈沖電壓時(shí)，稱為雙極性脈沖輸入，如雙激式變壓器

8、開關(guān)電源；因此，開關(guān)變壓器也可以稱為脈沖變壓器，因?yàn)槠漭斎腚妷菏且恍蛄忻}沖；不過要真正較量起來的時(shí)候，開關(guān)變壓器與脈沖變壓器在工作原理上還是有區(qū)別的，因?yàn)殚_關(guān)變壓器還分正、反激輸出，這一點(diǎn)后面還將詳細(xì)說明。設(shè)開關(guān)變壓器鐵芯的截面為S，當(dāng)幅度為U、寬度為的矩形脈沖電壓施加到開關(guān)變壓器的初級線圈上時(shí)，在開關(guān)變壓器的初級線圈中就有勵(lì)磁電流流過；同時(shí)，在開關(guān)變壓器的鐵芯中就會產(chǎn)生磁場，變壓器的鐵芯就會被磁化，在磁場強(qiáng)度為H的磁場作用下又會產(chǎn)生磁通密度為B的磁力線通量，簡稱磁通，用“”表示；磁通密度B或磁通受磁場強(qiáng)度H的作用而發(fā)生變化的過程，稱為磁化過程。所謂的勵(lì)磁電流，就是讓變壓器鐵芯充磁和消磁的電流

9、。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定理，電感線圈中的磁場或磁通密度發(fā)生變化時(shí)，將在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢；線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢為：式中，N為開關(guān)變壓器的初級線圈的匝數(shù)；為變壓器鐵芯的磁通量；B為變壓器鐵芯的磁感應(yīng)強(qiáng)度或磁通密度平均值。這里引進(jìn)磁通密度平均值的概念，是因?yàn)樽儔浩麒F芯中的磁通并不是均勻分布，磁通密度與鐵芯或鐵芯截面上的磁通實(shí)際分布有關(guān)。因此，在分析諸如變壓器的某些宏觀特性的時(shí)候，有時(shí)需要使用平均值的概念，以便處理問題簡單。從（2-4）式可知，磁通密度的變化以等速變化進(jìn)行，即： 假定磁通密度的初始值為B(0) = Bo（取t = 0），當(dāng)t 0時(shí)，磁通密度以線性規(guī)律增長，磁通密度以線性規(guī)律增長，即：當(dāng)t

10、 = 時(shí)，即時(shí)間達(dá)到脈沖的后沿時(shí)，磁通密度達(dá)到最大值Bm = B()。磁通密度增量（磁通密度初始值和最終值之差）B = B()B(0) = BmBo。當(dāng)輸入電壓是一序列單極性矩形脈沖時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，在變壓器鐵芯中將產(chǎn)生一個(gè)磁通密度增量與之對應(yīng)，即：如果能忽略渦流影響，則磁場強(qiáng)度H的平均值取決于導(dǎo)磁體材料的性質(zhì)。變壓器初級線圈內(nèi)的磁化電流的增長與H成正比。在特性曲線的直線段內(nèi)磁場強(qiáng)度H、磁化電流I和磁通密度B都以線性變化。脈沖電壓作用結(jié)束后( t )，變壓器中的磁化電流將按變壓器的輸出電路特性，即電路參數(shù)確定的規(guī)律下降，變壓器鐵芯內(nèi)的磁場強(qiáng)度和磁通密度也相減弱，此時(shí)變壓器線圈內(nèi)產(chǎn)生反極性電

11、壓，即反電動(dòng)勢。變壓器的輸出電路特性實(shí)際上就是第一章中已經(jīng)詳細(xì)介紹過的正、反激電壓輸出電路特性。上面分析雖然都是以單極性脈沖輸入為例，但對雙極性脈沖輸入同樣有效；在方法上，只須把雙極性脈沖輸入看成是兩個(gè)單極性脈沖分別輸入即可。開關(guān)電源變壓器分單激式開關(guān)電源變壓器和雙激式開關(guān)電源變壓器，兩種開關(guān)電源變壓器的工作原理和結(jié)構(gòu)并不是完全一樣的。單激式開關(guān)電源變壓器的輸入電壓是單極性脈沖，并且還分正反激電壓輸出；而雙激式開關(guān)電源變壓器的輸入電壓是雙極性脈沖，一般是雙極性脈沖電壓輸出。另外，為了防止磁飽和，在單激式開關(guān)電源變壓器的鐵芯中一般都要留氣隙；而雙激式開關(guān)電源變壓器的鐵芯磁通密度變化范圍相對來說比

