江蘇省蘇州市蘇州新區(qū)一中2020屆高考數(shù)學(xué)綜合練習(xí)（通用）

1、蘇州新區(qū)一中2020屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1函數(shù)f(x)cos2xsin2x的最小正周期為 2已知復(fù)數(shù)z，其中i是虛數(shù)單位，則|z| 3某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為80的樣本，則應(yīng)從高一年級(jí)抽取 名學(xué)生S0SSk2開始輸出S結(jié)束YNk5（第6題圖）k1kk24從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2名代表參加學(xué)校會(huì)議，則甲被選中的概率是 5已知向量a(2，1)，b(0，1)若(ab)a，則實(shí)數(shù) 6右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出S的值是 7已知雙曲

2、線1(a0，b0)的漸近線方程為yx，則該雙曲線的離心率為 8已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是 9設(shè)f(x)x23xa若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，3)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 10在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c已知ac2b，sinBsinC，則cosA 11若f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 12記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若a11，Sn2(a1an)(n2，nN*)，則Sn 13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2y26x50，點(diǎn)A，B在圓C上，且AB2，則|的最大值是 14已知函數(shù)f(x)x1(e1)lnx，其中e為自然對(duì)數(shù)

3、的底，則滿足f(ex)0的x的取值范圍為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(02)的圖象過點(diǎn)(，2)（1）求的值； （2）若f()，0，求sin(2)的值 16 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分別為AB，B1C1的中點(diǎn)（1）求證：MN平面AA1C1C；（2）若CC1CB1，CACB，平面CC1B1B平面ABC，求證：AB平面CMNA1ABCB1C1MN（第16題圖）17 已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為Sn， bn是等比數(shù)列，且a1b12，a4b421，S4b430（1）求數(shù)

4、列an和bn的通項(xiàng)公式； （2）記cnanbn，nN*，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和18 給定橢圓C：1(ab0)，稱圓C1：x2y2a2b2為橢圓C的“伴隨圓”已知橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)(0，1)（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若過點(diǎn)P(0，m)(m0)的直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng)為2，求實(shí)數(shù)m的值19 如圖（示意），公路AM、AN圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中tan2在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，km現(xiàn)要過點(diǎn)P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個(gè)工業(yè)園為盡量減少耕地占用，問如何確定B

5、點(diǎn)的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的面積最??？并求最小面積AMNP（第19題圖）CB20 已知函數(shù)f(x)ax3|xa|，aR（1）若a1，求函數(shù)yf(x) (x0，)的圖象在x1處的切線方程；（2）若g(x)x4，試討論方程f(x)g(x)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)；（3）當(dāng)a0時(shí)，若對(duì)于任意的x1a，a2，都存在x2a2，)，使得f(x1)f(x2)1024，求滿足條件的正整數(shù)a的取值的集合2015屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)1（2014.09.14）B選修42：矩陣與變換已知矩陣A屬于特征值l的一個(gè)特征向量為 （1）求實(shí)數(shù)b，l的值；（2）若曲線C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到的曲線為C：x22y22，求曲線C的方程B

6、選修42：矩陣與變換 已知M，N，設(shè)曲線ysinx在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程 C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線m的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O(shè)為極點(diǎn)、射線Ox為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin8cos若直線m與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù) )，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))若點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值2015屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)1數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（2014.09.14） 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70

7、分 1 2 332 4 55 635 72 8 9(0， 10 11，) 1222n1 138 14(0，1)二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分15（本小題滿分14分）解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2sin(2x)(02)的圖象過點(diǎn)(，2)，所以f()2sin()2，即sin1 4分因?yàn)?2，所以 6分（2）由（1）得，f(x)2cos2x 8分因?yàn)閒()，所以cos又因?yàn)?，所以sin 10分所以sin22sincos，cos22cos21 12分從而sin(2)sin2coscos2sin 14分16（本小題滿分14分）證明：（1）取A1C1的中點(diǎn)P，連接AP，NPA1ABCB1C1MN（

8、第16題圖）P因?yàn)镃1NNB1，C1PPA1，所以NPA1B1，NPA1B1 2分在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1AB，A1B1AB故NPAB，且NPAB 因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，所以AMAB所以NPAM，且NPAM所以四邊形AMNP為平行四邊形所以MNAP 4分因?yàn)锳P平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，所以MN平面AA1C1C 6分（2）因?yàn)镃ACB，M為AB的中點(diǎn)，所以CMAB 8分因?yàn)镃C1CB1，N為B1C1的中點(diǎn)，所以CNB1C1 在三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，所以CNBC因?yàn)槠矫鍯C1B1B平面ABC，平面CC1B1B平面ABCBCCN平面CC1B1B，所以C

9、N平面ABC 10分因?yàn)锳B平面ABC，所以CNAB 12分因?yàn)镃M平面CMN，CN平面CMN，CMCNC，所以AB平面CMN 14分17（本小題滿分14分）解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q由a1b12，得a423d，b42q3，S486d 3分由條件a4b421，S4b430，得方程組解得所以ann1，bn2n，nN* 7分（2）由題意知，cn(n1)2n記Tnc1c2c3cn則Tnc1c2c3cn 22322423n2n1 (n1)2n，2 Tn 222323(n1)2n1n2n (n1)2n1，所以Tn22(22232n )(n1)2n1， 11分即Tnn2n1

