《通信工程》學(xué)習(xí)資料

1、通信工程通信工程學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料 2012 年年 2 月月 帶通信號(hào)的數(shù)字傳輸 摘 要 遠(yuǎn)程數(shù)字傳輸通常需要用連續(xù)波調(diào)制來產(chǎn)生一個(gè)帶通信號(hào)以適應(yīng)不同的傳 輸介質(zhì)，例如無線電波、電纜、電話線（用于個(gè)人電腦的因特網(wǎng)連接）或者其 它媒介。正如模擬信號(hào)有多種調(diào)制方式一樣，數(shù)字信息也可以被多種方式添加 到載波上。本課程將把基帶數(shù)字傳輸和連續(xù)波調(diào)制的概念應(yīng)用到帶通數(shù)字信號(hào) 傳輸?shù)难芯恐腥ァ?課程首先研究二元和多元信號(hào)的連續(xù)波數(shù)字調(diào)制波形和頻譜分析。然后重 點(diǎn)研究含噪條件下的二元信號(hào)解調(diào)，并從中得出相干（同步）檢波和非相干 （包絡(luò)）檢波的區(qū)別。最后，課程進(jìn)一步研究多元正交載波系統(tǒng)和多元恒定包 絡(luò) FSK 系

2、統(tǒng)。在綜合考慮頻譜效率、硬件復(fù)雜度和系統(tǒng)性能等因素，對(duì)比了有 噪聲條件下各種調(diào)制方式。 本課程具有內(nèi)容詳實(shí)，講述由淺入深，簡明透徹，概念清楚，重點(diǎn)較為突 出等特點(diǎn)。為了更好地掌握本課程，讀者需要高等數(shù)學(xué)，信號(hào)與系統(tǒng)及隨機(jī)信 號(hào)分析等相關(guān)課程的基礎(chǔ)，講解過程中涉及到的相關(guān)內(nèi)容請(qǐng)查閱相關(guān)課程的參 考書。通過本課程的學(xué)習(xí)，能夠使讀者理解二元及多元數(shù)字調(diào)制信號(hào)的基帶脈 沖波形及功率譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式，熟悉相關(guān)發(fā)射機(jī)/接收機(jī)的原理框圖，計(jì)算二 元和多元調(diào)制系統(tǒng)的錯(cuò)誤概率，最終達(dá)到掌握數(shù)字調(diào)制技術(shù)的目的。 目 錄 摘 要 I 第 1 章 連續(xù)波數(shù)字調(diào)制 .1 1.1 帶通數(shù)字信號(hào)的頻譜分析 .2 1.2 幅度

3、調(diào)制 .3 1.3 相位調(diào)制 .7 1.4 頻率調(diào)制 .9 1.5 最小鍵控（MSK）和高斯濾波最小鍵控.14 第 2 章 相干二元系統(tǒng) .20 2.1 最佳二元檢測 .20 2.2 相干 OOK、BPSK 和 FSK .26 2.3 時(shí)間和同步 .29 2.4 干擾 .31 第 3 章 非相干二元系統(tǒng) .33 3.1 含帶通噪聲的正弦曲線包絡(luò) .33 3.2 非相干 OOK.36 3.3 非相干 FSK.39 3.4 差分相干 PSK.41 第 4 章 正交載波與 M 元信號(hào).46 4.1 正交載波信號(hào) .46 4.2 M 元 PSK 信號(hào) .49 4.3 M 元 QAM 信號(hào) .54 4.

4、4 M 元 FSK 信號(hào) .58 4.5 數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的比較 .60 結(jié)論 .65 參考文獻(xiàn) .66 第 1 章 連續(xù)波數(shù)字調(diào)制連續(xù)波數(shù)字調(diào)制 數(shù)字信號(hào)能夠調(diào)制正弦載波的幅度、頻率或相位。如果調(diào)制波形包含不歸 零矩形脈沖信號(hào)，那么調(diào)制參數(shù)將被改變，或從一個(gè)離散值被鍵控到另一個(gè)。 圖 1-1 描述了二元幅移鍵控（ASK） 、頻移鍵控（FSK）和相移鍵控（PSK） 。 同時(shí)作為對(duì)比，圖中畫出了經(jīng)過基帶奈奎斯特（Nyquist）脈沖成形的雙邊帶 （DSB）調(diào)制信號(hào)波形。而其它調(diào)制技術(shù)則結(jié)合了幅度調(diào)制和相位調(diào)制，它們 有的使用了基帶脈沖成形，有的則沒有使用。 本章將以數(shù)學(xué)模型和/或發(fā)射機(jī)簡圖的形式來定

5、義數(shù)字調(diào)制的具體類型。 同時(shí)，本節(jié)將考察幾種調(diào)制方式的功率譜，并對(duì)特定的數(shù)字信號(hào)速率所需的傳 輸帶寬進(jìn)行估計(jì)。為此，首先介紹一種帶通數(shù)字信號(hào)的頻譜分析方法。 圖 1-1 二元調(diào)制波形：(a)ASK；(b)FSK；(c)PSK；(d)基帶脈沖成形后的 DSB 1.1 帶通數(shù)字信號(hào)的頻譜分析帶通數(shù)字信號(hào)的頻譜分析 任何已調(diào)制的帶通信號(hào)可以表示成如下正交載波的形式 (1-1) cos sin ccicqc xtAx ttxtt 其中，載波頻率、振幅和相位都是常量，調(diào)制信息包含在隨時(shí)間變化的 c f c A （同向）分量和（正交）分量中。當(dāng) 分量和分量均為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立信號(hào)且至iqiq 少其中的一個(gè)具有零均

