新人教版七年級(jí)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)教案

1、第六章 實(shí)數(shù)6.1.1平方根第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：通過(guò)實(shí)際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根并會(huì)用符號(hào)表示；教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念和求法。教學(xué)難點(diǎn)：算術(shù)平方根的求法。教學(xué)方法: 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作【教學(xué)過(guò)程】一、情境引入：?jiǎn)栴}：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？二、探索歸納：1.探索：學(xué)生能根據(jù)已有的知識(shí)即正方形的面積公式：邊長(zhǎng)的平方等于面積，求出正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)為。接下來(lái)教師可以再深入地引導(dǎo)此問(wèn)題：如果正方形的面積分別是1、9、16、36、，那么正方形的邊

2、長(zhǎng)分別是多少呢？學(xué)生會(huì)求出邊長(zhǎng)分別是1、3、4、6、，接下來(lái)教師可以引導(dǎo)性地提問(wèn)：上面的問(wèn)題它們有共同點(diǎn)嗎？它們的本質(zhì)是什么呢？這個(gè)問(wèn)題學(xué)生可能總結(jié)不出來(lái)，教師需加以引導(dǎo)。上面的問(wèn)題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題。2.歸納：算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。算術(shù)平方根的表示方法：a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”或“二次很號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。三、應(yīng)用：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 解：因?yàn)樗缘乃阈g(shù)平方根是，即；因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即；因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即；因?yàn)椋缘乃阈g(shù)平方根是，即；因?yàn)?，所以的?/p>

3、術(shù)平方根是，即。注：根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算；求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)定義去求解； 0的算術(shù)平方根是0。由此例題教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問(wèn)題：你能求出1,36,100的算術(shù)平方根嗎？任意一個(gè)負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？歸納：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。即：只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，如果有意義，那么。注：且這一點(diǎn)對(duì)于初學(xué)者不太容易理解，教師不要強(qiáng)求，可以在以后的教學(xué)中慢慢滲透。求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）分析：此題本質(zhì)還是求幾個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。解：（1） （2） （3） （4）求下列各

4、數(shù)的算術(shù)平方根： 解：(1)因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以。根?jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力可進(jìn)行如下總結(jié)：1、由，可得2、由，可得教師需強(qiáng)調(diào)時(shí)對(duì)兩種情況都成立。四、隨堂練習(xí)：1、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有。2、求下列各式的值：， ， ， 3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：， ， ， ，4、已知求的值。五、課堂小結(jié)1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？ 2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？ 3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？六、布置作業(yè) 課本第75頁(yè)習(xí)題13.1第1、2題教學(xué)反思本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會(huì)引入算術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)（無(wú)理數(shù)）的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科

5、學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，所以章前圖的學(xué)習(xí)不要省略能使學(xué)生理解引人算術(shù)平方根符號(hào)的必要性，明確有些正數(shù)的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備6.1.2平方根第2課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根；了解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)；會(huì)用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：通過(guò)折紙認(rèn)識(shí)第一個(gè)無(wú)理數(shù)，并通過(guò)估計(jì)它的大小認(rèn)識(shí)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。用計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根，使學(xué)生了解利用計(jì)算器可以求出任意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，再通過(guò)一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律，最后讓學(xué)生感受算術(shù)平方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)探究的大小，培養(yǎng)學(xué)生的估

6、算意識(shí)，了解兩個(gè)方向無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想，并且鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。會(huì)用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)方法: 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作教學(xué)過(guò)程： 一、通過(guò)實(shí)驗(yàn)引入：怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？如圖，把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為2的大正方形。你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，所以大正方形的邊長(zhǎng)為。二、討論的大?。河缮厦?/p>

7、的實(shí)驗(yàn)我們認(rèn)識(shí)了，它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特征呢？下面我們討論的大小。因?yàn)?，所?因?yàn)椋?。因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以如此進(jìn)行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無(wú)限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們成為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。=注：這種估算體現(xiàn)了兩個(gè)方向向中間無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生第一次接觸，不好理解，教師在講解時(shí)速度要放慢，可能需要講兩遍。=，是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒(méi)有辦法全部表示出來(lái)它的大小，類似這樣的數(shù)還有很多，比如等，圓周率也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。三、用計(jì)算器求算術(shù)平方根：大多數(shù)計(jì)算器都有“”鍵，用它可以求出一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根或近似值。用計(jì)算器求下列各式的值：； （精確到解：（

