江蘇省蘇州市蘇州新區(qū)一中2020屆高考數學綜合練習（通用）

1、蘇州新區(qū)一中2020屆高三數學綜合練習一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1函數f(x)cos2xsin2x的最小正周期為 2已知復數z，其中i是虛數單位，則|z| 3某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為4：3：3，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為80的樣本，則應從高一年級抽取 名學生S0SSk2開始輸出S結束YNk5（第6題圖）k1kk24從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選出2名代表參加學校會議，則甲被選中的概率是 5已知向量a(2，1)，b(0，1)若(ab)a，則實數 6右圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是 7已知雙曲

2、線1(a0，b0)的漸近線方程為yx，則該雙曲線的離心率為 8已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是 9設f(x)x23xa若函數f(x)在區(qū)間(1，3)內有零點，則實數a的取值范圍為 10在ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c已知ac2b，sinBsinC，則cosA 11若f(x)是R上的單調函數，則實數a的取值范圍為 12記數列an的前n項和為Sn若a11，Sn2(a1an)(n2，nN*)，則Sn 13在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2y26x50，點A，B在圓C上，且AB2，則|的最大值是 14已知函數f(x)x1(e1)lnx，其中e為自然對數

3、的底，則滿足f(ex)0的x的取值范圍為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15已知函數f(x)2sin(2x)(02)的圖象過點(，2)（1）求的值； （2）若f()，0，求sin(2)的值 16 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分別為AB，B1C1的中點（1）求證：MN平面AA1C1C；（2）若CC1CB1，CACB，平面CC1B1B平面ABC，求證：AB平面CMNA1ABCB1C1MN（第16題圖）17 已知an是等差數列，其前n項的和為Sn， bn是等比數列，且a1b12，a4b421，S4b430（1）求數

4、列an和bn的通項公式； （2）記cnanbn，nN*，求數列cn的前n項和18 給定橢圓C：1(ab0)，稱圓C1：x2y2a2b2為橢圓C的“伴隨圓”已知橢圓C的離心率為，且經過點(0，1)（1）求實數a，b的值；（2）若過點P(0，m)(m0)的直線l與橢圓C有且只有一個公共點，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2，求實數m的值19 如圖（示意），公路AM、AN圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中tan2在該塊土地中P處有一小型建筑，經測量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，km現要過點P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個工業(yè)園為盡量減少耕地占用，問如何確定B

5、點的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的面積最?。坎⑶笞钚∶娣eAMNP（第19題圖）CB20 已知函數f(x)ax3|xa|，aR（1）若a1，求函數yf(x) (x0，)的圖象在x1處的切線方程；（2）若g(x)x4，試討論方程f(x)g(x)的實數解的個數；（3）當a0時，若對于任意的x1a，a2，都存在x2a2，)，使得f(x1)f(x2)1024，求滿足條件的正整數a的取值的集合2015屆高三數學綜合練習1（2014.09.14）B選修42：矩陣與變換已知矩陣A屬于特征值l的一個特征向量為 （1）求實數b，l的值；（2）若曲線C在矩陣A對應的變換作用下，得到的曲線為C：x22y22，求曲線C的方程B

6、選修42：矩陣與變換 已知M，N，設曲線ysinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程 C選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，直線m的參數方程為（t為參數）；在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為sin8cos若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長C選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為(t為參數 )，圓C的參數方程為(為參數)若點P是圓C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值2015屆高三數學綜合練習1數學參考答案及評分標準（2014.09.14） 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70

7、分 1 2 332 4 55 635 72 8 9(0， 10 11，) 1222n1 138 14(0，1)二、解答題：本大題共6小題，共計90分15（本小題滿分14分）解：（1）因為函數f(x)2sin(2x)(02)的圖象過點(，2)，所以f()2sin()2，即sin1 4分因為02，所以 6分（2）由（1）得，f(x)2cos2x 8分因為f()，所以cos又因為0，所以sin 10分所以sin22sincos，cos22cos21 12分從而sin(2)sin2coscos2sin 14分16（本小題滿分14分）證明：（1）取A1C1的中點P，連接AP，NPA1ABCB1C1MN（

8、第16題圖）P因為C1NNB1，C1PPA1，所以NPA1B1，NPA1B1 2分在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1AB，A1B1AB故NPAB，且NPAB 因為M為AB的中點，所以AMAB所以NPAM，且NPAM所以四邊形AMNP為平行四邊形所以MNAP 4分因為AP平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，所以MN平面AA1C1C 6分（2）因為CACB，M為AB的中點，所以CMAB 8分因為CC1CB1，N為B1C1的中點，所以CNB1C1 在三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，所以CNBC因為平面CC1B1B平面ABC，平面CC1B1B平面ABCBCCN平面CC1B1B，所以C

