差商及其性質(zhì)

1、4.1差商(均值差)和性質(zhì)，1差商(均值差)，即定義：4差商和牛頓插值多項(xiàng)式，定義4，即2基本性質(zhì)，定理5，均值差與節(jié)點(diǎn)階數(shù)無(wú)關(guān)，即線性組合，例如：共6，即分析：當(dāng)k=1時(shí)，(1)可以通過(guò)歸納法證明。(2)使用(1)容易獲得。(1)當(dāng)k=1時(shí)，表2.4和表3為差商表，計(jì)算順序?yàn)橥涣械模和柗ㄌ?，即前一列中同一行的差商和前一列中該行的差商每次都用于差商?.2牛頓插值多項(xiàng)式，由差商和對(duì)稱性定義，由1牛頓插值多項(xiàng)式的求導(dǎo)導(dǎo)出，它將公式(b)的兩邊乘以相同的時(shí)間，(d)兩邊乘以相同的時(shí)間，并將所有公式相加得到，(c)公式的兩邊乘以相同的時(shí)間，并可得到以下結(jié)論。定理6，牛頓插值多項(xiàng)式，牛頓插值的余數(shù)

2、，2階n 1差商函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及n階插值多項(xiàng)式的唯一性，有，牛頓插值多項(xiàng)式，但表達(dá)式不同。因?yàn)椋一瘮?shù)可以是：已知函數(shù)表，當(dāng)階導(dǎo)數(shù)存在時(shí)，n階差商與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系由插值多項(xiàng)式的唯一剩余公式確定，其中，n階差商函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是，定理7，計(jì)算步驟：(2)由秦算法計(jì)算或通過(guò)嵌套乘法計(jì)算。3牛頓插值多項(xiàng)式計(jì)算次數(shù)(當(dāng)k=n時(shí))，(1)差商表計(jì)算(計(jì)算系數(shù))，除法次數(shù)(k=n):(2)用秦算法或嵌套乘法計(jì)算，乘法次數(shù)： n，優(yōu)點(diǎn)：(1)計(jì)算量小，比L-插值方法少3-4倍，(2)當(dāng)需要增加一個(gè)插值節(jié)點(diǎn)時(shí)，只需多計(jì)算一項(xiàng)。即，-遞推公式，(適用于計(jì)算機(jī)計(jì)算)。乘除法的次數(shù)約為：次，定理8(兩個(gè)

3、函數(shù)相乘的差商)，顯然公式成立。事實(shí)上，一般情況可以通過(guò)歸納來(lái)證明。#、集、證明、階差商是，5節(jié)點(diǎn)差商(由差商極限定義)，定義5(重節(jié)點(diǎn)差商)，如果、彼此不同，用重節(jié)點(diǎn)差商的定義，此公式中的節(jié)點(diǎn)可以相同。描述：定義，類似于有，其中，-牛頓插值多項(xiàng)式，-牛頓插值余數(shù)，4差商和牛頓插值多項(xiàng)式，牛頓插值公式，5多節(jié)點(diǎn)差商，定義5(多節(jié)點(diǎn)差商)，如果，(2)首先，根據(jù)泰勒展開(kāi)的定義，本課的重點(diǎn)：1。理解差商的定義；3.可以用牛頓插值多項(xiàng)式來(lái)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2，掌握牛頓插值公式，-牛頓插值余數(shù)，1，拉格朗日插值多項(xiàng)式，k=0，1，n，復(fù)習(xí)：超過(guò)n個(gè)節(jié)點(diǎn)，滿足插值條件：l j (xj)=yj (j=0，1，n) n插值，或，插值基函數(shù)，優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算量大，缺點(diǎn)：乘法和除法次數(shù)：多項(xiàng)式Ln(x): (2)內(nèi)