高一數(shù)學(xué)-2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

1、20152016學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）1.已知集合，則2.式子用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為3. 函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是4.函數(shù)的定義域?yàn)?. 已知函數(shù)，若，則的值為6. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是7. 函數(shù)的值域是8. 已知，則的大小關(guān)系是9.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)， (為常數(shù))，則10. 設(shè)，則（結(jié)果用表示）11下列兩個(gè)對(duì)應(yīng)中是集合到集合的函數(shù)的有（1）設(shè)=1，2，3，4，=3，4，5，6，7，8，9,對(duì)應(yīng)法則；（2）設(shè),對(duì)應(yīng)法則；（3）設(shè)，對(duì)應(yīng)法則除以2所得的余數(shù)；（4

2、），對(duì)應(yīng)法則12.已知函數(shù)在是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是13.函數(shù)滿足對(duì)任意定義域中的成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是14.已知函數(shù),函數(shù) ，其中，若函數(shù) 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分14分）已知全集,若集合，則（結(jié)果用區(qū)間表示）（1）求；（2）若集合，求的取值范圍16.（本小題滿分14分）計(jì)算：（1）；（2）17.（本小題滿分14分）已知奇函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的值域；（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18（本小題滿分16分）銷售甲、乙兩種商品所

3、得利潤(rùn)分別是萬(wàn)元，它們與投入資金萬(wàn)元的關(guān)系分別為（其中都為常數(shù)），函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）若該商場(chǎng)一共投資8萬(wàn)元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值19.（本小題滿分16分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)（1）若，求證函數(shù)不是奇函數(shù)；（2）若此函數(shù)是奇函數(shù),判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)任意的正數(shù),不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（本小題滿分16分）若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“飄移點(diǎn)”（1）函數(shù)是否有“飄移點(diǎn)”？請(qǐng)說明理由；（2）證明函數(shù)在上有“飄移點(diǎn)”；（3）若函數(shù)在上有“飄移點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍高一數(shù)學(xué)試題參考答案1.0，2 2. 3.（1，4） 4

4、. 5.-3 6. 7. 8. 9. 10. 11.（1）（3）12. 13.14：由得，所以，即,所以恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有4個(gè)不同的解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象的4個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知.考點(diǎn)：1.求函數(shù)解析式；2.函數(shù)與方程；3.數(shù)形結(jié)合.15.解（1），（2）， 的取值范圍是16.解：(1)原式=(33)()+3+1=14- (2)原式= (lg5)2+2lg2lg5+(lg2)2=(lg2+lg5)2=117.解:(1)函數(shù)的解析式為;5分(2)函數(shù)的值域?yàn)?12分(3)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.1618.解：（1）由題意，解得，4分又由題意得7分（2）設(shè)銷售甲商品投入資金萬(wàn)元，則乙投入（）萬(wàn)元由（1）得，10分令，則有=，當(dāng)即時(shí),取最大值.答：該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值為萬(wàn)元16分19.解：（1）時(shí)，不是奇函數(shù)（定義證明也可以）(4分)（2）為奇函數(shù)，所以a=3(8分)，所以,是R上的減函數(shù)。接下來用定義法證明(12分),恒成立又，恒成立。討論：m=0滿足條件。（沒有考慮m=0 ：扣1分）（16分）20.（1）假設(shè)函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，則即由此方程無實(shí)根，矛盾，所以函數(shù)沒有飄移點(diǎn)。 （4分）（2）令又所以有“飄移點(diǎn)”9分（3）上有飄移點(diǎn)，即有整理得，從而關(guān)于在上應(yīng)有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程的