北京順義區(qū)2020年高三數(shù)學(xué)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（二）文（通用）

1、順義區(qū)2020屆高三第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)（文科）測試一 選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)集合，則等于A B C D 2.已知，當(dāng)時，實數(shù)等于A B 0 C D 3.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是A 若，則 B 若，則C 若，則 D 若，則4.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于 A B C D 5.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為， A -4 B 4 C - 8 D 86. a=0是函數(shù)為奇函數(shù)的 A 充分但不必要條件 B必要但不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件

2、7.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，那么點(diǎn)P到直線的距離的最小值為 A B C 2 D 18.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，如果關(guān)于的方程有解，記所有解的和為S, 則S不可能為 A B C D 二填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.10. 在兩個袋內(nèi)，分別裝著寫有0,1,2,3,4,5六個數(shù)字的6張卡片，今從每個袋中任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5的概率為_. 11.在ABC中，若b=1,c=,則a=_,_.12.如圖是一個正三棱柱的三視圖，若三棱柱的體積是，則_. 13.某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測100根棉花纖維的長度（

3、棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)）。所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間中，其頻率分布直方圖如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知_，在抽測的100根中，棉花纖維的長度在內(nèi)的有_根。14.給定集合A，若對于任意，有，且,則稱集合A為閉集合，給出如下三個結(jié)論：集合為閉集合； 集合為閉集合； 若集合為閉集合，則為閉集合； 其中正確結(jié)論的序號是_.三解答題（本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.）15. （本小題滿分13分） 已知函數(shù)，(1) 求函數(shù)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最小值及f(x)取最小值時x的值。16. （本小題滿分13分） 已知是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列. （1）

4、求數(shù)列的通項公式； （2）若a0,求數(shù)列的前n項和公式._P_B_C_A_M_D_N_S17. （本小題滿分13分） 已知三棱錐P-ABC中，平面ABC, ,N為AB上一點(diǎn)，AB= 4AN, M ,D ,S分別為PB,AB,BC的中點(diǎn)。（1）求證：PA/平面CDM;（2）求證：SN平面CDM.18. （本小題滿分13分） 設(shè)函數(shù)，其圖像過點(diǎn)（0,1）. （1）當(dāng)方程的兩個根分別為是，1時,求f(x)的解析式； （2）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的極大值與極小值.19. （本小題滿分14分） 已知橢圓C的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,離心率是。橢圓C的左，右頂點(diǎn)分別記為A,B。點(diǎn)S是橢圓C上位于軸上方的動點(diǎn)，直

5、線AS,BS與直線分別交于M,N兩點(diǎn)。（1） 求橢圓C的方程；（2） 求線段MN長度的最小值；（3） 當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓C上的T滿足：T到直線AS的距離等于.試確定點(diǎn)T的個數(shù)。20. （本小題滿分14分）對于定義域分別為的函數(shù)，規(guī)定：函數(shù)(1) 若函數(shù),求函數(shù)的取值集合；(2) 若，其中是常數(shù)，且，請問，是否存在一個定義域為的函數(shù)及一個的值，使得，若存在請寫出一個的解析式及一個的值，若不存在請說明理由。順義區(qū)2020屆高三第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)（文科）參考答案一ADBC DBCA二9. 10. 11. 12. 2 13. 14. 三15.解（1） 5分 所以函數(shù)的最小正周期為。 6分（2）

6、由得, .9分 所以當(dāng)時，即時，函數(shù)f(x)取得最小值，且最小值為 故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值為，此時. .13分16. 解（）設(shè)等差數(shù)列的公差為因為成等比數(shù)列 所以 即 解得d=2或d=0（舍）. .4分 所以 .6分 （）由（）知， 所以 當(dāng)a=1時，數(shù)列的前n項和 .9分 當(dāng)時，令，則. 所以 故為等比數(shù)列,所以的前n項和. 因此,數(shù)列的前n項和 .13分17.（1）證明：在三棱錐中 因為M,D,分別為PB,AB的中點(diǎn)， 所以 因為 所以 .5分（2）證明：因為M,D,分別為PB,AB的中點(diǎn) 所以 因為 所以 又 所以 9分_P_B_C_A_M_D_N_S 在ABC中，連接DS因為D

7、,S分別為AB,BC的中點(diǎn)所以，AC且又ABAC,所以，. 因為 所以AC=AD 所以，,因此. 又AB=4AN 所以 即DN=DS，故 12分 又所以 . .13分18.解：由題意可知，f(0)=1所以c=1 . .1分()由得.因為，即的兩個根分別為所以解得故 . .6分（）所以， . .7分若b0，則當(dāng)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增 當(dāng)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減 當(dāng)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增 因此，f(x)的極大值為f（0）=c=1, f(x)的極小值為 . .10分 若b0時, f(x)的極大值為1, 極小值為, 當(dāng)b0時, f(x)的極大值為, 極小值為1. . .13分 19.解（1）因為，

8、且，所以 所以橢圓C的方程為 .3分 (2 ) 易知橢圓C的左，右頂點(diǎn)坐標(biāo)為,直線AS的斜率顯然存在，且 故可設(shè)直線AS的方程為，從而 由得 設(shè)，則，得 從而，即 又,故直線BS的方程為 由得，所以 故 又，所以 當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立 所以時，線段MN的長度取最小值 .9分（3）由（2）知，當(dāng)線段MN的長度取最小值時，此時AS的方程為，,_D_x_y_N_S_A_B_M_O 因為點(diǎn)T到直線AS的距離等于， 所以點(diǎn)T在平行于AS且與AS距離等于的直線上 設(shè)，則由，解得 當(dāng)時，由得 由于，故直線與橢圓C有兩個不同交點(diǎn) 時，由得由于，故直線與橢圓C沒有交點(diǎn)綜上所求點(diǎn)T的個數(shù)是2. .14分20.解（1）由函數(shù) 可得 從而 .2分 當(dāng)時， .4分 當(dāng)時，