【優(yōu)化方案】2020高考數(shù)學總復習 5-6章平面向量的概念及運算課時卷精品課件 大綱人教版（通用）

1、第5章平面向量1(2020年高考山東卷)設P是ABC所在平面內的一點，BB2，則()APP0BPP0CPP0DPPP0解析：選B.因為BB，所以點P為線段AC的中點，故選B.2(2020年高考湖南卷)如圖，D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點，則()AABC0BBCD0CACC0DBBF0解析：選A.ABCABC(ABC)0.3(2020年高考湖北卷)已知ABC和點M滿足MMM0.若存在實數(shù)m使得AA m成立，則m()A2B3C4 D5解析：選B.MMM0，點M是ABC的重心AA3.m3.4向量e1、e2不共線，下面向量a、b共線的有()a2e1，b2e2；ae1e2，b2e12e

2、2；a4e1e2，be1e2；ae1e2，b2e12e2(e1、e2不共線)A BC D解析：選A.2e1，2e2不共線；b2e12e22(e1e2)2a，a，b共線；a4e1e24(e1e2)4b，a，b共線；a、b顯然不共線5(2020年重慶高三月考)已知直線xya20與圓x2y24交于B、C兩點，A是圓上一點(與點B、C不重合)，且滿足|OO|OO2|，其中O是坐標原點，則實數(shù)a值是()A2 B3C4 D5解析：選A.如圖，OOC，設弦BC的中點為M.OO2222由已知可得|C|2|A|.即|2|A|，|A|C|M|，在ABC中，A90.BC為直徑即xya20過(0,0)點a2.6設e1

3、、e2是兩個不共線向量，若向量a3e15e2與向量bme13e2共線，則m的值等于_解析：由于a與b共線，存在非零實數(shù)k，使得akb，即3e15e2k(me13e2)，即(3km)e1(53k)e20，3km0且53k0，解得k，m，故填.答案：7如圖， 在ABC中，點O是BC的中點過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若，n，則mn的值為_解析：()，M，O，N三點共線，1，mn2，故填2.答案：28(2020年南昌調研)給出下列命題：若|a|b|，則ab；若A，B，C，D是不共線的四點，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；若ab，bc，則ac；ab的充要條件是|a|b|

4、且ab；若ab，bc，則ac.其中，正確命題的序號是_解析：不正確，兩個向量的長度相等，但它們的方向不一定相同正確，|且，又A，B，C，D是不共線的四點，四邊形ABCD為平行四邊形反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，則ABDC且ABDC，因此，.正確ab，a，b的長度相等且方向相同又bc，b，c的長度相等且方向相同，a，c的長度相等且方向相同，故ac.不正確當ab且方向相反時，即使|a|b|，也不能得到ab，故|a|b|且ab不是ab的充要條件，而是必要不充分條件不正確考慮b0這種極端情況答案：9已知非零向量e1、e2不共線，欲使ke1e2和e1ke2共線，試確定實數(shù)k的值解：ke1e2與e1

5、ke2共線，存在非零實數(shù)使ke1e2(e1ke2)，則(k)e1(k1)e2.由于e1與e2不共線，只能有解得k1.10(2020天津河西質檢)已知D為ABC的邊BC上的中點，ABC所在平面內有一點P，滿足0，試求：的值解：由于D為BC邊上的中點，因此由向量加法的平行四邊形法則，易知2，因此結合0即得2，因此易得P、A、D三點共線且D是PA的中點，所以1.11(探究選做)在ABC內一點O滿足230.求SAOCSBOC.解：由題知：()2()0，設AC、BC的中點分別為M、N，則2，2，20，即2；M、O、N三點共線，且2，2，由等比定理得2.作業(yè)245.2平面向量基本定理及坐標運算1(2020

6、年山東名校聯(lián)考)已知向量a(1，m)，b(m2，m)，則向量ab所在的直線可能為()Ax軸B第一、三象限的角平分線Cy軸 D第二、四象限的角平分線解析：選A.ab(1，m)(m2，m)(m21,0)，其在x軸上的恒大于零，在y軸上的等于零，向量ab所在的直線可能為x軸2在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且m(bc，cosC)，n(a，cosA)，mn，則cosA的值等于()A. BC. D解析：選C.mn，(bc)cosAacosC，(sinBsinC)cosAsinAcosC，即sinBcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB，易知sinB0，cosA.