12、較大，一般不容易出現(xiàn)磁飽和現(xiàn)象，因此，一般都不用留氣隙。單激式開關(guān)電源變壓器還分正激式和反激式兩種，對兩種開關(guān)電源變壓器的技術(shù)參數(shù)要求也不一樣；對正激式開關(guān)電源變壓器的初級電感量要求比較大，而對反激式開關(guān)電源變壓器初級電感量的要求，其大小卻與輸出功率有關(guān)。雙激式開關(guān)電源變壓器鐵芯的磁滯損耗比較大，而單激式開關(guān)電源變壓器鐵芯的磁滯損耗卻比較小。這些參數(shù)基本上都與變壓器鐵芯的磁化曲線有關(guān)。歷史趣聞： 磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度的概念一直以來都比較混亂，這是因?yàn)闅v史的原因。1900年，國際電學(xué)家大會贊同美國電氣工程師協(xié)會(AIEE)的提案，決定CGSM制磁場強(qiáng)度的單位名稱為高斯，這實(shí)際上是一場誤會。AIE

13、E原來的提案是把高斯作為磁通密度B的單位，由于翻譯成法文時(shí)誤譯為磁場強(qiáng)度，造成了混淆。當(dāng)時(shí)的CGSM制和高斯單位制中真空磁導(dǎo)率是無量綱的純數(shù)1，所以，真空中的B和H沒有什么區(qū)別，致使一度B和H都用同一個(gè)單位高斯。1930年7月，國際電工委員會才在廣泛討論的基礎(chǔ)上作出決定：真空磁導(dǎo)率有量綱，B和H性質(zhì)不同，B和D對應(yīng)，H和E對應(yīng)，在CGSM單位制中以高斯作為B的單位，以奧斯特作為H的單位。直至1960年第十一屆國際計(jì)量大會決定：將六個(gè)基本單位為基礎(chǔ)的單位制，即米、千克、秒、安培、開爾文和坎德拉，命名為國際單位制，并以SI(法文Le System International elUnites的縮寫

14、)表示，磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度的概念才基本得到統(tǒng)一。由于歷史的原因，在電磁單位制中還經(jīng)常使用兩種單位制，一種是SI國際單位制，另一種CGSM（厘米、克、秒）絕對單位制；兩個(gè)單位的主要區(qū)別是，在CGSM單位制中真空導(dǎo)磁率0=1，在SI單位制中真空導(dǎo)磁率0=4*10-7。因此，只需要在CGSM單位制前面乘以一個(gè)系數(shù) ，即可把CGSM單位制轉(zhuǎn)換成SI單位制，一般可寫成0 或r0，看到這個(gè)符號即可知道是采用SI單位制;但這里的或r一般稱為相對導(dǎo)磁率，是一個(gè)不帶單位的系數(shù)，而0則要帶單位。開關(guān)變壓器第二講 秒伏容量和線圈匝數(shù)的計(jì)算 雙激式開關(guān)電源變壓器伏秒容量與初級線圈匝數(shù)的計(jì)算在圖2-1中，當(dāng)有直流脈沖

15、電壓輸入變壓器初級線圈a、b兩端時(shí)，在變壓器初級線圈中就有勵(lì)磁電流流過，勵(lì)磁電流會在變壓器鐵芯中產(chǎn)生磁通，同時(shí)在變壓器初級線圈兩端還會產(chǎn)生反電動(dòng)勢；反電動(dòng)勢電壓的幅度與輸入電壓的幅度相等，但方向相反。 因此，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，變壓器鐵芯中磁通的變化過程由下式?jīng)Q定：上面（2-13）、（2-14）、（2-15）式中，US為變壓器的伏秒容量，US = E ，即：伏秒容量等于輸入脈沖電壓幅度與脈沖寬度的乘積，單位為伏秒，E為輸入脈沖電壓的幅度，單位為伏，為脈沖寬度，單位為秒；為磁通增量，單位為麥克斯韋（Mx），= SB ；B磁通密度增量，B = BmBr ，單位為高斯（Gs）；S為鐵芯的截面積，單位為

16、平方厘米；N1為變壓器初級線圈N1繞組的匝數(shù)，K為比例常數(shù)。伏秒容量表示一個(gè)變壓器能夠承受多高的輸入電壓和多長時(shí)間的沖擊。因此，變壓器的伏秒容量US越大，表示流過變壓器初級線圈的勵(lì)磁電流就越小。一般變壓器的勵(lì)磁電流都是不提供功率輸出的，只有反激式開關(guān)電源是例外，因此，在正激式變壓器開關(guān)電源或雙激式變壓器開關(guān)電源中，勵(lì)磁電流越小，表示開關(guān)電源的工作效率越高。在一定的變壓器伏秒容量條件下，輸入電壓越高，變壓器能夠承受沖擊的時(shí)間就越短，反之，輸入電壓越低，變壓器能夠承受沖擊的時(shí)間就越長；而在一定的工作電壓條件下，變壓器的伏秒容量越大，變壓器的鐵芯中的磁通密度就越低，變壓器鐵芯就更不容易飽和。變壓器的