8、1）依次按鍵，顯示：56.所以（2）依次按鍵2=，顯示：，這是一個(gè)近似值。所以注：不同品牌的計(jì)算器，按鍵的順序可能有所不同。四、探索規(guī)律：（1）利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(2)用計(jì)算器計(jì)算（結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出， ，的近似值。你能根據(jù)的值求出的值嗎？學(xué)生通過(guò)計(jì)算器可求出（1）的答案，依次是：。從運(yùn)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大或縮小100倍時(shí)，它的算術(shù)平方根就擴(kuò)大或縮小10倍。由可得，由的值不能求出的值，因?yàn)橐?guī)律是被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大或縮小100倍時(shí)，它的算術(shù)平方根才擴(kuò)大或縮小10倍，而3到30擴(kuò)大的是10倍，所以不能由此規(guī)律求出。此題學(xué)生可獨(dú)立完

9、成。五、實(shí)際應(yīng)用：例1、小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)與寬之比為：，不知道能否裁出來(lái)，正在發(fā)愁，小明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。”你同意小明的說(shuō)法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？分析：學(xué)生一般認(rèn)為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過(guò)計(jì)算和講解糾正這種錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為。根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系可得：，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為。因?yàn)椋?，從而即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)應(yīng)該大于，而已知正方形紙片的邊長(zhǎng)只有，這樣長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)將大于正方形紙片的邊長(zhǎng)。答：不能同意小明的說(shuō)法。小麗不能用這塊

10、正方形紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片。六、隨堂練習(xí)：1.用計(jì)算器求下列各式的值：（1） （2） （3） （精確到）2、估計(jì)大?。海?）與 （2）與3、已知，求，的值。七、課堂小結(jié)1、被開(kāi)方數(shù)增大或縮小時(shí)，其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來(lái)求出算術(shù)平方根的近似值；2、利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；3、被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？4、怎樣的數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)？八、布置作業(yè)課本第75頁(yè)習(xí)題13.1第3、5題教學(xué)反思：本節(jié)課首先提出“有多大”的問(wèn)題，這是一個(gè)學(xué)生關(guān)注的具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，也是說(shuō)明引入算術(shù)平方根必要性

11、的好問(wèn)題（如果算術(shù)平方根都可以像完全平方數(shù)的算術(shù)平方根那樣求得，恐怕就沒(méi)有必要花那么多的精力來(lái)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根了），所以教學(xué)中要引起重視解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)中的無(wú)限逼近的思想”并使學(xué)生體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)”小數(shù)的特點(diǎn)（學(xué)生對(duì)無(wú)限的體會(huì)沒(méi)有障礙，但對(duì)不循環(huán)會(huì)因計(jì)算實(shí)際的局限無(wú)法體會(huì)，是本節(jié)課的一個(gè)疑點(diǎn)，教師可適當(dāng)說(shuō)明，不要深究）6.1.3平方根第三課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的平方根； 了解開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根過(guò)程與方法通過(guò)學(xué)習(xí)平方根，進(jìn)一步建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。通過(guò)對(duì)正數(shù)平方根特點(diǎn)的探究，了解平方根與算術(shù)平方根的

12、區(qū)別和聯(lián)系，體驗(yàn)類比、化歸等問(wèn)題解決數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的遷移能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的。通過(guò)探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點(diǎn): 了解開(kāi)方和乘方互為逆運(yùn)算，弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn):平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)方法: 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？討論：這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是3和3.注意中括號(hào)的作用又如：，則x等于多少呢？二、探索歸納：1、平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫

13、做a的平方根即：如果=a，那么x叫做a的平方根求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算2、觀察：課本P73的圖14.1-2.圖14.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過(guò)程，揭示了開(kāi)平方運(yùn)算的本質(zhì)并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說(shuō)出1,4,9的平方根 例4 求下列各數(shù)的平方根。（1） 100 （2） （3） 0.253、按照平方根的概念，請(qǐng)同學(xué)們思考并討論下列問(wèn)題：正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，一個(gè)是負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，符號(hào)：正數(shù)a的算

14、術(shù)平方根可用表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示例5 求下列各式的值。（1）， （2）， （3） （4），歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它的負(fù)平方根。三、練習(xí)課本P75 小練習(xí)1、2、3四、小結(jié)：1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律？3、怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根？數(shù)a的平方怎樣表示？五、作業(yè)P75-76習(xí)題13.1第4、7、8題。教學(xué)反思本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念，要以等式x2=a和已有算術(shù)平方根概念為基礎(chǔ)