6、值時(shí)，的頻譜分析就變得相對(duì)簡單。那么由疊加 c xt 關(guān)系和調(diào)制關(guān)系可知，的功率譜為 c xt 2 4 c cicicqcqc A GfGffGffGffGff 其中，和分別為 分量和分量的功率譜。為了得到一個(gè)更加簡潔 i Gf q Gfiq 的表達(dá)式，定義等效低通頻譜 (1-2) piq GfGfGf = 從而有 (1-3) 2 4 c cpcpc A GfGffGff 因此，帶通信號(hào)頻譜可以由等效低通頻譜通過簡單的頻譜轉(zhuǎn)換得到。 假設(shè) 分量是一個(gè)多元數(shù)字信號(hào)，即i (1-4a) ik k x ta p tkD 其中，表示碼率為的信源數(shù)字序列。假設(shè)信源碼字都是等概、統(tǒng)計(jì) k a1rD 獨(dú)立和

7、非相關(guān)的。因此，即可得到 (1-4b) 22 2 2 iaa n Gfr P fm rP nrfnr 當(dāng)分量為另一個(gè)數(shù)字波形時(shí)，也可以得到相似的表達(dá)式。q 如果有基帶濾波的話，公式(1-4a)中的沖擊函數(shù)的波形由基帶濾波決 p t 定，并且還要看具體的調(diào)制方式。鍵控調(diào)制包含非歸零矩形脈沖，使用在 時(shí)刻開始的脈沖比使用中間時(shí)刻在的脈沖更加方便。因此令tkDtkD (1-5a) 10 0 D tD ptu tu tD = 其它 上式經(jīng)傅里葉變換得到 (1-5b) 2 222 2 1 sinc sinc D f PfDf D rr 如果在公式(1-4a)中有成立，那么公式(1-4b)中的連續(xù)譜項(xiàng) D

8、 p tpt 就正比于。既然是非帶限的，由公式(1-2)和公式(1-3)可 2 D Pf 2 sincf r 知鍵控調(diào)制需要滿足，這樣才能產(chǎn)生一個(gè)帶通信號(hào)。 c fr= 1.2 幅度調(diào)制幅度調(diào)制 如圖 1-1a 所示的二元 ASK 波形可以簡單地由控制載波的開與關(guān)而產(chǎn)生，這 個(gè)過程被描述為開關(guān)鍵控（OOK） 。一般地，一個(gè)元 ASK 波形有個(gè)離散M1M “開”狀態(tài)或者個(gè)“關(guān)”狀態(tài)。由于沒有相位翻轉(zhuǎn)或者其它變化，可以1M 令的分量為零且令 分量為單極性非歸零信號(hào)，即 c xtqi (1-6a) 0,1, 1 ikDk k x ta ptkDaM 數(shù)字序列的均值和方差為 (1-6b) 2 222

9、11 212 akaka MM maam 因此，等效低通頻譜為 (1-7) 2 2 2 11 sinc 12 4 pi MMf GfGff rr 上式可由公式(1-2)、公式(1-4b)和公式(1-5b)得到。 圖 1-2 表示當(dāng)時(shí)帶通譜的情況。大部分信號(hào)功率包含在0f c Gf 的范圍內(nèi)，且頻譜有一個(gè)正比于的二階滾降偏離載頻。這就/ 2 c fr 2 c ff 意味著傳輸帶寬。如果一個(gè)元 ASK 信號(hào)表示為比特速率是 T BrM 的二元數(shù)據(jù)，那么就有或下式成立 2 log b rrM 2 log Tb BrM (1-8) 2 /log bps/ Hz bT rBM 比特速率和傳輸帶寬的比值可

10、以被認(rèn)為是調(diào)制“速度”或者頻譜效率的度量。 當(dāng)時(shí)，由于bps/Hz，二元 OOK 具有最差的頻譜效率。2M /1 bT rB 借鑒正交載波復(fù)用的原理，正交載波幅度調(diào)制（QAM）的調(diào)制速度是二元 ASK 的兩倍。圖 1-3a 描述了輸入碼率為的二元極性碼的二元 QAM 發(fā)射機(jī)的功 b r 能模塊。串并轉(zhuǎn)換器將輸入輪流分配給兩路碼率為的碼流。因此， 分/ 2 b rri 量和分量調(diào)制信號(hào)可以表示為q 221 ikDqkD kk x taptkDxtaptkD 圖1-2 ASK的功率譜 圖1-3 二元QAM：(a)發(fā)射機(jī)；(b)信號(hào)星座圖 其中且。在任意區(qū)間內(nèi)，調(diào)制波形的峰值1/2 b DrT1 k