7、3(2020年蘇州調研)在ABC中，點P在BC上，且B，點Q是AC的中點，若P(4,3)，P(1,5)，則B()A(6,21) B(2,7)C(6，21) D(2，7)解析：選A.由題知，PPA(1,5)(4,3)(3,2)，又因為點Q是AC的中點，所以AQ，所以PPQ(1,5)(3,2)(2,7)，因為B2P，所以BBP33(2,7)(6,21)4(2020年陜西質檢三)在ABC中，D是BC的中點，若A(1，)，A(，)，則A()A(1，) B(2，)C(，) D(，)解析：選B.由題可知BAA(，0)，所以AABA2(2，)，故選B.5(2020年蘇南四校)已知A(3,0)，B(0，)，O

8、為坐標原點，點C在AOB內，且AOC60，設OO，則實數(shù)等于()A. B.C. D3解析：選C.由OO，得OOB，O與B共線，設C(x，)(x0，P在直線AM上，過重心5函數(shù)f(x)cosx(xR)的圖象按向量(m,0)平移后，得到函數(shù)yf(x)的圖象(f(x)為f(x)的導數(shù))，則m的值可以為()A. BC D解析：選A.f(x)cosx，f(x)(cosx)sinx.yf(x)sinxcos(x)，即ycosx按向量(m,0)平移后得到y(tǒng)cos(x)的圖象，m.6已知函數(shù)y，按a平移該函數(shù)圖形，使其化簡為反比例函數(shù)的解析式，則a_.解析：y1，按a(1,1)平移，則將已知函數(shù)化為y.答案：

9、(1,1)7點M(4，3)關于點N(5，6)的對稱點是_解析：設對稱點為G(x，y)，由中點坐標公式得解得即對稱點是(6，9)答案：(6，9)8(2020年重慶一中高三調研)將函數(shù)yf(x)的圖象沿向量a(2,2)平移后，得到函數(shù)y2x22的圖象，則函數(shù)f(x)_.解析：由y2x22按a(2，2)平移得到f(x)，向右平移2個單位，向下平移2個單位得f(x)2x.答案：2x9(1)把點A(3,5)按向量a(4,5)平移，求平移后對應點A的坐標；(2)把函數(shù)y2x2的圖象F按向量a(2，2)平移得到F，求F的函數(shù)解析式解：(1)設A的坐標為(x，y)根據(jù)平移坐標公式，得得即對應點A的坐標為(7,

10、10)(2)設P(x，y)為F上的任意一點，它在F上的對應點為P(x，y)，由平移公式得將它代入y2x2中，得到y(tǒng)22(x2)2.即y2x28x6.故F的函數(shù)解析式為y2x28x6.10已知三點P(x,1)，P1(1，5)，P2(2,4)共線(1)求點P分的比1及x的值；(2)求點P1分的比2的值解：(1)由已知1，解得12，x1.(2)由22，得2(P12)，整理得.2.11(探究選做)如果P1、P2、P3三點在同一直線上，且P1、P2、P3三點坐標分別為(3，y)、(x，1)、(0，3)，|3|，求點P1、P2的坐標解：P1、P2、P3三點在同一直線上，|3|，則P3分的定比3或3.則當3

11、時，由得x1，y9，故P1(3，9)、P2(1，1)；當3時，由得x1，y3，故P1(3,3)、P2(1，1)作業(yè)265.4平面向量的數(shù)量積及運算律1(2020年高考重慶卷)若向量a(3，m)，b(2，1)，ab0，則實數(shù)m的值為()AB.C2 D6解析：選D.由ab0，得32m(1)0，m6.2(2020年高考北京卷)若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，則函數(shù)f(x)(xab)(xba)是()A一次函數(shù)且是奇函數(shù)B一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C二次函數(shù)且是偶函數(shù)D二次函數(shù)但不是偶函數(shù)解析：ab，ab0，f(x)(xab)(xba)x2ab(|b|2|a|2)xab(|b|2|a|2)x.又|b|

12、a|，f(x)為一次函數(shù)，且是奇函數(shù)，故選A.3(2020年重慶一中高三調研)若向量a與b的夾角為75，|a|2sin 150，|b|4cos 15，則ab的值為()A1 B1C D.解析：選B.|a|2sin 15021.ab14cos 15cos75122cos 15sin151.4(2020年高考全國卷)已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，則|b|()A. B.C5 D25解析：選C.|ab|2a22abb2520b250，b225.|b|5.5(2020年高考全國卷)設a、b、c是單位向量，且ab0，則(ac)(bc)的最小值為()A2 B.2C1 D1解析：選D.ab0，且a

