14.1.1同底數冪的乘法

1、14.1.1 同底數冪的乘法,1,一種電子計算機每秒可進行1015次運算，它工作103秒可 進行多少次運算？,問題情景,列式：1015103,2,指數,冪,底數,1.什么叫乘方？,求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。,知識回顧,3,舊知回顧,1、乘方an(a0)的意義及各部分的含義是什么？,2、填空： （1） 32的底數是_,指數是_,可表示為_。 （2）(-3)3的底數是_,指數是_,可表示為_。 （3）a5的底數是_,指數是_,可表示為_ 。 （4）（a+b）3的底數是_,指數是_,可表示為 _ 。,乘方表示幾個相同因式積的形式,3,2,333,-3,3,(-3)(-3)(-3),a,5,a

2、 a a a a,(a+b),3,(a+b)(a+b)(a+b),4,練一練 : （1） 25表示什么？ （2） 1010101010 可以寫成什么形式?,25 = .,22222,105,1010101010 = .,(乘方的意義）,(乘方的意義）,知識回顧,5,式子103102中的兩個因數有何特點？,5,（222）（22）,5,a3a2 = = a（ ） .,5,（a a a）,（a a）,=22222,= a a a a a,3個a,2個a,5個a,探究新知,我們把底數相同的冪稱為同底數冪,6,請同學們觀察下面各題左右兩邊，底數、指數有什么關系？ 103 102 = 10（ ） 23 2

3、2 = 2（ ） a3 a2 = a（ ）,5,5,5,猜想: am an= ? (當m、n都是正整數) 分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.,3+2,3+2,3+2,= 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） 。,觀察討論,7,猜想: am an= (m、n都是正整數),am an =,m個a,n個a,= aaa,=am+n （乘方的意義）,(m+n)個a,由此可得同底數冪的乘法性質：,am an = am+n (m、n都是正整數),（aaa）,（aaa）,am+n,猜想證明,（乘方的意義）,（乘法結合律）,8,am an = am+n (當m、n都是正整數),同底數冪相乘，,想一想：

4、 當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也 具有這一性質呢？ 怎樣用公式表示？,底數 ，指數 。,不變,相加,同底數冪的乘法性質：,請你嘗試用文字概括這個結論。,我們可以直接利用它進行計算.,如 4345=,43+5,=48,如 amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整數）,左邊：,右邊：,同底、乘法,底數不變、指數相加,冪的底數必須相同， 相乘時指數才能相加.,9,計算：,（1）107104,（2,（3） x2 x5,（5） y y2 y3,（4）232425,=107+4,=1011,=x2+5,=x7,=y1+2+3,=y6,=23+4+5,=212,10,搶答,( 710 )

5、,( -a15 ),（ x8 ）,（ b6 ）,（3） -a7 (-a)8,（2） x5 x3,（4） b5 b,（1） 7674,試一試,b=b1,11,下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）-y6 y5 = y11 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ),m + m3 = m + m3,b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x5 = x10,-y6 y5 =-y11,c c3 = c4,辨一辨,12,例1 計算

6、： （1）（3）7（ 3）6； （2）（ ）9 （ ）；,（3） x3 x5； （4） b2m b2m+1.,解：,（1）（3）7（ 3）6 = （3）7+6 = （3）13 = 3,（3） x3 x5 = x3+5 = x8；,（4） b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.,13,指數較大時,結果以冪的形式表示.,例題分析：,13,(1) -y (-y)2 y3,(2) (x+y)3 (x+y)4,例2.計算:,解:,原式= -y y2 y3 = -y1+2+3=-y6,解:,(x+y)3 (x+y)4 =,am an = am+n,(x+y)3+4 =(x+y)7,拓

7、展延伸,14,（1）amanap= (m、n、p為正整數) （2）(x+y)m-1(x+y)m+1(x+y)3-m=,am+n+p,(x+y)m+3,15,練習 ：,（1） a3 a6 ； （2） -x (-x) 4x 3,解：（1） 原式 = a3 + 6,（4）原式 = x3m +2m1,（3）(x-y)2 (y-x)3 (4) x3m x2m1（m為正整數）,= x5m1,= (y-x)5,=a9,練一練,2,16,同底數冪的乘法公式： am an = am+n,逆用: am+n =,am an,比較一下!,17,填空： (1) x4 = x9 (2) (-y)4 =(-y)11 (3)

8、 a2m =a3m (4) (x-y)2 =(x-y)5,x5,(-y)7,am,(x-y)3,變式訓練：,18,填空： （1） 8 = 2x，則 x = ； （2） 8 4 = 2x，則 x = ； （3） 3279 = 3x，則 x = .,3,5,6,23,23,3,25,36,22,=,33,32,=,我思，我進步,19,1、下列各式的結果等于26的是( ) A 2+25 B 2 x25 C 23x25 D 0.22x0.24,2、下列計算結果正確的是( ) A a3 a3=a9 B m2 n2=mn4 C xm x3=x3m D y yn=yn+1,B,D,、x2m+2可寫成( ) A 2m+1 B x2m+x2 C x2 xm+1 D x2m x2,、ax=9,ay=81,則ax+y等于( ) A 9 B 81 C 90 D 729,D,D,我思，我進步!,21,變式： 已知x3xax2a+1=x31,求a的值.,3.已知:an-3a2n+1=a10, 則n,4,22,同底數冪相乘， 底數 指數 am an = am+n (