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文檔簡介
1、蘇州新區(qū)一中2020屆高三數學綜合練習一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1函數f(x)cos2xsin2x的最小正周期為 2已知復數z,其中i是虛數單位,則|z| 3某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為4:3:3,現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為80的樣本,則應從高一年級抽取 名學生S0SSk2開始輸出S結束YNk5(第6題圖)k1kk24從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選出2名代表參加學校會議,則甲被選中的概率是 5已知向量a(2,1),b(0,1)若(ab)a,則實數 6右圖是一個算法流程圖,則輸出S的值是 7已知雙曲
2、線1(a0,b0)的漸近線方程為yx,則該雙曲線的離心率為 8已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為2的半圓,則這個圓錐的高是 9設f(x)x23xa若函數f(x)在區(qū)間(1,3)內有零點,則實數a的取值范圍為 10在ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c已知ac2b,sinBsinC,則cosA 11若f(x)是R上的單調函數,則實數a的取值范圍為 12記數列an的前n項和為Sn若a11,Sn2(a1an)(n2,nN*),則Sn 13在平面直角坐標系xOy中,已知圓C:x2y26x50,點A,B在圓C上,且AB2,則|的最大值是 14已知函數f(x)x1(e1)lnx,其中e為自然對數
3、的底,則滿足f(ex)0的x的取值范圍為 二、解答題:本大題共6小題,共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15已知函數f(x)2sin(2x)(02)的圖象過點(,2)(1)求的值; (2)若f(),0,求sin(2)的值 16 如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,M,N分別為AB,B1C1的中點(1)求證:MN平面AA1C1C;(2)若CC1CB1,CACB,平面CC1B1B平面ABC,求證:AB平面CMNA1ABCB1C1MN(第16題圖)17 已知an是等差數列,其前n項的和為Sn, bn是等比數列,且a1b12,a4b421,S4b430(1)求數
4、列an和bn的通項公式; (2)記cnanbn,nN*,求數列cn的前n項和18 給定橢圓C:1(ab0),稱圓C1:x2y2a2b2為橢圓C的“伴隨圓”已知橢圓C的離心率為,且經過點(0,1)(1)求實數a,b的值;(2)若過點P(0,m)(m0)的直線l與橢圓C有且只有一個公共點,且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2,求實數m的值19 如圖(示意),公路AM、AN圍成的是一塊頂角為的角形耕地,其中tan2在該塊土地中P處有一小型建筑,經測量,它到公路AM,AN的距離分別為3km,km現要過點P修建一條直線公路BC,將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個工業(yè)園為盡量減少耕地占用,問如何確定B
5、點的位置,使得該工業(yè)園區(qū)的面積最?。坎⑶笞钚∶娣eAMNP(第19題圖)CB20 已知函數f(x)ax3|xa|,aR(1)若a1,求函數yf(x) (x0,)的圖象在x1處的切線方程;(2)若g(x)x4,試討論方程f(x)g(x)的實數解的個數;(3)當a0時,若對于任意的x1a,a2,都存在x2a2,),使得f(x1)f(x2)1024,求滿足條件的正整數a的取值的集合2015屆高三數學綜合練習1(2014.09.14)B選修42:矩陣與變換已知矩陣A屬于特征值l的一個特征向量為 (1)求實數b,l的值;(2)若曲線C在矩陣A對應的變換作用下,得到的曲線為C:x22y22,求曲線C的方程B
6、選修42:矩陣與變換 已知M,N,設曲線ysinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F,求F的方程 C選修44:坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中,直線m的參數方程為(t為參數);在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為sin8cos若直線m與曲線C交于A、B兩點,求線段AB的長C選修44:坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中,已知直線l的參數方程為(t為參數 ),圓C的參數方程為(為參數)若點P是圓C上的動點,求點P到直線l的距離的最小值2015屆高三數學綜合練習1數學參考答案及評分標準(2014.09.14) 一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70
7、分 1 2 332 4 55 635 72 8 9(0, 10 11,) 1222n1 138 14(0,1)二、解答題:本大題共6小題,共計90分15(本小題滿分14分)解:(1)因為函數f(x)2sin(2x)(02)的圖象過點(,2),所以f()2sin()2,即sin1 4分因為02,所以 6分(2)由(1)得,f(x)2cos2x 8分因為f(),所以cos又因為0,所以sin 10分所以sin22sincos,cos22cos21 12分從而sin(2)sin2coscos2sin 14分16(本小題滿分14分)證明:(1)取A1C1的中點P,連接AP,NPA1ABCB1C1MN(