9、N平面ABC 10分因為AB平面ABC，所以CNAB 12分因為CM平面CMN，CN平面CMN，CMCNC，所以AB平面CMN 14分17（本小題滿分14分）解：（1）設等差數列an的公差為d，等比數列bn的公比為q由a1b12，得a423d，b42q3，S486d 3分由條件a4b421，S4b430，得方程組解得所以ann1，bn2n，nN* 7分（2）由題意知，cn(n1)2n記Tnc1c2c3cn則Tnc1c2c3cn 22322423n2n1 (n1)2n，2 Tn 222323(n1)2n1n2n (n1)2n1，所以Tn22(22232n )(n1)2n1， 11分即Tnn2n1

10、，nN* 14分18（本小題滿分16分）解：（1）記橢圓C的半焦距為c由題意，得b1，c2a2b2，解得a2，b1 4分（2）由（1）知，橢圓C的方程為y21，圓C1的方程為x2y25顯然直線l的斜率存在設直線l的方程為ykxm，即kxym0 6分因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點，故方程組 （*） 有且只有一組解由（*）得(14k2)x28kmx4m240從而(8km)24(14k2)( 4m24)0化簡，得m214k2 10分因為直線l被圓x2y25所截得的弦長為2，所以圓心到直線l的距離d即 14分由，解得k22，m29 因為m0，所以m3 16分19（本小題滿分16分）解：（方法一）

11、(A)xNPyOBC（第19題圖1）如圖1，以A為原點，AB為x軸，建立平面直角坐標系因為tan2，故直線AN的方程是y2x設點P(x0，y0)因為點P到AM的距離為3，故y03由P到直線AN的距離為，得，解得x01或x04(舍去)，所以點P(1，3) 4分顯然直線BC的斜率存在設直線BC的方程為y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 6分由解得yC 8分設ABC的面積為S，則SxByC1 10分 由S 0得k或k3當2k時，S0，S單調遞減；當k0時，S0，S單調遞增 13分所以當k時，即AB5時，S取極小值，也為最小值15 答：當AB5km時，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2

12、 16分（方法二）如圖1，以A為原點，AB為x軸，建立平面直角坐標系因為tan2，故直線AN的方程是y2x設點P(x0，y0)因為點P到AM的距離為3，故y03由P到直線AN的距離為，得，解得x01或x04(舍去)，所以點P(1，3) 4分顯然直線BC的斜率存在設直線BC的方程為y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 6分由解得yC 8分設ABC的面積為S，則SxByC1 10分 令8k9t，則t(25，9)，從而k 因此S111 13分因為當t(25，9)時，t(34，30，當且僅當t15時，此時AB5，34t的最大值為4從而S有最小值為15答：當AB5km時，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小

13、面積為15km2 16分（方法三）如圖2，過點P作PEAM，PFAN，垂足為E、F，連接PA設ABx，ACyAMNPBC（第19題圖2）EF因為P到AM，AN的距離分別為3， 即PE3，PF由SABCSABPSAPCx3y (3xy) 4分因為tana2，所以sina 所以SABCxy 8分由可得xy (3xy)即3x5y2xy 10分因為3x5y2，所以 2xy2解得xy15 13分當且僅當3x5y取“”，結合解得x5，y3 所以SABCxy 有最小值15答：當AB5km時，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2 16分20（本小題滿分16分）解：（1）當a1，x0，)時，f(x)x3x

14、1，從而f (x)3x21當x1時，f(1)1，f (1)2，所以函數yf(x) (x0，)的圖象在x1處的切線方程為y12(x1)，即2xy30 3分（2）f(x)g(x)即為ax3|xa|x4所以x4ax3|xa|，從而x3(xa)|xa|此方程等價于xa或或 6分所以當a1時，方程f(x)g(x)有兩個不同的解a，1；當1a1時，方程f(x)g(x)有三個不同的解a，1，1；當a1時，方程f(x)g(x)有兩個不同的解a，1 9分（3）當a0，x(a，)時，f(x)ax3xa，f (x)3ax210，所以函數f(x)在(a，)上是增函數，且f(x)f(a)a40所以當xa，a2時，f(x

15、)f(a)，f(a2)，當xa2，)時，f(x) f(a2)，) 11分因為對任意的x1a，a2，都存在x2a2，)，使得f(x1)f(x2)1024，所以， f(a2)，) 13分從而f(a2)所以f 2(a2)1024，即f(a2)32，也即a(a2)3232因為a0，顯然a1滿足，而a2時，均不滿足所以滿足條件的正整數a的取值的集合為1 16分 數學附加題參考答案及評分標準 B選修42：矩陣與變換解：（1）因為矩陣A屬于特征值l的一個特征向量為， 所以l，即 3分從而解得b0，l2 5分（2）由（1）知，A設曲線C上任一點M(x，y)在矩陣A對應的變換作用后變?yōu)榍€C上一點P(x0，y0)，則， 從而 7分因為點P在曲線C上，所以x022y022，即(2x)22(x3y)22，從而3x26xy9y21 所以曲線C的方程為3x26xy9y21 10分B選修42：矩陣與變換 解：由題設得. 4分設所求曲線F上任意一點的坐標為（x,y），上任意一點的坐標為，則MN，解得 . 7分把代入，化簡得.所以，曲線F的方程為. 10分C選修44：坐標系與參數方程解：直線m