關(guān)于含取整運(yùn)算“ [x] ”的方程解法#僅供借鑒_第1頁
關(guān)于含取整運(yùn)算“ [x] ”的方程解法#僅供借鑒_第2頁
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文檔簡介

1、關(guān)于含取整運(yùn)算“ x ”的方程解法對于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，我們把不超過x的最大整數(shù)記作x，讀作“x取整”，也把y=x稱作“高斯函數(shù)”。如果令x=x-x，那么0x1。關(guān)于取整運(yùn)算有以下基本性質(zhì)：1，x=x +x；或x =x-x；2，0x1；3，xxx+1；4，x-1xx；5，x+n=x+n，其中n為整數(shù)；6，-x+x=-x=0或-1；7，若ab，則x+ax+b對于6，在此給出證明：-x =-（x+ x）= -x- x= -x+ -x）-x+x=-x；0x1-1-x0，當(dāng)x=0時(shí)，-x=0，當(dāng)x0時(shí)，-x=-1；-x=0或-1。【例1】【解析】：如果a1，則x30，與x=16矛盾；如果a0，則對于i=

2、1，2，3，29，x0，原等式不能成立，故0a1；當(dāng)0a1時(shí)，對于i=1，2，3，29， 由于x=16，綜上所述，故815a8.5，15a=8。解含取整運(yùn)算的方程一般按以下五個(gè)步驟：（1）化簡：將原方程化簡成以下形式：f(x)=g(x)；（2）利用f(x)-1f(x) =g（x）f(x)，去除取整符號“ ”，得到不等式組：（3）獲得x的取值范圍后，取得g(x)的取值范圍，利用g(x)為整數(shù)，獲得g(x)的具體數(shù)值n；（4）解方程：g(x)-n=0；（5）驗(yàn)算，去掉不合理的解?！纠?】：【解】化簡，得：解得：-7x11，經(jīng)檢驗(yàn)，【練習(xí)】1，解方程：2，【例3】解方程：x+x=3x+1【解析】x+x-13x+1x+x，聯(lián)立不等式組：故

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