11、 a 1kDtkD 為。在圖 1-3b 中將這些信息表示為二維信號(hào)星座圖。四個(gè)信號(hào)點(diǎn)1 iq xx 被標(biāo)記為信源比特的對(duì)應(yīng)對(duì)，稱為雙比特。 將已調(diào)載波相加最終得到具有公式(1-1)形式的 QAM 信號(hào)。 分量和分量iq 相互獨(dú)立，且具有相同的脈沖波形和統(tǒng)計(jì)值，即且。因此0 a m 2 1 a (1-9) 2 2 42 2 sinc pD bb f Gfr Pf rr 這里利用了公式(1-4b)和公式(1-5b)并代入了。由于雙比特的碼率等/ 2 b rr 于輸入比特速率的一半，傳輸帶寬減少為，因此二元 QAM 能夠達(dá)到/ 2 Tb Br bps/Hz。/2 bT rB 然而， ASK 和 QA

12、M 的實(shí)際頻譜超出了估計(jì)的傳輸帶寬。當(dāng)頻譜溢出對(duì)其它 信號(hào)通道造成干擾時(shí)，溢出帶寬的頻譜在廣播傳輸和頻分復(fù)用系統(tǒng)中變成了 T B 一個(gè)重要的關(guān)注點(diǎn)。調(diào)制器帶通濾波能夠控制溢出，但是，由于過度濾波會(huì)在 已調(diào)信號(hào)中引入碼間干擾（ISI） ，因此應(yīng)該盡量避免過度濾波。 無溢出的頻譜效率可以通過如圖 1-4a 所示的余跡邊帶（VSB）調(diào)制器實(shí)現(xiàn)。 VSB 方式對(duì)極性輸入信號(hào)應(yīng)用奈奎斯特（Nyquist）脈沖成形，產(chǎn)生了一個(gè)帶寬 為的帶限調(diào)制信號(hào)。然后，VSB 濾波器在一個(gè)邊帶濾掉了除一個(gè)/ 2 N Br 帶寬為的余跡邊帶以外的所有頻帶，所以看起來就類似于如圖 1-4b V c Gf 所示的一個(gè)帶寬為的

13、帶限頻譜。因此，如果有/ 2 TNV Br 成立，那么就有 2 /log b rrM (1-10) 2 /2 log bT rBM 當(dāng)且時(shí)，上邊帶保持不變。 N r= V r= 圖1-4 數(shù)字VSB：(a)發(fā)射機(jī)；(b)功率譜 1.3 相位調(diào)制相位調(diào)制 在圖 1-1c 中，二元 PSK 的波形包含弧度的相移，二元 PSK 通常被描述 為二元相移鍵控（BPSK）或倒相鍵控（PRK） 。一個(gè)元 PSK 信號(hào)在時(shí)間區(qū)間M 內(nèi)有的相位偏移，一般表示為1kDtkD k (1-11) cos ccckD k xtAtptkD 通過余弦函數(shù)的三角函數(shù)展開公式得到期望的正交子載波形式 (1-12a) ikDq

14、kD kk x tI ptkDxtQ ptkD 其中 (1-12b)cos sin kkkk IQ 對(duì)于一個(gè)給定的，為了保證最大可能的相位調(diào)制，令和的關(guān)系為M k k a (1-13)2/ 0, 1, 1 kkk aNMaM 此處是一個(gè)整數(shù)，通常為 0 或 1。N 圖 1-5 所示為 PSK 信號(hào)星座圖的一個(gè)例子，其中包含了采用格雷碼的二元 碼字。相鄰信號(hào)點(diǎn)的二元碼字僅差一個(gè)比特。在圖 1-5a 中，且的4M 0N PSK 信號(hào)被定義為四元或四相 PSK（QPSK） 。如果令 QPSK 中的，那么信號(hào)1N 點(diǎn)將等同于 QAM（如圖 1-3b 所示） 。事實(shí)上，可以將二元 QAM 看作由兩個(gè)采用

15、 正交載波的 BPSK 信號(hào)組成。當(dāng)然，由于一個(gè)理想的 PSK 波形總是有恒定的包 絡(luò)，因此元 PSK 不同于元 ASK。MM 圖 1-5 PSK 信號(hào)星座圖：(a) ；(b) 4M 8M 其實(shí)，PSK 的頻譜分析可以變得非常容易，只需從公式(1-12b)和公式(1- 13)中注意到下面的結(jié)果 22 0 1/ 2 0k kkkjk IQIQI Q 因此， 分量和分量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立且iq (1-14) 2 2 1 2 sinc 2 pD rf GfPf rr 對(duì)比公式(1-7)可以看出，在沒有載頻脈沖的情況下，具有和 ASK 相 c Gf 同的頻譜形狀（如圖 1-2 所示） 。不含離散載波分量意味著

16、PSK 有更好的功率 利用率，但頻譜效率與 ASK 相同。 有些 PSK 發(fā)射機(jī)包括帶通濾波器來控制頻譜溢出。然而，帶通濾波會(huì)產(chǎn)生 包絡(luò)變化，該變化是由 FM-AM 轉(zhuǎn)換效應(yīng)所引起（記住分步相移等價(jià)于調(diào)頻脈沖） 。在微波載波頻段上使用的典型非線性放大器將會(huì)使包絡(luò)變化平坦，并恢復(fù)頻 譜溢出，這將極大地削弱帶通濾波器的作用。被稱作交錯(cuò)或補(bǔ)償鍵控 QPSK（OQPSK）的一種 QPSK 的特殊形式已經(jīng)被設(shè)計(jì)出用來解決這一問題。圖 1- 6 所示的 OQPSK 發(fā)射機(jī)延遲了正交信號(hào)，使得調(diào)制后的相位偏移每隔 秒發(fā)生，而又絕不超過弧度。最大相移減半將導(dǎo)致帶通濾波輸/ 2 b DT/ 2 出的信號(hào)包絡(luò)變化