13、，b，c均為單位向量，|ab|，|c|1.(ac)(bc)ab(ab)cc2.設ab與c的夾角為，則(ac)(bc)1|ab|c|cos1cos.故(ac)(bc)的最小值為1.6(2020年高考江西卷)已知向量a，b滿足|b|2，a與b的夾角為60，則b在a上的投影是_解析：b在a上的投影是|b|cos 6021.答案：17已知A、B、C是ABC的三個內角，向量a(sin，sinA)，b(cos，sin B)，ab，則tan Atan B_.解析：a(cos，sin A)，abcos2sin AsinBcos Csin Asin B，由ab得cos Csin Asin B0.cos Acos

14、 B3sin Asin B0，tanA tan B.答案：8(2020年天水一中)設e1，e2，e3，e4是平面內的四個單位向量，其中e1e2，e3與e4的夾角為135，對這個平面內的任一個向量axe1ye2，規(guī)定經過一次“斜二測變換”得到向量a1xe3e4，設向量v3e14e2，則經過一次“斜二測變換”得到向量v1的模|v1|是_解析：由題意可知v13e32e4，|v1|2|3e32e4|23222232cos 135136，|v1|答案：9已知向量(cos，sin)(0)，(sin，cos)，其中O為坐標原點，求向量與的夾角解：設向量與的夾角為，cos，又，當0時，cos，60，即向量與的

15、夾角為60.當0時，cos，120，即與的夾角為120.10已知|a|，|b|3，a與b夾角為45，求使向量ab與ab的夾角是銳角時，的取值范圍解：若ab與ab的夾角是銳角，則(ab)(ab)0，且1(即夾角不是0)即a2(21)abb20且1.a2|a|22，b2|b|29，ab|a|b|cos 4533，2(21)390，即321130且1，解得且1.11(探究選做)(2020年重慶調研)在ABC中，設.(1)求證：ABC為等腰三角形；(2)若|2且B，求的取值范圍解：(1)證明：因為，所以()0.又0所以()，所以()()0，所以220，所以|2|2，即|，故ABC為等腰三角形(2)因為

16、B，所以，cosB，設|a，因為|2，所以|24，所以a2a22a2 cosB4，所以，a2，所以|cosB22，作業(yè)275.5解斜三角形1(2020年高考湖南卷)在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a、b、c，若C120，ca，則()AabBa0，a2b2，ab.2(2020年高考北京卷)某班設計了一個八邊形的班徽(如圖)，它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構成的正方形所組成，該八邊形的面積為()A.2sin2cos2Bsincos3C3sincos1D2sincos1解析：選A.三角形的底邊長為x，S4SS正方形411sinx22sin22cos2sin2cos2.3(20

17、20年高考福建卷)已知銳角ABC的面積為3，BC4，CA3，則角C的大小為()A75 B60C45 D30解析：選B.由題知，43sinC3，sinC. 又0C，C.4在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，已知b2c(b2c)，若a，cosA，則ABC的面積等于()A. B.C. D3解析：選C.由b2c(b2c)，b2bc2c20，即(bc)(b2c)0，所以b2c.又a，cosA，解得c2，b4.所以SABCbcsinA42 .5(2020年福州質檢)在ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，若a，b，c成等比數(shù)列，A60，則()A. B.C. D.解析：選B.由正弦定理可得si

18、nB，從而，又因為b2ac，可知結果是sinAsin60.6(2020年高考廣東卷)已知a、b、c分別是ABC的三個內角A、B、C所對的邊，若a1，b，AC2B，則sinA_.解析：AC2B，B.由正弦定理知sinA.答案：7(2020年高考北京卷)在ABC中，若b1，c，C，則a_.解析：由正弦定理，有，sinB.C為鈍角，B必為銳角，B，A.ab1.答案：18在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若A，b1，ABC的面積為，則a的值為_解析：因為SABCbcsinAcsinc2.由余弦定理a214212cos3，所以a.答案：9(2020年高考重慶卷)設ABC的內角A、B、C的對

19、邊長分別為a、b、c，且3b23c23a24bc.(1)求sinA的值；(2)求的值解：(1)由已知及余弦定理得cosA.又0A，故sinA.(2)原式.10在ABC中，cosA.(1)求cos2sin(BC)的值；(2)若ABC的面積為4，AB2，求BC的長解：由cosA得sinA.(1)cos2sin(BC)sinA0.(2)由ABACsinA4，AB2，AC5，又BC2AB2AC22ABACcosA17，BC.11(探究選做)已知ABC的內角A，B及其對邊a，b滿足abacotAbcotB，求內角C.解：法一：abacotAbcotB，且2R(R為ABC的外接圓半徑)，sinAsinBc