17、伏秒容量與變壓器的體積以及功率基本無關(guān)，只與磁通的變化量大小有關(guān)。如果我們對（2-15）式稍微進(jìn)行變換，就可以得到單激式開關(guān)電源變壓器初級線圈匝數(shù)計(jì)算公式：（2-16）式就是計(jì)算單激式開關(guān)電源變壓器初級線圈N1繞組匝數(shù)的公式。式中，N1為變壓器初級線圈N1繞組的最少匝數(shù)，S為變壓器鐵芯的導(dǎo)磁面積（單位：平方厘米），Bm為變壓器鐵芯的最大磁通密度（單位：高斯），Br為變壓器鐵芯的剩余磁通密度（單位：高斯），為脈沖寬度，或電源開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間的寬度（單位：秒），E為脈沖電壓幅度，即開關(guān)電源的工作電壓幅度，單位為伏。（2-16）式中的指數(shù)108在數(shù)值上正好等于（2-13）、（2-14）、（2-15）式

18、中的比例系數(shù)K，因此，選用不同單位制，比例系數(shù)K的值就會不一樣；這里選用CGS單位制，即：長度為厘米（cm），磁通密度為高斯（Gs），磁通單位為麥克斯韋（Mx）。 從圖2-2和圖2-3還可以看出，直接采用圖2-2和圖2-3的參數(shù)來設(shè)計(jì)單激式開關(guān)電源變壓器，在實(shí)際應(yīng)用中是沒有太大價(jià)值的。因?yàn)?，普通變壓器鐵芯材料的最大磁通密度Bm的值都不大，大約在30005000高斯之間，剩余磁通密度Br一般卻高達(dá)最大磁通密度Bm的80%以上。因此，實(shí)際可應(yīng)用的磁通密度增量B一般都很小，大約只有500高斯左右，一般不會超過1000高斯。為了增大磁通密度增量B，一般都需要在變壓器鐵芯中留出一定長度的氣隙，以降低剩余

19、磁通密度Br的數(shù)值。由（2-13）和（2-14）式可以知道，盡管磁化曲線不是線性的，但當(dāng)輸入電壓為方波時(shí)，流過變壓器初級線圈勵(lì)磁電流所產(chǎn)生的磁通還是按線性規(guī)律增長的；而流過變壓器初級線圈勵(lì)磁電流以及磁場強(qiáng)度卻不一定是按線性規(guī)律增長，正因?yàn)槿绱?，才使得?-13）和（2-14）式中出現(xiàn)一個(gè)比例常數(shù)K 。也就是說，當(dāng)我們把（2-13）、（2-14）、（2-15）式中的系數(shù)K作為一個(gè)比例常數(shù)看待時(shí)，同時(shí)也就意味著，我們已經(jīng)把變壓器鐵芯的導(dǎo)磁率也當(dāng)成了一個(gè)常數(shù)看待了，但由于變壓器鐵芯導(dǎo)磁率的非線性以及勵(lì)磁電流的非線性，兩個(gè)非線性參數(shù)互相補(bǔ)償，才使得變壓器鐵芯中的磁通按線性規(guī)律變化。因此，在變壓器鐵芯將

20、要接近飽和的時(shí)候，變壓器初級線圈中的勵(lì)磁電流是非常大的。在單激變壓器開關(guān)電源中，雖然流過變壓器初級線圈中的電流所產(chǎn)生的磁通是按線性規(guī)律上升的，但變壓器鐵芯產(chǎn)生退磁時(shí)，磁通的變化并不一定是按線性規(guī)律下降的。這個(gè)問題在第一章的內(nèi)容中已經(jīng)基本作了解釋。當(dāng)直流脈沖電壓過后，變壓器次級線圈中產(chǎn)生的是反激式電壓輸出，在純電阻負(fù)載中，其輸出電壓一般是一個(gè)按指數(shù)規(guī)律下降的電壓脈沖，因此，其對應(yīng)的磁通增量就不可能是按線性規(guī)律變化，而應(yīng)該也是按指數(shù)規(guī)律變化的，不過后一種指數(shù)規(guī)律正好是對前一種指數(shù)規(guī)律進(jìn)行積分的結(jié)果。這種對應(yīng)關(guān)系從（2-13）和（2-14）式中也很容易可以看得出來。這里順便指出：單激式變壓器開關(guān)電源

