【全程復(fù)習(xí)方略】（山東專用）2020版高考數(shù)學(xué) 第五章 第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法課時提升作業(yè) 理 新人教A版（通用）

1、【全程復(fù)習(xí)方略】（山東專用）2020版高考數(shù)學(xué) 第五章 第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法課時提升作業(yè) 理 新人教A版一、選擇題 1.已知數(shù)列下面各數(shù)中是此數(shù)列中的項的是( )(A)(B)(C)(D)2.已知數(shù)列an中，a1=1, (nN*)，則a10=( )(A)28(B)33(C)(D)3.數(shù)列an中，an=-2n2+29n+3，則此數(shù)列最大項的值是( )(A)103(B)(C)(D)1084.(2020山東師大附中模擬)在數(shù)列an中，a1=1,an+1=(n1，nN*),則a1+a2+a3+a4+a5=( )(A)-1(B)1(C)0(D)25.(2020西安模擬)在數(shù)列an中，a1=1,a

2、nan-1=an-1+(-1)n(n2,nN*),則的值是( )(A)(B)(C)(D)6.(2020聊城模擬)已知數(shù)列an的通項公式為(nN*)，設(shè)其前n項和為Sn，則使Sn-4成立的最小自然數(shù)n等于( )(A)83(B)82(C)81(D)807.已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2-9n,第k項滿足5ak0,y0)，已知數(shù)列an滿足：an=(nN*)，若對任意正整數(shù)n，都有anak(kN*)成立，則ak的值為( )(A)(B)2(C)3(D)4二、填空題9.數(shù)列的一個通項公式可以是_.10.數(shù)列an的前n項和記為Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n1,nN*)，則數(shù)列an的通項公式是_.

3、 11.設(shè)a1=2，則數(shù)列bn的通項公式bn=_.12.(能力挑戰(zhàn)題)已知數(shù)列an滿足：a1=m(m為正整數(shù))，若a6=1，則m所有可能的值為_.三、解答題13.已知:數(shù)列an滿足求數(shù)列an的通項公式.14.已知數(shù)列an滿足前n項和Sn=n2+1,數(shù)列bn滿足且前n項和為Tn,設(shè)cn=T2n+1-Tn.(1)求數(shù)列bn的通項公式.(2)判斷數(shù)列cn的增減性.15.(2020廣東高考)設(shè)數(shù)列an前n項和為Sn，數(shù)列Sn的前n項和為Tn，滿足Tn=2Sn-n2，nN*.(1)求a1的值.(2)求數(shù)列an的通項公式.答案解析1.【解析】選B.42=67，故選B.2.【解析】選D. 由題意得,對遞推式

4、疊加得故3.【解析】選D.根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：an=-2n2+29n+3=.n=7時，a7=108為最大值.4.【解析】選A.a2=0,a3=-1,a4=0,a5=-1.a1+a2+a3+a4+a5=-1.5.【解析】選C.當(dāng)n=2時，a2a1=a1+(-1)2，a2=2.當(dāng)n=3時，a3a2=a2+(-1)3，a3=.當(dāng)n=4時，a4a3=a3+(-1)4，a4=3.當(dāng)n=5時，a5a4=a4+(-1)5，a5=6.【解析】選C.7.【解析】選B.即n=1時也適合an=2n-10,an=2n-10.5ak8,52k-108,k9.又kN*,k=8.8.【解析】選A. 2n2-(n

5、+1)2=n2-2n-1，只有當(dāng)n=1,2時，2n2(n+1)2，即當(dāng)n3時，an+1an，故數(shù)列an中的最小項是a1,a2，a3中的較小者，a1=2,a2=1,a3=，故ak的值為.9.【解析】正負(fù)相間使用(-1)n，觀察可知第n項的分母是2n，分子比分母的值少1，故.答案: 10.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)an和Sn的關(guān)系轉(zhuǎn)換an+1=2Sn+1(n1)為an+1與an的關(guān)系或者Sn+1與Sn的關(guān)系.【解析】方法一：由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1(n2)，兩式相減得an+1-an=2an,an+1=3an(n2).又a2=2S1+1=3， a2=3a1，故an是首項為1，公比為3的等

6、比數(shù)列， an=3n-1.方法二：由于an+1=Sn+1-Sn，an+1=2Sn+1，所以Sn+1-Sn=2Sn+1，Sn+1=3Sn+1，把這個關(guān)系化為,即得數(shù)列Sn+為首項是，公比是3的等比數(shù)列，故故.所以，當(dāng)n2時，an=Sn-Sn-1=3n-1，由n=1時a1=1也適合這個公式，知所求的數(shù)列an的通項公式是an=3n-1.答案:an=3n-1【方法技巧】an和Sn關(guān)系的應(yīng)用技巧在根據(jù)數(shù)列的通項an與前n項和的關(guān)系求解數(shù)列的通項公式時，要考慮兩個方面，一個是根據(jù)Sn+1-Sn=an+1把數(shù)列中的和轉(zhuǎn)化為數(shù)列的通項之間的關(guān)系；一個是根據(jù)an+1=Sn+1-Sn把數(shù)列中的通項轉(zhuǎn)化為前n項和的

7、關(guān)系，先求Sn再求an.11.【解析】由條件得且b1=4，所以數(shù)列bn是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，則bn=42n-1=2n+1.答案:2n+112.【解析】根據(jù)遞推式以及a1=m(m為正整數(shù))可知數(shù)列an中的項都是正整數(shù).a6=1,若a6=,則a5=2，若a6=3a5+1,則a5=0,故只能是a5=2.若a5=,則a4=4,若a5=3a4+1,則a4=,故只能是.若則a3=8,若a4=3a3+1,則a3=1.(1)當(dāng)a3=8時，若a3=,則a2=16,若a3=3a2+1,則a2=,故只能是a2=16,若a2=,則a1=32,若a2=3a1+1,則a1=5.(2)當(dāng)a3=1時，若a3=,則a

8、2=2,若a3=3a2+1，則a2=0，故只能是a2=2.若則a1=4,若a2=3a1+1,則a1=,故只能是a1=4.綜上所述：a1的值，即m的值只能是4或5或32.答案:4或5或32【變式備選】已知數(shù)列an中，則a16=_.【解析】由題可知此數(shù)列為循環(huán)數(shù)列，.答案:13.【解析】n=1時，a1=a2-1.n2時，a1+ =a2n-2-1,n=1也適合上式，an=na2n(1-).【變式備選】已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*且n2),求該數(shù)列的通項公式.【解析】由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.Sn+1-3Sn+2S

9、n-1=0(nN*且n2),Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(nN*且n2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(nN*且n2),an+1=2an(nN*且n2) ，故數(shù)列an從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列.數(shù)列an的通項公式為14.【解析】(1)a1=2,an=Sn-Sn-1=2n-1(n2).(2)cn=bn+1+bn+2+b2n+1=,=,cn是遞減數(shù)列.15.【解析】(1)當(dāng)n=1時，T1=2S1-1.因為T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，求得a1=1.(2)當(dāng)n2時，Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-2Sn-1-(n-1)2=2Sn-2Sn-1-2n+1,所以S