1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應用練習題

1、1.5函數(shù)y=Asin(x )的圖像和應用一、選擇問題1 .如果設已知函數(shù)f(x)=sin(0 )的最小正周期為，則成為該函數(shù)的圖像()a .關于點對稱b .關于直線x=對稱c .關于點對稱d .關于直線x=對稱因為分析是=2，所以f(x)=sin，f=0，所以函數(shù)圖像關于點中心對稱，因此選擇a .答案a2 .為了獲得函數(shù)的圖像，請將函數(shù)的圖像()向左移位a.1單位向右移位b.1單位c .向左移位單位d .向右移位單位為了將單位向左移位，分析選擇了c答案c如果函數(shù)f(x)=2sin(x )、x-r (其中0，| )的最小正周期為，且f(0)=)，則為。A.=、=B.=、=C.=2，=D.=2，

2、=分析為T=，8756； =2. f (0)=2信號=22222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6答案d4 .將函數(shù)y=f(x )到sin x的圖像向右移位單位，然后關于x軸執(zhí)行軸對稱變換，并且在獲得函數(shù)y=1-2sin2x的圖像時，f (x )表示().A.sin x B.cos x C.2sin x D.2cos x解析使用逆變換方法：作為y=1-2sin2x=cos 2x的圖像，對于x軸的對稱圖像，得到y(tǒng)=-cos 2x=-sin 2的圖像，進而將單位向左移位，得到y(tǒng)=f(x)sinx=-sin2x=2sinxcosx的圖像答案d如果在圖中表示電流強度I (安)在時間t (秒)變化的函數(shù)I

3、=Asin(t )(A0，0，0)的圖像，則在t=秒時電流強度為()A.-5安B.5安C.5安D.10安解析：從函數(shù)圖像中A=10，=哼哼。T=，=100。I=10sin(100t )另外，圖像上有點10=10Shin=，=，I=10sin。在t=的情況下，I=10sin=-5 .回答： a6 .當已知函數(shù)f(x)=2sin(x )、x-r，其中0，-.f(x )的最小正周期為6，且x=時，f(x )取最大值時(.A.f(x )在區(qū)間-2，0中是遞增函數(shù)B.f(x )在區(qū)間-3，中是遞增函數(shù)C.f(x )在區(qū)間3，5中是減法函數(shù)D.f(x )在區(qū)間4、6中是減法函數(shù)解析f(x )的最小正周期為

4、6，AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAM7答案a7 .在設函數(shù)f(x)=cos x(0)，并將y=f(x )的圖像向右位移單位長度而獲得的圖像與原圖像重疊時，的最小值為()A. B.3 C.6 D.9分析意味著由于問題，將y=f(x )的圖像向右位移了單位長度的是f=cos =cos因為下一個圖像是cos x=cos，cos x=cos(kZ )，所以x-=2k(kZ )即=6k(kZ )、0，所以最小值為6 .答案c二、填補問題8 .如果將函數(shù)y=sin(x )的圖像的單位長度向右移位最小，或者將單位長度向左移位最小，則所有獲得的函數(shù)圖像關于原點

5、中心對稱，因此=_因為函數(shù)相鄰的對稱軸之間的距離或相鄰的對稱點之間的距離是函數(shù)周期的一半，所以可以分析因為是2，所以T=4，也就是說=4、=答案9 .假設已知函數(shù)f(x)=sin(x )的圖像上相鄰的兩個最高點和最低點的距離為2，則=_解析：已知的兩個相鄰最高點和最低點的距離為2，但f(x)max-f(x)min=2，根據(jù)畢利定理，=2，8756； t=4，8756； =答案：10 .已知函數(shù)f(x)=3sin(0)和g(x)=2cos(2x ) 1的圖像的對稱軸完全相同.在x -的情況下，f(x )能取的值的范圍是分析是問題意識=2，8756； f (x )=3秒x -的時候，2x-是f(x