21、中，對變壓器鐵芯產(chǎn)生磁化作用的只有流過變壓器初級線圈的勵(lì)磁電流，因此，勵(lì)磁電流也稱磁化電流；而對變壓器鐵芯產(chǎn)生退磁作用的是變壓器初、次級線圈產(chǎn)生的反電動(dòng)勢，以及由反電動(dòng)勢產(chǎn)生的電流，即：反激輸出電壓和電流；而正激輸出電壓和電流對變壓器鐵芯的磁化和退磁不起作用。因?yàn)閯?lì)磁電流雖然會產(chǎn)生正激電壓，但不能提供正激電流輸出，這相當(dāng)于變壓器次級線圈處于開路時(shí)的情況一樣；當(dāng)變壓器次級線圈有正激電流輸出時(shí)，在變壓器初級線圈中也相應(yīng)要增加一個(gè)電流，這個(gè)電流是在原勵(lì)磁電流的基礎(chǔ)上相應(yīng)增加的；這個(gè)新增電流產(chǎn)生的磁通與正激輸出電流產(chǎn)生的磁通，在數(shù)值上完全相等，但方向相反，兩者互相抵消，即它們對磁化和退磁都不起作用。雙

22、激式開關(guān)電源變壓器伏秒容量與初級線圈匝數(shù)的計(jì)算在圖2-7中，對于雙激式開關(guān)電源變壓器，每輸入一個(gè)交流脈沖電壓，除了第一個(gè)輸入脈沖的磁通密度變化范圍是從0到最大值Bm以外，其余輸入脈沖，磁通密度的變化范圍都是從負(fù)的最大值-Bm到正的最大值Bm ，或從正的最大值Bm到負(fù)的最大值-Bm ，即：每輸入一個(gè)交流脈沖電壓，磁通密度的增量B都是最大磁通密度Bm的2倍（2Bm）。因此，把這個(gè)結(jié)果代入（2-13）和（2-14）式，即可求得：（2-17）和（2-18）式，就是計(jì)算雙激式開關(guān)電源變壓器初級線圈N1繞組匝數(shù)的公式。式中，N1為變壓器初級線圈N1繞組的最少匝數(shù)，S為變壓器鐵芯的導(dǎo)磁面積（單位：平方厘米）

23、，Bm為變壓器鐵芯的最大磁通密度（單位：高斯），為脈沖寬度，或電源開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間的寬度（單位：秒），E為脈沖電壓的幅度，即開關(guān)電源的工作電壓幅度，單位為伏，F(xiàn)為開關(guān)電源的工作頻率，單位赫芝。同樣，我們把（2-17）式中的輸入脈沖電壓幅度E與脈沖寬度的乘積定義為變壓器的伏秒容量，用US來表示（單位：伏秒），即：US = E 。這里還需指出，使用（2-17）和（2-18）式計(jì)算雙激式開關(guān)電源變壓器初級線圈N1繞組的匝數(shù)是有條件的，條件就是輸入交流脈沖電壓正、負(fù)半周的伏秒容量Us必須相等。如果不相等（2-17）和（2-18）式中的磁通密度增量B就不能用2Bm來表示，而應(yīng)該用Bm和-Bm這兩個(gè)實(shí)際變量

24、的差值，即：B = Bm-（-Bm），這里姑且把Bm和-Bm都看成是變量更合適。把（2-17）式和（2-18）式與（2-16）式進(jìn)行對比很容易看出，在變壓器鐵芯的導(dǎo)磁面積以及輸入電壓幅度完全相等的條件下，雙激式開關(guān)電源變壓器鐵芯中的磁通密度變化范圍要比單激式開關(guān)電源變壓器鐵芯中的磁通密度變化范圍大很多；或者在伏秒容量完全相等的條件下，雙激式開關(guān)電源變壓器初級線圈的匝數(shù)要比單激式開關(guān)電源變壓器初級線圈的匝數(shù)少很多。因此，用于雙激式開關(guān)電源變壓器，一般都不需要在其變壓器鐵芯中留氣隙.在（2-17）和（2-18）式中，對于大功率雙激式開關(guān)電源變壓器的鐵芯，其最大磁通密度Bm的取值一般不要超過3000