20、osAcosB.sinAcosAcosBsinB.1sin2A1sin2B.sin2Asin2B0.又sin2Asin2B2cos(AB)sin(AB)，cos(AB)sin(AB)0，cos(AB)0或sin(AB)0.又A、B為三角形的內角，AB或AB.當AB時，C；當AB時，由已知得cotA1，AB，C.綜上可知，內角C.法二：由abacotAbcotB及正弦定理，得sinAsinBcosAcosB，sinAcosAcosBsinB，從而sinAcoscosAsincosBsinsinBcos，sin(A)sin(B)，又0AB，故AB, AB，C.優(yōu)化方案課時作業(yè) 第6章不等式 高三數(shù)

21、學 作業(yè)28第6章不等式6.1不等式的性質1(2020年高考大綱全國卷)設alog32，bln2，c5，則()AabcBbcaCcab Dcb1，alog3，而c5c.2下列命題中的真命題是()A若ab，cd，則acbd B若|a|b，則a2b2C若ab，則a2b2 D若a|b|，則a2b2解析：選D.a|b|0，a2b2.3若xy1，且0a1，則axlogay；xaya；logxalogya，其中不成立的個數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：選B.由函數(shù)單調性可知不成立，成立4如果a0，那么，下列不等式中正確的是()A. B.Ca2|b|解析：選A.a0，0，A顯然正確5(2020年高考廣東卷

22、)“x0”是“0成立”的()A充分非必要條件 B必要非充分條件C非充分非必要條件 D充要條件解析：選A.因為當x0時一定有0，但當0時，x0是0成立的充分非必要條件6已知a，b為非零實數(shù)，且a”或“0，0，答案：7下列四個不等式：a0b；ba0；b0a；0ba，其中能使成立的充分條件有_解析：0ba與ab異號，而能使ba與ab異號答案：8已知f(n)n，g(n)n，(n)(nN*，n2)，則f(n)，g(n)，(n)的大小關系是_解析：因為f(n)n，故f(n)(n)g(n)答案：f(n)(n)0，b0，且ab，比較aabb與(ab)的大小解：(1) x62020(x4x22020)x6x4x

23、21x4(x21)(x21)(x21)(x41)(x21)2(x21)，當x1時，x62020x4x22020；當x1時，x62020x4x22020.(2) ab()，若ab0，則1，ab0，所以()1.若ba0，則01，ab1；綜上，()1.又a0，b0，則(ab)0，所以aabb(ab)10設f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范圍解：設f(2)mf(1)nf(1)(m、n為待定系數(shù)且mR，nR)，則f(2)4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b，于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，

24、故5f(2)10.11(探究選做)已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)上是嚴格單調遞減函數(shù)，R且0，0，0.試說明f()f()f()的值與0的關系解：f()f()f()0得.f(x)在R上是嚴格單調減函數(shù)，f()f()又f(x)為奇函數(shù)，f()f()f()f()0，同理f()f()0，f()f()0，f()f()f()0，y0，且1，則xy有()A最大值64B最小值64C最大值 D最小值解析：選B.12 8 ，xy64.2(2020年高考天津卷)設x，yR，a1，b1，若axby3，ab2 ，則的最大值為()A2 B.C1 D.解析：選C.因為a1，b1，axby3，ab2 ，所以xloga3，yl

25、ogb3.log3alog3blog3(ab)log3()2log3()21，當且僅當ab時，等號成立3設x，y為正數(shù)，則(xy)()的最小值為()A6 B9C12 D15解析：選B.(xy)()525459，當且僅當，即2xy時，原式最小值為9.4(2020年高考重慶卷)已知a0，b0，則2的最小值是()A2 B2C4 D5解析：選C.2224.當且僅當時，等號成立，即ab1時，不等式成立5(2020年高考重慶卷)已知x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析：選B.2xyx(2y)()2，原式可化為(x2y)24(x2y)320.又x0，y0.x2y4.當x

26、2，y1時取等號6(2020年高考重慶卷)已知t0，則函數(shù)y的最小值為_解析：t0，yt4242.答案：27設xy1，x、y(0，)，則x2y2xy的最小值是_解析：由xy2 ，知xy()2，當且僅當xy時等號成立x2y2xy(xy)2xy1xy1.答案：8(2020年高考浙江卷)若正實數(shù)x，y滿足2xy6xy，則xy的最小值是_解析：由x0，y0,2xy6xy，得xy26(當且僅當2xy時，取“”)，即()2260，(3)()0.又0，3 ，即xy18.xy的最小值為18.答案：189求a的取值范圍解：顯然a4，當a4時，a40，a(a4)42 424，當且僅當a4，即a4時，取等號；當a4