6、 )能取的值的范圍如下。答案在函數(shù)f(x)=Asin(x )(A0，0)的一個周期中，x=時最大值，x=時最小值-，-時函數(shù)解析式f(x)=_分析首先在A=、x=時f(x )有最大值，在x=時f(x )有最小值，所以T=2=、=3.另外sin=、=、=，解為=、f(x)=sin .回答sin如果設函數(shù)y=sin(x )的最小正周期為，并且該圖像為直線x=對稱，則得出以下4個結論圖像為點對稱圖像為點對稱上為增加函數(shù)上為增加函數(shù)。上述正確結論的號碼是分析y=sin(x )的最小正周期是=2，另外該圖像關于直線x=對稱k，k，k-z，k-z從-得到=，y=sin。如果設2x=k(kZ )，則x=-(

7、kZ )。關于y=sin點對稱，所以正確假設2 k- UUUUUUUUUUUURUR (k-z )的話k- URUUR函數(shù)y=sin的單調(diào)增加區(qū)間(k-z )喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓回答三、解答問題13 .已知函數(shù)f(x)=sin2x 2cos2x(1)將f (x )的圖像向右位移單位長度，將周期擴大兩倍，獲得函數(shù)g(x )的圖像，并獲得g(x )的解析式(2)求出函數(shù)f(x )的最小正周期和單調(diào)增加區(qū)間。解析(1)問題意f(x)=sin2x 2=sin2x cos2x 1=2sin 1將f(x )的圖像向右位移單位長度，得到函數(shù)f1(x)=2sin 1=2sin2x 1的圖像，如果將該函數(shù)的周期

8、設為，并將該周期設為2，則g(x)=2sinx 1 .(2)函數(shù)f(x )的最小正周期為T=當2 k- UUUUUUUUUR2 k(k-z )時，函數(shù)單調(diào)增加解k- xk(k-z )函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為(k-z )14 .已知函數(shù)f (x )=2正弦(x)(1)求出1)f(x )的最小正周期(2)如果將f (x )的圖像向右移位單位，則獲得函數(shù)g(x )的圖像，并且獲得函數(shù)g(x )的區(qū)間0，中的最大值和最小值.因為分析(1)是f(x)=sin sin x=cos x sin x=2=2sin，所以因此，f(x )最小正周期是2.(2)f(x )圖像向右移位單位，獲得函數(shù)g(x )的圖像g (

9、x )=f=2sin=2sin .x -是在x=即x=時，sin=1，g(x )取最大值2 .在x=即x=時，sin=-，g(x )取最小值-1.【評價】解決三角函數(shù)的單調(diào)性和最大值(值域)問題的主要步驟如下第一步：三角函數(shù)公式的簡化一般為y=Asin(x ) h或y=Acos(x ) h的形式第二步：根據(jù)sin x、cos x的單調(diào)性解決問題，把“x ”看作整體，轉(zhuǎn)化為不等式問題第三步：基于已知的x范圍，確定“x ”的范圍步驟4 :確定最大值或最小值第五步：明確規(guī)范表達的結論15 .函數(shù)f(x)=Asin(x )的部分圖像示于圖中。(1)求出1)f(x )的解析式設(g(x)=2，求出函數(shù)g

10、(x )在x -上的最大值，決定此時的x的值.從分析(1)主題開始，A=2，=，則=4，8756； =另外f=2sin=2sin=0sin=0；0 ，- ，-=0，即=f(x )的解析式為f(x)=2sin。從(1)中可以得到f=2sin=2sing(x)=2=4=2-2cos喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓在3x=，即x=時，g(x)max=416 .可以看出，直線y=2和函數(shù)f(x)=2sin2x 2sinxcosx-1(0 )的圖像的相鄰交點間的距離是(1)求出f(x )的解析式，求出f(x )的單調(diào)增加區(qū)間(2)通過將函數(shù)f(x )的圖像向左位移單位長度來獲得函數(shù)g(x )的圖像，并且求出函數(shù)g(x )的最大值和g(x )獲得最大值時的x的取值集合。解析(1)f(x)=2sin2x 2sinxcosx-1=1-cos2x sin2x-1=2sin從問題的意思來看