高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題檢測三角函數(shù)三角恒等變形解三角形(含解析)

1、20162016 屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題檢測：三角函數(shù)、三角恒等變形、解三屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題檢測：三角函數(shù)、三角恒等變形、解三 角形角形 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分 150 分考試時間 120 分鐘 第卷(選擇題共 50 分) 一、選擇題(本大題共 10 個小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的) 33 1(2015遼寧五校聯(lián)考)已知 cos(2)5，且 (2， 2 )，則 tan() 43 A3B4 3 C4 答案B 334 解析因為 cos(2)5，所以sin5，顯然 在第三象限，所以cos5，故tan 3 4.

2、 55 2(2015襄陽四中、荊州中學(xué)、龍泉中學(xué)聯(lián)考)已知角 x 的終邊上一點的坐標(biāo)為(sin 6 ，cos 6 )， 則角 x 的最小正值為() 55 A 6 B 3 11 C 6 答案B 5153 解析sin 6 2，cos 6 2 ， 13 角 x 的終邊經(jīng)過點(2， 2 )，tanx 3， 5 x2k 3 ，kZ. 5 角 x 的最小正值為 3 . 6sincos 3(文)已知 tan22，則的值為() 3sin2cos 7 A6B7 6 C7 答案A D7 2 D 3 3 D4 4 解析由已知得 tan 3， 1tan22 故 6sincos6tan17 . 3sin2cos3tan

3、26 2tan2 (理)已知函數(shù) f(x)sinxcosx 且 f(x)2f(x), f(x)是 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則 sin2x() 13 A3B5 31 C5D3 答案C 解析由 f(x)sinxcosx 且 f(x)2f(x)得 cosxsinx2sinx2cosx，所以 tanx3， 2sinxcosx2tanx63 sin2x105，故選 C sin2xcos2x1tan2x 4下列函數(shù)中，其中最小正周期為，且圖像關(guān)于直線 x3對稱的是() Aysin(2x3) Cysin(2x6) 答案B 解析T，2，排除 D，把 x3代入 A、B、C 只有 B 中 y 取得最值，故選 B 5(文

4、)(2015黃山模擬)為了得到函數(shù) ysin(2x3)的圖像，只需把函數(shù) ysin(2x6)的圖像 () A向左平移4個長度單位 B向右平移4個長度單位 C向左平移2個長度單位 D向右平移2個長度單位 答案B 解析ysin(2x6)sin2(x12)， ysin(2x3)sin2(x6)， 只需將 ysin(2x6)向右平移1264個長度單位 Bysin(2x6) x Dysin(26) (理)(2015黃山模擬)將函數(shù) ysin2x 的圖像向右平移4個單位，再向上平移 1 個單位，所得函 數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為() Aysin(2x4)1 By2cos2x Cy2sin2x 答案C Dycos

5、2x 解析函數(shù) ysin2x 的圖像向右平移4個單位得到 ysin2(x4)sin(2x2)cos2x，再向 上平移 1 個單位，所得函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為 ycos2x1(12sin2x)12sin2x，選 C 31 6.cos10sin170() A4B2 C2D4 答案D 3131 解析 cos10sin170cos10sin10 3sin10cos102sin1030 sin10cos10 sin10cos10 2sin202sin20 sin10cos10 1 4，選 D 2sin20 7(2014合肥調(diào)研)在ABC 中，若 sin(AB)12cos(BC)sin(AC)，則ABC

6、的形狀一定 是() A等邊三角形 B不含 60的等腰三角形 C鈍角三角形 D直角三角形 答案D 解析sin(AB)12cos(BC)sin(AC)12cosAsinB， sin(AB)sinAcosBcosAsinB12cosAsinB， 所以 sinAcosBcosAsinB1，即 sin(AB)1， 所以 AB2，故三角形為直角三角形 8 (2015河南八校聯(lián)考)將函數(shù) y 3cosxsinx(xR)的圖像向左平移 m(m0)個長度單位后， 所得到的圖像關(guān)于原點對稱，則m 的最小值是() A12B6 2 C3D 3 答案D 解析y 3cosxsinx2sin(x3)， 向左平移 m 個單位