15、，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了 6.2 立方根【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：了解立方根的概念和表示方法，并會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根；會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根。過(guò)程與方法：從具體的計(jì)算出發(fā)歸納出立方根的概念，然后討論立方與開(kāi)立方的關(guān)系，研究立方根的特征，最后介紹實(shí)用計(jì)算器求立方根的方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)探索立方根的特征，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和小組交流的能力；通過(guò)立方根與平方根的比較使學(xué)生學(xué)會(huì)類比學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想；通過(guò)探討一個(gè)數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，可以將求負(fù)數(shù)的立方根轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生

16、的轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念和求法教學(xué)難點(diǎn)：立方根的求法。教學(xué)過(guò)程：一、情景引入：要制作一種容積為的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少？二、探索歸納：1.探索：設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為，則，這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.因?yàn)?，所以 ，即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為。2.歸納：立方根的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根。立方根的表示方法：如果，那么叫做的立方根。記作，讀作三次根號(hào)。其中是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，中的根指數(shù)3不能省略。開(kāi)立方的概念：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，可以根據(jù)這種關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根。3、探索立

17、方根的特點(diǎn)：根據(jù)立方根的意義填空，思考正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？（1）因?yàn)?，所以8的立方根是（ ）； （2）因?yàn)?，所以的立方根是（ ） ； （3）因?yàn)?，所以0的立方根是（ ）；（4）因?yàn)?，所以 的立方根是（ ）；（5）因?yàn)?，所以的立方根是（ ）。學(xué)生獨(dú)立完成后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從正、負(fù)數(shù)和零三方面去歸納總結(jié)立方根的特點(diǎn)。歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.4.探究互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根的關(guān)系：填空：因?yàn)?，所以?因?yàn)?，所以由上面兩個(gè)例子可歸納出：一般地，。注：這個(gè)關(guān)系對(duì)于正數(shù)、負(fù)數(shù)、零都成立。求負(fù)數(shù)的立方根時(shí)，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，

18、然后再確它的相反數(shù)。三、應(yīng)用：求下列各式的值：（1） （2） （3）分析：根據(jù)立方根的意義求解。解：（1） （2） （3）求下列各式中的值：（1） （2） （3）分析：此題的本質(zhì)還是求立方根。解：（1） （2） （3） 例3、用計(jì)算器計(jì)算，的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？并總結(jié)出來(lái)。利用你前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：已知，則，。分析：在用計(jì)算器求立方根時(shí)按鍵順序是：、被開(kāi)立方的數(shù)字、=，這樣即可顯示出計(jì)算結(jié)果解：，由此發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小1000倍時(shí)，它的立方根擴(kuò)大或縮小10倍。，。四、隨堂練習(xí)：立方根等于本身的數(shù)是，如果則。2、的立方根是，的立方根是。3、已知的立方根是4，求的算術(shù)平方根。4、已知，求的值。5

19、、比較大?。海?），（2），（3）3 五、課堂小結(jié)1.立方根和開(kāi)立方的定義2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征3.立方根與平方根的異同六、布置作業(yè)課本第172頁(yè)習(xí)題10.2第1、3、5、6題；教學(xué)反思：我將本節(jié)課定位為探究式教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼?，讓學(xué)生帶著原有的知識(shí)背景、生活體驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過(guò)自己的主動(dòng)探索，與同學(xué)交流、反思等，構(gòu)建對(duì)知識(shí)的形成和運(yùn)用。突出以學(xué)生的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”為主線，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鬟^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這樣的安排符合掌握知識(shí)與發(fā)展

20、思維、能力相統(tǒng)一的原則、教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用相結(jié)合的原則。6.3.1實(shí)數(shù)第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類；知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。過(guò)程與方法：在數(shù)的開(kāi)方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無(wú)理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的范圍，從而總結(jié)出實(shí)數(shù)的分類，接著把無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，從而得到實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)了解數(shù)系擴(kuò)充體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充對(duì)人類發(fā)展的作用；敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并能有意識(shí)地運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念；對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)引入無(wú)

21、理數(shù)：利用計(jì)算器把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，它們有什么特征？發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式即：歸納：任何一個(gè)有理數(shù)（整數(shù)或分?jǐn)?shù)）都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式，反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。比如等都是無(wú)理數(shù)。也是無(wú)理數(shù)。二、實(shí)數(shù)及其分類：1、實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。2、實(shí)數(shù)的分類：按照定義分類如下： 實(shí)數(shù) 按照正負(fù)分類如下：實(shí)數(shù)3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：我們知道每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。物理是合乎是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

