吉林省松原市第五中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)理科綜合測試卷一（通用）

1、吉林省松原市第五中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)理科綜合測試卷一一.選擇題(每小題5分,共40分）1.與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)是( )(A) (B) (C) (D)2.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的( )(A)充分不必要條件 ( B)必要不充分條件 （C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件3.設(shè)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是( )(A)是奇函數(shù) (B)是奇函數(shù) (C)是偶函數(shù) (D) 是偶函數(shù)4.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為( )(A) (B) (C) t(D)5.設(shè)，則的定義域為( )（A） （B） (C） (D)6.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值為( )(A) 1 (B)0

2、(C)1 (D)27.已知函數(shù)，若，則( )(A) (B) (C) (D)與大小不能確定8.如圖，是函數(shù)的圖像，關(guān)于的方程，給出下列四個命題：存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根；其中假命題的個數(shù)是( )（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 二.填空題(每小題5分,共30分）9.設(shè)集合,則滿足的集合B的個數(shù)是 10.函數(shù)的值域是 11.設(shè)則_12.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù). 當(dāng)時，則當(dāng)時， . 13.為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解

3、密),已知加密規(guī)則為:明文對應(yīng)密文，例如,明文對應(yīng)密文.當(dāng)接收方收到密文時,則解密得到的明文為_14.已知定義在區(qū)間上的函數(shù),圖象如右圖所示,對滿足的任意、,給出下列結(jié)論：；.其中正確的結(jié)論的序號是_(把所有正確結(jié)論的序號都填上)三.解答題(6小題,共80分)15.(12分)命題甲: R, 關(guān)于x的方程有兩個非零實數(shù)解; 命題乙: R, 關(guān)于x的不等式的解集為空集; 當(dāng)甲、乙中有且僅有一個為真命題時, 求實數(shù)的取值范圍.16.(13分)已知二次函數(shù)滿足，且直線與的圖像相切于點.（1）求函數(shù)的解析式. （2）求與直線圍成的面積.17.(13分)在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為，的三張卡片，現(xiàn)從這個盒

4、子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為、，記.（）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望18.(14分)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點， .（I）求證：平面BCD；（II）求異面直線AB與CD所成角余弦值的大?。唬↖II）求點E到平面ACD的距離。19.(14分)“依法納稅是每個公民的應(yīng)盡義務(wù)”.國家征收個人工資、薪金所得稅是分段計算的新的個人所得稅法規(guī)定全月總收入不超過元的免征個人工資、薪金所得稅，超過元部分需征稅設(shè)全月計稅金額為，全月總收入（元），稅率如下表所示：級數(shù)全月應(yīng)納稅所得金額稅率1239不超過元部分超過元至元部

5、分超過元至元部分超過元部分5%10%15%45%（1）若征稅額為,試用分段函數(shù)表示級納稅額的計算公式;（2）按照新的個人所得稅法，老李在2020年月份繳納了本月個人所得稅元據(jù)測算，2020年月份，老李的工資總收入將增加試計算老李在2020年月份應(yīng)繳納個人所得稅多少元？20.(14分)設(shè) 函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)。判斷在R上的單調(diào)性. 參考答案一、選擇題（每題5分，共40分）序號12345678答案CADBBBAA二、填空題（每題5分，共30分）9 .4 10.(0，1 11. 12. 13. 14.三、解答題（6小題，共80分）15、解：(12分)當(dāng)甲真時，設(shè) ，即兩函數(shù)圖象有兩個交點.

6、則 4分 當(dāng)乙真時，時 滿足 或 也滿足 則 8分 當(dāng)甲乙有但僅有一個為真命題時，即或 12分 16、(13分)解：（1） 由，可得.1分依題意有，3分且5分由可得，從而7分（2）直線與函數(shù)的圖像如圖所示，由，解之得 9分于是直線與函數(shù)的圖像圍成的面積為10分13分17、(13分)解：()、可能的取值為、， ,且當(dāng)或時,3分因此，隨機(jī)變量的最大值為 有放回抽兩張卡片的所有情況有種， .答：隨機(jī)變量的最大值為3，事件“取得最大值”的概率為5分（）的所有取值為時，只有這一種情況， 時，有或或或四種情況，時，有或兩種情況 ， 11分則隨機(jī)變量的分布列為：因此，數(shù)學(xué)期望 13分18、(14分)（I）證明：連結(jié)OC，在中，由已知可得而即 平面4分（II）解：以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則6分 異面直線AB與CD所成角的余弦值為9分（III）解：設(shè)平面ACD的法向量為則11分令得是平面ACD的一個法向量.又點E到平面ACD的距離14分19、（14分）解：（1）6 分（2） ， 老李2020年月份的應(yīng)納稅金額在元之間由，得，9分 老李月份的工資總收入為元， 老李2020年月份的工資總收入為（元），應(yīng)納稅金額為（元）,11分 (元)，即老李2020年月份應(yīng)繳納個人所得稅元（14分）20（本小題14分）解：（I）由已知 4分