安徽省淮北市2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題 理（通用）

1、安徽省淮北市2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題 理本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁馐马?xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號(hào)、姓名?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條 形碼的“考場(chǎng)座位號(hào)、姓名”與考生本人考場(chǎng)座位號(hào)、姓名是否一致。 2第1卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再 選出其他答案標(biāo)號(hào)。第II卷用05毫米的黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效。 3考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題

2、5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合則( ) A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù)z滿足,則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3.已知滿足，則（ ） A. B. C. D. 4.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ） A. B. C. D. 5.五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣.若 硬幣正面朝上, 則這個(gè)人站起來(lái); 若硬幣正面朝下, 則這個(gè)人繼續(xù)坐著. 那么, 沒(méi)有相鄰的兩 個(gè)人站起來(lái)的概率為（ ） A. B. C. D. 6 已知函數(shù)，其部分圖像如下圖，則函數(shù)的解析式為

3、（ ）A B C D7. 7.在如圖所示的程序框圖中，若輸入的，則輸出的結(jié)果為( ) A9B8C7D68.已知是雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)與軸平行的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則雙曲線的離心率范圍是（ ） A. B. C. D. 9.已知，給出下列四個(gè)命題： 其中真命題的是( )A. B. C. D.10.某幾何體的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙的小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，則該幾何體中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)是（ ） A. B. C. D. 311如圖，中，是斜邊上一點(diǎn)，且滿足：,點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)的直線上，若,則的最小值為（ ） A. 2 B. C. 3 D. 12已知函數(shù)，若對(duì)任意的,總有恒成立，記的最小值為，則最

4、大值為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為4，則 .14中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（bi no）若三棱錐為鱉臑,且平面, 又該鱉臑的外接球的表面積為，則該鱉臑的體積為 .15在中，角的對(duì)邊分別為，若，則等于 .16.梯形中，對(duì)角線交于，過(guò)作的平行線交于點(diǎn)，交于，過(guò)作的平行線交于點(diǎn)，若，則 (用表示)三、解答題:本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前

5、項(xiàng)和.18.如圖，三棱柱中，四邊形是菱形，,二面角為，.（）求證：平面平面;（）求二面角的余弦值.19.隨著社會(huì)發(fā)展，淮北市在一天的上下班時(shí)段也出現(xiàn)了堵車嚴(yán)重的現(xiàn)象。交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念記交通指數(shù)為T，其范圍為0，10，分別有5個(gè)級(jí)別：T0，2)暢通；T2，4)基本暢通；T4，6)輕度擁堵；T6，8)中度擁堵；T8，10嚴(yán)重?fù)矶略绺叻鍟r(shí)段(T3 )，從淮北市交通指揮中心隨機(jī)選取了一至四馬路之間50個(gè)交通路段，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示：(I)據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)T4，8)時(shí)的中位數(shù)和平均數(shù)；(II)據(jù)此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個(gè)路

6、段至少有2個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?III)某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘，中度擁堵為45分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望20.已知橢圓，是坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為其左右焦點(diǎn)，,是橢圓上一點(diǎn)，的最大值為（）求橢圓的方程;（）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且 （i）求證：為定值; （ii）求面積的取值范圍.21.已知函數(shù).（I）討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明當(dāng)時(shí)，;（）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域. 請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中

7、, 以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）， 直線和圓交于兩點(diǎn)。（）求圓心的極坐標(biāo)；（）直線與軸的交點(diǎn)為，求23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)（）求不等式的解集；（）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍淮北二模理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1.B2.D3.A4.A5.B6.B7.C8.C9.D10.A11.B12.C二、填空題13. 14. 15. 16.,（沒(méi)注明的不扣分）三、解答題17.解：（1）證明：設(shè)公比為，由題意得：，即所以為,又，所以 6分（2）由（1）得由錯(cuò)位相減法或裂項(xiàng)相消發(fā)求得 12分18.（1）證明：在三棱柱中，由

8、得，則， 2分又是菱形, 得,而,則, 4分故平面平面. 5分（2）由題意得為正三角形，取得中點(diǎn)為D，連CD,BD,則,又易得,則為二面角的平面角，因,=,所以,所以過(guò)交點(diǎn)作,垂足為,連則為二面角的平面角， 9分又 得所以 12分另：建系用向量法相應(yīng)給分。19.解(1)由直方圖知：T4，8)時(shí)交通指數(shù)的中位數(shù)在T5，6)，且為 51 2分T4，8)時(shí)交通指數(shù)的平均數(shù)為：4.50.25.50.246.50.27.50.164.72. 4分(2)設(shè)事件A為“1條路段嚴(yán)重?fù)矶隆保瑒tP(A)0.1，則3條路段中至少有2條路段嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿椋篜C32()2(1)C33()3，所以3條路段中至少有2條路

9、段嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿? 8分(3)由題意，所用時(shí)間X的分布列如下表：X30354560P0.10.440.360.1則E(X)300.1350.44450.36600.140.6，所以此人上班路上所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望是40.6分鐘 12分20.解：（1）由題意得，得橢圓方程為： 4分（2）i)當(dāng)斜率都存在且不為0時(shí)，設(shè)，由消得，同理得，故 7分當(dāng)斜率一個(gè)為0，一個(gè)不存在時(shí)，得綜上得，得證。 8分（未討論斜率這扣1分） ii) 當(dāng)斜率都存在且不為0時(shí)， 又 所以 .11分當(dāng)斜率一個(gè)為0，一個(gè)不存在時(shí), 綜上得 12分（未討論斜率這扣1分）21.解：（1）由得故在上單調(diào)遞增， 3分當(dāng)時(shí)，由上知，即，即，得證. 5分（2）對(duì)求導(dǎo)，得， 6分記，由（）知，函數(shù)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增， 又，所以存在唯一正實(shí)數(shù)，使得于是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增所以在內(nèi)有最小值， 由題設(shè)即 9分又因?yàn)樗愿鶕?jù)（）知，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以令，則，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?12分22.解：（1）由,得,得,故圓的普通方程為,所以圓心坐標(biāo)為,圓心的極坐標(biāo)為. 4分（2）把代入得，所以點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 令