7、得到 y2sin(xm3)， 此函數(shù)為奇 2 函數(shù)，m3k，kZ，m0，m 的最小值為 3 . 9(2015濟南一模)ABC 中，A30，AB 3，BC1，則ABC 的面積等于() 33 A 2 B 4 3 C 2 或 3 答案D 解析由余弦定理 cosAAB2AC2BC2， 代入各值整理可得 AC23AC20， 解得 AC1 2ABAC 33 D 2 或 4 133 或 AC2 三角形面積 S2ABACsinA 所以面積為 2 或 4 . 10(2015洛陽統(tǒng)考)設(shè)函數(shù) f(x)|cosx|sinx|，下列四個結(jié)論正確的是() f(x)是奇函數(shù)； 3 f(x)的圖像關(guān)于直線 x 4 對稱；

8、當(dāng) x0,2時，f(x)1， 2； 當(dāng) x0，2時，f(x)單調(diào)遞增 A C 答案D B D 3 解析對于，注意到f(x)f(x)，因此函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，不正確； 對于，注意到f( 2 333 x)|cos( 2 x)|sin( 2 x)|sinx|cosx|f(x)， 因此函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x 4 對 稱，正確；對于，注意到 f(x2)|cos(x2)|sin(x2)|sinx|cosx|f(x)，因 此函數(shù) f(x)是以2為周期的函數(shù)，當(dāng) x0，2時，f(x)|sinx|cosx|sinxcosx 2sin(x )的值域是1， 2，故當(dāng)x0,2時，f(x)1， 2，又f( )

9、 21f( )，因此f(x)在0， 4422 上不是增函數(shù)，故正確，不正確綜上所述，其中正確的結(jié)論是，選D 第卷(非選擇題共 100 分) 二、填空題(本大題共 5 個小題，每小題 5 分，共 25 分，把正確答案填在題中橫線上) 11已知 為第二象限角，則 cos 1tan2sin 答案0 解析原式cos sin2cos2sin cos2 sin2cos211 cossin sin2|cos|sin|， 1 1tan2_. 因為 是第二象限，所以sin0，cos0， 11 所以 cosx|cos|sin|sin|110， 即原式等于 0. 12(2014新課標(biāo))函數(shù) f(x)sin(x2)2

10、sincos(x)的最大值為_ 答案1 解析本題考查兩角和正弦公式、二倍角公式，三角函數(shù)的最值的求法 f(x)sin(x2)2sincos(x) sin(x)coscos(x)sin2sincos(x) sin(x)coscos(x)sin sinx1. 最大值為 1. 13(2015九江模擬) 已知函數(shù) f(x)sin(2x6)，其中 x6，當(dāng) 3時，f(x)的值域是 1 _；若 f(x)的值域是2，1，則 的取值范圍是_ 1 答案2，16，2 2 51 解析若6x3，則32x 3 ，62x6 6 ，此時2sin(2x6)1， 1 即 f(x)的值域是2，1 若6x，則32x2， 62x62

11、6. 711 因為當(dāng) 2x66或 2x6 6 時，sin(2x6)2，所以要使 f(x)的值域是2，1， 7 則有226 6 ，即32， 所以62，即 的取值范圍是6，2 14ABC 中，A 滿足條件 3sinAcosA1，AB2cm，BC2 3cm，則 A_， ABC 的面積等于_cm2. 2 答案 3 3 解析由 3sinAcosA1 得 5 2sin(A6)1，A6 6 ， 2BCAB 即 A3，由sinAsinC得 3 2 2ABsinA1 sinC BC 2， 2 3 所以 C6，則 B6. 1 SABC2ABBCsinB 3(cm2) 15把函數(shù) ysin2x 的圖像沿 x 軸向左

12、平移6個單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍(橫坐標(biāo)不變) 后得到函數(shù) yf(x)圖像，對于函數(shù) yf(x)有以下四個判斷： 該函數(shù)的解析式為 y2sin(2x6)； 該函數(shù)圖像關(guān)于點(3，0)對稱； 該函數(shù)在0，6上是增函數(shù)； 函數(shù) yf(x)a 在0，2上的最小值為 3，則 a2 3. 其中，正確判斷的序號是_ 答案 解析將函數(shù)向左平移6得到 ysin2(x6) sin(2x3)，然后縱坐標(biāo)伸長到原來的2 倍得到 y2sin(2x3)，即 yf(x)2sin(2x3)，所 以不正確 yf(3)2sin(233)2sin0， 所以函數(shù)圖像關(guān)于點(3， 0)對稱， 所以正確 由 55 22k2x3

