2009西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研真題_第1頁
2009西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研真題_第2頁
2009西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研真題_第3頁
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西安交通大學(xué)2009年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題一 判斷下列命題是否正確（不用說明理由，每小題3分，共30分）1 設(shè)在點(diǎn)的鄰域有定義如果在處取得極大值，則存在，使得在內(nèi)單調(diào)增，而在單調(diào)減2 若實(shí)數(shù)列有上界，則有限3 若級(jí)數(shù)與都是發(fā)散的，且，則級(jí)數(shù)也發(fā)散4設(shè)是一個(gè)開區(qū)間序列，且則不存在唯一的實(shí)數(shù)5 含參變量廣義積分在區(qū)間收斂的充要條件是：，存在，使得，有6 當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)于一致收斂于0的充要條件：，存在，使得當(dāng)時(shí)，有7 設(shè)是區(qū)間若在連續(xù)，則在連續(xù)8 若函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，則在內(nèi)沒有第一類間斷點(diǎn)9 設(shè)在上有定義，是上的有界函數(shù)，也是上的有界函數(shù)，則在上有界10 若級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)也收斂二 填空（每小題6分，共60分）1_2 設(shè)是正整數(shù)，則_3 設(shè)，則_4 若，則_5 設(shè)為圓柱體，的側(cè)面（取外側(cè)為正向），則向量通過的流量為_6 設(shè)積分沿不和軸相交的途徑，則_7 函數(shù)關(guān)于的冪級(jí)數(shù)展開是_8 設(shè)是上的連續(xù)函數(shù)，二次積分交換積分次序后，得到的二次積分是_9 設(shè)，則在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)為_10 設(shè)為單位圓，則線積分_三 （12分）設(shè)在上連續(xù)，當(dāng)時(shí)，的極限存在證明：在上是一致連續(xù)的四 （12分）討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性五 （12分）設(shè)是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，是正數(shù)列，若，證明：級(jí)數(shù)收斂六 （12分）設(shè)，討論函數(shù)列在上的一致收斂性需要更多試題請(qǐng)點(diǎn)擊七 （12分）

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