通信原理電子教案第2章(基礎(chǔ)).ppt

1、1 .把握信號的(頻域、時域)特性2 .把握隨機(jī)信號、隨機(jī)過程和穩(wěn)定隨機(jī)過程的概念3 .隨機(jī)過程的數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期待、方差) 掌握的定義4 .理解各狀態(tài)所經(jīng)歷的穩(wěn)態(tài)隨機(jī)過程代替統(tǒng)計平均5 .掌握廣義穩(wěn)態(tài)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)6 .掌握廣義穩(wěn)態(tài)隨機(jī)過程的功率譜密度的定義7 .掌握穩(wěn)態(tài)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的關(guān)系， 第二章信號，8 .把握高斯隨機(jī)過程的定義，重點(diǎn)把握高斯隨機(jī)過程一維分布的性質(zhì)9 .穩(wěn)態(tài)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)后，把握其輸出、隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望的關(guān)系自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系功率譜密度的關(guān)系。 10 .掌握窄帶隨機(jī)過程的兩種表示方法11 .掌握窄帶隨機(jī)過程的正交分量和同相分量的統(tǒng)計特

2、性、包絡(luò)線和相位的統(tǒng)計特性12 .理解正弦波和窄帶高斯過程的公式13 .掌握白噪聲的定義、功率譜和自相關(guān)函數(shù)的特征的第二章信號、2.1信號可以分為正弦波之類的周期性信號和矩形脈沖之類的非周期性信號。 隨機(jī)信號采用值不確定、不能事先正確預(yù)測的信號。 在R=1時，P=V2/R=I2R=V2=I2信號的能量： s表示v或I，在s隨時間變化時，寫為s(t )，信號的能量E= s2(t)dt的平均功率： e 電力信號： e無限大，即持續(xù)時間無限的信號。 因此功率信號的p0。 結(jié)論： (1)能量信號的能量是有限的，但平均功率為0。 例如，一個符號，有限長度非周期信號。 (2)功率信號的平均功率是有限的，但

3、能量無限大。 例如，周期信號、噪聲和無限長符號流。 知道2.2信號的性質(zhì)，2.2.1頻域的性質(zhì)功率信號的頻譜： (用傅立葉級數(shù)表示，離散頻譜) s(t )為周期功率信號，T0為周期，則信號s(t )的傅立葉級數(shù)表示：其中，0=2/t0=2f0c(jn0 在c(jn0)=|cn|ejn式中，|Cn| -頻率為nf0的分量的振幅； n-頻率為nf0的分量的相位。 求得周期性方形波的頻譜。 解：設(shè)周期性方形波的周期為t，寬度為v，寬度為v求出頻譜：頻譜圖，【例2.2】求出全波整流后的正弦波的頻譜。 解：求出該信號的式子的頻譜：信號的傅立葉級數(shù)式：2 .設(shè)能量信號的頻譜密度(用傅立葉變換表示)為能量信

4、號s(t )，其頻譜密度為： s ()的逆變換為原信號： 【例2.3】求出矩形脈沖的頻譜密度。 解：設(shè)該矩形脈沖的公式，其頻譜密度為傅立葉變換：【例2.4】求出采樣函數(shù)的波形和頻譜密度。 解：對于采樣函數(shù)的定義，Sa(t )的光譜密度與上述示例相比，Sa(t )的波形與上述示例的g ()的曲線相同，而Sa(t )的光譜密度sa ()的曲線與上述示例的g(t )的波形相同。，【例2.5】求出單位脈沖函數(shù)及其頻譜密度。 解：單位脈沖函數(shù)常常簡稱為函數(shù)，其定義為(t )的光譜密度：(t )及其光譜密度的曲線：函數(shù)的物理意義：高度無限大，寬度無限小，面積為1的脈沖。 用采樣函數(shù)Sa(t )表示的函數(shù)：

5、 Sa(t )在k時，振幅、波形的零點(diǎn)間隔為0，因此，函數(shù)的性質(zhì)對f(t )的采樣：函數(shù)為偶函數(shù)：函數(shù)為單位階梯函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：能量信號的頻譜密度s (s ) C(jn0) -離散頻譜S(f )的單位： V/Hz C(jn0 )的單位： V S(f )在頻率點(diǎn)處的振幅=無限小。應(yīng)當(dāng)注意的是，可以將功率信號視為能量信號來計算其頻譜密度。 求無限長馀弦波的頻譜密度。 解：若設(shè)馀弦波的式為f (t)=cos0t，則其頻譜密度f ()可以用式(2.2-10 )計算，改寫為參照式(2.2-19 )，上式可以改寫為導(dǎo)入式(t )，可以將頻譜密度的概念擴(kuò)展到功率信號中. 關(guān)于功率譜密度，一個能量信號s(t )的