25、高斯。如果Bm值取得過高，當(dāng)開關(guān)器件偶然發(fā)生誤觸發(fā)，使圖2-7中的相位出錯(cuò)時(shí)，很容易使變壓器鐵芯出現(xiàn)磁飽和，致使開關(guān)電源工作電流過大而損壞。各種波形電源變壓器初級線圈匝數(shù)的計(jì)算(2-18）式雖然是用于計(jì)算雙激式開關(guān)電源變壓器初級線圈N1繞組匝數(shù)的公式，但只需把式中的某個(gè)別參數(shù)稍微進(jìn)行變換或修改，同樣可以用于計(jì)算其它波形電源變壓器初級線圈匝數(shù)的公式。這里，我們先來推導(dǎo)用于計(jì)算正弦波電源變壓器初級線圈匝數(shù)的公式。方法如圖2-8所示，先求正弦電壓的半周平均值Ua，因?yàn)檎译妷旱陌胫芷骄礥a正好等于方波電壓的幅值E，因此，只需把正弦電壓的半周平均值代入（2-18）式，即可得到計(jì)算正弦波電源變壓器初級

26、線圈匝數(shù)的公式。但正弦電壓的半周平均值Ua一般很少人使用，因此，還需要把正弦電壓的半周平均值Ua再轉(zhuǎn)換成正弦電壓的有效值U；由于正弦電壓的有效值U等與正弦電壓半周平均值Ua的1.11倍，即：U = 1.11Ua 。由此求得正弦波電源變壓器初級線圈匝數(shù)的計(jì)算公式為：（2-19）式為計(jì)算正弦波電源變壓器初級線圈N1繞組匝數(shù)的公式。式中，N1為變壓器初級線圈N1繞組的最少匝數(shù)，S為變壓器鐵芯的導(dǎo)磁面積（單位：平方厘米），Bm為變壓器鐵芯的最大磁通密度（單位：高斯）, U為正弦波輸入電壓有效值，單位為伏，F(xiàn)為正弦波的頻率，單位赫芝。這種計(jì)算方法，對于非正弦波同樣有效。圖2-9是一個(gè)正、負(fù)脈沖幅度以及脈

27、沖寬度均不相等的交流脈沖波形，我們同樣可以用分別計(jì)算它們正、負(fù)半周平均值Ua、-Ua的方法，然后用平均值Ua替代（2-17）或（2-18）式中的矩形脈沖幅度E。當(dāng)然圖2-9中的條件是正、負(fù)脈沖的伏秒容量均應(yīng)相等，如果不相等，可采取兼顧單、雙激開關(guān)電源變壓器初級線圈匝數(shù)的計(jì)算方法，即：兩種方法同時(shí)考慮，根據(jù)偏重取折中。各種波形的半周平均值Ua由下式求得：（2-19）、（2-20）式中，Ua和Ua-分別為各種波形的正、負(fù)半周平均值，Pu(t)和Nu(t)分別為各種波形的正波形函數(shù)（正半周）和負(fù)波形函數(shù)（負(fù)半周），T為種波形的周期。大部分交流電壓波形，其正、負(fù)半周平均值的絕對值都相等，但符號相反.順

28、便說明，這里的半周平均值，并不是一般意義上的正、負(fù)半周波形完全對稱交流電壓正半周，或負(fù)半周的平均值，這里的半周平均值是泛指整個(gè)周期中的正半波電壓或負(fù)半波電壓在半個(gè)周時(shí)間內(nèi)的平均值。如圖2-9所示。另外，（2-19）、（2-20）式中的半周平均值Ua和Ua-與第一章中（1-73）、（1-74）、（1-75）式定義的半波平均值Upa和Upa-也有一點(diǎn)差別，Ua和Ua-與Upa和Upa-的差別，主要是在分母上。開關(guān)變壓器第十三講 開關(guān)變壓器漏感分析 開關(guān)變壓器線圈之間存在漏感，是因?yàn)榫€圈之間存在漏磁通而產(chǎn)生的；因此，計(jì)算出線圈之間的漏磁通量就可以計(jì)算出漏感的數(shù)值。要計(jì)算變壓器線圈之間存在的漏磁通，首