17、更小。 圖 1-6 偏移四相相位鍵控發(fā)射機(jī) 當(dāng)包絡(luò)變化在允許范圍之內(nèi)時(shí)，聯(lián)合幅相鍵控（APK）是一種有吸引力的 調(diào)制方式組合。實(shí)際上，APK 有著和 PSK 相同的頻譜效率，但考慮到噪聲和差 錯(cuò)的影響，APK 的性能會(huì)更好一些。進(jìn)一步的討論將在第 4 章中給出。 1.4 頻率調(diào)制頻率調(diào)制 數(shù)字調(diào)頻有兩種基本方法。圖 1-7a 從概念上表示了頻移鍵控（FSK） ，其 中，數(shù)字信號(hào)控制著一個(gè)開關(guān)，用來從個(gè)振蕩器中選擇調(diào)制頻率。在 x tM 每個(gè)轉(zhuǎn)換時(shí)刻，調(diào)制信號(hào)是不連續(xù)的。除非每個(gè)振蕩器的幅度、頻率和tkD 相位都被仔細(xì)調(diào)整，不然由此產(chǎn)生的輸出頻譜將包含相對(duì)較大的旁瓣，這些旁 瓣不攜帶任何附加信息

18、，因此浪費(fèi)了帶寬。圖 1-7b 所示的連續(xù)相位 FSK（CPFSK）調(diào)制能夠避免不連續(xù)性，其中用調(diào)制單一振蕩器產(chǎn)生的頻率。 x t 由于對(duì)這兩種數(shù)字調(diào)頻形式的頻譜分析有很大困難，因此，本節(jié)只考慮某些特 定情況。 首先考慮元 FSK。令圖 1-7a 中所有振蕩器具有相同的振幅和相位，M c A 并令它們的頻率與的關(guān)系為 k a (1-15a) 1,3,1 kcdkk fff aaM 這里假設(shè)是偶數(shù)，那么有M (1-15b) cos cccdkD k xtAta t ptkD 其中，。當(dāng)時(shí)，參數(shù)等于離開載頻的頻偏，且相鄰頻率2 dd f1 k a d f c f 間隔為。如果，為整數(shù)，那么就可以保

19、證在處2 d f22 dD NN c xttkD 的連續(xù)性。 圖 1-7 數(shù)字調(diào)頻：(a) FSK；(b) 連續(xù)相位 FSK 下面分析一個(gè)被稱為桑德（Sunde，1959）FSK3的二元 FSK，其定義如前 所述且、。進(jìn)而，則有2M 1/ bb DTr1N Db ptu tu tT (1-16)/ 2 db fr 在對(duì)進(jìn)行三角函數(shù)展開后，利用得到 c xt1 k a cos cos sin sin dkddkkd a tta tat 因此 分量化簡為i (1-17a) cos ib x tr t 上式獨(dú)立于。分量的形式包含 k aq k a (1-17b) sin 1 qkbbbb k k k

20、bkk k xtar tu tkTu tkTT Q p tkTQa 其中 (1-17c) sin bb p tr tu tu tT 代入過程作為啟發(fā)練習(xí)留給讀者。 這樣，又一次得到了 分量和分量。作為一個(gè)正弦函數(shù)， 分量在等效低iqi 通頻譜中僅在處存在頻率脈沖。因?yàn)槎?，分量的? 2 b r0 k Q 22 1 kk Qaq 率譜不包含脈沖。因此 (1-18a) 21 422 bb pb rr Gfffr P f 其中 (1-18b) 2 2 2 2 222 / 2/ 21 sinc sinc 4 cos /4 2 /1 bb bbb b b b frfr P f rrr fr r fr 得

21、到的帶通頻譜如圖 1-8 所示。 注意，脈沖對(duì)應(yīng)在鍵控頻率處，并且頻譜有四階滾降。/ 2 cdcb fffr 快速滾降意味著桑德 FSK3在當(dāng)時(shí)有非常小的頻譜溢出，因此取 cb ffr ，盡管的主瓣比二元 ASK 或 PSK 頻譜主瓣寬 50%。 Tb Br c Gf 圖 1-8 當(dāng)時(shí)的二元 FSK 功率譜2 db fr 另一個(gè)特殊情況是元正交 FSK，其中個(gè)鍵控頻率有相等的頻率間隔MM 。如若不經(jīng)頻譜分析，可以猜測有21 22 d fDr 。因此 2 2 / 2/ 2 log Tdb BMfMrMrM (1-19) 2 2 log bT rBMM 并且，當(dāng)時(shí)調(diào)制速度小于元 ASK 或 PSK

22、。換句話說，正交 FSK 是一種4M M 寬帶調(diào)制方式。 CPFSK 是寬帶還是窄帶取決于頻偏。令圖 1-7b 中的從開始，因 x t0t 此 0 1,2,1 kDk k x ta ptkDaM 調(diào)頻產(chǎn)生的 CPFSK 信號(hào) 0 cos 0 t cccd xtAtxdt 為了得出 CPFSK 和 FSK 的差異，考慮積分 00 0 tt kD k xdaPkDd 其中，除了當(dāng)時(shí)外，其余情況。1kDkD1 D pkD0 D pkD 經(jīng)分段積分得到 0 0 01 1 0 0 2 1 t k jk j xda ttD a Da tDDtD aDatkDkDtkD 現(xiàn)在可以用求和的形式表示 c xt

