2020高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn) 概率與統(tǒng)計(jì) 計(jì)算題2（通用）

1、【命中考心】2020高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)之概率與統(tǒng)計(jì) 計(jì)算題2計(jì)算題11.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方（分別稱(chēng)為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時(shí)下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)412423210（I）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（II）已知用B配方生

2、產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤(rùn)y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X（單位：元）求X的分布列及數(shù)學(xué)期望（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）解（）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42（）用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間的頻率分別為0.04，054，0.42，因此P(X=-2)=0.04， P(X=2)=0.54， P(X=4)=0.42，即X的分

3、布列為2240.040.540.42X的數(shù)學(xué)期望值EX=-20.04+20.54+40.42=2.6812.紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤(pán)，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立。（）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；（）用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤(pán)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（I）設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，則分別表示甲不勝A、乙不勝B，丙不勝C的事件。因?yàn)橛蓪?duì)立事件的概率公式知紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤(pán)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊(duì)至少兩人獲勝

4、的概率為 （II）由題意知可能的取值為0，1，2，3。又由（I）知是兩兩互斥事件，且各盤(pán)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此由對(duì)立事件的概率公式得所以的分布列為：0123P0103504015因此13（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，A地到火車(chē)站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：時(shí)間（分鐘）10202030304040505060L1的頻率0102030202L2的頻率001040401現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車(chē)站。（）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（）用X表示甲、乙兩人中在允許的

5、時(shí)間內(nèi)能趕到火車(chē)站的人數(shù)，針對(duì)（）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。解（）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站”，i=1,2用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得P（A1）=01+02+03=06，P（A2）=01+04=05，P（A1） P（A2）, 甲應(yīng)選擇LiP（B1）=01+02+03+02=08，P（B2）=01+04+04=09， P（B2） P（B1）, 乙應(yīng)選擇L2（）A,B分別表示針對(duì)（）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，由（）知,又由題意知，A,B獨(dú)立， 的分布列為X012P00404205414.本

6、著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多。某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）。有人獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)則車(chē)騎游。各租一車(chē)一次。設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)。（）求甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率；（）求甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；解析：（1）所付費(fèi)用相同即為元。設(shè)付0元為，付2元為，付4元為則所付費(fèi)用相同的概率為（2）設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為，可為分布列15.學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里

7、裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（）求在1次游戲中， （i）摸出3個(gè)白球的概率； （ii）獲獎(jiǎng)的概率；（）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望 . （I）（i）解：設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件則 （ii）解：設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則，又 且A2，A3互斥，所以 （II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2. 所以X的分布列是X012P X的數(shù)學(xué)期望16.某市公租房的房源位于A(yíng)，B，C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片

8、區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請(qǐng)人中： （）恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率； （）申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列與期望解：這是等可能性事件的概率計(jì)算問(wèn)題. （I）解法一：所有可能的申請(qǐng)方式有34種，恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的申請(qǐng)方式種，從而恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率為解法二：設(shè)對(duì)每位申請(qǐng)人的觀(guān)察為一次試驗(yàn)，這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).記“申請(qǐng)A片區(qū)房源”為事件A，則從而，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰發(fā)生k次的概率計(jì)算公式知，恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率為 （II）的所有可能值為1，2，3.又綜上知，有分布列 1 2 3P 從而有17甲、乙兩工人同時(shí)加工一種圓柱零件，在他們

9、所加工的零件中各抽取個(gè)進(jìn)行直徑檢測(cè)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下（單位：）：（1）分別計(jì)算上面兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差；（2）若零件規(guī)定直徑為,根據(jù)兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，說(shuō)明誰(shuí)加工的零件的質(zhì)量較穩(wěn)定。17【解析】（1）因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)在上下波動(dòng)， 所以； ， 。(2)由于甲的方差小，故甲工人加工零件的質(zhì)量比較穩(wěn)定。18對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，結(jié)果如下表：（1） 完成上面統(tǒng)計(jì)表；（2） （2）事件為任取一件襯衣為次品，求；（3） （3）為了保證買(mǎi)到次品的顧客能夠及時(shí)更換，銷(xiāo)售件襯衣，至少需要進(jìn)貨多少件襯衣？18【解析】（1）后三格中分別填入0.045，0.05，0.05；4分（2）P(A)0.05；（3）設(shè)進(jìn)貨襯衣x件

10、，則，解得x1053，需要進(jìn)貨至少1053件襯衣。19某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷(xiāo)售中，購(gòu)滿(mǎn)元商品得張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得。張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)個(gè)，一等獎(jiǎng)個(gè)，二等獎(jiǎng)個(gè)。設(shè)張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為、，求：（1）；（2）張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；（3）張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率。19【解析】（1）， （2）A,B,C兩兩互斥，（3） =20如圖，一面旗幟由部分構(gòu)成，這部分必須分別著上不同的顏色，現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、黑四種顏色可供選擇，利用樹(shù)狀圖列出所有可能結(jié)果，并計(jì)算下列事件的概率：1 2 3（1）紅色不被選中；（2）第部分是黑色并且第部分是紅色20【解析】如圖所有可能結(jié)果共有種（1）紅色不被選

11、中的有6種結(jié)果，故概率為； （2）第部分是黑色并且第2部分是紅色的結(jié)果有2種，故概率為 21口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的個(gè)球，編號(hào)分別為，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏(yíng)，否則算乙贏(yíng)（1）求甲贏(yíng)且編號(hào)的和為的事件發(fā)生的概率；（2）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說(shuō)明理由21【解析】（1）設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)，共個(gè) 又甲、乙二人取出的數(shù)字共有55=25（個(gè)）等可能的結(jié)果， 所以 答：編號(hào)的和為6的概率為 （2）這種游戲規(guī)則不公平設(shè)“甲勝”

12、為事件B，“乙勝”為事件C， 則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個(gè)：(1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (5,1), (5,3), (5,1)所以甲勝的概率，從而乙勝的概率由于P(B)P(C)，所以這種游戲規(guī)則不公平 22某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖觀(guān)察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（分及以上為及格）和平均分；（3）從成績(jī)是分以上（包括分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率22（理）【解析】（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率：f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0.032分直方圖如右所示（2）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)*10