29、先是要知道兩個(gè)線圈之間的磁場分布。任何變壓器都存在漏感，但開關(guān)變壓器的漏感對開關(guān)電源性能指標(biāo)的影響特別重要。由于開關(guān)變壓器漏感的存在，當(dāng)控制開關(guān)斷開的瞬間會產(chǎn)生反電動(dòng)勢，容易把開關(guān)器件過壓擊穿；漏感還可以與電路中的分布電容以及變壓器線圈的分布電容組成振蕩回路，使電路產(chǎn)生振蕩并向外輻射電磁能量，造成電磁干擾。因此，分析漏感產(chǎn)生的原理和減少漏感的產(chǎn)生也是開關(guān)變壓器設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容之一。我們知道螺旋線圈中的磁場分布與兩塊極板中的電場分布有些相似之處，就是螺旋線圈中磁場強(qiáng)度分布是基本均勻的，并且磁場能量基本集中在螺旋線圈之中。另外，在計(jì)算螺旋線圈之內(nèi)或之外的磁場強(qiáng)度分布時(shí)，比較復(fù)雜的情況可用麥克斯韋定理

30、或畢-沙定理，而比較簡單的情況可用安培環(huán)路定律或磁路的克希霍夫定律。圖2-30是分析計(jì)算開關(guān)變壓器線圈之間漏感的原理圖。下面我們就用圖2-30來簡單分析開關(guān)變壓器線圈之間產(chǎn)生漏感的原理，并進(jìn)行一些比較簡單的計(jì)算。在圖2-30中，N1、N2分別為變壓器的初、次級線圈，Tc是變壓器鐵芯。r是變壓器鐵芯的半徑，r1、r2分別是變壓器初、次級線圈的半徑；d1為初級線圈到鐵芯的距離，d2為初、次級線圈之間的距離。為了分析計(jì)算簡單，這里假設(shè)變壓器初、次級線圈的匝數(shù)以及線徑相等，流過線圈的電流全部集中在線徑的中心；因此，它們之間的距離全部是兩線圈之間的中心距離，如虛線所示。 下面我們根據(jù)圖2-30來簡單計(jì)算

31、變壓器初、次級線圈之間的漏感Ls。（2-97）式中，H為漏感的磁場強(qiáng)度；N為產(chǎn)生漏感線圈的匝數(shù)，這里N可以是N1或者N2；I為流過線圈N1或者N2的電流；h為兩個(gè)線圈的高度。如果我們拿（2-99）式與（2-67）式或（2-94）式進(jìn)行對比，可以看出，線圈漏感與線圈的電感是沒有本質(zhì)區(qū)別的，只是磁路和磁通密度以及介質(zhì)導(dǎo)磁率等參數(shù)需要根據(jù)實(shí)際情況來決定。對于計(jì)算多層線圈的漏感可以用上述方法，逐層進(jìn)行計(jì)算，然后求代數(shù)和；或者把多層線圈等效成一層，然后按單層來計(jì)算。實(shí)際中使用的變壓器，其初、次級線圈的匝數(shù)不一定完全一樣，導(dǎo)線的直徑也不可能一樣，還有線圈的高度也不可能一樣，因此，精確計(jì)算每個(gè)線圈之間的漏感

32、并不是一件很容易的事。為了減少變壓器初、次級線圈之間的漏感，在繞制變壓器線圈的時(shí)候可以把初、次級線圈層與層之間互相錯(cuò)開，如圖2-31所示。在圖2-31中，兩個(gè)線圈之間實(shí)線箭頭表示正磁通的方向，虛線表示反磁通的方向。從圖中可以看出，多層線圈間隙與間隙之間的正、反向磁通是可以部分抵消的，因此，變壓器線圈的漏感可以減小。例如：第2層線圈N2產(chǎn)生的正磁通，一部分落在第1層線圈N1的外面，屬于漏磁通；但第2層線圈N2產(chǎn)生的反磁通，正好落在第3層線圈N1的里面；即：第2層次級線圈N2產(chǎn)生的正、反向磁通，正好落在初級線圈N1的第1層與第3層線圈之間，正、反向磁通的作用可以互相抵消。而第4層線圈N2產(chǎn)生的正、

33、反向磁通，對第1層與第3層的初級線圈N1就沒有太大的影響。另外，從（2-99）式還可以看出，漏感的大小與兩個(gè)線圈之間的距離還相關(guān)；如果把初、次級線圈用雙平行或雙交線來繞制，這樣，兩個(gè)線圈之間的距離就會變得?。惶貏e是用雙交線來繞制，相當(dāng)于兩層線圈不斷交換里外位置，正、反向磁通互相抵消，因此，它們之間的漏感特別小。這種初、次級線圈采用雙平行或雙交線繞制的變壓器一般多用于高頻變壓器，或脈沖變壓器。但這種變壓器初、次級線圈之間的絕緣強(qiáng)度不高，很難在大功率開關(guān)電源中使用。一般變壓器初、次級線圈的漏感大約在12%左右，如果采用分層錯(cuò)開繞制工藝，漏感可以降低到1%之下；若采用雙交線繞制工藝，線圈漏感可以降低

