環(huán)境統(tǒng)計(jì)學(xué)考題

1、一、 加權(quán)平均數(shù)對(duì)于樣本含量 n30 以上且已分組的資料，可以在次數(shù)分布表的基礎(chǔ)上采用加權(quán)法計(jì)算平均數(shù)，計(jì)算公式為： 式中： 第i組的組中值； 第i組的次數(shù)； 分組數(shù) 第i組的次數(shù)fi是權(quán)衡第i組組中值xi在資料中所占比重大小的數(shù)量，因此將fi 稱為是xi的“權(quán)”，加權(quán)法也由此而得名。 【例3.2】 將100頭長(zhǎng)白母豬的仔豬一月窩重（單位：kg）資料整理成次數(shù)分布表如下，求其加權(quán)數(shù)平均數(shù)。即這100頭長(zhǎng)白母豬仔豬一月齡平均窩重為45.2kg。 二、 已分組中位數(shù)若資料已分組，編制成次數(shù)分布表，則可利用次數(shù)分布表來(lái)計(jì)算中位數(shù)，其計(jì)算公式為： （35） 式中： L 中位數(shù)所在組的下限； i 組距；

2、 f 中位數(shù)所在組的次數(shù)； n 總次數(shù)； c 小于中數(shù)所在組的累加次數(shù)。 【例3.6】 某奶牛場(chǎng)68頭健康母牛從分娩到第一次發(fā)情間隔時(shí)間 整理成次數(shù)分布表如表 32 所示，求中位數(shù)。 表32 68頭母牛從分娩到第一次發(fā)情間隔時(shí)間次數(shù)分布表由表32可見(jiàn)：i=15，n=68，因而中位數(shù)只能在累加頭數(shù)為36所對(duì)應(yīng)的“5771”這一組，于是可確定L=57，f=20，c=16，代入公式（35）得： 即奶牛頭胎分娩到第一次發(fā)情間隔時(shí)間的中位數(shù)為70.5天。三、幾何平均數(shù)為了計(jì)算方便，可將各觀測(cè)值取對(duì)數(shù)后相加除以n，得lgG，再求lgG的反對(duì)數(shù)，即得G值，即例.某水泥生產(chǎn)企業(yè)1995年的水泥產(chǎn)量為100萬(wàn)噸

3、，1996年與1995年相比增長(zhǎng)率為9%，1997年與1996年相比增長(zhǎng)率為16%，1998年與1997年相比增長(zhǎng)率為20%（環(huán)比）。求各年的年平均增長(zhǎng)率。 解：由題中給出的數(shù)據(jù)可知，各年與前一年相比的比值（即發(fā)展速度）分別為109%、116%、120%，則平均發(fā)展速度等于：年平均增長(zhǎng)率為114.91%-100%=14.91%在本例中，如果采用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算，則年平均發(fā)展速度為：（109%+116%+120%）/3=115%，這一結(jié)果是錯(cuò)誤的。（為什么？） 解釋原因：（1）根據(jù)各年的增長(zhǎng)率可知，各年的產(chǎn)量為： 1996年為109萬(wàn)噸（=100*109%） 1997年為126.44萬(wàn)噸（=109

4、*116%） 1998年為151.728萬(wàn)噸（=126.44*120%） 那么，1998年與1995年相比的發(fā)展速度為151.728% （=151.728萬(wàn)噸/100萬(wàn)噸），這實(shí)際上是總的速率。這也就是說(shuō)，總的速率是各年發(fā)展速度的連乘積：109%*116%*120%=151.728%，而不是各年發(fā)展速度的總和：109%+116%+120%=345%151.728%2）如果按算術(shù)平均數(shù)計(jì)算的平均發(fā)展速度發(fā)展，1998年的產(chǎn)量應(yīng)為： 100萬(wàn)噸*115%*115%*115%=152.0875萬(wàn)噸而實(shí)際產(chǎn)量為151.728萬(wàn)噸，實(shí)際產(chǎn)量與按幾何平均法計(jì)算的平均發(fā)展速度推算的結(jié)果是一致的，即：100萬(wàn)

5、噸*114.91%*114.91%*114.91%=151.728萬(wàn)噸三、 調(diào)和平均數(shù)資料中各觀測(cè)值倒數(shù)的 算術(shù)平均數(shù) 的倒數(shù)，稱為調(diào)和平均數(shù)，記為H，即例. 仔豬斷奶后肥育增重試驗(yàn)，在原體重基礎(chǔ)上凈增150公斤結(jié)束試驗(yàn)。由于各期增重速度不同，求全期每天平均增重。（可用調(diào)和平均數(shù)計(jì)算）。經(jīng)測(cè)定，第1個(gè)50公斤的每天增重速度為0.3公斤，第2個(gè)50公斤的每天增重速度為0.4公斤，第3個(gè)50公斤的每天增重速度為0.6公斤。（可用相對(duì)數(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法）。 四、 方差與標(biāo)準(zhǔn)差為了使所得的統(tǒng)計(jì)量是相應(yīng)總體參數(shù)的無(wú) 偏估計(jì)量，統(tǒng)計(jì)學(xué)證明，在求離均差平方和的平均數(shù)時(shí)，分母不用樣本含量n，而用自由度 n-1

6、， 于是，我們采用統(tǒng)計(jì)量 表示資料的變異程度。 統(tǒng)計(jì)量 稱 為 均 方,又稱樣本方差，記為S2，即 S2= 相應(yīng)的總體參數(shù)叫 總體方差 ，記為2。對(duì)于有限總體而言，2的計(jì)算公式為：由于 樣本方差 帶有原觀測(cè)單位的 平方單位，在僅表示一個(gè)資料中各觀測(cè)值的變異程度而不作其它分析時(shí) ， 常需要與平均數(shù)配合使用 ，這 時(shí)應(yīng) 將平方單位還原，即應(yīng)求出樣本方差的平方根。統(tǒng)計(jì)學(xué)上把樣本方差 S2 的平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn) 差，記為S，即： 相應(yīng)的總體參數(shù)叫總體標(biāo)準(zhǔn)差，記為。對(duì)于有限總體而言，的計(jì)算公式為： （3-13） 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算 對(duì)于已制成次數(shù)分布表的大樣本資料，可利用次數(shù)分布表，采用加權(quán)法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算公式為： 式中，f為各組次數(shù)；x為各組的組中值；f = n為總次數(shù)。【例3.10】 利用某純系蛋雞200枚蛋重資料的次數(shù)分布表（見(jiàn)表3-4）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。 將表3-4中的f、fx、 代入（314）式得： 即某 純 系 蛋 雞200枚 蛋 重的標(biāo)準(zhǔn)差為3.5524g。五、 變異系數(shù)變異系數(shù)是衡量資料中各觀測(cè)值變異 程度的另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 。 標(biāo) 準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值稱為 變異系數(shù)，記為CV。 變異系數(shù)可以消除單位 和 （或）平 均數(shù)不同對(duì)兩個(gè)或多個(gè)資料變異程度比較的影響。 【例3.11】 已知某良種豬場(chǎng)長(zhǎng)白成年母豬平均體重為 190kg， 標(biāo)準(zhǔn)差為10.5kg，而