6、能量設(shè)為e，根據(jù)巴塞羅那定理，如果信號的頻譜密度為S(f )，那么該能量在上述公式中被稱為功率譜密度，其中|S(f)|2是單位帶上式可以改寫為式中，G(f)=|S(f)|2 (J/Hz )是功率譜密度。 G(f )的性質(zhì)：由于s(t )是實(shí)數(shù)函數(shù)，|S(f)|2是偶函數(shù)，8756； 功率譜密度命令s(t )的信息切割號以sT(t )、-T/2 t 0為常數(shù)。 概率密度曲線：例如，窄帶噪聲包絡(luò)線、2.5隨機(jī)變量的數(shù)字特征、2.5.1數(shù)學(xué)期待離散隨機(jī)變量式中，x取值的概率實(shí)質(zhì)： x的值被加權(quán)相加，權(quán)重為2 .連續(xù)隨機(jī)變量式中，隨機(jī)變量x的概率密度、性質(zhì)： x和y 、， 2.5.2方差的定義：式中，

7、方差的改寫：證：對于離散隨機(jī)變量，對于連續(xù)隨機(jī)變量，性質(zhì)： d (c )=0d (x c )=d (CX )=c2d (x ) d (xy )=d (x ) d (y ) d (x 2xn )=d (2.5.3力矩的定義：隨機(jī)變量x的k次力矩為k次原點(diǎn)力矩： a=0時的力矩： k次中心力矩：時的力矩：性質(zhì)： 1次原點(diǎn)力矩為數(shù)學(xué)期待： 2次中心力矩分散：2.6隨機(jī)過程，1拉隨機(jī)過程可以從兩個不同的角度解釋。 (1)隨機(jī)過程是所有樣本函數(shù)的集合。X(A，t) -事件a的所有可能的“實(shí)現(xiàn)”整體X(Ai，t) -事件a的實(shí)現(xiàn)，確定的時間函數(shù)X(A，tk) -在某個時間點(diǎn)tk的函數(shù)值。 簡單的備忘錄：

8、X(A，t)x(ai，t) Xi (t) Xi(t )是隨機(jī)過程X(t )的實(shí)現(xiàn)，是時間t的函數(shù)(稱為樣本函數(shù))。 無數(shù)個樣本函數(shù)的整體構(gòu)成了隨機(jī)進(jìn)程X(t )。，任意的時刻t1，隨機(jī)進(jìn)程X(t )的取值X(t1 )是隨機(jī)變量。 于是，無數(shù)個隨機(jī)變量X(t1 )、X(t2 )、的集合構(gòu)成了隨機(jī)過程X(t )。 (2)概率過程可以看作是時間過程中處于不同時刻的概率變量的集合。 t1、概率過程的分布函數(shù)、概率密度函數(shù)和數(shù)字特征(1)概率分布函數(shù)F(x，t) F(x，t1)=PX(t1) x概率過程X(t )在t1時取值小于或等于x的概率。 (2)概率密度函數(shù)f(x，t) (3)數(shù)學(xué)期望為8756；

9、 結(jié)論隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期待是時間函數(shù)a(t )隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期待是一定值，(4)方差(5)自相關(guān)函數(shù)在兩個時刻反映了在同一隨機(jī)過程中采樣的兩個隨機(jī)值的相關(guān)度。 求出，eg :隨機(jī)相位正弦波f(t)=sin(0t )的期待。 在式中，0是常數(shù)是在區(qū)間(0，2)中均勻分布的隨機(jī)變量。 解： 2平穩(wěn)隨機(jī)過程嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過程：隨機(jī)過程X(t )的任意有限維分布函數(shù)與時間起點(diǎn)無關(guān)。 (統(tǒng)計特性與時間起點(diǎn)無關(guān)的隨機(jī)過程。 )廣義平穩(wěn)的隨機(jī)過程：平均值、方差和自相關(guān)函數(shù)等與時間起點(diǎn)無關(guān)的隨機(jī)過程。廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程的性質(zhì)：嚴(yán)格平穩(wěn)的隨機(jī)過程也是廣義平穩(wěn)的隨機(jī)過程。 但是廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程不一定是嚴(yán)格平穩(wěn)的隨機(jī)過程