23、(1-20a) 0 cos ccckdkD k xtAtatkDptkD 其中且0t (1-20b) 1 0 k kdj j Da = 上式當(dāng)時(shí)，。0k 0 k 公式(1-20)表明，正如 FSK 一樣，CPFSK 在區(qū)間內(nèi)有1kDtkD 的頻偏。但 CPFSK 也有一個(gè)由前面數(shù)據(jù)而決定的相移。這個(gè)相移由調(diào)頻 dk f a k 過程產(chǎn)生，并對(duì)所有 均連續(xù)。遺憾的是，已經(jīng)產(chǎn)生的會(huì)極大地增加 CPFSKt k 頻譜分析的復(fù)雜度。文獻(xiàn)4給出了更多細(xì)節(jié)，并畫出了當(dāng)、取不2,4,8M d f 同值時(shí)的圖形。下面考察二元 CPFSK 的一個(gè)重要特殊情況作為本節(jié)的結(jié) c Gf 尾，即最小鍵控（MSK） 。

24、1.5 最小鍵控（最小鍵控（MSK）和高斯濾波最小鍵控）和高斯濾波最小鍵控 最小鍵控也被稱為快速 FSK，它是滿足下述條件的二元 CPFSK (1-21) 1 0 1 42 k b dkkj j r faa 注意到的頻率間隔是桑德 FSK3的一半。這一事實(shí)以及連續(xù)相位2 / 2 db fr 的特性，就得到了一個(gè)不含脈沖且更緊湊的頻譜。隨后的分析將會(huì)證明 和 iq GfGf (1-22) 2 2 22 / 4/ 41 sinc sinc / 2/ 2 cos 2/16 4 /1 bb p bbb b b b frfr Gf rrr fr r fr 圖 1-9 所示帶通頻譜有很小超出主瓣寬度的溢出

25、?？焖贊L降取 c Gf3/ 2 b r ，因此有/ 2 Tb Br /2 bps/ Hz bT rB 上式的調(diào)制速度是桑德 FSK3的兩倍，這就解釋了為什么它被稱為快速“FSK” 。 圖 1-9 MSK 的功率譜 下面，根據(jù)三角函數(shù)展開，將寫成正交載波的形式 c xt 0 cos b ikkkTb k x ta cptkT 0 sin b qkkkTb k xta cptkT 其中 2 b b kbTb r ctkTptu tu tkT = 本節(jié)也將利用圖 1-10 中描述的和的網(wǎng)格關(guān)系。它清晰地揭示了，當(dāng) k k 為偶數(shù)時(shí)，以及當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，k0, , 2 , k k 。/ 2, 3 / 2,

26、 k 圖 1-10 MSK 的相位網(wǎng)格 作為一個(gè)特殊的例子，令輸入信息序列為。得到的相位路徑如圖 1-11a k 所示。令代表輸入比特 1，代表代表輸入比特 0。對(duì)應(yīng)的 分量1 k a 1 k a i 和分量波形可以由上面表達(dá)式計(jì)算得到，如圖 1-11b 所示。通過觀察可以發(fā)q 現(xiàn)，兩個(gè)波形每隔都有零點(diǎn)，且交錯(cuò)分布。此時(shí)，的零點(diǎn)對(duì)應(yīng)于2 b T i x t 的峰值，反之亦然。這些觀察結(jié)果將有助于進(jìn)一步分析。 q xt 考慮一個(gè) 分量相鄰零點(diǎn)間的任意時(shí)間區(qū)間，例如i 11 bb kTtkT 其中為偶數(shù)，在區(qū)間內(nèi)k 111 cos 1cos bb ikkkTbkkkTb x tacptkTa cp

27、tkT 將上式兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)。因?yàn)闉榕紨?shù)，經(jīng)三角函數(shù)運(yùn)算得到ksin0 k cos cos cos cos cos kkkkkkkk a ca cc 同樣，利用 1111 cos 0 / 2 / 2 kkkkkk acc 得到 1111 11 2 1 cos sinsin cos cos cos cos kkkkkk kkkkk acac acc 因此，對(duì)于問題區(qū)間， cos cos 1 cos cos / 2 bb ikkTbTb kbbbbbb x tcptkTptkT rtkTu tkTTu tkTT 對(duì)所有區(qū)間求和，最終得到0t (1-23) cos ikbkk k x tI p tk

28、TI 為偶數(shù) 其中 (1-24) cos/ 2 bbb p tr tu tTu tT 因?yàn)楫?dāng)為偶數(shù)時(shí)，這一結(jié)果也驗(yàn)證了圖 1-11b 中的波形。kcos1 kk I 現(xiàn)在，對(duì)于分量，考慮區(qū)間，其中為奇數(shù)。經(jīng)和q11 bb kTtkT k 上文相似的推導(dǎo)得到 sin cos 1 bb qkkTbTb xtcptkTptkT 因此，對(duì)于所有有0t (1-25) sin qkbkk k xtQ p tkTQ 為奇數(shù) 上式同樣與圖 1-11b 吻合。公式(1-22)可以由公式(1-23)公式(1-25)得出， 由于 分量和分量相互獨(dú)立，有以及。iq0 kk IQ 22 1 kk IQ 圖 1-11 M

