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1、20152016學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題一、填空題:(本大題共14小題,每小題5分,共70分答案填在答題卡相應(yīng)的位置上)1.已知集合,則2.式子用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為3. 函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是4.函數(shù)的定義域?yàn)?. 已知函數(shù),若,則的值為6. 若函數(shù)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)的值是7. 函數(shù)的值域是8. 已知,則的大小關(guān)系是9.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí), (為常數(shù)),則10. 設(shè),則(結(jié)果用表示)11下列兩個(gè)對(duì)應(yīng)中是集合到集合的函數(shù)的有(1)設(shè)=1,2,3,4,=3,4,5,6,7,8,9,對(duì)應(yīng)法則;(2)設(shè),對(duì)應(yīng)法則;(3)設(shè),對(duì)應(yīng)法則除以2所得的余數(shù);(4
2、),對(duì)應(yīng)法則12.已知函數(shù)在是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是13.函數(shù)滿足對(duì)任意定義域中的成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是14.已知函數(shù),函數(shù) ,其中,若函數(shù) 恰有4個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分,請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分14分)已知全集,若集合,則(結(jié)果用區(qū)間表示)(1)求;(2)若集合,求的取值范圍16.(本小題滿分14分)計(jì)算:(1);(2)17.(本小題滿分14分)已知奇函數(shù)的定義域是,當(dāng)時(shí),.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的值域;(3)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18(本小題滿分16分)銷售甲、乙兩種商品所
3、得利潤(rùn)分別是萬(wàn)元,它們與投入資金萬(wàn)元的關(guān)系分別為(其中都為常數(shù)),函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線如圖所示(1)求函數(shù)的解析式;(2)若該商場(chǎng)一共投資8萬(wàn)元經(jīng)銷甲、乙兩種商品,求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值19.(本小題滿分16分)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)(1)若,求證函數(shù)不是奇函數(shù);(2)若此函數(shù)是奇函數(shù),判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;對(duì)任意的正數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20(本小題滿分16分)若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得成立,則稱函數(shù)有“飄移點(diǎn)”(1)函數(shù)是否有“飄移點(diǎn)”?請(qǐng)說明理由;(2)證明函數(shù)在上有“飄移點(diǎn)”;(3)若函數(shù)在上有“飄移點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍高一數(shù)學(xué)試題參考答案1.0,2 2. 3.(1,4) 4
4、. 5.-3 6. 7. 8. 9. 10. 11.(1)(3)12. 13.14:由得,所以,即,所以恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有4個(gè)不同的解,即函數(shù)與函數(shù)的圖象的4個(gè)公共點(diǎn),由圖象可知.考點(diǎn):1.求函數(shù)解析式;2.函數(shù)與方程;3.數(shù)形結(jié)合.15.解(1),(2), 的取值范圍是16.解:(1)原式=(33)()+3+1=14- (2)原式= (lg5)2+2lg2lg5+(lg2)2=(lg2+lg5)2=117.解:(1)函數(shù)的解析式為;5分(2)函數(shù)的值域?yàn)?12分(3)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.1618.解:(1)由題意,解得,4分又由題意得7分(2)設(shè)銷售甲商品投入資金萬(wàn)元,則乙投入()萬(wàn)元由(1)得,10分令,則有=,當(dāng)即時(shí),取最大值.答:該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值為萬(wàn)元16分19.解:(1)時(shí),不是奇函數(shù)(定義證明也可以)(4分)(2)為奇函數(shù),所以a=3(8分),所以,是R上的減函數(shù)。接下來用定義法證明(12分),恒成立又,恒成立。討論:m=0滿足條件。(沒有考慮m=0 :扣1分)(16分)20.(1)假設(shè)函數(shù)有“飄移點(diǎn)”,則即由此方程無實(shí)根,矛盾,所以函數(shù)沒有飄移點(diǎn)。 (4分)(2)令又所以有“飄移點(diǎn)”9分(3)上有飄移點(diǎn),即有整理得,從而關(guān)于在上應(yīng)有實(shí)數(shù)根,當(dāng)時(shí),方程的
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