10、。 通信中的信號噪聲大多是穩(wěn)態(tài)隨機(jī)信號。、3各狀態(tài)的經(jīng)驗“各狀態(tài)的經(jīng)驗”的意思：平滑地用隨機(jī)過程之一實(shí)現(xiàn)能經(jīng)歷這個過程的所有狀態(tài)。各狀態(tài)經(jīng)歷的過程的特征：用時間平均值代替統(tǒng)計平均值，各狀態(tài)經(jīng)歷的過程的統(tǒng)計平均值mX :各狀態(tài)經(jīng)歷的自相關(guān)函數(shù)RX():的隨機(jī)過程，如果各狀態(tài)經(jīng)歷過，那一定是嚴(yán)格平穩(wěn)的隨機(jī)過程。 但是，嚴(yán)格平穩(wěn)的隨機(jī)過程不一定具有各種狀態(tài)的經(jīng)驗性。、穩(wěn)態(tài)通信系統(tǒng)的各狀態(tài)的經(jīng)驗性：在分析大部分通信系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性時，假定信號和噪聲都有各狀態(tài)的經(jīng)驗，是穩(wěn)定的。 一次原點(diǎn)力矩mX=EX(t) -作為信號直流分量的一次原點(diǎn)力矩的平方mX 2 -是信號直流分量的歸一化功率的二次原點(diǎn)力矩E X

11、2(t ) -信號歸一化平均功率二次原點(diǎn)力矩的平方根E X 2(t)1/2 -是， 作為信號電流或電壓的均方值(有效值)的二次中心力矩x2-如果作為信號交流分量的歸一化平均功率的mX=mX 2=0，則X2=E X 2(t )； 如果標(biāo)準(zhǔn)偏差x-是信號交流分量的均方平方根值，即mX=0，那么x是信號的均方平方根值。 求出eg :隨機(jī)相位正弦波f(t)=sin(0t )的自相關(guān)函數(shù)，并判斷它是否是穩(wěn)定隨機(jī)過程。 在式中，0是常數(shù)是在區(qū)間(0，2)中均勻分布的隨機(jī)變量。 解：R(t，t )與t無關(guān)，因為之前證明的f(t )的期待與時間t無關(guān)，所以f(t )是廣義的平穩(wěn)的隨機(jī)過程。 4穩(wěn)態(tài)隨機(jī)過程的自

12、相關(guān)函數(shù)和功率譜密度(1)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)偶函數(shù)最大值平均功率直流功率交流功率，(2)功率譜密度的性質(zhì)復(fù)習(xí)：信號的功率譜密度：同樣，穩(wěn)態(tài)隨機(jī)過程的功率譜密度為：平均功率： 當(dāng)在式中設(shè)=t-t、k=t時，上式變得簡潔，、自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度的關(guān)系為： PX(f )和r ()的一對傅立葉變換： PX(f )的性質(zhì)： PX(f )。 PX(f )=PX(-f )，也就是說PX(f )是偶函數(shù)。 圖2.7是如圖所示的平均次數(shù)，在設(shè)置一個幅度為a或-a的二進(jìn)制數(shù)字信號x(t )的時間t內(nèi)，符號發(fā)生變化的次數(shù)k是遵循泊松分布式，在單位時間內(nèi)幅度的符號發(fā)生變化的平均次數(shù)。 求出其相關(guān)函數(shù)r ()和功率譜密度P(f )。 從圖可以看出，積x(t)x(t-)只能取a2或-a2兩個值。 因此，表達(dá)式可以簡化為R()=a2 a2出現(xiàn)的概率 (-a2) (-a2 )出現(xiàn)的概率表達(dá)式，并且可以通過上述泊松分布P(k )計算“出現(xiàn)的概率”。 如果x(t )的符號在秒內(nèi)變化偶數(shù)次，則a2； 如果x(t )的符號在秒內(nèi)變化奇數(shù)次，則出現(xiàn)- a2。 因此，這應(yīng)