29、SK 示意圖：(a)相位路徑；(b) 分量和分量的波形iq MSK 的進(jìn)一步變化就得到了高斯濾波 MSKMSK（GMSKGMSK） ，它可以實(shí)現(xiàn)旁瓣更陡峭 的滾降?；貞浺幌卤菊虑懊娌糠郑瑪?shù)據(jù)脈沖有著矩形形狀，其頻譜旁瓣 Tb pt 也相當(dāng)大。為了減小這些旁瓣進(jìn)而減小，需要對(duì)基帶二元脈沖使用下面的 T B 高斯低通濾波器（LPF）函數(shù)進(jìn)行預(yù)濾波。 (1-26) 2 ln( 2)(/) ( ) f B H fe 正如 LPF 一樣，對(duì)應(yīng) LPF 的半功率（例如，3dB）帶寬。在公式(1-24)和B 公式(1-25)的推導(dǎo)中使用的函數(shù)，變?yōu)橄旅嫘问?b T pt (1-27) 111111 ( )2

30、222 22ln2ln2 b Tbb bb PtQBTQBT TT GMSK 的一個(gè)重要設(shè)計(jì)參數(shù)是。文獻(xiàn)5已經(jīng)對(duì)于不同值給出了功率 b BT b BT 譜密度的特征。 表表 1 11 1 包含給定百分比功率的GMSK占有的帶寬 % %功率功率 b BT 9090999999.999.999.9999.99 0.200.790.991.22 0.250.861.091.37 0.51.041.332.08 （MSK） 0.52 0.57 0.69 0.781.202.766.00 第 2 章 相干二元系統(tǒng)相干二元系統(tǒng) 相干相干帶通數(shù)字系統(tǒng)在接收機(jī)端使用關(guān)于載波頻率和相位的信息來檢測消息， 例如同

31、步模擬檢測。非相干系統(tǒng)不需要和載波相位同步，但它們無法達(dá)到相干 檢測所能達(dá)到的最優(yōu)性能。 本章考察相干二元傳輸，在加性高斯白噪聲（AWGN）存在的條件下，首 先從最佳二元檢測的一般處理入手。然后從所得結(jié)果來評(píng)估具體二元調(diào)制系統(tǒng) 的性能。本節(jié)始終關(guān)注鍵控調(diào)制（OOK、PRK 和 FSK） ，這些鍵控調(diào)制不包含 基帶濾波或可能在調(diào)制信號(hào)中產(chǎn)生 ISI 的傳輸失真。 2.1 最佳二元檢測最佳二元檢測 任何鍵控調(diào)制后的帶通二元信號(hào)可以被表示成一般正交載波形式 cossin cckibckqbc kk xtAI P tkTtQ ptkTt 對(duì)于實(shí)際的相干系統(tǒng)，載波應(yīng)和數(shù)字調(diào)制同步。因此，令并添加如下0

32、條件 (2-1) ccbc b fNTN r 其中，是整數(shù)，而且通常是較大的整數(shù)。因此 c N ()cos()()sin() cckibcbkqbcb k xtAI P tkTtkTQ p tkTtkT 考慮一個(gè)單比特區(qū)間 (2-2) 1 cmbbb xtstkTkTtkT 其中 cossin mckickkc stAI p ttQ ptt = 上式中，代表兩信號(hào)波形和中的任意一個(gè)，和分別表( ) m st 0 st 1( ) s t 0 st 1( ) s t 示和的消息比特。0m 1m 現(xiàn)在考慮接收信號(hào)被高斯白噪聲污染。一個(gè)最佳基帶接收機(jī)能夠在 c xt 與基帶脈沖波形相匹配的濾波器的幫助

33、下實(shí)現(xiàn)錯(cuò)誤概率最小化。然而，二元連 續(xù)波調(diào)制包含如公式(2-2)所示的兩種不同信號(hào)波形，而不是兩個(gè)不同幅度的同 一種脈沖波形。因此，必須對(duì)和重新做先前的分析。 0 st 1 s t 圖 2-1 給出了本章所提到的接收機(jī)結(jié)構(gòu)圖，圖中標(biāo)出了考慮區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的 信號(hào)和噪聲。帶通接收機(jī)與基帶接收機(jī)十分相似，其不同之處是帶通接收機(jī)使 用帶通濾波器而不是低通濾波器。經(jīng)過濾波的信號(hào)和噪聲一起，在位于比 y t 特間隔末尾的時(shí)刻被采樣，并與門限值進(jìn)行對(duì)比，重新生成最可1 kb tkT 能的消息比特。這里采用帶通濾波器的沖擊響應(yīng)以及門限值進(jìn)行最佳 m h tV 二元檢測，從而獲得最小平均重建錯(cuò)誤概率。 圖 2-1

34、 帶通二元接收機(jī) 令和分別代表和。接收機(jī)根據(jù)觀察隨機(jī)變量的值來決定 1 H 0 H1m 0m 還是。 1 H 0 H km Yy tzn 其中 (2-3) 1 0 * k b b b mmkmb t t kT mbk kT T mb zztstkTh t skTh td sh Td = 噪聲采樣值是零均值且方差為的隨機(jī)變量，因此當(dāng)給定或 k nn t 2 1 H 時(shí)，的條件概率密度是一條對(duì)稱中心位于或的高斯型曲線，如圖 2-2 0 HY 1 z 0 z 所示。對(duì)于通常情況下 0 和 1 概率均等的假設(shè)，最佳門限取在交叉點(diǎn)處，例如 opt10 1 2 Vzz 那么由概率密度函數(shù)的對(duì)稱性得到，且