22、出來(lái)嗎？活動(dòng)1：直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓其周長(zhǎng)為，把這個(gè)圓放在數(shù)軸上，圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是，由此我們把無(wú)理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示了出來(lái)。活動(dòng)2：在數(shù)軸上，以一個(gè)單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形，則其對(duì)角線的長(zhǎng)度就是以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線為半徑畫(huà)弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就是。事實(shí)上通過(guò)這種做法，我們可以把每一個(gè)無(wú)理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來(lái)，即數(shù)軸上有些點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)。歸納：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。即沒(méi)一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示

23、的實(shí)數(shù)大。三、應(yīng)用：例1、下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有哪些？，。解：無(wú)理數(shù)有：，注：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，比如，它其實(shí)是有理數(shù)4；無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)一定是無(wú)理數(shù)。比如。例2、把無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)。OACB分析：類比的表示方法，我們需要構(gòu)造出長(zhǎng)度為的線段，從而以它為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)就表示。解：如圖所示，由勾股定理可知：,以原點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸的正半軸交于點(diǎn),則點(diǎn)就表示。四、隨堂練習(xí)：1、判斷下列說(shuō)法是否正確：無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)；所有實(shí)

24、數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的所有的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)。2、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里： ，。有理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集合3、比較下列各組實(shí)數(shù)的大?。海?）， （2）， （3） （4）五、課堂小結(jié)1、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義及實(shí)數(shù)的分類. 2、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系 .六、布置作業(yè)P86-87習(xí)題13.3第1、2、3題； 教學(xué)反思：關(guān)于無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)是非常抽象的，只要求學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義即可，學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)是逐步加深的，以后還要討論，所以本節(jié)課不易過(guò)難，教師要把握好難度。6.3.2 實(shí)數(shù)第二課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：掌握實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值；掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì).過(guò)程與方法：通過(guò)復(fù)

25、習(xí)有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)，引出實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)，并通過(guò)例題和練習(xí)題加以鞏固，適當(dāng)加深對(duì)它們的認(rèn)識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)建立有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍里也成立的意識(shí)，讓學(xué)生了解在這種數(shù)的擴(kuò)充中所體現(xiàn)的一致性，讓學(xué)生充分感受數(shù)的不斷發(fā)展。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值；會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算；會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的近似計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)和理解有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算在實(shí)數(shù)中仍適用的這種擴(kuò)充。【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)引入：有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算律：1、相反數(shù)：有理數(shù)的相反數(shù)是。2、絕對(duì)值：當(dāng)0時(shí)，當(dāng)0時(shí)，。3、運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)：有理數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、

26、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方、非負(fù)數(shù)的開(kāi)平方、任意數(shù)的開(kāi)立方運(yùn)算，有理數(shù)的運(yùn)算中還有交換律、結(jié)合律、分配律。二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)：數(shù)的相反數(shù)是。2.一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.3、實(shí)數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方、非負(fù)實(shí)數(shù)的開(kāi)方運(yùn)算，還有任意實(shí)數(shù)的開(kāi)立方運(yùn)算，在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，交換律、結(jié)合律、分配律等運(yùn)算性質(zhì)也適用。三、應(yīng)用：例1、（1）求的絕對(duì)值和相反數(shù)；（2）已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，求這個(gè)數(shù)。解：（1）因?yàn)椋?，?）因?yàn)?，所以絕對(duì)值為的數(shù)是或。例2、計(jì)算下列各式的值：（1）； （2）。分析：運(yùn)用加法的結(jié)合律和分

27、配律。解：（1）；（2）例3、計(jì)算：（1） （精確到）（2） （結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）解：（1）；（2）。四、隨堂練習(xí)：1、計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）。2、計(jì)算：（1）（精確到0.01）；（2） （精確到十分位）。3、在平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是。（1）依次連接，圍成的四邊形是一個(gè)什么圖形？（2）求這個(gè)四邊形的面積。（3）將這個(gè)四邊形向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)槎嗌?？五、課堂小結(jié)1、實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。 2、實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義 六、布置作業(yè)課本P87習(xí)題14.3第4、5、6、7題；教學(xué)反思：當(dāng)數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后有理數(shù)的概念和運(yùn)算（包括運(yùn)算律和

