云南省峨山彝族自治縣高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.2 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 3.2.3 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案 新人教B版必修1（通用）

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，特別是對(duì)數(shù)函數(shù)，是中學(xué)數(shù)學(xué)研究的重要函數(shù)，是高考的必考內(nèi)容，常與其他知識(shí)相綜合，對(duì)數(shù)函數(shù)是許多知識(shí)的交匯點(diǎn)，同時(shí)，要注意它們之間互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，下面對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系作簡(jiǎn)單的探討.一、表解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：名稱(chēng)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一般形式定義域R值域R圖象1yxO1yxO的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)單調(diào)性當(dāng)時(shí)，在R上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，在R上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)函數(shù)值分布當(dāng)時(shí)，若，則；若，則；若，則當(dāng)時(shí)，若，則；若，則；若，則當(dāng)時(shí)，若，則；若，則；若，則當(dāng)時(shí)，若，則；若，則；若，則二、 例分析：1、圖象的對(duì)稱(chēng)性：例1、（06全國(guó)）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則（ ） A、 B、C、 D、解析：由函數(shù)，則可得， .（07全國(guó)）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則_。解析：由函數(shù)，可得，即關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的.點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).2、函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化：O431yx-1例2、（06年廣東）如圖所示，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，則方程在上的根是（ ） A、4 B、3 C、2 D、1解析：，即， 在上的根為，故選C.已知函數(shù)的反函數(shù)： ，則方程的解集為 .設(shè)函數(shù)，滿足，則 .解析：由，知，又，即，則方程的解集為