測(cè)試技術(shù)——第二章

1、第二章 測(cè)試裝置的基本特征,2.1 概述 2.2 測(cè)量裝置的靜態(tài)特性 2.3 測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性 2.4 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件 2.5 測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試 2.6 測(cè)試裝置的組合（測(cè)試裝置與信號(hào)的適配） 2.7 負(fù)載效應(yīng),2.1 概 述,測(cè)試裝置的特性：指輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的關(guān)系。 靜態(tài)特性：當(dāng)輸入信號(hào)不隨時(shí)間變化，系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系。 動(dòng)態(tài)特性：當(dāng)輸入信號(hào)隨時(shí)間變化時(shí)，系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系。,測(cè)試系統(tǒng)是執(zhí)行測(cè)試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。,復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測(cè)),無論復(fù)雜程度如何，均可把測(cè)量裝置作為一個(gè)系統(tǒng) 來看待。把測(cè)試系統(tǒng)的問題簡(jiǎn)化為處理輸入量x(t)、 系統(tǒng)傳輸特性h(

2、t)和輸出y(t)三者之間關(guān)系的問題。,3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測(cè)),測(cè)試系統(tǒng)分析中的三類問題：,1)當(dāng)輸入、輸出是可測(cè)量的(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。 (系統(tǒng)辨識(shí)),2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測(cè)量，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。 (反求),一、對(duì)測(cè)試裝置的基本要求,理想的測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入輸出關(guān)系。對(duì)于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)。知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系最佳。實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)往往無法在較大范圍內(nèi)滿足這種要求，而只能在較小的工作范圍內(nèi)和在一定誤差允許范圍內(nèi)滿足這項(xiàng)要求。,二、

3、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì),線性系統(tǒng) ：可以用下列線性常系數(shù)微分方程來描述輸入x(t)和輸出y(t)關(guān)系的系統(tǒng)。,一般在工程中使用的測(cè)試裝置都是線性系統(tǒng)。,（1）比例性 （2）疊加性 （3）頻率保持性,對(duì)任一常數(shù)k，輸入量放大k倍。輸出量也應(yīng)該同樣放大k倍,幾個(gè)輸入量共同作用引起的輸出量等同于它們分別作用引起的輸出量之和,如果輸入一簡(jiǎn)諧信號(hào)，系統(tǒng)的輸出必定是同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)。,若 ，有以下性質(zhì),推廣性質(zhì)： （1）微分特性 系統(tǒng)對(duì)輸入微分的響應(yīng)等同于原輸入響應(yīng)的微分。 （2）積分特性 若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為0，系統(tǒng)對(duì)輸入積分的響應(yīng)等同于對(duì)原輸入響應(yīng)的積分。,應(yīng)用,例1：疊加原理說明 ：對(duì)于線性系統(tǒng)，一個(gè)輸

4、入的存在并不影響另一個(gè)輸入的響應(yīng)。各輸入所產(chǎn)生的響應(yīng)是互不影響的。 例2：在實(shí)際測(cè)試中，測(cè)試得到的信號(hào)常會(huì)受到其他信號(hào)噪聲的干擾，這時(shí)根據(jù)頻率保持性可以認(rèn)定測(cè)得信號(hào)中只有與輸入信號(hào)相同頻率成分才真正是由該輸入引起的輸出，其他成分都是干擾。,線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理(迭加性)和頻率保持性，在測(cè)量工作中具有重要作用。,實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)線性近似,可用常系數(shù)微分方程來描述理想化測(cè)試系統(tǒng)。而 實(shí)際上大多數(shù)物理系統(tǒng)與理想系統(tǒng)相比，具有如下 幾點(diǎn)差異： (1) 常見的實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)，不可能在較大的工作范圍內(nèi)完全保持線性，而只能限制在一定的工作范圍內(nèi)和一定的誤差允許范圍內(nèi)近似地作為線性處理； (2

5、)嚴(yán)格地說，常系數(shù)微分方程中的系數(shù)，對(duì)許多實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)都是隨時(shí)間而緩慢變化的微變量。例如電子元件的電阻、電容等都會(huì)受溫度的影響而隨時(shí)間產(chǎn)生微量變化。但在工程上，常以在一定精度范圍內(nèi)認(rèn)為多數(shù)常見的物理系統(tǒng)中的系數(shù)是時(shí)不變的常數(shù)，即把時(shí)微變系統(tǒng)處理為時(shí)不變系統(tǒng)； (3) 常見的實(shí)際物理系統(tǒng)，在描述其輸入/輸出關(guān)系的微分方程中，各項(xiàng)系數(shù)中的m和n的關(guān)系，一般情況下都是m1時(shí)，H()=1/(j), 則 ， 此時(shí)測(cè)試裝置可以看作積分器,（2） 的大小決定了系統(tǒng)的工作頻率范圍。,5、一階系統(tǒng)對(duì)典型輸入的響應(yīng) （1）單位脈沖響應(yīng) 一階系統(tǒng)對(duì)單位脈沖信號(hào) 的響應(yīng)，其拉氏 變換為： 用時(shí)域表達(dá)為 ：,（2）單位