8、第16題圖)P因為C1NNB1,C1PPA1,所以NPA1B1,NPA1B1 2分在三棱柱ABCA1B1C1中,A1B1AB,A1B1AB故NPAB,且NPAB 因為M為AB的中點,所以AMAB所以NPAM,且NPAM所以四邊形AMNP為平行四邊形所以MNAP 4分因為AP平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,所以MN平面AA1C1C 6分(2)因為CACB,M為AB的中點,所以CMAB 8分因為CC1CB1,N為B1C1的中點,所以CNB1C1 在三棱柱ABCA1B1C1中,BCB1C1,所以CNBC因為平面CC1B1B平面ABC,平面CC1B1B平面ABCBCCN平面CC1B1B,所以C
9、N平面ABC 10分因為AB平面ABC,所以CNAB 12分因為CM平面CMN,CN平面CMN,CMCNC,所以AB平面CMN 14分17(本小題滿分14分)解:(1)設等差數列an的公差為d,等比數列bn的公比為q由a1b12,得a423d,b42q3,S486d 3分由條件a4b421,S4b430,得方程組解得所以ann1,bn2n,nN* 7分(2)由題意知,cn(n1)2n記Tnc1c2c3cn則Tnc1c2c3cn 22322423n2n1 (n1)2n,2 Tn 222323(n1)2n1n2n (n1)2n1,所以Tn22(22232n )(n1)2n1, 11分即Tnn2n1
10、,nN* 14分18(本小題滿分16分)解:(1)記橢圓C的半焦距為c由題意,得b1,c2a2b2,解得a2,b1 4分(2)由(1)知,橢圓C的方程為y21,圓C1的方程為x2y25顯然直線l的斜率存在設直線l的方程為ykxm,即kxym0 6分因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點,故方程組 (*) 有且只有一組解由(*)得(14k2)x28kmx4m240從而(8km)24(14k2)( 4m24)0化簡,得m214k2 10分因為直線l被圓x2y25所截得的弦長為2,所以圓心到直線l的距離d即 14分由,解得k22,m29 因為m0,所以m3 16分19(本小題滿分16分)解:(方法一)
11、(A)xNPyOBC(第19題圖1)如圖1,以A為原點,AB為x軸,建立平面直角坐標系因為tan2,故直線AN的方程是y2x設點P(x0,y0)因為點P到AM的距離為3,故y03由P到直線AN的距離為,得,解得x01或x04(舍去),所以點P(1,3) 4分顯然直線BC的斜率存在設直線BC的方程為y3k(x1),k(2,0)令y0得xB1 6分由解得yC 8分設ABC的面積為S,則SxByC1 10分 由S 0得k或k3當2k時,S0,S單調遞減;當k0時,S0,S單調遞增 13分所以當k時,即AB5時,S取極小值,也為最小值15 答:當AB5km時,該工業(yè)園區(qū)的面積最小,最小面積為15km2
12、 16分(方法二)如圖1,以A為原點,AB為x軸,建立平面直角坐標系因為tan2,故直線AN的方程是y2x設點P(x0,y0)因為點P到AM的距離為3,故y03由P到直線AN的距離為,得,解得x01或x04(舍去),所以點P(1,3) 4分顯然直線BC的斜率存在設直線BC的方程為y3k(x1),k(2,0)令y0得xB1 6分由解得yC 8分設ABC的面積為S,則SxByC1 10分 令8k9t,則t(25,9),從而k 因此S111 13分因為當t(25,9)時,t(34,30,當且僅當t15時,此時AB5,34t的最大值為4從而S有最小值為15答:當AB5km時,該工業(yè)園區(qū)的面積最小,最小
13、面積為15km2 16分(方法三)如圖2,過點P作PEAM,PFAN,垂足為E、F,連接PA設ABx,ACyAMNPBC(第19題圖2)EF因為P到AM,AN的距離分別為3, 即PE3,PF由SABCSABPSAPCx3y (3xy) 4分因為tana2,所以sina 所以SABCxy 8分由可得xy (3xy)即3x5y2xy 10分因為3x5y2,所以 2xy2解得xy15 13分當且僅當3x5y取“”,結合解得x5,y3 所以SABCxy 有最小值15答:當AB5km時,該工業(yè)園區(qū)的面積最小,最小面積為15km2 16分20(本小題滿分16分)解:(1)當a1,x0,)時,f(x)x3x
14、1,從而f (x)3x21當x1時,f(1)1,f (1)2,所以函數yf(x) (x0,)的圖象在x1處的切線方程為y12(x1),即2xy30 3分(2)f(x)g(x)即為ax3|xa|x4所以x4ax3|xa|,從而x3(xa)|xa|此方程等價于xa或或 6分所以當a1時,方程f(x)g(x)有兩個不同的解a,1;當1a1時,方程f(x)g(x)有三個不同的解a,1,1;當a1時,方程f(x)g(x)有兩個不同的解a,1 9分(3)當a0,x(a,)時,f(x)ax3xa,f (x)3ax210,所以函數f(x)在(a,)上是增函數,且f(x)f(a)a40所以當xa,a2時,f(x
15、)f(a),f(a2),當xa2,)時,f(x) f(a2),) 11分因為對任意的x1a,a2,都存在x2a2,),使得f(x1)f(x2)1024,所以, f(a2),) 13分從而f(a2)所以f 2(a2)1024,即f(a2)32,也即a(a2)3232因為a0,顯然a1滿足,而a2時,均不滿足所以滿足條件的正整數a的取值的集合為1 16分 數學附加題參考答案及評分標準 B選修42:矩陣與變換解:(1)因為矩陣A屬于特征值l的一個特征向量為, 所以l,即 3分從而解得b0,l2 5分(2)由(1)知,A設曲線C上任一點M(x,y)在矩陣A對應的變換作用后變?yōu)榍€C上一點P(x0,y0),則, 從而 7分因為點P在曲線C上,所以x022y022,即(2x)22(x3y)22,從而3x26xy9y21 所以曲線C的方程為3x26xy9y21 10分B選修42:矩陣與變換 解:由題設得. 4分設所求曲線F上任意一點的坐標為(x,y),上任意一點的坐標為,則MN,解得 . 7分把代入,化簡得.所以,曲線F的方程為. 10分C選修44:坐標系與參數方程解:直線m
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