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1、24.1.4 圓周角 2,1.圓周角定義:,在同圓(或等圓)中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半;相等的圓周角所對(duì)的弧相等。相等的弧所對(duì)的圓周角相等。,半圓或直徑所對(duì)的圓周角都等于,復(fù)習(xí):,頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交 的角叫圓周角.,2、圓周角定理,3、圓周角定理的推論,90.,直徑,90的圓周角所對(duì)的弦是圓的,1.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等( ) 2.相等的圓周角所對(duì)的弧相等( ) 3.90圓周角所對(duì)的弦是直徑( ) 4.直徑所對(duì)的角等于90( ) 5.長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓周角等于30( ),判斷正誤:,新課講解:如圖,若一個(gè)多邊形, 那么,這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接
2、多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的,各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,外接圓。,如圖,四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形;O為四邊形ABCD的外接圓。,問: 你能求出A+C等于多少度?,O,如圖:圓內(nèi)接四邊形ABCD中,,A C 180,同理BD180,圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。,定理,1.(1)四邊形ABCD內(nèi)接于O,則A+C=_ B+ADC=_;若B=80,則ADC=_ CDE=_ (2)四邊形ABCD內(nèi)接于O,AOC=100 則B=_D=_ (3)四邊形ABCD內(nèi)接于O, A:C=1:3,則A=_,180,100,80,50,130,45,180,2.若ABCD為圓內(nèi)接四邊形,則下列哪個(gè)選項(xiàng)可能成立( ),
3、(A)ABCD 1234,(B)ABCD 2134,(C)ABCD 3214,(D)ABCD 4321,B,(4)梯形ABCD內(nèi)接于O,ADBC, B=750,則C=_,75,返回,圓的內(nèi)接梯形一定是梯形。,等腰,3、如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,如果BOD=130,則BCD的度數(shù)是( ) A、115 B、130 C、65 D、50 4. 如圖,等邊三角形ABC內(nèi) 接于O,P是AB上的 一點(diǎn),則APB= 。,D,A,A,120,例 如圖,O直徑AB為10cm,弦AC為6cm,ACB的平分線交O于D,求BC、AD、BD的長(zhǎng),又在RtABD中,AD2+BD2=AB2,,解:AB是直徑,, ACB=
4、 ADB=90,在RtABC中,,CD平分ACB,,AD=BD.,例題,鞏固練習(xí):,1、如圖,四邊形ABCD為O 的內(nèi)接四邊形,已知BOD100,求BAD及BCD的度數(shù)。,3.求證:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形(提示:作出以這條邊為直徑的圓.),A,B,C,O,求證: ABC 為直角三角形.,證明:,CO= AB,以AB為直徑作O,,AO=BO,,AO=BO=CO.,點(diǎn)C在O上.,又AB為直徑,ACB= 180= 90., ABC 為直角三角形.,拓展練習(xí),1.如圖,點(diǎn)P是O外一點(diǎn),點(diǎn)A、B、Q是O上的點(diǎn)。(1)求證P AQB (2)如果點(diǎn)P在O內(nèi), P與AQB有怎樣的關(guān)系?為什么?,謝謝!,再見,3、圓內(nèi)接梯形ABCD中,ADBC,B=75,則C= 4、已知四邊形ABCD內(nèi)接于O,且A:B:C =2:3:4,求D的度數(shù). 5、圓的內(nèi)接四邊形中,垂直平分,=40 , 則 6、四邊形ABCD內(nèi)接于O,BA、CD的延長(zhǎng)線交于P,AD=cm,BC=cm,cm,求的長(zhǎng).,證明兩條直線平行的方法很多,但常用的還是通過證明同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等方法。剛才我們通過同旁內(nèi)
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