13、22k， kZ， 得12kx12k， kZ, 即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為12 5 k，12k，kZ，當(dāng)k0 時，增區(qū)間為12，12，所以不正確. yf(x)a2sin(2x3) 444 a，當(dāng)0x2時，32x3 3 ，所以當(dāng)2x6 3 時，函數(shù)值最小為y2sin 3 a 3a 3，所以 a2 3，所以正確所以正確的命題為. 三、解答題(本大題共 6 個小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 16(本小題滿分 12 分)(文)已知關(guān)于 x 的方程 2x2( 31)xm0 的兩根為 sin 和 cos， 且 (0,2)，求： sin2cos (1)的值； sincos1tan (2

14、)m 的值； (3)方程的兩根及此時 的值 sin2cossin2cos2 解析(1)原式 sinsincoscossinsincos 1cos sin2cos2sincos. sincos 31 2 ，由條件知 sincos 故 31sin2cos 2 . sincos1tan (2)由 sin22sincoscos212sincos 313 (sincos)2，得 1m( 2 )2，即 m 2 . 31sincos 2 ， (3)由 3 sincos 4 得 1 cos 2 3 sin 2 ， 或 3 cos 2 . 1 sin2， 又 (0,2)，故 6或 3. (理)已知函數(shù) f(x)

15、cos2xsinx1. (1)求函數(shù) f(x)的最小值； 5 (2)若 f()16，求 cos2 的值 解析(1)因為 f(x)cos2xsinx1 11 sin2xsinx(sinx2)24， 1 又 sinx1,1，所以當(dāng) sinx2時， 1 函數(shù) f(x)的最小值為4. 115 (2)由(1)得(sin2)2416， 19 所以(sin2)216. 51 于是 sin4(舍)或 sin4. 17 故 cos212sin212(4)28. 17(本小題滿分 12 分)(文)已知函數(shù) f(x)3sin2x2sinxcosxcos2x2. (1)求 f(4)的值； (2)求函數(shù) f(x)的最小

16、正周期及單調(diào)遞增區(qū)間 解析(1)依題意 f(x)2sin2xsin2x1 sin2xcos2x 2sin(2x4) 則 f(4) 2sin(244)1. 2 (2)f(x)的最小正周期 T 2 . 當(dāng) 2k22x42k2時， 3 即 k8xk 8 時，f(x)為增函數(shù) 3 則函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k3，k 8 ，kZ. (理)已知向量 a(2sinx， 3cosx)，b(sinx,2sinx)，函數(shù) f(x)aB (1)求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若不等式 f(x)m 對 x0，2都成立，求實數(shù) m 的最大值 解析(1)f(x)2sin2x2 3sinxcosx 1cos2x2

17、3sinxcosx 3sin2xcos2x12sin(2x6)1 由 2k22x62k2(kZ) 得 k6xk3(kZ)， f(x)的單調(diào)增區(qū)間是k6，k3(kZ) 5 (2)0x2，62x6 6 . 1 2sin(2x6)1， f(x)2sin(2x6)10,3， m0，m 的最大值為 0. 18(本小題滿分 12 分)在ABC 中，a，b，c 分別為內(nèi)角 A，B，C 的對邊，且 2asinA(2b c)sinB(2cb)sinC (1)求 A 的大?。?(2)若 sinBsinC1，試判斷ABC 的形狀 解析(1)由已知，根據(jù)正弦定理，得 2a2(2bc)b(2cb)c， 即 a2b2c2

18、bC 由余弦定理，得 a2b2c22bccosA， 1 故 cosA2，A120. (2)由 a2b2c2bc，得 sin2Asin2Bsin2CsinBsinC 1 又 sinBsinC1，故 sinBsinC2. 因為 0B90，00，|2)的圖像與 y 軸的交點為 (0,1)，它在 y 軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為(x0,2)和(x02，2) (1)求函數(shù) f(x)的解析式及 x0 的值； 1 (2)若銳角 滿足 cos3，求 f(4)的值 T 解析(1)由題意可得 A2，22，即 T4， 21 4，2. 1 f(x)2sin(2x) 由圖像經(jīng)過點(0,1)得， f(0)2sin1，又|0，bR，|2)的圖像 (1)求實數(shù) a，b， 的值； (2)設(shè)函數(shù) (x)g(x) 3f(x)，x0，2，求函數(shù) (x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最值 1 解析(1)依題意化簡得 g(x)2sin(32x)， 11 平移 g(x)得 f(x)2sin(32(x4)2 11121 2sin(2x6)22cos(2x