35、10 ee PP 10 / 2 e PQ zz 其中，絕對(duì)值符號(hào)包括了的情況。 10 zz 10 zz 圖 2-2 條件概率密度函數(shù) 然而，什么樣帶的通濾波器的沖擊響應(yīng)能夠使最大化，或 h t 10 / 2zz 者，等效于使最大化？為解決這個(gè)問題，由公式(2-3)得到 2 2 10 / 4zz (2-4a) 2 2 1010 b zzssh Td 其中，由于在區(qū)間外，因此無窮極限可以取到。同時(shí)也注意0 b tT 0 m st 到 (2-4b) 22 2 00 22 b NN h tdth Td 應(yīng)用施瓦茨不等式。得到 (2-5) 2 2 10 10 2 0 1 42 zz s tstdt N

36、且當(dāng)時(shí)比值最大，因此有 10b h TtK s tst (2-6) opt10bb htK s TtsTt 其中，為任意常數(shù)。K 公式(2-6)表明，最佳二元檢測的濾波器應(yīng)該與兩種信號(hào)波形的差值相匹配。 或者，可以用圖 2-3a 中平行排列的兩個(gè)沖擊響應(yīng)分別為和 11b h tKs Tt 的匹配濾波器；上面分支的輸出減去下面分支的輸出也會(huì)得 00b htKsTt 到同樣的最佳沖擊響應(yīng)。不論哪種情況，為防止在后續(xù)的比特間隔上發(fā)生 ISI，任何濾波器中存儲(chǔ)的能量必須在每個(gè)采樣時(shí)刻后被釋放。 另一種選擇，帶有內(nèi)置能量釋放裝置，是基于觀察圖 2-3a 上半支采樣信 號(hào)值為 11 0 1 1 b b b

37、 T mkmb kT mbb kT ztsh Td stkTKs tkTdt 對(duì)于也是同樣的。因此，最佳濾波器可以通過如圖 2-3b 所示的系統(tǒng)圖 0mk zt 來實(shí)現(xiàn)，其中，需要兩個(gè)乘法器、兩個(gè)積分器以及和的存儲(chǔ)副本。 0 st 1 s t 這種系統(tǒng)被稱為相關(guān)檢測器，因?yàn)樗鼘⒔邮盏降暮肼曅盘?hào)與無噪信號(hào)波 形副本進(jìn)行關(guān)聯(lián)處理。注意，相關(guān)檢測是匹配濾波器的積分-清除技術(shù)的推廣。 同樣也需要注意的是，只有在采樣時(shí)刻時(shí)，匹配濾波器和相關(guān)檢測器才等效。 k t 圖 2-3 最佳二元檢測：(a)平行匹配濾波器；(b)相關(guān)檢測器 不考慮特殊的實(shí)現(xiàn)方式，最佳二元檢測的差錯(cuò)概率依靠公式(2-5)中最大化 的

38、比值。這一比值反過來要靠每比特的信號(hào)能量以及信號(hào)波形的相似程度。為 此，考慮下面的展開 2 101010 0 2 b T s tstdtEEE 其中 (2-7) 22 1100 00 bb TT EstdtEstdt = 1010 0 b T Es t stdt = 這里定義和分別為和的能量，正比于兩個(gè)信號(hào)的相關(guān) 1 E 0 E 1 s t 0 st 10 E 系數(shù)。定義該相關(guān)系數(shù)為 (2-8) 10 0 10 1 b T s t stdt E E = 因?yàn)?0 和 1 的出現(xiàn)概率相等，所以每比特的平均信號(hào)能量為 10 1 2 b EEE 進(jìn)而得到 (2-9a) 2 10101010 max0

39、0 2 22 b zzEEEEE NN 且 (2-9b) 100 / eb PQEEN 或者，如果信號(hào)能量相等 (2-9c) 0 1/ eb PQEN 當(dāng)和確定時(shí)，公式(2-9)說明了對(duì)于系統(tǒng)性能的重要性，以及系統(tǒng)性 b E 0 N 10 E 能如何依靠兩信號(hào)的相關(guān)系數(shù)。 最后，將公式(2-6)代入公式(2-3)得到和， 1110 zK EE 0100 zK EE 因此有 (2-10) opt1010 1 22 K VzzEE 注意的是，最佳門限的表達(dá)式中不包含。 10 E 2.2 相干相干 OOK、BPSK 和和 FSK 盡管 ASK 自身特點(diǎn)幾乎不能保證復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計(jì)，但是簡要的分析相干開

40、關(guān)鍵控將有助于闡明最佳檢測的概念。OOK 信號(hào)波形是 (2-11) 10 cos( )0 b cTc s tA ptts t 載波頻率條件意味著，對(duì)于任意比特間隔，/ ccb fNT 1( )cos bcc s tkTAt 同時(shí)肯定有。因此，相干檢測接收機(jī)可簡化為圖 2-4 的形式，其 0 0 b stkT 中一個(gè)與載波同步的本地振蕩器提供的存儲(chǔ)副本。位同步信號(hào)啟動(dòng)采樣- 1 s t 保持單元并復(fù)位積分器。由于（假設(shè)的）和的諧波關(guān)系，兩個(gè)同步信號(hào)可 c f b r 以來源于同一信號(hào)源。 圖 2-4 OOK 或 BPSK 的相干接收機(jī) 現(xiàn)在利用公式(2-7)和公式(2-11)得到且 010 0E