6、階躍響應(yīng) 一階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下， 當(dāng)t =4時(shí)，一階系統(tǒng)輸入 與輸出的取值差異已經(jīng)小于 1.8%，且隨著t 的增大， 輸出輸入的差異漸至消失，也就是說，輸出終究會(huì)追上輸入，穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零。 所以對(duì)于一階系統(tǒng)來說，時(shí)間常數(shù)越小越好。,若 則 例 用熱電阻溫度計(jì)測(cè)量熱源的溫度，將該溫度計(jì)從室溫突然放入一定溫度的熱源時(shí)相當(dāng)于輸入一階躍信號(hào) 已知一階系統(tǒng)熱電阻溫度計(jì)的時(shí)間常數(shù)為 ，經(jīng)過10 后測(cè)得的溫度是否真實(shí)地反映輸入情況？,偏離最終示值的誤差為 這說明測(cè)試時(shí)間過短，輸出值還不能不失真地反映輸入情況，必須增加測(cè)試時(shí)間或選用更小時(shí)間常數(shù)的測(cè)試裝置。,（3）單位斜坡響應(yīng) 從圖可見一階系統(tǒng)在單位 斜

7、坡函數(shù)激勵(lì)下輸出和輸入之間 存在穩(wěn)態(tài)誤差，值為 結(jié)論：穩(wěn)態(tài)誤差的存在與否，不僅取決于測(cè)試裝置，也取決于信號(hào)。且時(shí)間常數(shù)越小，穩(wěn)態(tài)誤差越小。,(4)單位正弦響應(yīng) 式中,由圖中知，測(cè)試中作正弦激振或掃頻實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)有足夠的時(shí)間，待瞬態(tài)過程足以近似地認(rèn)為消失殆盡后，才能得到真正穩(wěn)態(tài)下的頻率響應(yīng)。,（二）二階系統(tǒng)對(duì)典型輸入的響應(yīng) 1、實(shí)例 以 振蕩回路為例來進(jìn)行分析 因?yàn)?，所以 一般式,2、二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 式中 ，即作歸一化處理后，寫成 等式兩邊取拉氏變換，由拉氏變換的微分性質(zhì)，則,令 系統(tǒng)的固有頻率； 系統(tǒng)的阻尼率。,固有頻率和阻尼比的具體數(shù)值大小，取決于系統(tǒng)的 結(jié)構(gòu)參數(shù)，系統(tǒng)一經(jīng)制造調(diào)制完畢，

8、其 和 都將 視為不變常值。,則,3、二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) 以 代替 ，即得二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù),4、特性曲線 由圖可見，二階系統(tǒng)的頻率特性受兩個(gè)參數(shù) 、的共同影響。 （1）二階系統(tǒng)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。輸入信號(hào)的頻率等,（2）從幅頻特性曲線上看 、0.60.7時(shí)，可以獲得盡可能寬的工作頻率范圍并兼顧良好的相頻特性。,于系統(tǒng)的固有頻率即 時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)共振。, 特別值得注意的是 左右時(shí) 從幅頻特性曲線上看，幾乎無共振現(xiàn)象，并且它的水平段最長(zhǎng)。這意味著測(cè)試裝置對(duì)這段頻率范圍內(nèi)任意頻率信號(hào)，包括 的直流信號(hào)的縮放能力是相同的，測(cè)試裝置不會(huì)因信號(hào)頻率的變化而輸出較大或較小的幅值。 相頻特性曲線幾乎是一斜

9、直線。這意味著各輸出信號(hào)的滯后相角與其相應(yīng)的頻率成正比。,5、二階系統(tǒng)對(duì)典型輸入的響應(yīng) 二階系統(tǒng)對(duì)單位脈沖、單位階躍、單位斜 坡和單位正弦輸入的響應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式，也可用 類似一階系統(tǒng)的方法導(dǎo)出，主要是應(yīng)用,二階傳感器的單位階躍響應(yīng)曲線,從圖形上看，系統(tǒng)阻尼比過大，則響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間也越長(zhǎng)，響應(yīng)速度就越慢；如果過小，則響應(yīng)就會(huì)產(chǎn)生過度的衰減極慢的振蕩，同樣也無法很快趨近穩(wěn)態(tài)值，若0，則二階系統(tǒng)就會(huì)振蕩不止，根本無法工作。因此，為了提高響應(yīng)速度和減小過渡時(shí)間，常取0.6-0.7,某一階測(cè)試裝置的傳遞函數(shù)為 ， 若用它測(cè)量頻率為0.5HZ、1HZ、2HZ的正弦信號(hào)，試求其幅值誤差。 題解： 幅值