28、運(yùn)算性質(zhì)）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立。教學(xué)時(shí)要注意突出這種早數(shù)的擴(kuò)充中體現(xiàn)出來(lái)的一致性；同時(shí)，教學(xué)中也要注意，隨著數(shù)的范圍的不斷擴(kuò)大，在擴(kuò)大的數(shù)的范圍內(nèi)可以解決更多的問(wèn)題，這一點(diǎn)在以后的教學(xué)中會(huì)更加充分的體現(xiàn)。本章復(fù)習(xí)本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：知識(shí)梳理一數(shù)的開(kāi)方主要知識(shí)點(diǎn)：【1】平方根：1.如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么，這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當(dāng)時(shí)，我們稱x是a的平方根，記做：。因此：2.當(dāng)a=0時(shí)，它的平方根只有一個(gè)，也就是0本身；3.當(dāng)a0時(shí)，也就是a為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。當(dāng)a0時(shí)，也即a為負(fù)數(shù)時(shí)，它不存在平方根。例1.（1） 的平方是64，所以64的平方

29、根是 ；（2） 的平方根是它本身。（3）若的平方根是2，則x= ；的平方根是 （4）當(dāng)x 時(shí)，有意義。（5）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是m和m-4，則m的值是多少？這個(gè)正數(shù)是多少？【算術(shù)平方根】：1.如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為：“”，讀作，“根號(hào)a”，其中，a稱為被開(kāi)方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為0。2.算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：。3.算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個(gè)值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個(gè)值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，表示為：。例2.（1）下

30、列說(shuō)法正確的是 （ ）A1的立方根是BC.的平方根是D.0沒(méi)有平方根； （2）下列各式正確的是（ ）A. B. C. D.（3）的算術(shù)平方根是 。（4）若有意義，則_。（5）已知ABC的三邊分別是且滿足，求c的取值范圍。（6）已知：A=是的算術(shù)平方根，B=是的立方根。求AB的平方根。（7）（提高題）如果x、y分別是4的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求xy的值.【立方根】1.如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號(hào)a。注意：這里的3表示的是開(kāi)根的次數(shù)。一般的，平方根可以省寫(xiě)根的次數(shù)，但是，當(dāng)根的次數(shù)在兩次以上的時(shí)候，則不能省略。2.平方根與立方根：每個(gè)數(shù)都有立方根

31、,并且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根；但是，并不是每個(gè)數(shù)都有平方根，只有非負(fù)數(shù)才能有平方根。例3.（1）64的立方根是（2）若，則b等于（ ） A. B. 1000 C. 10 D. 10000（3）下列說(shuō)法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正確的有 （ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)【無(wú)理數(shù)】 1.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)；它必須滿足“無(wú)限”以及“不循環(huán)”這兩個(gè)條件。在初中階段，無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2-，3等；（2）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如:等；（3）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如：2.010 010 001 000 01（兩個(gè)1之

32、間依次多1個(gè)0）等。應(yīng)當(dāng)要注意的是：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如：等；無(wú)理數(shù)也不一定帶根號(hào)，如：2. 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)則是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無(wú)理數(shù)則不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。例4.（1）下列各數(shù)：3.141、0.33333、0.03（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加2）、其中是有理數(shù)的有；是無(wú)理數(shù)的有。（填序號(hào)）（2）有五個(gè)數(shù):0.,0.,-,其中無(wú)理數(shù)有 ( )個(gè)A 2 B 3 C 4 D 5 【實(shí)數(shù)】1.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)中，沒(méi)有最大的實(shí)數(shù)，也沒(méi)有最小的實(shí)數(shù)；絕

33、對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0，最大的負(fù)整數(shù)是-1。2.實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是（a0）；實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值|a|=，它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。3.實(shí)數(shù)的大小比較法則：實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的就大，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對(duì)于一些帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)，我們可以通過(guò)比較它們的平方或者立方的大小。4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種運(yùn)算。運(yùn)算法則和運(yùn)算順序與有理數(shù)的一致。例5.（1）下列說(shuō)法正確的是（ ）；A、任何有理數(shù)均