27、時，a40，b0.則廣告的面積S(a20)(2b25)2ab40b25a5001850025a40b18500218500224500.當且僅當25a40b時等號成立，此時ba，代入式得a120，從而b75.即當a120，b75時，S取得最小值24500.故當廣告的高為140 cm，寬為175 cm時，可使廣告的面積最小作業(yè)306.3不等式的證明1若a、b、c0且a22ab2ac4bc12，則abc的最小值是()A2B3C2 D.解析：選A.(abc)2a2b2c22ab2bc2ac12b2c22bc12(bc)212，并且僅當bc時取等號，abc2.2已知x、yR，Mx2y21，Nxyxy，

28、則M與N的大小關系是()AMN BMNCMN D不能確定解析：選A.MN(x2y21)(xyxy)(xy)2(x1)2(y1)20，MN.3設x、y、z(0，)，ax，by，cz，則a、b、c三數(shù)()A至少有一個不大于2 B都小于2C至少有一個不小于2 D都大于2解析：選C.abcxyz6，因此a、b、c至少有一個不小于2，故選C.4m，n，p為互不相等的正數(shù)，且m2p22np，則下列關系中可能成立的是()Amnp BnpmCnmp Dmpn解析：選C.由m2p22mp2np2mpnm可排除A、D，令m2，p1可得n，可知C可能成立5設0x，則“xsin2x1”是“xsinx1”的()A充分而

29、不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B.當0x時，0sinx1.由xsin2x1知xsinx，不一定得到xsinx1.反之，當xsinx1時，xsin2xsinx1.故xsin2x1是xsinx0，P2x2x，Q(sinxcosx)2，則P與Q的大小關系為_解析：2x2x22(當且僅當x0時等號成立)，而x0，故P2.Q(sinxcosx)21sin2x，而sin2x1，故Q2，PQ.答案：PQ7設x，y，z，則x，y，z的大小關系是_解析：x，y，z.又zy.答案：xzy8若acb0，則的符號是_解析：acb0，lgalgblgc.證明：a0，b0，c

30、0，0，0，0.又a，b，c是不全相等的正數(shù)，abc，lg()lg(abc)，即lglglglgalgblgc.10已知a、b、c為互不相等的正數(shù)求證：a2ab2bc2cabcbcacab.證明：a，b，c為不等正數(shù)，不失一般性，設abc0，這時a2ab2bc2c0，abcbcacab0，則有a(ab)(ac)b(bc)(ba)c(cb)(ca)()ab()bc()ca，abc0，1，ab0；1，bc0；01，ca1，()bc1，()ca1.1，即a2ab2bc2cabcbcacab.11(探究選做)已知abc0，abbcca0，abc0.求證：a0，b0，c0.證明：假設a、b、c不都是正數(shù)

31、，由abc0可知，這三個數(shù)中必有兩個為負數(shù)，一個為正數(shù)，不妨設a0，b0，則由abc0，可得c(ab)，又ab0，c(ab)(ab)(ab)，abc(ab)(ab)(ab)ab，即abbcac0，ab0，b20，a2abb2(a2abb2)0，即abbcac0矛盾，所以假設不成立，因此a0，b0，c0成立作業(yè)316.4不等式的解法1(2020年高考天津卷)設函數(shù)f(x)則不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析：選A.f(1)124163，當x0時，x24x63，解得x3或0x1；當x3，解得3x0.2在R上定義運

32、算，abab2ab，則滿足x(x2)0的實數(shù)x的取值范圍為()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)解析：選B.x(x2)x(x2)2xx20，x2x20.2x0的解集為()A.B.C.D.解析：選C.0，0.(x3)(x2)(x1)0，如圖，由穿根法可得不等式的解集為.5不等式log21的解集為()A(，1B1，)C1,0) D(，1)(0，)解析：選C.由已知得2，即0，由此解得1x0.6(2020年高考大綱全國卷)不等式0的解集是_解析：由0，得0.如圖，用數(shù)軸穿根法得原不等式的解集為.答案：.7(2020年高考上海卷)不等式0的解集是_解析：不等式0等價于(x2)(x4)0，4x0，a恒成立，則a的取值范圍是_解析：a對任意x0恒成立，設ux3，只需a恒成立即可x0，u5(當且僅當x1時取等號)由u5知0，a.答案：，)9解不等式1.解：法一：原不等式變?yōu)?0，即0或1x1或2x3.原不等式的解集是.法二：10(x23x2)(x22x3)0(x1)(x2)(x3)(x1)0.如圖，由數(shù)軸標根法得1x1或2x3，原不等式的解集為.10若不等式為0，求其解集解：原不等式變?yōu)楫攁1時，1xa.綜上所述：當a1時解集為x|ax1時，解集為