安徽省宿州市褚蘭中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一次摸底考試卷 理（通用）

1、褚蘭中學(xué)2020屆高三第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題第卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)集合Ay|y2x，xR，Bx|x210若pq為真命題，則p，q均為真命題16已知F是拋物線y24x的焦點(diǎn)，A，B是拋物線上兩點(diǎn)，若AFB是正三角形，則AFB的邊長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題（本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬(wàn)千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X70時(shí)，Y460；X每增加10，Y增加5.已

2、知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬(wàn)千瓦時(shí))或超過(guò)530(萬(wàn)千瓦時(shí))的概率18（本小題滿分10分）已知曲線C1的參數(shù)方程為曲線C2的極坐標(biāo)方程為2(cos)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系(1)求曲線C2的

3、直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列，滿足，且成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足 ，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20. （本小題滿分12分）已知在四棱錐中，平面,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的大小.21.（本小題滿分12分）如圖，橢圓C：1(ab0)的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)分別為A，B，且|AB|BF|.(1)求橢圓C的離心率；(2)若斜率為2的直線l過(guò)點(diǎn)(0,2)，且l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，OPOQ，求直線l的方程及橢圓C的方程22.（本

4、小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)(aR)(1)若f(x)在x0處取得極值，確定a的值，并求此時(shí)曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)若f(x)在3，)上為減函數(shù)，求a的取值范圍褚蘭中學(xué)2020屆高三第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案1.C 2.B 3.A4.C5.B6.B 7.C 8.C9.C10.A 11.B12.B 13.1214. 15. 16.84或8417.解：(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率(2)由已知可得Y425，故P(“發(fā)電量低于490

5、萬(wàn)千瓦時(shí)或超過(guò)530萬(wàn)千瓦時(shí)”)P(Y530)P(X210)P(X70)P(X110)P(X220).故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬(wàn)千瓦時(shí))或超過(guò)530(萬(wàn)千瓦時(shí))的概率為.18.解：(1)2cos2(cos sin )，即22(cos sin )，可得x2y22x2y0，故C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(y1)22.(2)C1的普通方程為xy20，由(1)知曲線C2是以(1,1)為圓心，以為半徑的圓，且圓心到直線C1的距離d，所以動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值為.19.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為()，由成等比數(shù)列可知,又，解得,.4分（2）由，得，當(dāng)時(shí)， 8分對(duì)上式也成立， ，

6、 12分20.（1）因?yàn)槭堑冗吶切?，為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫?，可得平面，因?yàn)槠矫?，所以；?分）（2）如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，過(guò)且與直線平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)槠矫?，所以為直線與平面所成的角.（6分）由題意得，即，故，于是， ， ， ，設(shè)平面與平面的法向量分別為，則由得，令，得，所以.同理求得， （10分）所以，則二面角的大小為.（12分）21.解:(1)由已知|AB|BF|，即a，4a24b25a2,4a24(a2c2)5a2，e.(2)由(1)知a24b2，橢圓C：1.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直線l的方程為y22(x0)，即2xy20.由

7、消去y，得x24(2x2)24b20，即17x232x164b20.3221617(b24)0，解得b.x1x2，x1x2.OPOQ，0，即x1x2y1y20，x1x2(2x12)(2x22)0，5x1x24(x1x2)40.從而40，解得b1，滿足b.橢圓C的方程為y21.22.解：(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)，因?yàn)閒(x)在x0處取得極值，所以f(0)0，即a0.當(dāng)a0時(shí)，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，從而f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y(x1)，化簡(jiǎn)得3xey0.(2)由(1)知f(x).令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0解得x1，x2.當(dāng)xx1時(shí)，g(x

8、)0，即f(x)0，故f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x1xx2時(shí)，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為增函數(shù)；當(dāng)xx2時(shí)，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為減函數(shù)由f(x)在3，)上為減函數(shù)，知x23，解得a，故a的取值范圍為. 褚蘭中學(xué)2020屆高三第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 答題卡條 碼 粘 貼 處姓名：_班級(jí)： 準(zhǔn)考證號(hào)缺考標(biāo)記考生禁止填涂缺考標(biāo)記！只能由監(jiān)考老師負(fù)責(zé)用黑色字跡的簽字筆填涂。注意事項(xiàng)1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚。2請(qǐng)將準(zhǔn)考證條碼粘貼在右側(cè)的條碼粘貼處的方框內(nèi)。3選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)，字體工整。4請(qǐng)按題號(hào)順序在

9、各題的答題區(qū)內(nèi)作答，超出范圍的答案無(wú)效，在草紙、試卷上作答無(wú)效。5保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。6填涂樣例 正確 錯(cuò)誤 - 第I卷(請(qǐng)用2B鉛筆填涂)1. A B C D 2. A B C D 3. A B C D 4. A B C D 5. A B C D 6. A B C D 7. A B C D 8. A B C D 9. A B C D 10. A B C D 11. A B C D 12. A B C D 請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效第II卷(請(qǐng)?jiān)诟髟囶}的答題區(qū)內(nèi)作答)13.（5分）_ 14.（5分）_15.（5分）_ 16.（5分）_17.（12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效（續(xù)17題）18.（10分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效19.（12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效20.（12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超