34、可用分?jǐn)?shù)形式表示 ； B、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng) ；C、1和2之間的無(wú)理數(shù)只有 ； D、不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)。（2）a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是( )b0aA、 B、 C、 D、（3）比較大小(填“”或“0，則ab=1；（）2把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里|3|，213，1234，,0，, , ()0，32，ctg45,1.中 無(wú)理數(shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合 整數(shù)集合 非負(fù)數(shù)集合 *3已知1x2，則|x3|+等于（）（A）2x（B）2（C）2x（D）24下列各數(shù)中，哪些互為相反數(shù)？哪些互為倒數(shù)？哪些互為負(fù)倒數(shù)？3, 1， 3， 03， 31， 1 +， 3互為相反數(shù)： 互為

35、倒數(shù)： 互為負(fù)倒數(shù)： *5已知、是實(shí)數(shù)，且（x）2和2互為相反數(shù)，求，y的值6.,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，求+4m-3cd= 。*7已知0，求= 。三、解題指導(dǎo)：1下列語(yǔ)句正確的是（）（A）無(wú)盡小數(shù)都是無(wú)理數(shù)（B）無(wú)理數(shù)都是無(wú)盡小數(shù)（C）帶拫號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)（D）不帶拫號(hào)的數(shù)一定不是無(wú)理數(shù)。2和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）（A）整數(shù) （B）有理數(shù) （C）無(wú)理數(shù)（D）實(shí)數(shù)3零是（）最小的有理數(shù) （B）絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)（C）最小的自然數(shù) （D）最小的整數(shù)4.如果a是實(shí)數(shù)，下列四種說(shuō)法：（1）2和都是正數(shù)，（2），那么一定是負(fù)數(shù)，（3）的倒數(shù)是，（4）和的兩個(gè)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，

36、幾個(gè)是正確的（）（A）0（B）1（C）2（D）3*5比較下列各組數(shù)的大小： (2) (3)ab0時(shí), 6若a,b滿足=0,則的值是 *7實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，其中O是原點(diǎn)，且|a|=|c|判定a+b,a+c,c-b的符號(hào)化簡(jiǎn)|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|*8數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)1，若AB3，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為 9已知x0，且y|x|，用連結(jié)x，x，|y|，y。10最大負(fù)整數(shù)、最小的正整數(shù)、最小的自然數(shù)、絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)各是什么？11絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)、平方數(shù)、算術(shù)平方根、立方根是它本身的數(shù)各是什么？12把下列語(yǔ)句譯成式子：（1）a是負(fù)數(shù) ；（2）a、b兩數(shù)異號(hào) ；（3）

37、a、b互為相反數(shù)；（4）a、b互為倒數(shù)；(5)x與y的平方和是非負(fù)數(shù)；（6）c、d兩數(shù)中至少有一個(gè)為零 ；（7）a、b兩數(shù)均不為0。*13.數(shù)軸上作出表示，的點(diǎn)。四獨(dú)立訓(xùn)練：10的相反數(shù)是，3的相反數(shù)是， 的相反數(shù)是；的絕對(duì)值是，0的絕對(duì)值是，的倒數(shù)是2數(shù)軸上表示32的點(diǎn)它離開(kāi)原點(diǎn)的距離是。A表示的數(shù)是，且AB，則點(diǎn)B表示的數(shù)是。3,(1),01313,3-1 ,1 (兩1之間依次多一個(gè)0),中無(wú)理數(shù)有 ，整數(shù)有 ，負(fù)數(shù)有 。4. 若a的相反數(shù)是27，則a| ；5若|a|，則a= 5若實(shí)數(shù)x，y滿足等式（x3）24y0，則xy的值是 6實(shí)數(shù)可分為（） （A）正數(shù)和零（B）有理數(shù)和無(wú)理數(shù)（C）負(fù)

38、數(shù)和零 （D）正數(shù)和負(fù)數(shù)*7若2a與1a互為相反數(shù)，則a等于（）（A）1 （B）1 （C） （D）8當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，=a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）(A)原點(diǎn)右側(cè)（B）原點(diǎn)左側(cè)（C）原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè)（D）原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)*9代數(shù)式的所有可能的值有（）（A）2個(gè)（B）3個(gè)（C）4個(gè)（D）無(wú)數(shù)個(gè)10已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖（1）比較ab與a+b的大?。?）化簡(jiǎn)|ba|+|a+b|11實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，其中試化簡(jiǎn)：2*12已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為，一邊長(zhǎng)，且（2）2920 。求它的周長(zhǎng)。13若3，5為三角形三邊，化簡(jiǎn)：課外訓(xùn)練：1、 2的平方根是 ；125的立方根是_;的算術(shù)平方根是 ；的平方根是 ； = ；的平方根是 ；的立方根是 ； 的平方根是 ；如