34、到5 以下。另外，線圈漏感相對值的大小還與變壓器鐵芯的氣隙長度有關(guān)，這個(gè)用（2-99）式與（2-94）式進(jìn)行對比就可以知道。變壓器鐵芯的氣隙長度越大，其有效導(dǎo)磁率就越小，線圈漏感的相對值就越大。對變壓器線圈的漏感進(jìn)行測試，方法很簡單。例如，要測試變壓器初級線圈的漏感，只需要把變壓器所有次級線圈的兩端進(jìn)行短路，然后用儀表接到初級線圈的兩端進(jìn)行測試，其結(jié)果就是初級線圈的漏感。同理，需要對變壓器次級線圈的漏感進(jìn)行測試時(shí)，只需要把初級線圈的兩端進(jìn)行短路，然后用儀表接到次級線圈的兩端進(jìn)行測試，其結(jié)果就是次級線圈的漏感。開關(guān)變壓器第十五講 內(nèi)部等效電路分析（1）開關(guān)變壓器的等效電路與一般變壓器的等效電路，

35、雖然看起來基本沒有區(qū)別，但開關(guān)變壓器的等效電路一般是不能用穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行分析的；等效負(fù)載電阻不是一個(gè)固定參數(shù)，它會隨著開關(guān)電源的工作狀態(tài)不斷改變，分布電感與分布電容對正激式開關(guān)電源和反激式開關(guān)電源工作的影響也不一樣。（2-122）式中，Cs為變壓器的總分布電容，Cs1為變壓器初級線圈的分布電容；C1為次級線圈電路中總電容C2（包括分布電容與電路中的電容）等效到初級線圈電路中的電容；n = N2/N1為變壓比。圖2-43開關(guān)變壓器的等效電路與一般變壓器的等效電路，雖然看起來基本沒有區(qū)別，但開關(guān)變壓器的等效電路一般是不能用穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行分析的；即：圖2-43中的等效負(fù)載電阻不是一個(gè)固定參數(shù)，它會隨著開

36、關(guān)電源的工作狀態(tài)不斷改變。例如，在反激式開關(guān)電源中，當(dāng)開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)，開關(guān)變壓器是沒有功率輸出的，即負(fù)載電阻R等于無限大；而對于正激式開關(guān)電源，當(dāng)開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)，開關(guān)變壓器是有功率輸出的，即負(fù)載電阻R既不等于無限大，也不等于0 。因此，分布電感與分布電容對正激式開關(guān)電源和反激式開關(guān)電源工作的影響是不一樣的。我們先來看圖2-44，當(dāng)開關(guān)管Q1導(dǎo)通時(shí)，無論是對正激式開關(guān)電源或反激式開關(guān)電源，漏感Ls都會對流過開關(guān)管Q1的電流Id起到限制作用，即降低Id的電流上升率，這對保護(hù)開關(guān)管是有好處的；因?yàn)?，開關(guān)管剛導(dǎo)通的時(shí)候，電流在管芯內(nèi)部是以擴(kuò)散的形式由一個(gè)點(diǎn)向整個(gè)面擴(kuò)散的，如果電流上升率太大，很容易使開關(guān)管

37、因局部面積電流密度過大造成損傷。另外，Ls和Cs可以看成是一個(gè)串聯(lián)振蕩回路，當(dāng)開關(guān)管Q1開始導(dǎo)通的時(shí)候，輸入脈沖電壓的上升率大于串聯(lián)振蕩回路自由振蕩電壓的上升率，因此，振蕩回路開始吸收能量，輸入電壓對Ls和Cs進(jìn)行充電，此時(shí)，振蕩回路會抑制輸入電流上升率的增長；當(dāng)開關(guān)管Q1完全導(dǎo)通以后，開關(guān)管完全導(dǎo)通（脈沖進(jìn)入平頂階段），相當(dāng)于輸入脈沖電壓的上升率為0，此時(shí)，輸入脈沖電壓的上升率小于串聯(lián)振蕩回路自由振蕩電壓的上升率，因此，振蕩回路開始釋放能量，振蕩回路產(chǎn)生阻尼振蕩；當(dāng)開關(guān)管Q1導(dǎo)通過后，開關(guān)管開始關(guān)斷，相當(dāng)于輸入脈沖電壓的上升率為負(fù)（脈沖進(jìn)入反沖階段），此時(shí)，輸入脈沖電壓的上升率小于串聯(lián)振蕩回