10、，nN* 14分18（本小題滿分16分）解：（1）記橢圓C的半焦距為c由題意，得b1，c2a2b2，解得a2，b1 4分（2）由（1）知，橢圓C的方程為y21，圓C1的方程為x2y25顯然直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為ykxm，即kxym0 6分因?yàn)橹本€l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故方程組 （*） 有且只有一組解由（*）得(14k2)x28kmx4m240從而(8km)24(14k2)( 4m24)0化簡(jiǎn)，得m214k2 10分因?yàn)橹本€l被圓x2y25所截得的弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線l的距離d即 14分由，解得k22，m29 因?yàn)閙0，所以m3 16分19（本小題滿分16分）解：（方法一）

11、(A)xNPyOBC（第19題圖1）如圖1，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系因?yàn)閠an2，故直線AN的方程是y2x設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)因?yàn)辄c(diǎn)P到AM的距離為3，故y03由P到直線AN的距離為，得，解得x01或x04(舍去)，所以點(diǎn)P(1，3) 4分顯然直線BC的斜率存在設(shè)直線BC的方程為y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 6分由解得yC 8分設(shè)ABC的面積為S，則SxByC1 10分 由S 0得k或k3當(dāng)2k時(shí)，S0，S單調(diào)遞減；當(dāng)k0時(shí)，S0，S單調(diào)遞增 13分所以當(dāng)k時(shí)，即AB5時(shí)，S取極小值，也為最小值15 答：當(dāng)AB5km時(shí)，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2

12、 16分（方法二）如圖1，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系因?yàn)閠an2，故直線AN的方程是y2x設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)因?yàn)辄c(diǎn)P到AM的距離為3，故y03由P到直線AN的距離為，得，解得x01或x04(舍去)，所以點(diǎn)P(1，3) 4分顯然直線BC的斜率存在設(shè)直線BC的方程為y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 6分由解得yC 8分設(shè)ABC的面積為S，則SxByC1 10分 令8k9t，則t(25，9)，從而k 因此S111 13分因?yàn)楫?dāng)t(25，9)時(shí)，t(34，30，當(dāng)且僅當(dāng)t15時(shí)，此時(shí)AB5，34t的最大值為4從而S有最小值為15答：當(dāng)AB5km時(shí)，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小

13、面積為15km2 16分（方法三）如圖2，過點(diǎn)P作PEAM，PFAN，垂足為E、F，連接PA設(shè)ABx，ACyAMNPBC（第19題圖2）EF因?yàn)镻到AM，AN的距離分別為3， 即PE3，PF由SABCSABPSAPCx3y (3xy) 4分因?yàn)閠ana2，所以sina 所以SABCxy 8分由可得xy (3xy)即3x5y2xy 10分因?yàn)?x5y2，所以 2xy2解得xy15 13分當(dāng)且僅當(dāng)3x5y取“”，結(jié)合解得x5，y3 所以SABCxy 有最小值15答：當(dāng)AB5km時(shí)，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2 16分20（本小題滿分16分）解：（1）當(dāng)a1，x0，)時(shí)，f(x)x3x

14、1，從而f (x)3x21當(dāng)x1時(shí)，f(1)1，f (1)2，所以函數(shù)yf(x) (x0，)的圖象在x1處的切線方程為y12(x1)，即2xy30 3分（2）f(x)g(x)即為ax3|xa|x4所以x4ax3|xa|，從而x3(xa)|xa|此方程等價(jià)于xa或或 6分所以當(dāng)a1時(shí)，方程f(x)g(x)有兩個(gè)不同的解a，1；當(dāng)1a1時(shí)，方程f(x)g(x)有三個(gè)不同的解a，1，1；當(dāng)a1時(shí)，方程f(x)g(x)有兩個(gè)不同的解a，1 9分（3）當(dāng)a0，x(a，)時(shí)，f(x)ax3xa，f (x)3ax210，所以函數(shù)f(x)在(a，)上是增函數(shù)，且f(x)f(a)a40所以當(dāng)xa，a2時(shí)，f(x

15、)f(a)，f(a2)，當(dāng)xa2，)時(shí)，f(x) f(a2)，) 11分因?yàn)閷?duì)任意的x1a，a2，都存在x2a2，)，使得f(x1)f(x2)1024，所以， f(a2)，) 13分從而f(a2)所以f 2(a2)1024，即f(a2)32，也即a(a2)3232因?yàn)閍0，顯然a1滿足，而a2時(shí)，均不滿足所以滿足條件的正整數(shù)a的取值的集合為1 16分 數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) B選修42：矩陣與變換解：（1）因?yàn)榫仃嘇屬于特征值l的一個(gè)特征向量為， 所以l，即 3分從而解得b0，l2 5分（2）由（1）知，A設(shè)曲線C上任一點(diǎn)M(x，y)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用后變?yōu)榍€C上一點(diǎn)P(x0，y0)，則， 從而 7分因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C上，所以x022y022，即(2x)22(x3y)22，從而3x26xy9y21 所以曲線C的方程為3x26xy9y21 10分B選修42：矩陣與變換 解：由題設(shè)得. 4分設(shè)所求曲線F上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則MN，解得 . 7分把代入，化簡(jiǎn)得.所以，曲線F的方程為. 10分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：直線m