41、E 22 22 1 0 4 cos1 sinc 22 b T cbccb cc b A TfA T EAt dt r 因此。令門限，并由公式(2-9)得到 2 1/ 2 / 4 bcb EEA T 10 / 2 b VK EEKE 最小平均差錯(cuò)概率，即 (2-12) 0 / ebb PQENQ 顯然，相干 OOK 的性能等同于單極性基帶傳輸。 更好的性能可以通過相干 BPSK 實(shí)現(xiàn)。令兩鍵控相位分別為 0 弧度和 弧度。因此 (2-13) 101 cos b cTc s tA pttsts t 關(guān)系定義了雙極性信號(hào)，類似于極性碼基帶傳輸。這樣很 01 sts t 快就能得到 2 1010 /

42、2 bcbb EEEA TEE 因此且 10 2 bb EEE (2-14) 0 2/2 ebb PQENQ 這樣，在其它因素相同的情況下，BPSK 比 OOK 就會(huì)節(jié)約 3dB 信號(hào)能量。 因?yàn)?，一個(gè)相干 BPSK 接收機(jī)僅需一個(gè)匹配濾波器或相關(guān)器， 01 sts t 這和 OOK 是一樣的。但是，現(xiàn)在并且由于，因此若接收信號(hào)經(jīng)0V 10 EE 過衰減后，BPSK 的門限無需重新調(diào)整。此外，BPSK 近似恒定的包絡(luò)，使得 BPSK 相對(duì)較難受到非線性失真影響。因此，BPSK 的性能在幾個(gè)方面是優(yōu)于 OOK 的，而它們的頻譜效率卻是相同的。下面將要看到 BPSK 的性能同樣優(yōu) 于二元 FSK。

43、 考慮頻移為的二元 FSK 及其信號(hào)波形 d f (2-15) 1 0 cos 2 cos 2 b b cTcd cTcd s tA ptfft stA ptfft 其中，且 cdb ffr= 2 / 2 bcb EA T (2-16) 10 sinc 4 / bdb EEfr 而上式與頻移有關(guān)。如果，則相當(dāng)于桑德 FSK3，此時(shí)，且錯(cuò)/ 2 db fr 10 0E 誤概率與 OOK 的相同。當(dāng)存在相位不連續(xù)時(shí)可以進(jìn)行一些改進(jìn)，但無論 c xt 如何選擇，始終有。因此，二元 FSK 不能顯著地實(shí)現(xiàn)寬帶 d f 10 1.22 bb EEE 降低噪聲，并且 BPSK 至少有dB 的能量優(yōu)勢(shì)。另外

44、，最佳 FSK 接2/1.222 收機(jī)遠(yuǎn)比圖 24 所示的復(fù)雜。對(duì)于的 MSK 情況，其差錯(cuò)概率與4 db fr BSPK 相同，也就是說。文獻(xiàn)5依據(jù)經(jīng)驗(yàn)判定 GMSK 的差錯(cuò)概 Q2 beb P 率為 0 2/ beb PQEN 其中 (2-17) 0.68 0.25 0.85 MSK () Tb Tb B T B T 對(duì)于 對(duì)于一般 注意，它們的一般 MSK 的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果不同于理論值。 2.3 時(shí)間和同步時(shí)間和同步 最后，考慮與最佳相干檢測有關(guān)的定時(shí)和同步問題。為此，考慮帶通信號(hào) 波形及匹配濾波器 ( )( ) cos1 b cTccbc s tA pttf TN= cos b bcTc h

45、 tKs TtKA ptt 將應(yīng)用到其匹配濾波器上，得到的響應(yīng)為 s t (2-18)( )( )( )cos * b c b tT z ts th tKEt T 其中，。圖 25 所示的標(biāo)出了預(yù)期的最大值，且通 2 / 2 cb EA T z t() b z TKE 過在采樣時(shí)刻后濾波器放電，時(shí)的響應(yīng)將會(huì)被清除。注意到圖中畫出 b tT 包絡(luò)的虛線就是相干接收機(jī)積分器的輸出。在下一組練習(xí) 23 和 24 中， z t 將明確看到這一結(jié)果。圖 25 也證實(shí)了這一結(jié)論，即匹配濾波器輸出和相干器 輸出僅在時(shí)刻相同。 b tkT 圖 25 帶通匹配濾波器的響應(yīng) 但是，假設(shè)存在一個(gè)小的定時(shí)誤差以至于采樣實(shí)際發(fā)生在時(shí)刻，(1) kb tT 那么 ( )cos2 kcbc z tKETN 因此，定時(shí)誤差通過因子降低了有效信號(hào)幅度。因?yàn)閷⒁詂os 2 10 zz 衰減，而保持不變，差錯(cuò)概率變?yōu)?2 cos 2 (2-19) 2 10 0 cos b e EE PQ N 上式由公式(2-9)得到。舉個(gè)例子，BPSK 的參數(shù)選取為，kbps，8 b 2 b r kHz；正確定時(shí)得出的差錯(cuò)概率為，而比特間隔100 c f 5