10、誤差的定義,例,某一階測(cè)試裝置的傳遞函數(shù)為 ， 若用它測(cè)量頻率為0.5HZ、1HZ、2HZ的正弦信號(hào)，試求其幅值誤差。 解： (1)掌握一階系統(tǒng)的幅頻特性 當(dāng) ， 時(shí)， （2）掌握系統(tǒng)幅值誤差值的求取 幅值誤差 根據(jù)已知條件有,例,例： 用 ， 的二階系統(tǒng)來測(cè)量 的正弦信號(hào)。,若選用 ， 時(shí) 若選用 ， 時(shí) 若選用 ， 時(shí),此時(shí)：,2.4 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件,測(cè)試的目的是為了獲得被測(cè)對(duì)象的原始信息。這就要求在測(cè)試過程中采取相應(yīng)的技術(shù)手段，使測(cè)試系統(tǒng)的輸出信號(hào)能夠真實(shí)、準(zhǔn)確地反映出被測(cè)對(duì)象的信息。這種測(cè)試稱之為不失真測(cè)試。 設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸入為x(t)，若實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試，則該測(cè)試系統(tǒng)的輸出y(t

11、)和輸入x(t)應(yīng)滿足：,該測(cè)試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號(hào)的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時(shí)間上延遲了t0而已。這種情況下，認(rèn)為測(cè)試系統(tǒng)具有不失真的特性。,設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸入為x(t)，若實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試， 則該測(cè)試系統(tǒng)的輸出y(t)應(yīng)滿足：,則,進(jìn)行傅里葉變換，得：,可以看出如果需求測(cè)試系統(tǒng)的輸出波形不失真， 其幅頻特性和相頻特性應(yīng)該滿足（不失真條件） （1） （2）,1、一階系統(tǒng)不失真測(cè)試條件 時(shí)間常數(shù) 越小越好， 越小，系統(tǒng)地響應(yīng)越快，滯后時(shí)間越短。 2、二階系統(tǒng)不失真測(cè)試條件 根據(jù)二階系統(tǒng)特性曲線知道 =0.60.7時(shí)，工作頻率與系統(tǒng)固有頻率之比小于0.5時(shí)，可以獲得較為合適的綜合

12、特性。,則從不失真測(cè)試的條件來看,由 知,解： 根據(jù)不失真測(cè)試條件 其中： ，,例： 已知某一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ，求 輸入信號(hào) 通過該系統(tǒng)后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。,則,由輸入信號(hào) ，知工作頻率 =100， 則輸出信號(hào)y(t)為：,例：,2.5 測(cè)試裝置的組合,工程上常用的測(cè)試系統(tǒng)，通常是由若干個(gè)環(huán)節(jié)所組成，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之間的關(guān)系取決于各環(huán)節(jié)之間結(jié)構(gòu)形式。,n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)：,則：,兩個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)：,一、串聯(lián)環(huán)節(jié),2.5 測(cè)試裝置的組合,n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)：,則：,兩個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)時(shí)：,二、并聯(lián)環(huán)節(jié),2.5 測(cè)試裝置的組合,進(jìn)行某次動(dòng)態(tài)壓力測(cè)量時(shí)，所采用壓電式力傳感器 的靈敏度為90.9nC/M

13、Pa，首先將他與增益為0.005V/nC的電荷放大器相連，電荷放大器接到一臺(tái)筆式記錄儀上，記錄儀的靈敏度為20mm/V，試求該壓力測(cè)試系統(tǒng)的靈敏度。當(dāng)壓力變化為3.5 MPa時(shí)，記錄儀在記錄紙上的偏移量是多少？ 解：（1）求解串聯(lián)系統(tǒng)的靈敏度。 S=S1S2S3=90.90.00520=9.09 mm/ MPa （2）求偏移量y 。 偏移量y Sx 9.093.531.815 mm,例：,三、混合組合 測(cè)試系統(tǒng)中由多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)等組成，它的總特征（傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)）可根據(jù)前面得到組合后的子系統(tǒng)特征綜合為最后的大系統(tǒng)總特征，如此逐次組合得到的。,適配的依據(jù)是波形不失真的條件。 進(jìn)行下列兩方面的考察： 1、對(duì)信號(hào)的考察：即應(yīng)估計(jì)其幅值變化的大小，波形變化劇烈與否（頻率含量是否豐富），要求保真度（不失真程度）如何？等等 2、對(duì)裝置的考察：要求的總靈敏度、總線性范圍如何？等；另外，考察裝置的頻率特性，觀察被測(cè)信號(hào)的應(yīng)留頻率分量范圍是否在裝置的滿足波形不失真條件所對(duì)應(yīng)的范圍內(nèi)等。,2.6 裝置與信號(hào)的適配,2.7 負(fù)載效應(yīng),一、負(fù)載效應(yīng) 在實(shí)際測(cè)量工作中，測(cè)量系統(tǒng)和被測(cè)對(duì)象之間、測(cè)量系統(tǒng)內(nèi)部各環(huán)節(jié)相互連接會(huì)產(chǎn)生相互作用。接入的測(cè)量裝置，構(gòu)成被測(cè)對(duì)象的負(fù)載；后接環(huán)節(jié)成為前面環(huán)節(jié)的負(fù)載。彼此間存在能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