38、路自由振蕩電壓的上升率，因此，振蕩回路又開始再次釋放能量，振蕩回路再次產(chǎn)生阻尼振蕩，如圖2-45所示。圖4-5-a，是電源開關(guān)管Q1導(dǎo)通時(shí)，輸入電壓U加于開關(guān)變壓器兩端的波形；圖4-5-b，是勵(lì)磁電感或分布電容兩端的電壓波形；圖4-5-c，是電源關(guān)管D、S兩極之間的電壓波形。在圖4-5-b中，在t0時(shí)刻，電源開關(guān)管Q1開始導(dǎo)通，輸入電壓U加于開關(guān)變壓器兩端，輸入電壓首先通過分布電感Ls對分布電容Cs充電，充電過程是按正弦曲線上升；到t1時(shí)刻，流過Ls的電流達(dá)到最大值，同時(shí)分布電容Cs兩端的電壓與輸入電壓U相等，即Ls兩端的電壓為0；但流過Ls的電流不能為0，Ls將產(chǎn)生反電動(dòng)勢繼續(xù)給電容Cs充電

39、。直到t2時(shí)刻，流過Ls的電流等于0，電容器Cs充電結(jié)束，同時(shí)Cs兩端的電壓也達(dá)到最大值；然后電容按正弦曲線開始放電，流過Ls的電流開始反向，到t3時(shí)刻，Cs兩端的電壓又與輸入電壓U相等，電容停止放電，但流過Ls的電流不能為0，Ls將又產(chǎn)生反電動(dòng)勢給電容Cs進(jìn)行反向充電，所以Cs兩端的電壓低于輸入電壓U。到t4時(shí)刻，流過Ls的反向電流等于0，Cs兩端的電壓達(dá)到最低值；然后輸入電壓又開始通過Ls對Cs進(jìn)行充電，到此分布電感Ls與分布電容Cs第一個(gè)充放電周期結(jié)束。在t0時(shí)刻，由于輸入電壓的上升率大于分布電感Ls與分布電容Cs充、放電電壓的上升率，所以電感和電容是從輸入電壓吸收能量；在t1時(shí)間之后，

40、輸入電壓的上升率小于分布電感Ls與分布電容Cs充、放電的電壓上升率，所以電感和電容是釋放能量的，即：電感和電容在t1時(shí)間之后會產(chǎn)生阻尼振蕩。這里順便指出，圖2-45-b的波形是很難測量到的，因?yàn)樗旧隙荚谧儔浩鲀?nèi)部的分布電感Ls與分布電容Cs之間產(chǎn)生，但它會通過輻射對周邊電路造成干擾。下面我們進(jìn)一步通過數(shù)學(xué)的計(jì)算方法來對電路進(jìn)行詳細(xì)分析。從（2-128）式可以看出，電容兩端電壓的變化過程主要由三個(gè)與時(shí)間常數(shù)有關(guān)的變量決定。但如果我們直接用（2-128）式來求解（2-125）式，結(jié)果將會變得非常復(fù)雜，為此我們先對（2-128）式進(jìn)行簡化。另外，非齊次微分方程（2-125）式的解應(yīng)該等于齊次微分

41、方程（2-126）式的通解與（2-125）式特解之和。另外，LC振蕩的幅度對于正激式開關(guān)電源和反激式開關(guān)電源是不同的。對于正激式開關(guān)電源，當(dāng)電源開關(guān)管Q1導(dǎo)通的時(shí)候，正好開關(guān)變壓器要向負(fù)載輸出能量，等效負(fù)載電阻R的值相對比較小，即衰減系數(shù)很小，LC振蕩回路被阻尼得很厲害，因此，振蕩幅度下降很快，一般第一個(gè)振蕩周期過后，振蕩回路很難再次振蕩起來。開關(guān)變壓器第十六講 內(nèi)部等效電路分析（2）從道理上來說，（2-139）式中反電動(dòng)勢的最大值要比（2-140）式中反電動(dòng)勢的平均值高很多，但由于分布電容的存在，反電動(dòng)勢的上升率并沒有計(jì)算結(jié)果那么高，所以把它等效成一個(gè)方波，計(jì)算起來更為簡單。實(shí)際上從能量方面來考慮也是完全可以的。（2-140）式對于計(jì)算漏感 產(chǎn)生的反電動(dòng)勢或其它電感產(chǎn)生的反電動(dòng)勢同樣有效。漏感中存儲的能量可根據(jù)（2-138）式求得；而流過漏感的電流，對于反激式開關(guān)電源：可認(rèn)為與勵(lì)磁電流的大小基本相等，因?yàn)?，在反激式開關(guān)電源中，等效負(fù)載電